Ejemplo de Teorías

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1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIOacuteN

ldquoEnrique Guzmaacuten y Vallerdquo Alma Maacuteter del Magisterio Nacional

La Cantuta

ESCUELA DE POST-GRADO

MENCIOacuteN DOCENCIA UNIVERSITARIA

CURSO EPISTEMOLOGIacuteA

PROFESOR Mg MARAVIacute LINDO Alfonzo

ALUMNOS AGUILAR RAMOS Anibal

CARRENtildeO BENDEZUacute Joseacute

CHANCA CHAacuteVEZ GloriaNINA MATAMOROS Veroacutenica

RIVERA Carmen

PROMOCIOacuteN 2012-I



2

DEDICATORIA

A los docentes colegas compantildeeros

amigos y todos los que hicieron posi-

ble la culminacioacuten de este trabajo mo-

nograacutefico



3

INDICE

Paacuteg

Dedicatoria

INTRODUCCIOacuteN

CAPIacuteTULO I

I FUNDAMENTOS DE TEORIacuteAS Y MODELOS

11 Funcioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

111 Funciones Dominio Rango y Graacuteficahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

112 Funciones Especiales Identidad Constante Escaloacuten Unitario Signo

Funciones Cuadraacuteticas Polinomio Seno y Cosenohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

113 Funciones Pares Impares y Perioacutedicashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

114 Algebra de Funciones Suma Resta Multiplicacioacuten y Cociente de Fun-

cioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

115 Funciones Trigonomeacutetricas y sus Inversashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

12 Liacutemite de una Funcioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

121 Nocioacuten intuitiva de Liacutemitehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

122 Definicioacuten de Liacutemite de una funcioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

123 Eleccioacuten del Delta ( Δ) dado el Eacutepsilon ( )helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

124 Teoremas sobre Liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

125 Teorema 1 Unicidad del Liacutemitehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

126 Teorema 2 Aacutelgebra de Liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127 Liacutemites Lateraleshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip



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1271 Relacioacuten entre Liacutemite y Liacutemites Lateraleshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

13 Continuidad de Funcioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

14Derivacioacuten de funciones de Variable Realhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

141 Definicioacuten de la Derivada de una funcioacuten y notaciones usadashelliphelliphellip

142 Relacioacuten entre la Derivada y la Continuidad de una Funcioacuten de Variable

Realhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

143 Reglas de Derivacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

CAPITULO II

II LA DERIVADA EN EL AVANCE TECNOLOacuteGICO

21 Introduccioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

22 Ondas Electromagneacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

CAPITULO III

III APLICACIOacuteN DE SOFTWARE EN LA MATEMATICA

31 Derive 50 ndash 60helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

311 Caracteriacutesticas principaleshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

32 Proyecto Descarteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

33 Wirishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

331 Contenidos y Herramientashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

34 Hoja de Caacutelculo Excel y Open Office Calchelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

35 Winmathelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

36 Winplothelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip



5

37 Matlabhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

CAPITULO IV

IV DESARROLLO DE UN ENTORNO DE TRABAJO PARA LA DERIVACIOacuteNUSANDO MATLAB

CAPITULO V

V APLICACIOacuteN DIDAacuteCTICA

CAPITULO VII XX

FUENTES BIBLIOGRAFICAS

CAPITULO VIII XX

ANEXOS 172



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INTRODUCCIOacuteN

El avance de la Ciencia a lo largo de la historia estaacute marcado por grandes revolucio-

nes producidas principalmente por el hallazgo o explicacioacuten de sucesos naturales la

formulacioacuten de teoriacuteas y el desarrollo de nuevas tecnologiacuteas

Normalmente estos grandes saltos de la evolucioacuten de la ciencia estaacuten asociados a

nombres como Aristoacuteteles Pitaacutegoras Galileo Newton etc pero hay que reconocer

que sin menosprecio de estos genios de la humanidad sus descubrimientos o teo-

riacuteas fueron tambieacuten fruto de la cultura y del ambiente cientiacutefico de su eacutepoca

Asimismo no podemos olvidar la influencia que han tenido y tienen las corrientes

filosoacuteficas y religiones en las distintas civilizaciones por otra parte muchas personaspiensan que cada paso dado por la ciencia situacutea al ser humano maacutes cerca de dichas

ideas filosoacutefico-religiosas

La percepcioacuten la intuicioacuten y la loacutegica son las tres armas utilizadas por el hombre pa-

ra aumentar su dominio sobre la naturaleza El denominado meacutetodo cientiacutefico tiene

tres variantes principales basados en estos tres instrumentos

En este sentido la percepcioacuten y la loacutegica son los conceptos extremos mientras quela intuicioacuten se situariacutea en medio permitiendo eacutesta uacuteltima la formulacioacuten de teoriacuteas

que superen en algunos casos las desarrolladas a traveacutes de la loacutegica y la percepcioacuten

o de la combinacioacuten de ambas En alguna medida toda teoriacutea es una combinacioacuten

de las tres

El objetivo de este trabajo monograacutefico es presentar los conceptos fundamentales

sobre el planteamiento cientiacutefico y un compendio sobre las principales teoriacuteas que ha

sido variado abarcando desde las partiacuteculas elementales y la energiacutea pasando por

la evolucioacuten geneacutetica del universo seres vivos y sistemas complejos que concep-

tualmente se comportan como si se tratase de seres vivos que forzosamente algu-

nas de las ideas seraacuten erroacuteneas o incorrectas y otras muchas seraacuten conocidas con

anterioridad



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CAPIacuteTULO I

FUNDAMENTO DE TEORIacuteAS Y MODELOS

11 TEORIacuteA

Conjunto de enunciados loacutegicamente organizados Cuando una teoriacutea permite

explicar determinados hechos o resolver problemas referentes a fenoacutemenos natu-

rales o sociales se le llama teoriacutea empiacuterica o factual Cuando es un sistema

axiomaacutetico como es el caso de los elementos de Euclides se denomina teoriacutea

formal

12 TEORIacuteA CIENTIacuteFICA

La palabra teoriacutea tiene dentro del campo cientiacutefico un uso intuitivo geneacuterico y

otro riguroso En sentido geneacuterico una teoriacutea cientiacutefica es un conjunto de proposi-

ciones o enunciados que describen las relaciones maacutes generales existentes entre

los objetos de un determinado sector de la realidad En sentido riguroso ndash propio

de las ciencias que han logrado mayor grado de desarrollo- una teoriacutea es un sis-

tema axiomaacutetico que se caracteriza por ser un conjunto de enunciados ordena-

dos loacutegicamente de tal manera que a partir de la postulacioacuten de la verdad de un

numero miacutenimo de ellos se deduce la verdad de todos los otros

Los enunciados cuya verdad se postula se llama axiomas y aquellos cuya

verdad se deduce a traveacutes de una cadena de implicaciones se denominan teore-

mas Asimismo la verdad postulada y la verdad loacutegicamente deducidas se cono-

cen como verdad formal o loacutegica y ella es suficiente para establecer teoriacuteas ma-

temaacuteticas y loacutegicas Pero en el campo de la fiacutesica y de otras ciencias cuyos obje-

tos hacen referencia a hechos observables la correccioacuten loacutegica es insuficientepues es necesario establecer ademaacutes que las proposiciones deducidas como teo-

remas corresponden al comportamiento efectivo de los hechos Si corresponden

se dice que la teoriacutea es ademaacutes de loacutegicamente correcta empiacutericamente verda-

dera

A los sistemas axiomaacuteticos tambieacuten se les conoce como sistemas hipoteacutetico ndash

deductivos de enunciados y el primero conocido en la historia de la ciencia esta

contenido en la obra Elementos de Euclides del siglo III ac donde se desarrolla



8

la geometriacutea claacutesica Las teoriacuteas asiacute entendidas cumplen la funcioacuten de en unos

casos demostrar propiedades loacutegicas y matemaacuteticas y en otros explicar hechos y

predecir su curso futuro mas probable

La caracterizacioacuten anterior corresponde a lo que la filosofiacutea de la ciencia ac-tual denomina teoriacutea abstracta o sin interpretar En este caso el sistema axiomaacuteti-

co no esta constituido por enunciados o proposiciones sino por formulas cuyos

siacutembolos carecen de contenido especifico alguno Un ejemplo conocido lo propor-

ciona la teoriacutea de grupos en algebra que esta definida por tres axiomas constitui-

dos por formulas que son susceptibles de ser interpretadas mediante una gama

de sistemas fiacutesicos y numeacutericos Tambieacuten existe la propuesta de la epistemologiacutea

estructural de definir a las teoriacuteas abstractas no solo en base a sus axiomas sinoincluyendo tambieacuten al conjunto de las interpretaciones que convierten a estos en

afirmaciones verdaderas en relacioacuten con determinados sistemas A estos se les

denomina modelos de la teoriacutea abstracta materia de las interpretaciones

13 LA TEORIacuteA CIENTIacuteFICA

Se llama teoriacutea cientiacutefica a todo sistema de enunciados contrastable que re-

presenta metafoacutericamente una perspectiva de un objeto

La teoriacutea cientiacutefica es un discurso metafoacuterico porque sus enunciados cuando

se expresan en leguaje literario aluden a su objeto en forma anaacutelogo esto es

ldquocomo sihelliprdquo en forma subyacente comparativa Tal es el caso por ejemplo de la

teoriacutea de la electricidad elaborada por Gilbert En esta teoriacutea la electricidad es una

ldquocorrienterdquo o ldquoefluviordquo ldquosimpaacuteticordquo a un cuerpo ldquocargadordquo en cuya ldquovirtudrdquo manifiesta

un comportamiento que puede ser de ldquoatraccioacutenrdquo o de ldquorepulsioacutenrdquo de ldquoperdidardquo

(negativo) o de ldquoadquisicioacutenrdquo(positivo) Como se aprecia todos los teacuterminos entr e-

comillados son expresiones anaacutelogas y tomadas de otros contextos de significa-

cioacuten de manera que en conjunto el enunciado de la teoriacutea es una vasta metaacutefora

Lo mismo ocurre con las teoriacuteas socioloacutegicas denominados funcionalismo cuan-

do emplean teacuterminos tales como ldquoestructurardquo y ldquofuncioacutenrdquo importados por analogiacutea

de la fisiologiacutea y con las teoriacuteas psicoloacutegicas del estreacutes o tensioacuten aplicada meta-

foacutericamente a procesos nerviosos pues originalmente el vocablo y su significado

provienen de la fiacutesica mecaacutenica



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En rigor conviene distinguir el significado de los vocablos ley objetiva ley

cientiacutefica y axioma del significado de teoriacuteas Ley objetiva es en la perspectiva

del racionalismo critico una regularidad substantiva y esencial que rige la natura-

leza y el comportamiento de un objeto o mas bien de una clase de objetos La ley

objetiva es descubierta por el conocimiento Ley cientiacutefica no se descubre sino

que refiere simboacutelicamente una ley objetiva descubierta de alliacute que muchos auto-

res se refieren a la ley cientiacutefica como ldquoformula legaliformerdquo Axioma es un princ i-

pio de conocimiento convencionalmente aceptado incuestionable y eficaz maacutes

allaacute de todo contraste o prueba

La teoriacutea cientiacutefica es una construccioacuten (metafoacutericamente o mediante algorit-

mos matemaacuteticos o loacutegicos) que sirve como ayuda a la imaginacioacuten par inventaruna imagen capaz de argumentar la interpretacioacuten de algunas conexiones conje-

turadas entre formulas legaliformes o bien entre leyes cientiacuteficas y sus manifesta-

ciones efectivas Como la teoriacutea cientiacutefica se pronuncia sobre regularidades esen-

ciales de los fenoacutemenos no solamente tiene capacidad explicativa sino tambieacuten

predictiva Asiacute la teoriacutea de la entropiacutea en la termodinaacutemica claacutesica no solamente

explica a que leyes obedece el fenoacutemeno entroacutepico sino que es capaz de predecir

en que condiciones se produciraacute necesariamente la entropiacutea

La relacioacuten entre ley cientiacutefica y teoriacutea puede ser ilustrada mejor con el ejem-

plo propuesto por Richard ldquodecir que una teoriacutea explica una ley (o un grupo de le-

yes) es tiacutepicamente interpretar lo mas complejo un teacuterminos de lo mas simple o

para decirlo en otra forma referir lo mas particular a lo mas general La ley de boy-

le que expresa la relacioacuten invariable que existe entre la presioacuten y el volumen de

un gas permite que un nuacutemero infinito de nuevos eventos puedan predecirse co-

mo resultado de la variacioacuten de una u otra variable Sin embargo la ley en si no

nos da ninguna idea sobre como es que se sostiene la relacioacuten inversa de presioacuten

y volumen La explicacioacuten moderna de la ley de Boyle iba a llegar en la teoriacutea ci-

neacutetica de los gases la cual observa que la presioacuten ejercida por un gas aumenta al

reducirse su volumen en teacuterminos de las paredes del recipiente que lo contiene

