Ejemplo de Metrado de Cargas y Centro de Masa y Rigidez

METRADO DE CARGAS

Peso específico del concreto 2.4 T/m3Losa de techo aligerada de espesor Pisos típicos e= 20.0cm 0.30

Techo e= 17.0cm 0.28Altura de entrepiso (de piso a piso) h= 4.00mVigas transversales (eje horizontal del plano) 40.0cm x 50.0cmVigas longitudinales (eje vertical del plano) 50.0cm x 50.0cmProfundidad de desplante (contacto con platea) 1.00mEspesor de la platea 30.0cmSe pide:i) Realizar el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos (no considerar tabiquería)ii) Calcular las dimensiones de la platea de cimentación, si la capacidad portante del terreno es:

0.5 kg/cm2

1.0 kg/cm3iv) Determinar el período fundamental y el factor de amplificación sísmica Cv) Calcular la fuerza cortante en la basevi) Determinar las fuerzas sísmicas por la altura del edificiovii)Calcular la excentricidad accidental

Para una edificación aporticada de concreto armado de 5 pisos, destinada para aulas de centroeducativo en la ciudad de Arequipa, cuyo plano se muestra en la figura y cuyas características son:

gc=

iii) Determinar el asentamiento tolerable que se puede producir en la edificación, si su coeficiente de balasto del terreno es:

SOLUCIÓN:

PISO 5:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A HLosa Aligerada 8.00 0.28 4.50 3.60Columnas 15.00 2.40 0.40 0.50 4.00Vigas Transversales 10.00 2.40 4.50 0.40 0.50Vigas Longitudinales 12.00 2.40 3.60 0.50 0.50

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A HTecho 1.00 0.10 10.50 16.40

Ppiso5 =

PISO 2, 3 y 4:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A HLosa Aligerada 8.00 0.30 4.50 3.60Columnas 15.00 2.40 0.40 0.50 4.00Vigas Transversales 10.00 2.40 4.50 0.40 0.50Vigas Longitudinales 12.00 2.40 3.60 0.50 0.50

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A HCentro Educativo (aulas) 1.00 0.25 10.50 16.40

Ppiso2 = Ppiso3 = Ppiso4 =

PISO 1:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A HLosa Aligerada 8.00 0.30 4.50 3.60Columnas 15.00 2.40 0.40 0.50 5.00Vigas Transversales 10.00 2.40 4.50 0.40 0.50Vigas Longitudinales 12.00 2.40 3.60 0.50 0.50

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A HCentro Educativo (aulas) 1.00 0.25 10.50 16.40

Ppiso1 =

i) Efectuamos el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos y para ello utiizamos la Norma de Cargas E020

iv) Determinamos el periodo fundamental de a cuerdo a la Norma-E030 2014

hn= 20 Tx = Ty = 0.57143 sCT= 35

v) Factor de Amplificación SísmicaDe los datos del problema podemos ver que se trata de un suelo flexible (S3)

Suelo S3 TP= 1TL= 1.6

C= Cx= Cy= 2.5

Comprobamos:

R= 8

C/R= 0.3125 > = 0.125

vi) Fuerza cortante en la base

Vx=Vy=Z.U.S.C.P/R Calculamos el Peso Sísmico:Piso 5= 116.913

Z= 0.35 Piso 4= 136.725U= 1.5 Piso 3= 136.725C= 2.5 Piso 2= 136.725S= 1.2 Piso 1= 143.925R= 8 P= 671.013 T

V= 132.106 T

vii) Fuerzas Sísmicas por la altura

T menor o igual a 0.5 entonces k=1T mayor que 0.5s entonces k=(0.75+0.5T) menor o igual a 2

Piso Peso Hi k Pj.Hj Vi(t)5 116.91 20.00 1.00 2,338.26 0.298 39.424 136.73 16.00 1.00 2,187.60 0.279 36.88013 136.73 12.00 1.00 1,640.70 0.209 27.662 136.73 8.00 1.00 1,093.80 0.140 18.441 143.92 4.00 1.00 575.70 0.073 9.70555

7,836.06

Fi=ai.V

ai

S Pesos x Hi

n

j

kjj

kii

i

hP

hP

1

)(

)(a

vii) Excentricidades:Lx= 10.5 ex= 0.525 mLy= 16.4 ey= 0.820 m

T/m2T/m2

iv) Determinar el período fundamental y el factor de amplificación sísmica Cv) Calcular la fuerza cortante en la basevi) Determinar las fuerzas sísmicas por la altura del edificiovii)Calcular la excentricidad accidental

