Ejemplo de Diseño de Columna Pre Esforzada

8/16/2019 Ejemplo de Diseño de Columna Pre Esforzada

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ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS – CONCRETO PRE ESFORZADO

DISEÑO A FLEXO COMPRESIÓN DE COLUMNAS PRE ESFORZADAS

EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA PRE ESFORZADA

DIMENSIONES:

Base=40 c

A!"#$a=40 c %

Rec#&$' 'e(") =* c

Es+#e$,) e+ec"'-) F.e/0*40%

1 23 +5c 6Res's"e(c'a a !a c) .$es'7( 8e! c)(c$e") +9c 4 0 23 +5c 6

M78#!) 8e e!as"'c'8a8 8e! c)(c$e") Ec0;4*<%

; 23 +5c 6

Res's"e(c'a a !a #e(c'a 8e! ace$) 8e .$ees+#e$,) +.> /1;00 23 +5c 6M78#!) 8e e!as"'c'8a8 8e! ace$) 8e .$ees+#e$,) Es

%00E?1 23 +5c 6

M@ ' a 8e+)$ ac'7( #('"a$'a .e$ 's'&!e8e c) .$es'7( e( e! c)(c$e") #c 0%00De+)$ ac'7( e( e! c)(c$e") .)$ e! .$ees+)$,a8) ce 0%000*M@ ' a 8e+)$ ac'7( #('"a$'a .e$ 's'&!e8e! ace$) 8e .$e es+#e$,) es 0%00 4*F.e5Es .e 0%00*Be"a 0%<*C)e c'e("e 8e s#&$es's"e(c'a 0%1*

SOLICITACIONESP# 2")(e!a8as6 M# 2")(e!a8as6 M#>2")(e!a8as6/<* //





CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD EJE NEUTRO EN CONDICIONESBALANCEADAS

Cb= εuc×dε ps− ε pe − ε ce+εuc

Cb= 0.003 × 35 (cm)

8.45 × 10 − 3 − 5.28 × 10 − 3 − 5 × 10 − 4 +0.003

Cb= 18.52 2c 6

CÁLCULO DE CARGA AXIAL BAJO CONDICIONES BALANCEADAS

Pb= ∅× ((1 )− (2 )− (3 ))

2a6 F#e$,a $ea!',a8a .)$ e! c)(c$e")%(1 )= 0.85 ×Fc×a×b

a = β∗Cb

(1

)=

0.85 × 420 ( Kgf cm

2 )× (0.75 × 18.52 (cm) )× 4 0 (cm)

1000 ( Kgf )(1 )= 198.35 ton

2&6 F#e$,a $ea!',a8a .)$ e! ace$) e( !a $e '7( a c) .$es'7(%

¿ε pe−(εuc× Cb− d '

Cb )+ε c e

As p ' ×Es× ¿(2 )= ∑ ¿

Fila 1 = (3 × 0.987 (cm 2 ))×(2 × 10 6

( Kgf cm

2 ))× (5.28 × 10 − 3 −(0.003 × 18.52 − 518.52 )+5 × 10 − 4 )

(2 )= Fila 1

(2 )= 21259.60

1000 ( Kgf )= 21 . 259 ton

2c6 F#e$,a $ea!',a8a .)$ e! ace$) e( !a $e '7( a "$acc'7(%





¿ε pe+(εuc× d − CbCb )+ε ce

As p × Es× ¿(3 )= ∑ ¿

Fila 2 = (3 × 0.987 (cm2 ))×(2 × 10

6( Kgf cm

2 ))×(5.28 × 10 − 3 +(0.003 × 3 5 − 1 8 . 52

18 . 5 2 )+5 × 10 − 4)(2 )= Fila 2

(2 )= 50038.214

1000 ( Kgf )= 50.038 ton

Pb= 0.65 × ((198.35 ton )− (21.259 ton )− (50.038 ton )) = % <")(

CÁLCULO DE MOMENTO AXIAL BAJO CONDICIONES BALANCEADAS

Mb= ∅×(((1 )∗(h2

− a2 ))− (2 )∗(h

2− d ' )+(3 )∗(d− h

2 ))M) e(") $ea!',a8) .)$ e! c)(c$e"):

Mc=198.35 ton∗(40 (cm )

2−

0.75 × 18.52 (cm)2 )

100 (cm ) = 25.89 ton∗m

M) e(") $ea!',a8) .)$ e! ace$) e( !a +$a(Ga a c) .$es'7(:

M+sH=21.259 ton∗(40 (cm )