Asiacute la teoriacutea nos ofrece un panorama general o modelo del gas que nos ayuda a

entender las propiedades definidas en la ley particular Posteriormente nos permi-

te predecir el efecto del aumento de la temperatura del gas a un volumen constan-te (un aumento de temperatura como se afirma en la ley de Gay - Lussac) en



10

teacuterminos de la mayor velocidad de las moleacuteculas Tendemos a decir que la teoriacutea

fue inventada (por Maxwell y otros) lo que expresa nuestro sentir de que en con-

traste con una ley una teoriacutea cientiacutefica es de alguna forma un artefacto humano

algo que quizaacute no es completamente ciertordquo

Sin embargo l diferencia entre ley cientiacutefica y teoriacutea tiende a ser puramente

analiacutetica En efecto dentro de una loacutegica deductiva las teoriacuteas son leyes de un ni-

vel superior esto es de mayor aacutembito comprensivo

Teoriacutea cientiacutefica en su aceptacioacuten rigurosa ldquoes un sistema de leyes en el sen-

tido de formulas legaliformes y de hipoacutetesis de alto nivel que dan razoacuten de las re-

laciones entre algunas leyes objetivas es decir entre determinadas conexiones

de los objetos de la realidad sino que lo explica La teoriacutea es una construccioacuten

elaborada con conceptos teoreacuteticos hipoacutetesis de alto nivel leyes cientiacuteficas y re-

laciones loacutegicas y frecuentemente matemaacuteticas y ninguno de estos elementos re-

fleja sus correlatos sino que hace referencia de ello d razoacuten de ellos los explica

La teoriacutea cientiacutefica es necesariamente una construccioacuten altamente abstracta y no

una generalizacioacuten empiacuterica por amplia y rica que esta sea porque la funcioacuten de

la teoriacutea es precisamente esta informacioacuten situaacutendose por encima analizaacutendola

mediante conceptos teoacutericos y amplios sistemas de relaciones generales En

efecto los conceptos empiacutericos nos conectan con lo perceptible a nivel fenomeacuteni-

co del mundo mientras los conceptos teoacutericos trans- empiacuterico hacen referencia

a entidades imperceptibles situadas en el interior del mundo fenomeacutenico Asiacute co-

mo a sistemas de relaciones de gran generalidad de las cuales las relaciones por

generalizacioacuten empiacuterica son deducidas o deducibles La funcioacuten esencial de las

teoriacuteas cientiacuteficas factuales es explicar es decir formular haces intercomunicados

de leyes que den razoacuten no de un objeto real en su individualidad sino de cierta

propiedades y relaciones de una clases de objetos La universidad o cuando me-

nos la generalidad de una teoriacutea no significa que refiere a todos los objetos de

una clase sino a determinadas propiedades y relaciones de los objetos de una

clase sino a determinadas propiedades y relaciones de los objetos de una clase

Este caraacutecter de la teoriacutea permite comprender por que un objeto o una clase de

objetos para ser explicados requieren de varias teoriacuteas en cuanto estas refieren

distintos aspectos y sistemas de relaciones de los objetos En otras palabras todateoriacutea cientiacutefica constituye su aacutembito propio su marco teoacutericordquo



11

Toda teoriacutea cientiacutefica es un sistema de enunciados que se construye median-

te relaciones de deducibilidad entre sus elementos es mediante relaciones de

deducibilidad entre sus elementos esto es mediante relaciones por las que unos

enunciados teoacutericos se infieren de otros siendo los primordiales de naturaleza

axiomaacutetica

El planteamiento mas claro y difundido de esta caracteriacutestica substantiva de la

teoriacutea corresponde al racionalismo criacutetico denominacioacuten que Popper dio a su pro-

pia posicioacuten meta ndash teoacuterica En esta perspectiva una teoriacutea es rigurosa si es dedu-

cible y es deducible si centralmente su nuacutecleo esta formado por axiomas Popper

dice ldquoun sistema esta axiomatizado si se ha formulado un conjunto de axiomas

que satisfacen los cuatro siguientes requisitos fundamentales

a) El sistema de axiomas esta exento de contradiccioacuten ( ya sea de contradiccioacuten

interna de ellos o de un enunciado arbitrario cualquiera

b) El sistema es independiente es decir no contiene ninguacuten axioma deducible de

los restantes (o sea que solamente se llamara axioma si no es posible dedu-

cirlo del resto del sistema) Estas dos condiciones se refieren al sistema

axiomaacutetico como tal En lo que se refiere a las relaciones del mismo con elconjunto de la teoriacutea los axiomas han de ser

c) Suficientes para deducir todos los enunciados pertenecientes a la teoriacutea que

se trata de axiomatizar

d) Necesarios para el mismo fin lo cual quiere decir que no deben contener su-

puestos superfluosrdquo

De lo expuesto se refiere que son atributos sustantivos de la teoriacutea cientiacutefica

los siguientes universalidad o alta generalidad legalidad explicabilidad y predic-

tibilidad sistematicidad deducibilidad axiomatizacioacuten Otras caracteriacutesticas tam-

bieacuten substantivas a las que nos referimos a continuacioacuten son falsabilidad corro-

borabilidad y contrastabilidad

En la oacuteptica del racionalismo critico que aquiacute se adopta la teoriacutea cientiacutefica es

ciertamente contrastable pues debe poderse estimar su objetividad y valides Pe-ro uacutenicamente son contrastables por corroboracioacuten (verificacioacuten) los extremos de



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nivel maacutes empiacuterico de la teoriacutea (hipoacutetesis empiacutericas) que si salen indemnes de

contrastaciones empiacutericas corroboran la objetividad de la teoriacutea en cuanto atantildee a

esos extremos

Seguacuten Popper el nuacutecleo central de la teoriacutea cientiacutefica no es corroborable (noes verificable) pues el principio de induccioacuten que dariacutea la probabilidad de verdad

de una teoriacutea es a su vez solo probablemente valido No se trata entonces de con-

trastar una teoriacutea intentando establecer su probabilidad de verdad sino de con-

trastarla mediante procesos de falsacion - la falsacion es un procedimiento que

determina en que condiciones se debe considerar falsado un sistema teoacuterico

Esas condiciones son dos ambas necesarias pero la segunda ademaacutes suficien-

te

Sostienen Popper que uacutenicamente puede decirse que una teoriacutea esta falsada

si se acepta enunciados baacutesicos que la contradigan Esta condicioacuten es necesaria

pero no es suficiente pues enunciados que refieren acontecimientos aislados no

reproducibles carecen de significacioacuten para la ciencia (veacutease el concepto e dato

cientiacutefico) y difiacutecilmente inducen a rechazar una teoriacutea consideraacutendola falsada La

teoriacutea seraacute falsada y rechazada si se descubre y se enuncia un efecto reproduci-

ble que la refute esto es se considera falsada una teoriacutea solamente si se propo-

ne y corrobora una hipoacutetesis empiacuterica de bajo nivel que describa semejante efec-

to en cuyo caso la hipoacutetesis se denomina hipoacutetesis falseadora es obvio que una

presunta teoriacutea cientiacutefica refractaria a la falseabilidad o sea de la que no se pue-

den inferir hipoacutetesis falseadoras es pseudo ndashcientiacutefica En resumen lo que sos-

tiene Popper es que si una teoriacutea es susceptible de falsabilidad y no es falsada

debe ser aceptada como valida

Esta es una lista de algunas de las teoriacuteas cientiacuteficas maacutes importantes y mejor

conocidas Todos eacutestos estaacuten fuertemente apoyados por la evidencia cientiacutefica

Un hecho indiscutible de todos los cientiacuteficos en todo el mundo es que el conoci-

miento cientiacutefico estaacute en un estado constante de cambio Como maacutes sofisticados

meacutetodos de investigacioacuten se desarrollan la base de conocimientos de la ciencia

continuacutea expandieacutendose Hay muacuteltiples ejemplos de esto por lo que la gente debe

tener en cuenta



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1 La moderna teoriacutea atoacutemica

2 Teoriacutea cineacutetica molecular

3 Germen teoriacutea de la enfermedad

4 Teoriacutea del Big Bang

5 Teoriacutea de la Evolucioacuten

6 Teoriacutea de la Gravedad

7 Teoriacutea de la ceacutelula

8 Las teoriacuteas de la Relatividad

9 Teoriacutea de la tectoacutenica de placas

10 Teoriacutea de la Mecaacutenica Cuaacutentica

11 Teoriacutea de cuerdas

12 Teoriacutea del Campo Unificado



14

CAPIacuteTULO II

TEORIacuteAS CIENTIacuteFICAS TRASCENDENTALES

21 TEORIA DE LA EVOLUCION DE LAS ESPECIES

211 CHARLES ROBERT DARWIN (1809-1882)

Charles Robert Darwin nacioacute el 12 de febrero de 1809 en Shrewsbury (Ingla-

terra) Su padre era meacutedico y su madre era hija de un famoso ceramista ademaacutes

su abuelo era conocido como ldquocientiacutefico de ideas poco usualesrdquo

Asistioacute a la escuela de Shrewsbury donde le

impartiacutean clases de estudios claacutesicos Con 16

antildeos fue a la Escuela Meacutedica de Edimburgo pe-

ro dejoacute sus estudios de medicina para investigar

acerca de los invertebrados marinos En 1828

fue a la universidad de Cambridge donde estu-

dioacute la Biblia con el fin de convertirse en pastor

En esta universidad obtuvo el tiacutetulo de licencia-do en letras (concretamente teologiacutea) en 1831

Darwin seguiacutea teniendo intereacutes por las rocas

foacutesiles animales y plantas asiacute tras leer un libro

del explorador Alejandro Van Humboldt decidioacute emprender una expedicioacuten a las

Islas Canarias Maacutes tarde el 27 de diciembre de 1831 viajoacute con la Armada Real

Inglesa en el barco ldquoBeaglerdquo para hacer una investigacioacuten cientiacutefica ostentando el

puesto de naturalista

La expedicioacuten duroacute cinco antildeos y visitoacute Brasil Uruguay Argentina Chile Peruacute

las islas Galaacutepagos Tahitiacute Nueva Zelanda Australia y otros paiacuteses e islas de pa-

so Esta nueva experiencia fue para Darwin el inicio para concebir una nueva teo-

riacutea sobre el origen y la evolucioacuten de las distintas formas de vida de la Tierra