Para una edificación aporticada de concreto armado de 5 pisos, destinada para aulas de centroeducativo en la ciudad de Arequipa, cuyo plano se muestra en la figura y cuyas características son:

iii) Determinar el asentamiento tolerable que se puede producir en la edificación, si su coeficiente de balasto

S.T/.36.28828.80021.60025.920

112.608

S.T/.17.22017.220

129.828T

S.T/.38.88028.80021.60025.920

115.200

S.T/.43.05043.050

158.250T

S.T/.38.88036.00021.60025.920

122.400

S.T/.43.05043.050

165.450T

i) Efectuamos el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos y para ello utiizamos la Norma de Cargas

METRADO DE CARGAS

Peso específico del concreto 2.4 T/m3Losa de techo maciza de espesor Pisos típicos e= 15.0cm 2.40 T/m3

Techo e= 12.0cm 2.40 T/m3Altura de entrepiso (de piso a piso) h= 4.00mVigas transversales (eje horizontal del plano) 40.0cm x 50.0cmVigas longitudinales (eje vertical del plano) 50.0cm x 50.0cmProfundidad de desplante (contacto con platea) 1.00m

Para una edificación aporticada de concreto armado de 3 pisos, destinada para centro comercial, cuyo plano se muestra en la figura se pide realizar el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos (no considerar tabiqueria), siendo:

gc=

SOLUCIÓN:

PISO 3:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Losa Maciza 8.00 2.40 4.50 3.60 0.12 37.325Columnas 16.00 2.40 0.40 0.50 4.00 30.720Vigas Transversales 11.00 2.40 4.50 0.40 0.50 23.760Vigas Longitudinales 12.00 2.40 3.60 0.50 0.50 25.920

117.725

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Techo 1.00 0.10 15.50 8.40 13.020

2.00 0.10 5.50 4.00 4.40017.420

Ppiso3 = 135.145T


127.056

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Centro Comercial 1.00 0.50 15.50 8.40 65.100

2.00 0.50 5.50 4.00 22.00087.100

Ppiso2 = 214.156T


134.736

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Centro Comercial 1.00 0.50 15.50 8.40 65.100

2.00 0.50 5.50 4.00 22.00087.100

Ppiso1 = 221.836

Pesos para el análisis sísmico

Efectuamos el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos y para ello utiizamos la Norma de Cargas E020

185.2972

245.654

METRADO DE CARGAS

Peso específico del concreto 2.4 T/m3Losa de techo aligerada de espesor Pisos típicos e= 20.0cm 0.30 T/m2

Techo e= 17.0cm 0.28 T/m2Altura de entrepiso (de piso a piso) h= 4.00mVigas transversales (eje horizontal del plano) 40.0cm x 50.0cmVigas longitudinales (eje vertical del plano) 50.0cm x 50.0cmProfundidad de desplante (contacto con platea) 1.00mSe pide:

SOLUCIÓN:

PISO 4:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Losa Aligerada 12.00 0.28 4.50 3.60 54.432Columnas 20.00 2.40 0.40 0.50 4.00 38.400Vigas Transversales 15.00 2.40 4.50 0.40 0.50 32.400

Para una edificación aporticada de concreto armado de 4 pisos, destinada para salas de lectura, cuyo plano se muestra en la figura se pide realizar el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos (no considerar tabiqueria), siendo:

gc=

Efectuamos el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos y para ello utiizamos la Norma de Cargas E020

Vigas Longitudinales 16.00 2.40 3.60 0.50 0.50 34.560159.792

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Techo 1.00 0.10 15.50 16.40 25.420

25.420

Ppiso4 = 185.212T

PISO 2 y 3:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Losa Aligerada 12.00 0.30 4.50 3.60 58.320Columnas 20.00 2.40 0.40 0.50 4.00 38.400Vigas Transversales 15.00 2.40 4.50 0.40 0.50 32.400Vigas Longitudinales 16.00 2.40 3.60 0.50 0.50 34.560

163.680

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Biblioteca (salas de lectura) 1.00 0.30 15.50 16.40 76.260

76.260

Ppiso2 = Ppiso3 = 239.940T

PISO 1:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Losa Aligerada 12.00 0.30 4.50 3.60 58.320Columnas 20.00 2.40 0.40 0.50 5.00 48.000Vigas Transversales 15.00 2.40 4.50 0.40 0.50 32.400Vigas Longitudinales 16.00 2.40 3.60 0.50 0.50 34.560

173.280

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Biblioteca (salas de lectura) 1.00 0.30 15.50 16.40 76.260

