7/25/2019 Ejemplo de Metodo Dual Simplex

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El mtodo simplex dualresulta ser una estrategia algoritmica eficiente cuando luego de

llevar un modelo de programacin lineal a su forma estndar, la aplicacin del mtodo

simplex no es inmediata o ms bien compleja, por ejemplo, puede requerir la utilizacin

del mtodo simplex de 2 fases.

Una aplicacin tpica del mtodo simplex dual es en la resolucin de problemas con una

funcin objetivo de minimizacin, con restricciones del tipo maor o igual donde las

variables de decisin son maores o iguales a cero.

Ejemplo Simplex Dual

!onsidere el siguiente modelo de "rogramacin #ineal$

Paso 1$ %e lleva el modelo a su forma estndar. En nuestro ejemplo esto se logra agregando

variables de exceso en cada una de las restricciones &' primeras$ %(, %), %',

respectivamente*. #uego, se multiplica cada fila de las restricciones por +( de modo de

disponer una solucin bsica inicial &infactible* en las variables de exceso %(, %) %'. e

esta forma se obtiene la siguiente tabla inicial.

A B C S1 S2 S3

-15 +) +( ( - - -200

+,/ +' +( - ( - -150

+/ +) +( - - ( -120

315 110 50 0 0 0 0

Paso 2$ %e selecciona el lado derec0o 1ms negativo1 lo cual indicar cul de las actualesvariables bsicas deber abandonar la base. En el ejemplo el lado derec0o ms negativo se

encuentra en la primera fila, por tanto %( deja la base. "ara determinar cual de las actuales

variables no bsicas &2, 3, !* entrar a la base se busca el mnimo de 4+5j6aij7 donde aij es

el coeficiente de la respectiva variable no bsica en la fija i &del lado derec0o ms negativo,

marcado en verde* donde 5j es el costo reducido de la respectiva variable no bsica. e

esta forma se obtiene$ 8in 4+'(/6+(/, +((-6+), +/-6+(7 9 )(, donde el pivote &marcado en

rojo* se encuentra al 0acer el primer cuociente, por tanto 2 entra a la base.

Paso 3:%e actualiza la tabla anterior siguiendo un procedimiento similar al utilizado en

el Mtodo Simplex. En el ejemplo se debe dejar a la variable 2 como bsica %( como no

bsica. #a tabla que resulta es la siguiente$

http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/como-resolver-un-modelo-de-programacion-lineal-con-el-metodo-simplex-dual/http://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex_2_fases.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex_2_fases.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/metodo_simplex.htmlhttp://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/como-resolver-un-modelo-de-programacion-lineal-con-el-metodo-simplex-dual/

7/25/2019 Ejemplo de Metodo Dual Simplex

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A B C S1 S2 S3

( )6(/ (6(/+

(6(/- - 0!3

- +) +(6) +(6) ( - -50

- +:6' +)6' +(6' - (-

1"0!3

0 "# 2$ 21 0 0 -%200

Paso $ !ontinuar las iteraciones siguiendo el mismo procedimiento 0asta disponer de una

solucin bsica factible. #uego de unas iteraciones se obtiene la siguiente tabla final$

A B C S1 S2 S3

( - -+

(6(-- (6(- #

- ( - (6: +( '6: 10

- - ( - ) +' "0

0 0 0 10 3"

-

"%"20

#a solucin ptima es A, B&10, C&"0&marcado en verde* con valor

ptimo '(P)&"%"20&marcado en rojo + se obtiene con signo cambiado*. ;ambin es

interesante notar que los costos reducidos de las variables artificiales %(, %) %' &marcado

en amarillo*, corresponde a la solucin ptima del modelo presentado en el tutorial de

solver, esto dado que dic0o modelo resulta ser el problema dualde nuestro ejemplo.

http://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/dualidad_en_programacion_lineal.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/dualidad_en_programacion_lineal.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/solver_de_excel.htmlhttp://www.investigaciondeoperaciones.net/dualidad_en_programacion_lineal.html