Tras el regreso del viaje en el ldquoBeaglerdquo Darwin pasoacute los siguientes antildeos clasi-

ficando su gran coleccioacuten de rocas foacutesiles animales y plantas



15

En 1838 se casoacute con su prima Emma Wedgwood y tuvieron diez hijos Ese

mismo antildeo escribioacute un libro que tuvo mucho eacutexito y pasoacute a formar parte de la Ro-

yal Society Decidioacute trasladarse a Down House cerca de Bromley (Kent) donde vi-

vioacute el resto de su vida Durante los antildeos 1840 y 1850 Darwin siguioacute con sus in-

vestigaciones y sus escritos cada vez se convenciacutea maacutes de que las especies

cambiaban y concibioacute la idea de la seleccioacuten natural Darwin estaba casi seguro

de que las especies evolucionaban de forma natural y no como la Biblia deciacutea y

de que las especies no son inmutables pero no pudo publicar su teoriacutea hasta el

24 de noviembre de 1859 porque sabiacutea que iba a provocar un gran alboroto y asiacute

fue le llegaron a llamar iexclel hombre maacutes peligroso de Inglaterra muchos amigos

le dieron la espalda hasta a la familia le molestoacute su idea Aunque por otra parte

habiacutea personas que reconocieron la sabiduriacutea de las ideas de Darwin y le apoya-

ron en su teoriacutea La mayoriacutea de los cientiacuteficos comprendieron que Darwin teniacutea

razoacuten

Despueacutes de publicar ldquoEl Origen de las Especiesrdquo Darwin no se retiroacute siguioacute

con sus estudios e investigaciones y en 1871 publicoacute ldquoLa Descendencia del Hom-

bre y la Seleccioacuten en Relacioacuten al Sexordquo llegando a la conclusioacuten de que los hu-

manos hemos evolucionado como todos los demaacutes animales y de que todos losseres vivos descienden del filamento de la vida

En 1887 se le concedioacute un tiacutetulo especial por la Universidad de Cambridge

Siguioacute escribiendo libros y tras un suave infarto en diciembre de 1881 fallecioacute pa-

ciacuteficamente en Down House el 19 de abril de 1882 a los 73 antildeos

212 DESARROLLO DE LA TEORIA DE LA EVOLUCION

A finales del siglo XIX el llamado neodarwinismo primitivo que se basa en el

principio de la seleccioacuten natural como base de la evolucioacuten encuentra en el bioacutelo-

go alemaacuten A Weismann uno de sus principales exponentes Esta hipoacutetesis admi-

te que las variaciones sobre las que actuacutea la seleccioacuten se transmiten seguacuten las

teoriacuteas de la herencia enunciadas por Mendel elemento que no pudo ser resuelto

Darwin pues en su eacutepoca auacuten no se conociacutean las ideas del religioso austriaco

Durante el siglo XX desde 1930 a 1950 se desarrolla la teoriacutea neodarwinistamoderna o teoriacutea sinteacutetica denominada asiacute porque surge a partir de la fusioacuten de



16

tres disciplinas diferentes la geneacutetica la sistemaacutetica y la paleontologiacutea La crea-

cioacuten de esta corriente viene marcada por la aparicioacuten de tres obras La primera

relativa a los aspectos geneacuteticos de la herencia es Genetics and the origin of

species (1937) Su autor T H Dobzhansky plantea que las variaciones geneacuteti-

cas implicadas en la evolucioacuten son esencialmente miacutenimas y heredables de

acuerdo con las teoriacuteas de Mendel

El cambio que se introduce y que coincide posteriormente con las aportacio-

nes de otras disciplinas cientiacuteficas es a consideracioacuten de los seres vivos no como

formas aisladas sino como partiacutecipes de una poblacioacuten Esto implica entender los

cambios como frecuencia geacutenica de los alelos que determinan un caraacutecter concre-

to Si esta frecuencia es muy alta en lo que se refiere a la poblacioacuten esto puedesuponer la creacioacuten de una nueva especie

Maacutes adelante E Mayr desarrollaraacute en sus obras Systematics and the origin of

the species (1942) y Animal species evolution (1963) dos conceptos muy impor-

tantes por un lado el concepto bioloacutegico de especie por otra parte Mayr plantea

que la variacioacuten geograacutefica y las condiciones ambientales pueden llevar a la for-

macioacuten de nuevas especies De este modo se pueden originar dos especies dis-

tintas como consecuencia del aislamiento geograacutefico o lo que es lo mismo dando

lugar cuando intentamos el cruzamiento de dos individuos de cada una de estas

poblaciones a un descendiente no feacutertil Atendiendo a las condiciones ambienta-

les en consonancia con las ideas de Dobzhansky la seleccioacuten actuariacutea conser-

vando los alelos mejor adaptados a estas condiciones y eliminando los menos

adaptados En 1944 el paleontoacutelogo G G Simpson publica la tercera obra clave

para poder comprender esta corriente de pensamiento en Tempo and mede in

evolution establece la unioacuten entre la paleontologiacutea y la geneacutetica de poblaciones

Durante la segunda mitad del siglo XX se han planteado dos tendencias fun-

damentales la denominada innovadora y el darvinismo conservador La primera

de ellas cuyo maacuteximo exponente es M Kimura propone una teoriacutea llamada neu-

tralista que resta importancia al papel de la seleccioacuten natural en la evolucioacuten de-

jando paso al azar Por su parte el neodarvinismo conservador representado por

E O Wilson R Dawkins y R L Trivers queda sustentada en el concepto de laquogenegoiacutestaraquo seguacuten esta hipoacutetesis todo ocurre en la evolucioacuten como si cada gen tu-



17

viera por finalidad propagarse en la poblacioacuten Por tanto la competicioacuten no se

produce entre individuos sino entre los aletos rivales Asiacute los animales y las plan-

tas seriacutean simplemente estrategias de supervivencia para los genes

213 PRUEBAS DE LA EVOLUCION

Son pruebas basadas en criterios de morfologiacutea y anatomiacutea comparada Los

conceptos de homologiacutea y analogiacutea adquieren especial relevancia para la com-

prensioacuten de las pruebas anatoacutemicas Se entiende por estructuras homoacutelogas

aquellas que tienen un origen comuacuten pero no cumplen necesariamente una mis-

ma funcioacuten por el contrario las estructuras que pueden cumplir una misioacuten similar

pero poseen origen diferente seriacutean anaacutelogas De esta manera las alas de los in-

sectos y las aves seriacutean estructuras anaacutelogas mientras que las extremidades an-

teriores de los mamiacuteferos que presentan un mismo origen pero que llevan a cabo

funciones diversas locomotoras natatorias etc constituiriacutean estructuras homoacutelo-

gas

En relacioacuten a las pruebas embrioloacutegicas hay que distinguir entre ontogenia

las distintas fases del desarrollo embrionario y filogenia concepto que hace refe-

rencia a las distintas formas evolutivas por las que han pasado los antecesores deun individuo es decir su desarrollo evolutivo En los vertebrados cuanto maacutes

cerca de la fase inicial se situacutean los embriones maacutes parecidos son posteriormen-

te se van diferenciando progresivamente cuanto maacutes cerca de la fase de adulto

terminal se encuentran

Otra de las pruebas claacutesicas es el estudio de los foacutesiles El anaacutelisis de los dis-

tintos estratos geoloacutegicos demuestra la presencia de foacutesiles de invertebrados en

los maacutes antiguos gradualmente van apareciendo en los maacutes recientes peces

primitivos y finalmente los foacutesiles correspondientes a los mamiacuteferos y las aves



18

22 TEORIacuteA DE LA MECANICA CUAacuteNTICA

221 INSUFICIENCIA DE LA FIacuteSICA CLAacuteSICA

A finales del siglo XIX pareciacutea que la Fiacutesica habiacutea conseguido la explicacioacuten

definitiva de los fenoacutemenos naturales Las leyes de la mecaacutenica de Newton y las

leyes de Maxwell del electromagnetismo pareciacutean suficientes para explicar todos

los fenoacutemenos naturales Se teniacutea una imagen del Universo que pareciacutea definitiva

Las leyes de Newton rigen el movimiento de los cuerpos la luz tiene naturaleza

ondulatoria y la materia estaacute formada por partiacuteculas Sin embargo pronto se vio

que la imagen real del Universo es bastante maacutes compleja

En los uacuteltimos antildeos del siglo XIX y principio del XX se producen una serie dedescubrimientos que ponen de manifiesto la insuficiencia de las leyes de la fiacutesica

claacutesica cuando se aplican al mundo de lo muy pequentildeo o de lo muy grande al

aacutetomo y al universo

Cuando la velocidad de una partiacutecula es proacutexima a la de la luz la mecaacutenica

newtoniana debe sustituirse por la teoriacutea especial de la relatividad aunque eacutesta

conduce a aqueacutella cuando la velocidad es pequentildea

Ademaacutes cuando las leyes de la fiacutesica claacutesica se aplican a sistemas microscoacute-

picos como el aacutetomo tambieacuten fallan y hay que sustituirlas por la teoriacutea cuaacutentica

Ni la luz tiene propiedades puramente ondulatorias ni la naturaleza de la materia

es puramente corpuscular Tanto la luz como la materia tienen caraacutecter dual es

decir son a la vez onda y partiacutecula La teoriacutea cuaacutentica se reduce a la fiacutesica claacutesica

cuando se aplica a sistemas de mayores dimensiones

En este tema vamos a tratar el comportamiento dual de la Naturaleza que haobligado a formular una nueva mecaacutenica la mecaacutenica cuaacutentica Tres hechos fun-

damentales obligan a revisar las leyes de la fiacutesica claacutesica y propician el nacimien-

to de la fiacutesica cuaacutentica la radiacioacuten teacutermica el efecto fotoeleacutectrico y el caraacutecter

discontinuo de los espectros atoacutemicos



19

222 RADIACIOacuteN DEL CUERPO NEGRO

Llamamos radiacioacuten teacutermica de un cuerpo a la energiacutea electromagneacutetica que

emite hacia el espacio en forma de ondas electromagneacuteticas debido a su tempe-

ratura Cuando eacutesta es relativamente baja la radiacioacuten emitida tiene frecuenciasque no superan las del infrarrojo y por eso no son visibles a simple vista pero si

se aumenta la temperatura como en el caso de una barra de hierro calentada al

rojo la radiacioacuten emitida se hace visible primero emite luz de color rojo luego el

rojo se hace maacutes amarillo y brillante y finalmente el color es blanco si la tempera-

tura es lo suficientemente alta Esto puede aplicarse a cualquier soacutelido o liacutequido

incandescente

Si se hace pasar la radiacioacuten emitida a traveacutes de un prisma se obtiene un es-

pectro continuo de emisioacuten es decir una distribucioacuten continua de frecuencias sin

huecos en ninguna zona de eacuteste de manera similar al espectro que se obtiene al

descomponer la luz que procede del sol (luz blanca)

En Fiacutesica se conoce como cuerpo negro aquel que es capaz de absorber to-

das las radiaciones que llegan a eacutel y por tanto de emitir todas las longitudes de

onda Aunque no se conoce ninguacuten cuerpo que se comporte rigurosamente comonegro se puede considerar como tal cualquier material resistente al calor que

contenga una cavidad con paredes rugosas y muy absorbentes comunicada con

el exterior por un pequentildeo orificio Cualquier radiacioacuten que entre en la cavidad se-

raacute absorbida por eacutesta bien directamente bien despueacutes de experimentar varias re-

flexiones en las paredes

El espectro y la cantidad de radia-

cioacuten que emite un cuerpo dependen en

general del material del que esteacute he-

cho y de la forma de la cavidad Sin

embargo en los cuerpos negros idea-

les no es asiacute dependiendo soacutelo de su

temperatura



20

En la figura siguiente se representa la intensidad de la energiacutea emitida

por un cuerpo negro (energiacutea que emerge por unidad de superficie y de tiem-

po) en funcioacuten de la longitud de onda a una determinada temperatura

De las graacuteficas podemos deducir

a) Existe una zona dentro del espectro electromagneacutetico en la que la intensidad

de la energiacutea emitida es maacutexima decreciendo al desplazarnos hacia la derecha

o hacia la izquierda de ese punto De todos modos la energiacutea total emitida lo

es en mayor medida en la banda infrarroja del espectro siendo menor la ener-

giacutea emitida en la banda ultravioleta

b) La intensidad de dicha radiacioacuten es tanto mayor cuanto mayor es la temperatu-

ra (el aacuterea encerrada dentro de cada curva es mayor)

c) El valor maacuteximo de la intensidad de la energiacutea emitida se desplaza hacia longi-

tudes de onda mayores a medida que disminuye la temperatura

Estos resultados fueron interpretados matemaacuteticamente por los fiacutesicos alema-

nes Stefan (1835-1893) Boltzmann (1844-1906) y Wien (1864-1928) mediante

dos leyes

Emisioacuten de energiacutea por el cuerpo negro La longitud de onda aumenta con la temperatura