76.260

Ppiso1 = 249.540T

METRADO DE CARGAS

Peso específico del concreto 2.4 T/m3Losa de techo de concreto macizo Pisos típicos e= 20.0cm 2.40 T/m3Altura de entrepiso (de piso a piso) h= 3.00mColumnas 30.0cm x 60.0cmVigas transversales (eje horizontal del plano) 30.0cm x 60.0cmVigas longitudinales (eje vertical del plano) 30.0cm x 60.0cmProfundidad de desplante (contacto con platea) 0.80mEspesor de la platea 30.0cm

El edificio esta ubicado en Arequipa, donde el suelo es arcilloso con una capacidad portante de:2.0 kg/cm2

Determinar las fuerzas sísmicas en cada piso en las direcciones X e Y.

SOLUCIÓN:

PISO 8:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Losa Maciza 1.00 2.40 16.00 8.00 0.20 61.440

-1.00 2.40 3.85 2.00 0.20 -3.696Columnas 14.00 2.40 0.30 0.60 2.80 16.934Vigas Transversales 2.00 2.40 3.55 0.30 0.40 2.045

2.00 2.40 3.70 0.30 0.40 2.131Vigas Longitudinales 5.00 2.40 4.80 0.30 0.40 6.912

4.00 2.40 1.40 0.30 0.40 1.613Muros de Corte 3.00 2.40 3.55 0.25 2.80 17.892

4.00 2.40 3.70 0.25 2.80 24.864130.135

Se tiene un edificio de 8 pisos destinado para vivienda, cuya planta se muestra en la figura. Los muros tienen 25 cm de espesor y son de concreto armado.educativo, cuyo plano se muestra en la figura y cuyas características son:

gc=

Efectuamos el metrado de cargas, calculando los pesos por pisos y para ello utiizamos la Norma E030, la cual indica que se debe tomar el 25% de la carga viva.

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A % Sismo S.T/.Techo 1.00 0.10 16.00 8.00 25.00% 3.200

-1.00 0.10 3.85 2.00 25.00% -0.1933.008

Ppiso8 = 133.143T

PISO 2, 3, 4, 5, 6 y 7:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Losa Maciza 1.00 2.40 16.00 8.00 0.20 61.440



4.00 2.40 1.40 0.30 0.40 1.613Muros de Corte 3.00 2.40 3.55 0.25 2.80 17.892

4.00 2.40 3.70 0.25 2.80 24.864130.135

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A % Sismo S.T/.Vivienda 1.00 0.20 16.00 8.00 25.00% 6.400

-1.00 0.20 3.85 2.00 25.00% -0.3856.015

Ppiso2 = Ppiso3 = Ppiso4Ppiso5 = Ppiso6 = Ppiso7 = 136.150T

PISO 1:CARGA MUERTA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Losa Maciza 1.00 2.40 16.00 8.00 0.20 61.440



4.00 2.40 1.40 0.30 0.40 1.613Muros de Corte 3.00 2.40 3.55 0.25 3.60 23.004

4.00 2.40 3.70 0.25 3.60 31.968147.190

CARGA VIVA: Cant. T/m2 T/m3 L A H S.T/.Vivienda 1.00 0.20 16.00 8.00 25.00% 6.400

-1.00 0.20 3.85 2.00 25.00% -0.3856.015

Ppiso1 = 153.205T

Ahora determinamos la distribución de las cargas para ambas direcciones, siguiendo lo indicado en la Norma E030 para el análisis sismico estático:

SISMO X(+):a) Periodo Fundamental:

24 TP= 0.6 C= 3.7560 Tomamos como valor final para C:

T= 0.4 < 0.7s C= 2.5

b) Fuerza Cortante en la Base:

hn=CT=

Z= 0.4 C/R= 0.41667 ≥ 0.125U= 1C= 2.5S= 1.2R= 6P= 1103.25 V= 294.20T

c) Distribución de fuerza sísmica por la altura

Piso Peso Hi Peso x Hi % Fi (T) Fi (T) Vi (T)8-Azot. 133.14 24.00 3,195.42 21.76% 64.03 64.03 64.03

7 136.15 21.00 2,859.15 19.47% 57.29 57.29 121.316 136.15 18.00 2,450.70 16.69% 49.10 49.10 170.425 136.15 15.00 2,042.25 13.91% 40.92 40.92 211.344 136.15 12.00 1,633.80 11.13% 32.74 32.74 244.073 136.15 9.00 1,225.35 8.35% 24.55 24.55 268.622 136.15 6.00 816.90 5.56% 16.37 16.37 284.991 153.20 3.00 459.61 3.13% 9.21 9.21 294.20