2− 5 (cm))

100 (cm ) = 3.188 ton∗m

M) e(") $ea!',a8) .)$ e! ace$) e( !a +$a(Ga a "$acc'7(:

Mfs=50.038 ton∗(35 (cm)−

40 (cm)2 )100 (cm )

Mfs= 7.51 ton∗m

Mb= 0.65 ∗(25.89 ton∗m− 3.188 ton∗m+7.51 ton∗m)

Mb= 19.64 ton∗m





CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD EJE NEUTRO A CARGA AXIAL MÁXIMA

Se "'e(e ")8a !a secc'7( a c) .$es'7( s' se as# e #e a= Pumax = ∅× ((1 )− (2 ))

2a6 F#e$,a $ea!',a8a .)$ e! c)(c$e")% (1 )= 0.85 ×Fc×a×b

(1 )=0.85 × 420 ( Kgf

cm2 )× (40 (cm ))× 40 (cm)

1000 ( Kgf )

(1 )= 571.2 ton


¿ε pe−(εuc× Ccom− d '

Ccom )+ε ce

As p ' ×Es× ¿(2 )= ∑ ¿

Fila 1 =(3 × 0.987 (cm

2 ))×(2 × 106( Kgf

cm2 ))× (5.28 × 10 − 3 − (0.003 )+5 × 10 − 4 )

1000 ( Kgf )

Fila 2 =(3 × 0.987 (cm

2

))×(2 × 106

( Kgf cm2 ))× (5.28 × 10 −

3

− (0.003 )+5 × 10 −4

)1000 ( Kgf )

Pumax = ∅× ( Fuer a concreto − Fila 1 − Fila 2 )

Pumax = 0.65 × (571.2 (ton )− 16.463 (ton )− 16.463 (ton ))

Pumax = 349 . 878 (ton )

CÁLCULO DE MOMENTO AXIAL BAJO CONDICIONES DE CARGA AXIALMÁXIMA

M = ∅ ×(((1 )∗(h2

− a2 ))− (2 )∗(h

2− d ' )+(2 )∗(d− h

2 ))M) e(") $ea!',a8) .)$ e! c)(c$e"):





Mc=571.2 ton∗(40 (cm)

2−

40 (cm )2 )

100 (cm) = 0 ton∗m


16.463 ∗(40 (cm )2

− 5 (cm))− 16.463 ∗(35 (cm )−40 (cm)

2)

Mf s' = ¿

Mf s' = 0 ton∗m

Mb= 0 ton∗m

CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD EJE NEUTRO A CARGA MÍNIMA=0.10*Fc*Ag

Las s)!'c'"ac'7( K(' a a !a c#a! se .#e8e e(c)("$a$ s) e"'8a #(ac)!# (a es c#a(8) s# ca$ a a 'a! es ' #a! a 0%/0 Fc A ca$ as'(+e$')$es a es"a ace( #e e! e!e e(") se c) .)$"e .$'(c'.a! e("ec) ) #(a -' a > () c) ) #(a c)!# (a%

P)$ )"$a .a$"e se sa&e #e !a .$)+#(8'8a8 8e! eGe (e#"$) se e(c#e("$ae("$e ce$) 206 > C&a!a(cea8) 2C&6 .)$ !) c#a! c)( a>#8a 8e #( ")8)(# $'c) ) #( s)!-e$ se )&"'e(e #e C '(=/1% < 2c 6

Se "'e(e ")8a !a secc'7( a c) .$es'7( s' se as# e #e a= Pumin = ∅× ((1 )− (2 )−( 3 ))

2a6 F#e$,a $ea!',a8a .)$ e! c)(c$e")%

(1 )= 0.85 ×Fc×a×b

(1 )=0.85 × 420 ( Kgf

cm2 )× (0.75 ∗16.37 (cm))× 40 (cm )

1000 ( Kgf )

(1 )= 175.323


¿ε pe−(εuc× Cb− d '

Cb )+ε c e

As p ' ×Es× ¿(2 )= ∑ ¿

Fila 1 = (3 × 0.987 (cm2 ))×(2 × 10

6( Kgf cm

2 ))× (5.28 × 10 − 3 −(0.003 × 16.37 − 5

1 6.37 )+5 × 10 − 4 )