21

Ley que Stefan-Boltzmann que indica que la energiacutea total emitida por un

cuerpo negro por unidad de tiempo y por unidad de superficie es directamente

proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta

E = T4

donde es la constante de Stefan-Boltzmann y vale 56710-8 W m2K4 y T la tem-

peratura absoluta

Ley de Wien que nos dice que la longitud de onda para la cual la intensidad

de la energiacutea emitida es maacutexima disminuye al aumentar la temperatura Son por

tanto magnitudes inversamente proporcionales

T

1092 3

m

siendo λm

la longitud de onda a la que la energiacutea emitida es maacutexima 2910-3 mK

es la constante de Wien y T la temperatura absoluta

La ley de Wien es de gran utilidad ya que permite por ejemplo conocer la

temperatura que existe en la superficie de una estrella a la que podemos consi-derar como un cuerpo negro sin maacutes que medir la longitud de onda a que corres-

ponde la maacutexima energiacutea emitida De este modo se ha llegado a la conclusioacuten

que el Sol posee una temperatura en su superficie de 6000 ordmC aproximadamente

Estos resultados experimentales estaacuten en contradiccioacuten con la teoriacutea claacutesica

de la radiacioacuten Seguacuten esta teoriacutea la intensidad de la radiacioacuten debe disminuir de

forma continua al aumentar la longitud de onda de tal forma que en la zona del u l-

travioleta correspondiente a las longitudes de onda maacutes pequentildeas conocidas en-

tonces la energiacutea seriacutea infinitamente grande En cambio seguacuten la figura anterior

para λ

nombre de cataacutestrofe ultravioleta



22

223 TEORIacuteA CUAacuteNTICA DE PLANCK

Todas las tentativas de armonizar los resultados experimentales con la teoriacutea

claacutesica habiacutean fracasado Era pues necesario buscar una nueva interpretacioacuten

teoacuterica de dichos resultados Fue Max Planck (1858 - 1947) en 1900 quien sentoacutelas bases de una nueva teoriacutea la teoriacutea cuaacutentica que gracias al trabajo de una

serie de cientiacuteficos como Schoumldinger Heissenberg De Broglie Dirac etc se ha

convertido en una nueva teoriacutea general que junto con la teoriacutea de la relatividad

son la esencia de la fiacutesica contemporaacutenea

Las ideas de Planck se basan en las siguientes hipoacutetesis

1 Supone que los aacutetomos se comportan como osciladores microscoacutepicos a cuyapresencia se debiacutea la emisioacuten de energiacutea Imaginaba al cuerpo negro formado

por esos osciladores cada uno de ellos vibrando con una frecuencia propia y di-

ferente a la de los demaacutes

2 Un oscilador puede absorber o emitir energiacutea en cantidades discretas o pa-

quetes de energiacutea que son muacuteltiplos enteros de una cantidad llamada cuanto

de energiacutea de valor E = hf Por tanto la cantidad de energiacutea absorbida o emiti-

da por un oscilador seraacute hf 2hf y en general

E = nhf siendo n = 0 1 2 3

donde h es una constante universal (constante de Planck) que vale 66710-34 J

De este modo Planck establece que un oscilador soacutelo puede variar su energiacutea

entre niveles energeacuteticos muy proacuteximos de modo que la diferencia entre ambos

sea un muacuteltiplo entero del cuanto de energiacutea

Hay que hacer notar que Planck presenta la hipoacutetesis de emisioacuten de la radia-

cioacuten electromagneacutetica y por tanto de la luz en forma de cuantos o graacutenulos de

energiacutea pero nada dice de coacutemo se propaga Por tanto cabe suponer que auacuten

considera que la radiacioacuten despueacutes de emitida se propaga en forma de onda pu-

diendo asiacute experimentar los efectos de difraccioacuten e interferencias

A partir de esta hipoacutetesis Planck dedujo para un cuerpo negro ideal la rela-



23

cioacuten que existe entre la energiacutea irradiada y la frecuencia de la radiacioacuten a una

temperatura dada Dicha expresioacuten se conoce como ley de la radiacioacuten de

Planck cuya graacutefica viene a coincidir con la obtenida experimentalmente

1e

1 hc2

E

kT

hc5

2

Los efectos de la cuantizacioacuten no son apreciables en el mundo macroscoacutepico

debido al pequentildeo valor de la constante de Planck que establece unas variacio-

nes de energiacutea tambieacuten muy pequentildeas Por ejemplo para el caso de un peacutendulo

que oscile con una frecuencia de 1 ciclo por segundo la energiacutea perdida por cau-

sa del rozamiento con el aire al pasar del valor permitido de energiacutea al proacuteximomenor seriacutea

J106356s

ciclo 1 sJ106256hf E 3434

y los cambios de amplitud son tan pequentildeos que no es posible observarlos Dicho

de otra manera en una oscilacioacuten completa del peacutendulo interviene un nuacutemero tan

grande de cuantos de energiacutea que se pierde el efecto de la cuantizacioacuten no pu-dieacutendose distinguir de un continuo de energiacutea

La idea de Planck encontroacute en el mundo cientiacutefico y filosoacutefico de la eacutepoca la

maacutes violenta oposicioacuten ya que implicaba la emisioacuten en luz en forma de paquetes o

cuantos de energiacutea lo que chocaba con la idea de continuidad de los fenoacutemenos

fiacutesicos y sobre todo porque esta idea corpuscular de la luz irrumpiacutea en la Fiacutesica

en un momento en que la teoriacutea ondulatoria de la luz se consideraba lo suficien-

temente probada Experiencias posteriores confirmaron el caraacutecter corpuscular de

la luz y ello trajo como consecuencia una gran modificacioacuten en las ideas y en las

teoriacuteas fiacutesicas lo que dio origen a la aparicioacuten de la Fiacutesica Cuaacutentica



24

224 EFECTO FOTOELEacuteCTRICO

Se da el nombre de efecto fotoeleacutectrico a la propiedad que presentan algu-

nos metales de emitir electrones cuando se encuentran sometidos a la accioacuten de

la luz (visible o ultravioleta) Los electrones asiacute emitidos le llaman fotoelectronesEste fenoacutemeno fue descubierto por Hertz en 1887 Para poner de manifiesto este

efecto se utiliza el dispositivo de la figura

En un tubo vaciacuteo (de vidrio si se va a iluminar con luz visible o de cuarzo si la

iluminacioacuten se realiza con luz ultravioleta) se tienen dos electrodos conectados alos extremos de una fuente de alimentacioacuten variable Cuando el haz luminoso in-

cide sobre el caacutetodo eacuteste emite electrones que son atraiacutedos por el aacutenodo y cie-

rran el circuito acusando el microamperiacutemetro el paso de corriente

A] Hechos experimentales del efecto fotoeleacutectrico

Hay ciertos hechos experimentales del efecto fotoeleacutectrico que no tienen ex-

plicacioacuten con la teoriacutea electromagneacutetica claacutesica

a) Para cada metal existe una frecuencia miacutenima llamada frecuencia umbral f 0

por debajo de la cual no se produce la emisioacuten fotoeleacutectrica por muy intensa

que sea la luz incidente (Si se modifica el metal se modifica la frecuencia um-

bral) Esto no concuerda con la teoriacutea claacutesica que predice que el efecto foto-

eleacutectrico debe ocurrir a cualquier frecuencia con tal de que la intensidad lumi-

nosa sea lo suficientemente alta

b) Si la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral el nuacuteme-



25

ro de fotoelectrones emitidos es proporcional a la intensidad luminosa lo que

se pone de manifiesto por un aumento de la intensidad de la corriente Sin em-

bargo la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones es independiente de la in-

tensidad de la luz hecho que no se puede explicar con la teoriacutea claacutesica

c) La energiacutea cineacutetica de los electrones aumenta linealmente al aumentar la fre-

cuencia de la luz

Energiacutea cineacutetica de los electro-

nes liberados por una radiacioacuten

de frecuencia f

En este caso ninguacuten elec-

troacuten posee la energiacutea sufi-

ciente para llegar al aacutenodo

Para determinar experimentalmente la energiacutea cineacutetica de los electrones que

salen con velocidad v se aplica a los electrodos una diferencia de potencial de

signo opuesto que se va incrementando hasta que anule totalmente la corriente

eleacutectrica En este momento el trabajo de frenado o trabajo de detencioacuten seraacute

igual a la energiacutea cineacutetica maacutexima de los fotoelectrones

Wfrenado = V0 e = Ec

donde V0 se llama potencial de frenado o de corte y e es la carga del electroacuten

d) La emisioacuten fotoeleacutectrica es casi instantaacutenea incluso a bajas intensidades de luz

(se produce en un intervalo de tiempo del orden de 10 -9 s a partir de la inciden-

cia de la luz) Este hecho estaacute en contradiccioacuten con la teoriacutea claacutesica seguacuten la

cual los electrones requieren un cierto tiempo para absorber la radiacioacuten inci-

dente antes de que adquieran la energiacutea suficiente para abandonar el metal

B] Teoriacutea de Einstein del efecto fotoeleacutectrico



26

Para explicar el efecto fotoeleacutectrico Einstein en 1905 se apoya en la teoriacutea

de Planck y sugiere que no soacutelo es discontinua la emisioacuten de luz sino tambieacuten su

propagacioacuten Supone que la luz se propaga por el espacio transportando la ener-

giacutea en unos corpuacutesculos o cuantos de luz llamados fotones cuya energiacutea viene

dada por la ecuacioacuten E = h f donde f es la frecuencia del haz luminoso y h la cons-

tante de Planck

De acuerdo con la hipoacutetesis de Einstein una radiacioacuten muy intensa es aquella

que posee muchos fotones sin embargo cada fotoacuten posee una energiacutea determi-

nada que soacutelo depende de la frecuencia de la radiacioacuten luminosa

Einstein supone que cada fotoacuten del haz luminoso choca con un electroacuten Si la

energiacutea del fotoacuten es suficiente arranca al electroacuten del aacutetomo y en caso contrario

no podraacute hacerlo Por maacutes que aumentemos la intensidad del haz y por lo tanto el

nuacutemero de fotones si cada uno de ellos no posee por siacute mismo la energiacutea sufi-

ciente no se arrancaraacuten electrones y no tendraacute lugar el efecto fotoeleacutectrico