14,683.20

SISMO Y(+):a) Periodo Fundamental:

Factor de amplificación sísmica:24 TP= 0.6 C= 2.18835 Tomamos como valor final para C:

S Pesos x Hi

hn=CT=

T= 0.686 < 0.7s C= 2.188

b) Fuerza Cortante en la Base:

Z= 0.4 C/R= 0.27344 ≥ 0.125U= 1C= 2.188S= 1.2R= 8P= 1103.25 V= 193.07T

c) Distribución de fuerza sísmica por la altura

Piso Peso Hi Peso x Hi % Fi (T) Fi (T) Vi (T)8-Azot. 133.14 24.00 3,195.42 21.76% 42.02 42.02 42.02

7 136.15 21.00 2,859.15 19.47% 37.59 37.59 79.616 136.15 18.00 2,450.70 16.69% 32.22 32.22 111.845 136.15 15.00 2,042.25 13.91% 26.85 26.85 138.694 136.15 12.00 1,633.80 11.13% 21.48 21.48 160.173 136.15 9.00 1,225.35 8.35% 16.11 16.11 176.282 136.15 6.00 816.90 5.56% 10.74 10.74 187.031 153.20 3.00 459.61 3.13% 6.04 6.04 193.07

14,683.20S Pesos x Hi

CALCULO DE CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ

CENTRO DE MASAS O CENTRO DE GRAVEDAD

1. La posición del centro de gravedad de un objeto depende de su forma2. La posición del centro de gravedad también depende de la distribución de masas en él

Calculo de centro de gravedad de la siguiente planta

Fórmulas a utilizar:

Muro t l h g Peso x y Py Px1x 0.15 2.20 2.40 1.80 1.43 1.10 5.02 1.57 7.162x 0.15 2.00 2.40 1.80 1.30 5.80 5.02 7.52 6.513x 0.25 2.20 2.40 1.80 2.38 1.10 2.23 2.61 5.294x 0.15 4.00 2.40 1.80 2.59 3.30 0.08 8.55 0.191y 0.15 5.10 2.40 1.80 3.30 0.08 2.47 0.25 8.182y 0.25 3.00 2.40 1.80 3.24 3.73 3.60 12.07 11.663y 0.15 5.10 2.40 1.80 3.30 6.73 2.47 22.22 8.18

alfeizer 1 0.15 1.40 1.00 1.80 0.38 2.90 5.02 1.10 1.90alfeizer 2 0.15 0.95 1.00 1.80 0.26 4.33 5.02 1.11 1.29alfeizer 3 0.15 1.35 1.00 1.80 0.36 5.98 0.08 2.18 0.03

losa 5.10 6.80 0.13 2.40 10.40 3.40 2.55 35.37 26.53

El centro de gravedad, es un concepto muy importante cuando se diseñan estructuras y máquinas ya que de su situación dependerá que éstas sean estables y no pierdan su posición de trabajo. En él suponemos que está concentrada toda la masa del objeto, pero sólo de forma virtual, ya que la masa de un objeto se encuentra repartida por todo él.

28.94 94.55 76.93

Xcg = 3.27Ycg = 2.66

CENTRO DE RIGIDEZ

Fórmulas a utilizar:

Muro t l h f'm Em K y Ry1x 0.15 2.20 2.40 50.00 25,000.00 4.43 5.02 22.262x 0.15 2.00 2.40 50.00 25,000.00 3.57 5.02 17.933x 0.25 2.20 2.40 50.00 25,000.00 7.38 2.23 16.434x 0.15 4.00 2.40 50.00 25,000.00 14.08 0.08 1.06

29.46 57.67

Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto.

Existe línea de rigidez en el sentido X y línea de rigidez en el sentido Y, la intersección de ellas representa el centro de rigidez. Las líneas de rigidez representan la línea de acción de la resultante de las rigideces en cada sentido asumiendo que las rigideces de cada pórtico fueran fuerzas.

Muro t l h f'm Em K x Ry1y 0.15 5.10 2.40 50.00 25,000.00 20.51 0.08 1.542y 0.25 3.00 2.40 50.00 25,000.00 14.05 3.73 52.343y 0.15 5.10 2.40 50.00 25,000.00 20.51 6.73 137.91

55.07 191.79

Xr = 3.48Yr = 1.96

CALCULO DE CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ

Ejemplo de Metrado de Cargas y Centro de Masa y Rigidez

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