UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE ING CIVIL

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE CARRETERAS

Dr. Ing EDWIN O. VENCES MARTÍNEZECUACIONES DE CAMBIO DE

ANCHO DE CALZADA

CAMBIO DE ANCHO DE CALZADA

Para el diseño de un cambio de ancho de calzada, tenemos que auxiliarnos de una curva de transición, con el fin de mantener una manera gradual al momento del trazo de la curva, para ello debemos encontrar las ecuaciones respectivas de los tres tramos, sean estos:

• TRAMO 1: Ecuación Cúbica

• TRAMO 2: Ecuación Lineal

• TRAMO 3: Ecuación de 4to Grado

L= 160.00 m

TRAMO 1: 60.00 m TRAMO 2: 60.00 m TRAMO 3: 40.00 m

e/2= 2.00m

extremo izquierdo de la calzada

L= 160.00 m

TRAMO 1: 60.00 m TRAMO 2: 60.00 m TRAMO 3: 40.00 m

e/2= 2.00m

ESC: V=20H

cálculo de las ecuaciones

ECUACIÓN CÚBICA

Al ya conocer los valores que nos da resultado la ecuación, facilita el hallazgo de la ecuación cúbica de la forma:

ln/ l en/e0 -

0.05 0.00050.1 0.004

0.15 0.0130.2 0.03

0.25 0.0620.3 0.102

0.35 0.1620.375 0.2

En donde A, B, C, D son coeficientes desconocidos, al los cuales

tendremos que hallar, la variable “x” se refiere al valor que toma ln, y la

variable “y” toma el valor de en, al ya conocer estos valores (mostrados en la tabla de abajo), hace que se conviertan en un sistema de ecuaciones lineales, siendo asi como se encontrará despues los coeficientes A, B, C, D.

Podemos utilizar ecuaciones de la forma P.X=Q, tomando 4 valores para “x”, y 4 valores para “y”, recordando que el primer tramo es desde 0 hasta 0.375L= 60.00m :

Usando cualquier método para resolver este sistema de ecuaciones nos da como resultado los sgtes valores:

A=3.59043 ; B= 0.093189; C= -0.008535; D=0.0002161

ECUACIÓN

CÚBICA

PI

+0.001 +0.008+0.026 +0.060

+0.124+0.204

+0.324+0.400

PT

PC

8

16

24

32

40

48

56

60

ESC: V=20H

cálculo de las ecuaciones

ECUACIÓN LINEAL

Esta ecuación resulta ser mas fácil de encontrar ya que es la ecuación de una recta :

Ay +Bx = C

Este tramo abarca desde 0.375L (60.00m) hasta 0.75L (120.00m)

y – 0.20 = 0.8 - 0.20

X-0.375 0.75-0.375

ln/ l en/e0.375 0.20.4 0.24

0.45 0.320.5 0.4

0.55 0.480.6 0.56

0.65 0.640.7 0.72

0.75 0.8

y = 1.6x-0.4

72

80

88

96

104

112

120

60

64

8 9,6 1

2,8 16 19,

2 22,

4 25,

6 28,

8 32

ESC: V=20H

cálculo de las ecuaciones

ECUACIÓN DE 4TO GRADO

El ultimo tramo es la curva que parte desde 0.75L (120.m) hasta L (160m) y cuya ecuación es de la forma:

ln/ l en/e0.75 0.80.8 0.872

0.85 0.9280.9 0.968

0.95 0.9921 1

En donde A, B, C, D, E son coeficientes desconocidos, a los cuales

tendremos que hallar, la variable “x” se refiere al valor que toma ln, y la

variable “y” toma el valor de en, al ya conocer estos valores (mostrados en la tabla de abajo), hace que se conviertan en un sistema de ecuaciones lineales, siendo asi como se encontrará despues los coeficientes A, B, C, D, E

(0.75)4 (0.75)3 (0.75)2 (0.75) 1 A 0.80 (0.80)4 (0.80)3 (0.80)2 (0.80) 1 B 0.872 (0.85)4 (0.85)3 (0.85)2 (0.85) 1 . C = 0.928 (0.90)4 (0.90)3 (0.90)2 (0.90) 1 D 0.968 (1.00)4 (1.00)3 (1.00)2 (1.00) 1 E 1.00

Usando cualquier método para resolver este sistema de ecuaciones nos da como resultado los sgtes valores:A=-2.37054738 x 10^-11 ; B= 8.71029384 x 10^-11; C= -3.20000000000012; D=6.40000000007; E= -2.200000000002La ecuación de 4to grado es:

Formamos y desarrollamos un sistema de ecuaciones lineales

L= 160.00 m

CÚBICA RECTA 4TO GRADO

e/2= 2.00m

CURVA TERMINADA

ESC: V=20H

DATOS PARA TRAZADO DE LA CURVA DE TRANSICION

PARA EL CAMBIO DEL ANCHO DE CALZADA

ln ln/ l en/2e en/2 PERFIL PERFIL *10 PERFIL *20

0 0 - 0.000 0,0 0,0 0,08 0.05 0.0005 0.001 8,0.001 8,0.01 8,0.02

16 0.1 0.004 0.008 16,0.008 16,0.08 16,0.1624 0.15 0.013 0.026 24,0.026 24,0.26 24,0.5232 0.2 0.03 0.060 32,0.06 32,0.6 32,1.240 0.25 0.06 0.120 40,0.12 40,1.2 40,2.448 0.3 0.103 0.206 48,0.206 48,2.06 48,4.1256 0.35 0.162 0.324 56,0.324 56,3.24 56,6.4860 0.375 0.2 0.400 60,0.4 60,4 60,864 0.4 0.24 0.480 64,0.48 64,4.8 64,9.672 0.45 0.32 0.640 72,0.64 72,6.4 72,12.880 0.5 0.4 0.800 80,0.8 80,8 80,1688 0.55 0.48 0.960 88,0.96 88,9.6 88,19.296 0.6 0.56 1.120 96,1.12 96,11.2 96,22.4104 0.65 0.64 1.280 104,1.28 104,12.8 104,25.6112 0.7 0.72 1.440 112,1.44 112,14.4 112,28.8120 0.75 0.8 1.600 120,1.6 120,16 120,32128 0.8 0.872 1.744 128,1.744 128,17.44 128,34.88136 0.85 0.928 1.856 136,1.856 136,18.56 136,37.12144 0.9 0.968 1.936 144,1.936 144,19.36 144,38.72152 0.95 0.992 1.984 152,1.984 152,19.84 152,39.68160 1 1 2.000 160,2 160,20 160,40