La energiacutea transportada por un fotoacuten incidente se distribuye de la siguiente

forma de un lado en la energiacutea necesaria para liberar un electroacuten de los aacutetomos

del metal esta energiacutea es constante para cada metal y recibe el nombre de traba-jo de extraccioacuten (W0) De otro lado en la energiacutea cineacutetica con la que sale el elec-

troacuten del metal

Esto se recoge en la siguiente ecuacioacuten llamada ecuacioacuten del Einstein del

efecto fotoeleacutectrico

h f = W0 + Ec

donde Ec es la energiacutea cineacutetica que posee el electroacuten que ha sido arrancado y W 0

el trabajo necesario para extraer al electroacuten del metal

De la teoriacutea de Einstein se deducen las siguientes consecuencias

1 El fotoacuten cede su energiacutea a un soacutelo electroacuten

2 La energiacutea cineacutetica con que salen los electrones depende soacutelo de la frecuen-

cia puesto que h y W 0 son constantes



27

3 Si la frecuencia de la radiacioacuten disminuye la energiacutea cineacutetica del electroacuten tam-

bieacuten disminuye y por lo tanto su velocidad

4 Al llegar a la frecuencia umbral f 0 la velocidad del electroacuten seraacute nula cum-

plieacutendose que

h f0 = W0

Por consiguiente la ecuacioacuten de Einstein puede escribirse

h f = hf0 + Ec o tambieacuten Ec = h (f ndash f0) = h c ( )11

0

C] Explicacioacuten del efecto fotoeleacutectrico

Con esta teoriacutea se explican las caracteriacutesticas del efecto fotoeleacutectrico

a) El hecho de que el efecto fotoeleacutectrico no se produzca para frecuencias inferio-

res a la frecuencia umbral (por muy intensa que sea la luz) se debe a que la

energiacutea del fotoacuten incidente es inferior al trabajo de extraccioacuten

b) El hecho de que el nuacutemero de fotoelectrones sea proporcional a la intensidadluminosa se explica diciendo si la intensidad de la luz se duplica tambieacuten se

duplica el nuacutemero de fotones duplicaacutendose por tanto el nuacutemero de fotoelectro-

nes sin embargo su energiacutea cineacutetica que es igual a hf ndash W 0 no depende de la

intensidad

c) El hecho de que la energiacutea cineacutetica del electroacuten aumente con la frecuencia se

explica faacutecilmente con la teoriacutea fotoacutenica puesto que seguacuten la ecuacioacuten de Eins-

tein la energiacutea es proporcional a la frecuencia

d) El hecho de que los electrones se emitan casi instantaacuteneamente se explica

admitiendo que la energiacutea incidente estaacute concentrada en los fotones y no en el

frente de onda como supone la teoriacutea claacutesica (si la energiacutea estuviera distribuida

uniformemente por todo el frente de onda al llegar al metal se distribuiriacutea entre

todos los electrones correspondieacutendoles a cada uno una fraccioacuten muy peque-

ntildea que seriacutea insuficiente para arrancarlos habriacutea que esperar un cierto tiempopara que absorbiesen la energiacutea en cantidad suficiente detectaacutendose entonces



28

un cierto retraso entre la llegada de la luz y la emisioacuten de los electrones)

Resumiendo el fotoacuten es una partiacutecula de masa en reposo cero que se mueve

a la velocidad de la luz y que estaacute caracterizada por las magnitudes

E = h f y

h

p

Puede considerarse por tanto que el fotoacuten tiene un doble caraacutecter como on-

da (con cierta frecuencia f y longitud de onda λ ) y como partiacutecula (con cierta can-

tidad de movimiento p = h λ ) Todos los fenoacutemenos referidos a la luz y en general

a toda la radiacioacuten electromagneacutetica pueden ser explicados si consideramos que

presenta este doble caraacutecter de onda-partiacutecula

Los fenoacutemenos de difraccioacuten polarizacioacuten e interferencias se explican con-

siderando a la luz como una onda con todas las propiedades de eacutesta (teoriacutea on-

dulatoria)

Para justificar la radiacioacuten del cuerpo negro el efecto fotoeleacutectrico o el efec-

to Compton en los que la radiacioacuten interacciona con la materia nos vemos obliga-

dos a admitir que la luz estaacute formada por partiacuteculas (teoriacutea corpuscular)

Cada una de estas interpretaciones justifica una serie de experiencias y per-

mite armonizar tras siglos de disputa las concepciones corpuscular y ondulatoria

de la luz defendidas respectivamente por Newton y Huygens en el siglo XVII

225 CUANTIZACIOacuteN DE LA ENERGIacuteA EN EL AacuteTOMO ESPECTROS



29

ATOacuteMICOS - MODELO ATOacuteMICO DE BOHR

En 1913 el fiacutesico daneacutes Niels Bohr (1885-1962) aplicoacute las ideas cuaacutenticas a la

interpretacioacuten de los espectros atoacutemicos y a la estructura atoacutemica del hidroacutegeno

Los postulados del modelo atoacutemico de Bohr son los siguientes

1- Los electrones giran alrededor del nuacutecleo en oacuterbitas circulares estables sin

emitir ni absorber energiacutea (oacuterbitas estacionarias)

2- El electroacuten puede saltar de unas oacuterbitas a otras ganando o perdiendo energiacutea

Cuando pasa de una oacuterbita de mayor energiacutea a otra de menor el electroacuten radia la

diferencia de energiacutea emitiendo un fotoacuten de frecuencia E = h f

Al ser discreto el conjunto de niveles de energiacutea tambieacuten lo es el conjunto de

radiaciones emitidas por el aacutetomo de acuerdo con lo observado en los espectros

de emisioacuten Las transiciones de un electroacuten a una oacuterbita fija desde todas las oacuterbi-

tas de mayor energiacutea corresponden a una serie espectral

Para que el electroacuten pueda pasar de un nivel de menor energiacutea a otro de ma-

yor debe absorber energiacutea pero no cualquier cantidad sino soacutelo aquellas cantida-

des que les conducen a oacuterbitas estacionarias La energiacutea absorbida es la corres-

pondiente a la de un fotoacuten de frecuencia E = h f

Bohr calculoacute los radios de las oacuterbitas la energiacutea del electroacuten en cada oacuterbita y

dedujo una foacutermula que permitiacutea calcular las longitudes de onda de las liacuteneas es-

pectrales del aacutetomo de hidroacutegeno y que coincidiacutean con las obtenidas experimen-

talmente con lo que el eacutexito de su modelo fue rotundo

El segundo postulado

de Bohr Emisioacuten deun fotoacuten (a) Absor-

cioacuten de un fotoacuten (b)



30

Cuando un elemento en estado gaseoso se calienta o se excita por una

descarga eleacutectrica emite radiacioacuten electromagneacutetica que al hacerla pasar a

traveacutes de un espectroscopio se obtiene el espectro atoacutemico de emisioacuten de

dicho elemento Los espectros de emisioacuten son propios de cada gas y estaacuten

constituidos por un conjunto de liacuteneas que corresponde cada una de ellas a

radiaciones de longitudes de onda y por lo tanto de frecuencias bien defini-

das

Esquema de un espectroscopio dispuesto para

la observacioacuten de un espectro de absorcioacuten

Diagrama de niveles de energiacutea del aacutetomo de hidroacutegeno y de

las transiciones electroacutenicas



31

Al intercalar una sustancia entre una fuente emisora de luz y un prisma se

observa que aparecen en el espectro ciertas rayas oscuras debido a que la ener-

giacutea que les corresponde ha sido absorbida por la sustancia Se trata de un espec-

tro de absorcioacuten Si comparamos el espectro de emisioacuten del helio con el de ab-

sorcioacuten observamos que este uacuteltimo consiste en una serie de rayas oscuras si-

tuadas en la misma posicioacuten que ocupariacutean las rayas brillantes en el espectro de

emisioacuten

Se aprecia asiacute que los cuerpos emiten el mismo tipo de radiacioacuten que absor-

ben hecho que permitioacute identificar en su momento multitud de elementos quiacutemi-

cos

Un ejemplo de lo que acabamos de comentar es el estudio del espectro que

corresponde a la luz que nos llega del Sol en el que se aprecia una serie de rayas

oscuras La explicacioacuten de este fenoacutemeno es simple esas rayas corresponden a

las radiaciones absorbidas por las sustancias gaseosas que atraviesa la luz solar

hasta llegar a nosotros El estudio de esas rayas permite separar las que son de-

bidas a los gases de la atmoacutesfera Auacuten asiacute quedan bastantes rayas oscuras en el

espectro solar que deben corresponder a gases que existen en la propia atmoacutesfe-ra del Sol De ese modo fueron identificados en la atmoacutesfera solar unos dos ter-

cios de los elementos quiacutemicos conocidos Quedaba sin embargo una serie de

rayas que no se correspondiacutean con ninguacuten elemento conocido Se postuloacute enton-

ces la existencia de un nuevo elemento al que se denominoacute helio cuya presencia

se confirmoacute posteriormente en la Tierra

Los espectros atoacutemicos son muy

complejos ya que contienen un nuacutemeroSerie Zona del espectroLyman Ultravioleta

Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo

Espectro de emisioacuten del helio Espectro de absorcioacuten del helio



32

muy elevado de rayas Por ejemplo en el

espectro del hidroacutegeno se conocen cinco

series de rayas que reciben el nombre de

sus descubridores Lyman Balmer

Paschen Brackett y Pfund

Espectro del hidrogeno en la regioacuten de las longitudes de onda visibles Serie de

Balmer

226 TEORIacuteA ONDULATORIA DE LA MATERIA HIPOacuteTESIS DE DE

BLOGLIE

Ya se ha visto que la luz presenta un comportamiento dual manifestaacutendose

unas veces como onda (reflexioacuten refraccioacuten interferencias etc) y otras como

partiacutecula (efecto fotoeleacutectrico y Compton espectros atoacutemicos etc) iquestNo podriacutea

ser que los electrones y las demaacutes partiacuteculas que forman la materia tuvieran tam-bieacuten esa dualidad de comportamiento Esta es la pregunta que planteoacute el fiacutesico

Series espectrales del hidroacutegeno



33

franceacutes Louis De Broglie (1892-1987) en 1924

De Broglie propone que al igual que la luz tiene comportamiento de onda (con

una cierta longitud de onda) y de partiacutecula (con una determinada cantidad de mo-

vimiento p = h) la materia deberiacutea presentar tambieacuten ese doble caraacutecter de

modo que toda partiacutecula en movimiento cuyo estado viene caracterizado por una

energiacutea E y por una cantidad de movimiento p lleva asociada una onda cuya lon-

gitud de onda y frecuencia vienen dadas respectivamente por

E = h f yvm

h

p

h

a λ = hp se le llama longitud de

onda de De Broglie de la partiacutecula

La confirmacioacuten de la teoriacutea de De

Bloglie llegoacute en 1927 cuando Davisson

y Germer lograron la difraccioacuten de elec-

trones midiendo su longitud de onda

Posteriormente se han obtenido dia-

gramas de difraccioacuten de protones neu-

trones aacutetomos de hidroacutegeno y de helio

Aplicando la ecuacioacuten de la longitud de onda de De Broglie se puede calcular

la longitud de onda asociada a cualquier partiacutecula si se conoce la cantidad de

movimiento de la misma En la tabla siguiente se reuacutenen los datos obtenidos para

algunos cuerpos Puede observarse que la onda asociada a partiacuteculas grandes es

de longitud de onda demasiado pequentildea como para ser tenida en cuenta Uacutenica-mente para las partiacuteculas muy pequentildeas (protoacuten neutroacuten electroacuten) y que no se

muevan a gran velocidad se puede tener en cuenta la onda asociada que posee

longitudes de onda tan pequentildeas como la radiacioacuten λ o la radiacioacuten X

Longitudes de onda de la radiacioacuten Longitudes de onda de De Broglie

electromagneacutetica

Cuerpo Masa Velocidad (m) Radiacioacuten (m)



34

(kg) (ms)

Proyectil

Proyectil

Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

5000

106

710-35

710-38

810-11

810-11

710-10

X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

Radio

lt 10-11

10-11

a 510-8

10-8 a 410-7

410-7 a

7510-7

7510-7 a 10-4

10-3 a 1

gt 1

Un estudio detallado de estas ondas materiales nos conduce a que la onda de

un cuerpo en movimiento corresponde a un paquete o grupo de ondas como las

que se muestran en la figura La velocidad de este grupo de ondas coincide con el

valor de la velocidad v de la partiacutecula de forma que puede imaginarse a la partiacute-

cula material dentro de un paquete o grupo de ondas y que el grupo o paquete en-

tero se propaga con la velocidad v

No hay nada imaginario en estas ondas de materia son tan reales como las

ondas luminosas y las del sonido aunque no sean observables en todos los ca-

sos Como ocurre con las oem los aspectos ondulatorio y de partiacutecula de loscuerpos en movimiento nunca se pueden observar al mismo tiempo En ciertas si-