(2 )= Fila 1

(2 )= 21415.789

1000 ( Kgf )= 21.416 ton

2c6 F#e$,a $ea!',a8a .)$ e! ace$) e( !a $e '7( a "$acc'7(%

¿ε pe+(εuc× d− CbCb )+ε c e

Asp× Es × ¿(3 )=∑ ¿

Fila 2 = (3 × 0.987 (cm2 ))×(2 × 10

6( Kgf cm

2 ))×(5.28 × 10 − 3 +(0.003 × 35 − 16.37

16.37 )+5 × 10 −4)(3 )= 50 040.9

1000 ( Kgf )= 50.0 40 ton

Pumin =0.10 ∗420 ( !gf

cm2 )∗1600 cm

2

1000 ( Kgf ) = 67.2 ton

Pumin (calculado )= 0.65 ∗(175.323 − 21.416 − 50.040 )= 67.513 ton

CÁLCULO DE MOMENTO BAJO CONDICIONES DE CARGA MÍNIMA

M = ∅ ×(((1 )∗(h2

− a2 ))− (2 )∗(h

2− d ' )+(3 )∗(d − h

2 ))M) e(") $ea!',a8) .)$ e! c)(c$e"):

Mc=175.323 ton∗(40 (cm )

2−

0.75 × 16.37 (cm)2 )

100 (cm ) = 24.301 ton∗m


M+sH=21.416 ton∗(40 (cm )

2− 5 (cm))

100 (cm ) = 3.212 ton∗m






¿ε pe+(εuc× d − C 0C 0 )+ε c e

Asp× Es× ¿(3 )= ∑ ¿

Fila 2 = (3 × 0.987 (cm2 ))×(2 × 10

6( Kgf cm

2 ))×(5.28 × 10 − 3 +(0.003 × 35 − 7.34

7.34 )+5 × 10 − 4)C) ) !a !a s#.e$a e! es+#e$,) 8e #e(c'a #e es"a $es's"e 8e&e se$ !' '"a8) a! 8e #e(c'a

('ca e("e%

P 0 = ∅× ( Fuer aconcreto − Fila 1 − Fila 2 − Fila 3 )

P 0 = 0.90 ∗(78.611 − 28.565 − 50.040 )

P0=0

CÁLCULO DE MOMENTO BAJO CONDICIONES DE CARGA AXIAL=0

M = ∅ ×(((1 )∗(h2

− a2 ))− (2 )∗(h

2− d ' )+(2 )∗(d− h

2 ))M) e(") $ea!',a8) .)$ e! c)(c$e"):

Mc=

78.611 (ton )∗(40 (cm)2

−0.75 ∗7.34 (cm)

2 )100 (cm) =

13.558ton∗m


Mf s' =28.565 (ton )∗(

40

2− 5 (cm ))

100 (cm) = 4.284 (ton∗m)


Mf s= 50.040 (ton )∗(35 (cm )−40 (cm )

2 )= 7.506 ton∗m

M 0 = 0.90 ∗(13.558 − 4.284 +7.506 )ton∗m= 15.10 ton∗m

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE LA COLUMNA





RESULTADOS DELANÁLISIS DE LA

COLUMNA EN LAS DOS DIRECCIONES PRINCIPALESD'$ecc'7( XP& %< ")( %<0 ")(M& /;%14 ")( / %< ")(

MQTODO DE LA SUPERFICIE DE FALLA

D)(8e:P#=S)!'c'"ac'7( @ ' a a>)$a8a%M# M#>=S)!'c'"ac')(es 8e ) e(")%P&=Ca$ a a 'a! &a!a(cea8a%P0=M@ ' a c) .$es'7( ) "e(s'7( () '(a! #e $es's"e !a c)!# (a%M& M&>= M) e(")s () '(a!es &aG) !a ca$ a &a!a(cea8a%

De&'8) a !a 8'+e$e(c'a e("$e !as ca$ as &a!a(cea8as se 8e&e

$ea!',a$ #(a '("e$.)!ac'7( .a$a )&"e(e$ #( ('c) -a!)$%





∝ = arctan ( 8

11 )= 3 6 . 0 2

" Pb = 36.02 (82.73 − 82.70

90 )= 0.012

0.85 ∗420 ( !gf cm

2 )∗(1600 (cm2 )− 6.922 (cm

2 ))+1865 0 ( Kgf cm

2 )∗6.922 (cm2 )

P 0 = 0.65 ∗¿

Po= 445.711 ton∗m

( (175 (ton )− 82.70 (ton ) )(445.711 (ton )− 82.70 (ton ) ))+( 1 1

19.64 )1.5

+( 8

18.72 )1.5

= 0.95

Ejemplo de Diseño de Columna Pre Esforzada

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