35

tuaciones una partiacutecula en movimiento presenta propiedades ondulatorias y en

otras situaciones presenta propiedades de partiacutecula

Pero a pesar de esta inequiacutevoca confirmacioacuten del caraacutecter ondulatorio de las

partiacuteculas materiales no se ha podido encontrar ninguna base estructural respon-sable de tal atributo

226 PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG

En la mecaacutenica claacutesica si conocemos el estado actual de un sistema (por

ejemplo la posicioacuten y la velocidad inicial de una partiacutecula) y las fuerzas que actuacutean

sobre eacutel podemos predecir su evolucioacuten futura Nada impediriacutea en teoriacutea deter-

minar con precisioacuten la posicioacuten y velocidad de la partiacutecula antes citada en un cier-to instante En el mundo cuaacutentico esta posibilidad se desvanece La medida de la

velocidad o de la cantidad de movimiento de una partiacutecula implica recurrir a su ca-

raacutecter ondulatorio y entonces no tiene efecto su caraacutecter corpuscular Para medir

la posicioacuten es necesario recurrir a su caraacutecter corpuscular y entonces no se mani-

fiesta su comportamiento ondulatorio

Heisemberg (1901-1976) basaacutendose en el caraacutecter dual de la materia postu-

la en 1927 que no es posible conocer con precisioacuten absoluta la posicioacuten y la can-

tidad de movimiento de una partiacutecula Esta limitacioacuten se conoce con el nombre de

principio de incertidumbre o de indeterminacioacuten de Heisemberg

Suponiendo un movimiento sobre el eje X y llamando x e p a las impreci-

siones absolutas de la posicioacuten y de la cantidad de movimiento la relacioacuten de

Heisemberg determina que

x p 2

h

esto significa que el producto de ambas imprecisiones no puede ser menor que

una cierta cantidad aunque eacutesta sea pequentildeiacutesima en el aacutembito del mundo ma-

croscoacutepico

Por tanto es posible determinar con gran exactitud o bien x o bien p pero no

ambas magnitudes Si la posicioacuten de la partiacutecula se determina con exactitud la



36

cantidad de movimiento queda completamente indeterminada El principio de in-

certidumbre es una consecuencia de la dualidad onda-partiacutecula de la radiacioacuten y

de la materia

La figura siguiente muestra un intento de aclarar este principio En a) repre-sentamos un paquete de ondas bastante estrecho pudieacutendose medir la posicioacuten

de la partiacutecula con bastante precisioacuten pero en cambio la longitud de onda del pa-

quete queda poco precisada es decir la imprecisioacuten en la cantidad de movimien-

to seraacute grande

Al contrario en b) el paquete de ondas permite medir con mayor precisioacuten la

longitud de onda (o sea p es maacutes pequentildea) pero es a costa de un mayor valor

de la imprecisioacuten en la posicioacuten x

El principio de Heisemberg carece de intereacutes en la mecaacutenica claacutesica ya que

las magnitudes involucradas son muy grandes comparadas con el valor de la

constante h En efecto el producto de las incertidumbres es tan pequentildeo por ser

grande p y x que carece de importancia al compararlo con los errores inevitables

de las medidas

Este principio tambieacuten se aplica a la energiacutea y al tiempo Es imposible deter-

minar ambas simultaacuteneamente con precisioacuten debido a la restriccioacuten

E t 2

h

Las consecuencias de este principio son enormemente importantes Asiacute la

La anchura de un grupo de

ondas (x) es una medidade la incertidumbre en la

posicioacuten de la partiacutecula que

representa Cuanto maacutes

estrecho sea el grupo de

ondas maacutes faacutecilmente se

puede determinar la posi-

cioacuten de la partiacutecula peromayor es la incertidumbre

en la medida de la de la

partiacutecula



37

imposibilidad de determinar la posicioacuten y la velocidad de un moacutevil en un instante

dado impide por ejemplo definir el concepto de trayectoria no tiene sentido ha-

blar de oacuterbitas electroacutenicas en los aacutetomos tal y como las describe Bohr La fiacutesica

cuaacutentica hace desaparecer los modelos claacutesicos que situacutean a los electrones gi-

rando alrededor del nuacutecleo considerando estas oacuterbitas como zonas en las que la

probabilidad de que se encuentre el electroacuten es elevada

226 DETEMINISMO Y PROBABILIDAD

A partir de 1925 la fiacutesica cuaacutentica experimenta un cambio radical gracias a

los esfuerzos de Heisemberg y Schroumldinger que de forma independiente desa-

rrollan una nueva teoriacutea conocida como Mecaacutenica Cuaacutentica

Schroumldinger (1887-1961) formula en 1924 su Mecaacutenica Ondulatoria basaacuten-

dose en la dualidad onda-partiacutecula Sugiere que el comportamiento ondulatorio de

las partiacuteculas puede describirse mediante unas funciones de la posicioacuten y del

tiempo denominadas funciones de onda que son soluciones de una ecuacioacuten

llamada ecuacioacuten de Schroumldinger en honor a su autor

0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

2

2

donde es la funcioacuten de onda dependiente de la coordenada x E la energiacutea total

de la partiacutecula y Ep la energiacutea potencial

Casi simultaacuteneamente Heisemberg desarrolla la Mecaacutenica Matricial y un

poco despueacutes Dirac demuestra que ambas teoriacuteas eran equivalentes

En 1926 Max Born (1882-1970) realiza la interpretacioacuten probabiliacutestica de la

funcioacuten de onda de forma que el cuadrado del valor absoluto de la funcioacuten de on-

da 2 calculado en un punto y en un instante es una medida de la probabilidad

de encontrar al sistema dado por la funcioacuten de ondas en ese punto y en ese ins-

tante Por tanto es una funcioacuten de probabilidad

La propuesta de Born levantoacute una de las poleacutemicas maacutes apasionantes del si-

glo Ni Einstein ni De Broglie ni Schroumldinger los padres fundadores de la nuevateoriacutea la aceptaron y pusieron todo su ingenio en combatirla Lo que no era del



38

agrado de estos grandes fiacutesicos era que la interpretacioacuten de Born introduciacutea el in-

determinismo de la Fiacutesica

Seguacuten la visioacuten determinista de la fiacutesica claacutesica la evolucioacuten de un sistema del

que se conoce su estado actual estaacute completamente determinada por las leyes fiacute-sicas En cierto modo no es necesario observar coacutemo evoluciona un sistema para

saber cuaacutel seraacute su situacioacuten en un tiempo posterior eacutesta no puede ser otra que la

prevista por las leyes fiacutesicas en caso contrario las leyes fiacutesicas no seriacutean correc-

tas El indeterminismo sugerido por Born nos indica que el estado final resultante

de la evolucioacuten de un sistema soacutelo es predecible en teacuterminos de probabilidad In-

cluso si se tiene el conocimiento maacutes perfecto posible del estado inicial lo

uacutenico que puede predecir la mecaacutenica cuaacutentica es que cuando se observeel sistema en un tiempo futuro habraacute una probabilidad P1 de que se encuen-

tre en un estado 1 P2 en un estado 2 etc No se puede decir nada maacutes con-

creto Al menos la teoriacutea determina cuaacuteles son esos estados finales

En la mecaacutenica claacutesica (mecaacutenica newtoniana) ciertas cantidades tienen

siempre valores definidos y medibles supone que se pueden hacer mediciones

exactas La mecaacutenica cuaacutentica explora probabilidades Por ejemplo seguacuten la me-

caacutenica claacutesica el electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno en su estado fundamental es-

taacute situado a 053 Aring del nuacutecleo seguacuten la mecaacutenica cuaacutentica esa distancia es soacutelo

la distancia maacutes probable si se pudiera realizar un experimento adecuado se ob-

tendriacutean diferentes valores pero el valor estadiacutesticamente maacutes probable seriacutea

053 Aring En cada punto del espacio existiraacute una determinada probabilidad de que

se encuentre el electroacuten obtenieacutendose asiacute lo que se denomina una nube de pro-

babilidades o densidad electroacutenica Si pudieacuteramos fotografiar al aacutetomo de hi-

droacutegeno en cada fotografiacutea el electroacuten apareceriacutea como un punto y al superponer

un elevado nuacutemero de fotografiacuteas obtendriacuteamos zonas oscuras con gran densidad

de puntos y zonas claras con pocos puntos En las primeras seriacutea grande la pro-

babilidad de encontrar al electroacuten la densidad electroacutenica seriacutea alta en las zonas

claras la densidad electroacutenica seriacutea pequentildea asiacute como la probabilidad de encon-

trar al electroacuten en un determinado instante



39

La mecaacutenica newtoniana es una aproximacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica Las

leyes de Newton se cumplen para los objetos ordinarios porque eacutestos contienen

tantos aacutetomos que no se pueden observar las desviaciones del comportamiento

maacutes probable La mecaacutenica cuaacutentica conduce a la mecaacutenica claacutesica cuando se

aplica a sistemas de dimensiones ordinarias Las leyes de la fiacutesica claacutesica son le-

yes aproximadas de la naturaleza Son formas liacutemite de las leyes de la fiacutesicacuaacutentica que son maacutes generales y maacutes fundamentales En realidad toda la fiacutesica

es fiacutesica cuaacutentica

Despueacutes de la primera revolucioacuten cientiacutefica que iniciaron las leyes de Newton

la mecaacutenica cuaacutentica ha producido en muestro siglo una segunda revolucioacuten

cientiacutefica Las leyes de Newton ya no son las que rigen el Universo son tan ver-

daderas como siempre pero no son la uacuteltima verdad han surgido leyes maacutes pro-

fundas Hemos cambiado el determinismo de la mecaacutenica newtoniana por el estu-

dio probabiliacutestico de la mecaacutenica cuaacutentica

Distribucioacuten de probabilidad de la posicioacuten de un electroacuten en

algunos estados del aacutetomo de hidroacutegeno Nivel fundamental(1 0 0) (a) (2 0 0) (b) (2 1 0) (c)



40

23 TEORIA DE LA ESTRUCTURA DEL ADN

Los seres humanos construyen teoriacuteas para asiacute explicarpredicir y dominar dife-

rentes fenoacutemenos( por ejemplo cosa inanimadas eventos o el comportamiento de

los animales) De la mismanera existen varias teorias acerca de la estructura del

ADN antes de que Watson y Crick Como menciona parte de la ciencia y la vida ni

pueden ni deben estar separadas Para miacute la ciencia da una explicacioacuten parcial de la

vida Tal como es se basa en los hechos la experiencia y los experimentos Estoy

de acuerdo en que la fe es fundamental para tener eacutexito en la vida pero no acepto tu

definicioacuten de fe la creencia de que hay vida tras la muerte

En mi opinioacuten lo uacutenico que necesita la fe es el convencimiento de que esfor-

zaacutendonos en hacer lo mejor que podemos nos acercaremos al eacutexito y que el eacutexito

de nuestros propoacutesitos la mejora de la humanidad de hoy y del futuro merece la

pena de conseguirserdquo Asiacute se expresaba Rosalind Franklin hacia 1940 cuando te-

niacutea veinte antildeos en una carta dirigida a su padre con quien discrepaba en varias

cuestiones Rosalind es la cientiacutefica con cuyos datos Watson y Crick formularon

en 1953 el modelo de doble heacutelice que describe la estructura del ADN uno de los

hitos de la Biologiacutea del siglo XX

iquestUn mundo regentado por los hombres

Parece ser que si Rosalind Franklin nacioacute en Londres el 25 de julio de 1920 hija

de un banquero judiacuteo obtuvo un tiacutetulo en fiacutesica quiacutemica y matemaacuteticas en Uni-



41

versidad de Cambridge

En esos antildeos a las mujeres Cambridge

no les otorgaba el grado de Licenciado no

las consideraba parte del claustro y limita-ba el nuacutemero de doctorandas a un 10

como mucho Antes de trabajar con el

ADN Rosalind estudioacute la porosidad del

carboacuten y tras obtener su doctorado se es-

pecializoacute en la teacutecnica de difraccioacuten de ra-

yos X la que luego sirvioacute para obtener

una fotografiacutea ya ceacutelebre la foto 51 queMaurice Wilkins mostroacute sin su consenti-

miento y sin ninguacuten tipo de pudor a un joven americano Watson y a su compantildeero

Crick que estaba terriblemente obsesionado con el descubrimiento de la estructu-

ra del ADN para ganar a su oponente

En el tremendo culebroacuten provocada por la Foto que sirvioacute claramente para el

descubrimiento de la doble cadena del ADN La estructura que sale en la foto se

habiacutea sacado con otro tipo de forma (la forma A) la anterior experimentada era la

forma B pero no se distinguiacutea bien la forma la estructura del ADN la habiacutea obte-

nido Rosalind Franklin utilizando la forma B del ADN

Hasta entonces solo se disponiacutea de datos de otra forma la A mucho menoshidratada y con la que no se habiacutea podido sacar ninguna conclusioacuten Watson deja



42

bien claro en su libro de ldquoLa doble heacutelicerdquo que una tarde a m Enero de 1953 Wil-

kins no solo le comentoacute los resultados de Rosalind sino que le mostroacute la foto sin

que ella lo supiera Watson y Crick tambieacuten conociacutean el informe que Rosalind ha-

biacutea enviado para una evaluacioacuten algo que supuestamente es confidencial pero

que a su evaluador no le importoacute mucho En su informe se redactaba que en la

estructura del ADN las bases se situacutean hacia el interior un dato crucial para resol-

verla y en su foto 51 quedaba claro que la estructura era una doble heacutelice

Rosalind solo tuvo que hacer correcciones al manuscrito que ya teniacutea prepa-

rado para enviarlo a la revista Nature cuando Watson y Crick enviaron su modelo

Abajo escribe de su puntildeo y letra ldquoAsiacute nuestra idea general es coherente con el

modelo propuesto por Watson y Crickrdquo

Nunca sabremos si Rosalind Franklin llegoacute a saber que se habiacutean divulgado

sus datos sin su permiso los otros actores de la historia nunca lo afirmaron pero

tampoco lo negaron Ni Watson ni Crick la nombraron en sus discursos de acep-

tacioacuten del Nobel Fue Wilkins precisamente el elemento del triacuteo con quien Rosa-

lind tuvo maacutes problemas a quien Crick convencioacute para que la mencionase Cuan-

do se trasladoacute a la Universidad de Birkbeck fue praacutecticamente obligada a abando-

nar el trabajo sobre el ADN y comenzoacute a trabajar sobre la estructura de los virus

Watson hablo de este tema exactamente pero no la menciono ni una sola vez

No parece que Rosalind tuviese rencores frente al hecho de que su trabajo

sobre la estructura del ADN solo ocupoacute el tercer lugar en el nuacutemero de la revista

Nature en la que se publicaron a la vez la teoriacutea de Watson y Crick los resultados

de Wilkins y los de ella misma En 1959 murioacute de caacutencer de ovario pero no se

saben si fueron razones laborales debido a que su trabajo con los rayos X eramuy duro

En 1968 Watson publicoacute su libro en el que casi no habla bien de nadie salvo

de siacute mismo pero la parcialidad de lo que cuenta de Rosalind Franklin removioacute la

historia del descubrimiento clave de la Biologiacutea del pasado siglo Sus conclusio-

nes se han criticado por dar demasiado peso al sexismo de los ambientes cientiacutefi-

cos de la Inglaterra de mediados de siglo

Lynn Osman Elkin ha escrito ldquoHubo suficiente gloria en el trabajo de los cua-



43

tro como para que pudiera ser compartidardquo Pero yo diriacutea que lo que hubo en el

descubrimiento de la doble heacutelice fue suficiente para que la estructura del ADN no

solo sea una leccioacuten de intuicioacuten y trabajo cientiacutefico sino una excelente fuente pa-

ra evaluar el comportamiento de los cientiacuteficos a la luz de la eacutetica

En Abril de 1953 aparecieron publicadas en la revista Nature dos pequentildeos

artiacuteculos firmados por dos joacutevenes investigadores el norteamericano JD Watson

y el britaacutenico FH CrickLos artiacuteculos proponiacutean un modelo estructural para una

moleacutecula hasta entonces enigmaacutetica y poleacutemica presente en todos los seres vi-

vos y que respondiacutea al enrevesado nombre de Aacutecido Desoxirribonucleico Afortu-

nadamente este nombrecito se abrevioacute en tres letras ADN para los hispanoha-

blantes DNA para los anglosajones Hay veces que un hecho marca el inicio deuna nueva eacutepoca abre nuevas puertas y conduce a caminos hasta entonces des-

conocidos La publicacioacuten de los artiacuteculos de Watson y Crick fue la sentildeal de salida

para una nueva ciencia o subciencia la geneacutetica molecular Algo que ha traiacutedo

cola cincuenta y tantos antildeos despueacutes y que seguiraacute hacieacutendolo durante en el fu-

turo sin duda Las repercusiones de los avances cientiacuteficos se hacen sentir al ca-

bo del tiempo no de forma inmediata Y la dilucidacioacuten del modelo estructural del

ADN en esa elegante doble heacutelice ha traiacutedo y traeraacute repercusiones de toda iacutendo-le en la vida cotidiana

La historia de coacutemo se concibioacute el fantaacutestico modelo tiene varios protagonis-

tas principales los honorables Watson y Crick joacutevenes investigadores un tanto

desalintildeados independientes y casi desahuciado profesionalmente que en el uacutelti-

mo momento publican un descubrimiento que sacude los cimientos de la Biologiacutea

El sentildeor Maurice Wilkins director de un departamento cientiacutefico que ofrece a los

anteriores las pruebas que necesitan par construir su modelo de chapas y alam-

brey que tambieacuten se llevoacute el Premio Nobel

La olvidada Rosalind Franklin Fue literalmente quien le hizo la foto al ADN

quien descubrioacute una serie de medidas y periodicidades sin las cuales Watson y

Crick jamaacutes hubieran podido construir su modelo Era considerada por Wilkins

como una simple ayudante Nadie le sugirioacute que se uniera al equipo que estu-

diaba el ADN a nadie se le ocurrioacute preguntarle si queriacutea participar en el artiacuteculode Nature los del Nobel no se acordaron de ella tampoco en 1962 Murioacute de caacuten-



44

cer a los 37 antildeos Trabajaba con los peligrosos Rayos X

iquestPor queacute la doctora britaacutenica Rosalind Franklin uno de los personajes clave

en el hallazgo ha quedado fuera de la historia de este avance geneacutetico

La historia registra a nivel popular soacutelo al britaacutenico Francis Crick y al estadouni-

dense James Watson como descubridores de la estructura del ADN Pero el Pre-

mio Nobel de Medicina o Fisiologiacutea de 1962 se entregoacute tambieacuten a Maurice Frede-

rick Wilkins

En esa ceremonia sin embargo faltaba un personaje fundamental en los tra-

bajos que llevaron al premio concedido a estos tres cientiacuteficos la doctora Rosa-

lind Franklin personaje omitido con demasiada frecuencia en la historia del iniciode la geneacutetica moderna excluida de un premio que se otorgaba a Crick Watson y

Wilkins seguacuten el Comiteacute del Nobel laquopor sus descubrimientos referentes a la es-

tructura molecular de los aacutecidos nucleicos y su importancia en la transferencia de

informacioacuten en el material vivoraquo

Estas palabras explicaban en el austero estilo de los premios Nobel que

Crick Watson y Wilkins habiacutean determinado por primera vez en la historia la es-

tructura del aacutecido desoxirribonucleico una sustancia aislada por primera vez ape-

nas en 1869 por el meacutedico suizo Friedrich Miescher En 1944 se demostroacute que el

ADN era un laquoprincipio transformadorraquo que llevaba informacioacuten geneacutetica lo que se

confirmoacute plenamente en 1952

Crick y Watson son los maacutes conocidos en la saga del descubrimiento de la es-

tructura del ADN porque fueron ellos los que en 1953 establecieron que el ADN

estaba formado por una doble heacutelice Su descubrimiento publicado en abril en lareconocida revista Nature estaba destinado a dar inicio a una de las mayores re-

voluciones en la historia de la biologiacutea

Pero es necesario saber coacutemo llegaron a esta conclusioacuten los dos cientiacuteficos

para poder determinar con certeza el papel que jugoacute en esta historia la cientiacutefica

britaacutenica Rosalind Elsie Franklin biofiacutesica fiacutesica quiacutemica bioacuteloga y cristalografis-

ta de rayos X una lista de logros acadeacutemicos impresionante maacutexime si tenemos

en cuenta que la consiguioacute en una vida traacutegicamente breve pues nacioacute en 1920 y



45

murioacute de caacutencer en 1958

Lo que siguioacute no suele salir en las peliacuteculas y narraciones porque fue el duro y

poco espectacular trabajo de Franklin para afinar sus herramientas (un tubo de

rayos X de foco fino y una microcaacutemara) y determinar las mejores condiciones desus especiacutemenes para obtener imaacutegenes uacutetiles En este caso el nivel de hidrata-

cioacuten de la muestra era esencial

Habiendo determinado la existencia de dos tipos de ADN se dividioacute el trabajo

Wilkins se ocupoacute de estudiar el tipo B determinando poco despueacutes que su es-

tructura era probablemente helicoidal Rosalind Franklin por su parte trabajoacute con

el tipo A generando imaacutegenes que descritas como poseedoras de una gran be-

lleza y abandonando la teoriacutea de la estructura helicoidal soacutelo para retomarla des-

pueacutes afinada y perfeccionada

Una de las fotografiacuteas de difraccioacuten de ra-

yos X tomada por Franklin en 1952 y que es

famosa en el mundo de la ciencia como la foto-

grafiacutea 51 fue vista por James Watson a princi-

pios de 1953 cuando todos los cientiacuteficos seapresuraban por resolver el enigma ante el fra-

caso espectacular del modelo de ADN propues-

to por Linus Pauling Esa fotografiacutea seriacutea fun-

damental para consolidar el modelo de Crick y

Watson

Rosalind Franklin habiacutea redactado dos manuscritos sobre la estructura heli-

coidal del ADN que llegaron a la revista especializada Acta Cristallographica el 6

de marzo de 1953 un diacutea antes de que Crick y Watson finalizaran su modelo del

ADN Ese mismo diacutea Franklin dejoacute el Kings College para ocupar un puesto en el

Birbeck College y su trabajo quedoacute al alcance de otros cientiacuteficos Pero ella al pa-

recer nunca miroacute atraacutes

El trabajo de Rosalind Franklin se publicoacute en el mismo nuacutemero de Nature que

el modelo de Crick y Watson como parte de una serie de artiacuteculos (incluido tam-bieacuten uno de Wilkins) que apoyaban la idea de la estructura helicoidal doble de la



46

moleacutecula de la vida

Como la idea de esa estructura helicoidal rondaba por todos los laboratorios

de la eacutepoca el debate de quieacuten fue el verdadero descubridor de la forma del ADN

probablemente no se resolveraacute nunca Lo que es claro es que tanto Crick comoWatson Wilkins y Franklin fueron los padres comunes de este descubrimiento

que literalmente cambioacute nuestro mundo y nuestra idea de nosotros mismos

Esta mujer nacida en Inglaterra el 25 de julio de 1920 murioacute en Londres el 16

de abril de 1958 Rosalind Franklin se graduoacute de la universidad de Cambridge en

1941 no sin antes salvar la oposicioacuten paterna Hizo estudios fundamentales de

microestructuras del carboacuten y del grafito y este trabajo fue la base de su doctora-

do en quiacutemica fiacutesica que obtuvo en la Universidad de Cambridge en 1945 Des-

pueacutes de Cambridge pasoacute tres productivos antildeos (1947-1950) en Pariacutes en el Labo-

ratoire de Services Chimiques de LEtat donde aprendioacute teacutecnicas de difraccioacuten de

Rayos X En 1951 volvioacute a Inglaterra como investigadora asociada en el laborato-

rio de Juan Randall en Kings College Cambridge

Para Rosalind era la oportunidad de aplicar sus conocimientos a la biologiacutea y

el laboratorio de Randall se encontraba en el mejor nivel de desarrollo En el labo-ratorio de Randall ella cruzoacute su trayectoria con la de Maurice Wilkins Aunque am-

bas estaban referidas al DNA lamentablemente la misoginia y la competencia

llevaron la relacioacuten a un conflicto permanente con Wilkins Este llevaba largo

tiempo trabajando en ADN y habiacutea tomado la primera fotografiacutea relativamente cla-

ra de su difraccioacuten cristalograacutefica Wilkins habiacutea sido el primero en reconocer en

eacutesta los aacutecidos nucleacuteicos y no estaba dispuesto a la competencia interna

James Watson se concentroacute en el estudio del virus del mosaico del tabaco

Este tiene al ARN como uno de sus constituyentes fundamentales Dilucidar esta

estructura le permitiriacutea acercarse al ADN y de paso profundizar sus conocimientos

en cristalografiacutea

Francis Crick habiacutea trabajado en descifrar coacutemo se veriacutean las estructuras heli-

coidales de las proteiacutenas en imaacutegenes de cristalografiacutea Y eso era justamente lo

que teniacutea al frente en el informe de Franklin Maacutes auacuten el reflejo de 34 Aring en la me-ridiana implicaba que esa era la distancia entre los nucleoacutetidos de una misma ca-



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dena de ADN Al aplicar estas mediciones a la forma A y corregirla por la con-

traccioacuten y la densidad de la moleacutecula soacutelo habiacutea lugar para dos nucleoacutetidos en

cada plano transversal Si eso era asiacute lo maacutes loacutegico es que las cadenas fueran

tambieacuten dos

Franklin murioacute prematuramente de caacutencer de ovario en 1958 en Londres

Con toda probabilidad esta enfermedad fue causada por las repetidas exposicio-

nes a la radiacioacuten durante sus investigaciones

En 1962 se les concedioacute el Premio Nobel en Fisiologiacutea y Medicina a Watson

Crick y a Wilkins sin hacer ninguna mencioacuten de la importancia que tuvo Rosalind

Franklin Sus compantildeeros incluso Watson -famoso por la mordacidad con que se

referiacutea a sus colegas y por alguacuten comentario de mal gusto sobre Rosalind- expre-

saron repetidas veces su respeto personal e intelectual por ella En la actualidad

existe un amplio movimiento reivindicativo del papel primordial que Rosalind

Franklin tuvo en el descubrimiento del ADN En cualquier caso Rosalind Franklin

merece ya el lugar que ha llegado a ocupar como icono del avance de las muje-

res en la ciencia

LINUS PAULING era bien conocido por haber descubierto la estructura tridi-mensional de las proteiacutenas llamadas heacutelices alfa In the early 1950s when it was

determined that DNA was genetic material Pauling decided to study its structure

En la deacutecada de 1950 cuando se determinoacute que el ADN era el material geneacutetico

Pauling decidioacute estudiar su estructura He proposed that DNA consisted of a triple

helix with the sugar phosphate backbones in the middle and the bases exposed

on the outside of the helix Se propone que el ADN consistiacutea en una triple heacutelice

con las espinas dorsales de azuacutecar fosfato en el medio y las bases expuestas enla parte exterior de la heacutelice It turned out that his theory was wrong (Resultoacute que

su teoriacutea estaba equivocada)

The correct theory of DNA structure was published by Watson and Crick La

teoriacutea correcta de la estructura del ADN fue publicado por Watson y Crick They

proposed that DNA consists of a double helix with the sugar phosphate backbone

on the outside and the bases on the inside pairing between the chains Se propo-

ne que el ADN se compone de una doble heacutelice con el esqueleto de fosfato de



48

azuacutecar en el exterior y las bases en el interior el emparejamiento entre las cade-

nas This was an elegant solution as it also suggested a way for the DNA to be

faithfully replicated Esta fue una solucioacuten elegante ya que tambieacuten sugiere un

camino para el ADN que se replican fielmente Though Watson and Crick received

the Nobel prize for the work Rosalind Franklin also played a significant role (and

also deserved the prize though she died before it was awarded) Aunque Watson

y Crick recibioacute el premio Nobel de la obra Rosalind Franklin tambieacuten jugoacute un pa-

pel importante (y tambieacuten se mereciacutea el premio aunque murioacute antes de que se

declaroacute desierto) Actually it was Franklin a chemist by training who realized (us-

ing a technique called X- ray diffraction) first that DNA must be a double helix with

the suagar- phosphates on the outside En realidad era Franklin un quiacutemico de

profesioacuten quien se dio cuenta (usando una teacutecnica llamada difraccioacuten de rayos

X) en primer lugar que el ADN debe ser una doble heacutelice con los suagar-fosfatos

en el exterior Her X-ray data photos were shared with Watson and Crick (by her

colleague John Randall) without her knowledge and they pieced together the

same conclusions Sus fotos de rayos X de datos fueron compartidos con Watson

y Crick (por su colega John Randall) sin su conocimiento y montaron a las mis-

mas conclusiones Unfortunately for Franklin Watson and Crick published first

and got all the credit for the discovery Por desgracia para Franklin Watson y

Crick publicaron por primera vez y tiene todo el creacutedito por el descubrimiento

El 28 de julio de 2004 murioacute Francis Crick Francis Crick fue uno de los padres

de la geneacutetica moderna y descubridor de la estructura del ADN moleacutecula esencial

para nuestra existencia El descubrimiento en 1953 por Crick y Watson de la es-

tructura doble helicoidal del ADN se considera el acontecimiento cientiacutefico mas

importante del siglo XX Hoy en diacutea y gracias a la profusioacuten de series de televisioacutencomo CSI cualquiera de nosotros comprende la importancia que tiene la identifi-

cacioacuten del ADN en la ciencia legal identificando a los protagonistas en una escena

del crimen Las investigaciones de Crick contribuyeron a la estructuracioacuten de la

biologiacutea molecular como una disciplina de vanguardia y revolucionaria

Francis Crick nacioacute en Inglaterra en 1916 se graduoacute de fiacutesico a los 21 antildeos y

durante la Segunda Guerra Mundial trabajoacute en el disentildeo y desmantelamiento de

minas de guerra Establecido en Cambridge estudioacute las propiedades fiacutesicas delcitoplasma En 1951 conoce a James Watson y dos antildeos mas tarde publican su



49

ceacutelebre artiacuteculo en la revista ldquoNaturerdquo revelando la estructura del ADN Trabajo por

el que reciben el Premio Noacutebel en1962

A partir de 1953 Crick continua una carrera soacutelida de investigacioacuten que lo lle-

van a postular nuevos paradigmas Asiacute nacen la teoriacutea del Dogma Central queimplicaba que la informacioacuten pasaba de ADN a ARN para generar una proteiacutena y

su Hipoacutetesis del Adaptador que llevoacute al descubrimiento del ARN transportador

necesario para la codificacioacuten de proteiacutenas Luego vinieron su contribucioacuten tecno-

loacutegica mas importante creando un meacutetodo para discernir la estructura de proteiacute-

nas mediante el uso de derivados atoacutemicos sus estudios sobre la estructura y

funcioacuten de las histonas su trabajo sobre la tripleta de codones que determinoacute que

cada aminoaacutecido en una proteiacutena estaacute relacionado con tres bases del coacutedigo ge-neacutetico y la hipoacutetesis Wobble (del balanceo) que planteoacute como las dos primeras

bases son complementadas en forma estricta mientras que la tercera lo hace mas

azarosamente Con todos estos aportes hoy en diacutea podemos identificar micro-

bios generar mejores plantas y animales producir vacunas precisas y solucionar

un crimen o un problema de paternidad en cuestioacuten de horas

Pero mas allaacute del cientiacutefico Francis Crick fue un hombre de avanzada un

pensador que en los uacuteltimos antildeos de su existencia se dedicoacute al desarrollo de mo-

delos teoacutericos para el estudio de la conciencia y los suentildeos en seres humanos y

escribioacute un libro impulsando la panspermia Teoriacutea que propone que el origen de

la vida en la tierra proviene de la deriva de microbios desde el espacio

231 LA ESTRUCTURA DEL ADN

Watson y Crick ( laboratorio Cavendish Cambridge Inglaterra) integraron to-

dos los datos disponibles en un intento de desarrollar un modelo de la estructuradel ADN Franklin tomoacute fotomicrografiacuteas de difraccioacuten de rayos X de cristales deADN que fueron la pieza clave del rompecabezas Los datos que se conociacutean porese tiempo eran

1) que el ADN era una moleacutecula grande tambieacuten muy larga y delgada

2) los datos de las bases proporcionados por Chargaff (A=T y C=G puri-

naspirimidinas=k para una misma especie)



50

3) los datos de la difraccioacuten de los rayos-x de Franklin y Wilkins (Kings College de

Londres)

4) los trabajos de Linus Pauling sobre proteiacutenas ( forma de heacutelice mantenida por

puentes hidroacutegeno) quieacuten sugirioacute para el ADN una estructura semejante

El ADN es una doble heacutelice con las bases dirigidas hacia el centro perpendi-

culares al eje de la moleacutecula (como los peldantildeos de una escalera caracol) y las

unidades azuacutecar-fosfato a lo largo de los lados de la heacutelice (como las barandas de

una escalera caracol) Las hebras que la conforman son complementarias (de-

duccioacuten realizada por Watson y Crick a partir de los datos de Chargaff A se apa-

rea con T y C con G el apareamiento se mantiene debido a la accioacuten de los puen-tes hidrogeno entre ambas bases) Tome nota que una purina con doble anillo

siempre se aparea con una pirimidina con un solo anillo en su moleacutecula

Las purinas son la Adenina (A) y la Guanina (G) Durante este curso habla-

mos del Adenosin trifosfato (ATP) pero en ese caso el azuacutecar era la ribosa

mientras que en el ADN se encuentra la desoxirribosa

Las Pirimidinas son la Citosina (C) y la Timina (T)

Las bases son complementarias con A en un lado de la moleacutecula uacutenicamente

encontramos T del otro lado lo mismo ocurre con G y C Si conocemos la se-

cuencia de bases de una de las hebras conocemos su complementaria



51

232 REPLICACIOacuteN DEL ADN

Una vez que se comproboacute que el ADN era el material hereditario y se descifroacute

su estructura lo que quedaba era determinar como el ADN copiaba su infor-

macioacuten y como la misma se expresaba en el fenotipo Matthew Meselson y

Franklin W Stahl disentildearon el experimento para determinar el meacutetodo de la

replicacioacuten del ADN Tres modelos de replicacioacuten eran plausibles

1 Replicacioacuten conservativa durante la cual se produciriacutea un ADN completa-

mente nuevo durante la replicacioacuten

233 iquestPOR QUEacute EL LENGUAJE GENEacuteTICO ES MAS COMPLEJO DE LO

NECESARIO

Una nueva teoriacutea explica por queacute el lenguaje de nuestros genes es maacutes com-

plejo que lo necesario y tambieacuten sugiere que la sopa primordial donde comenzoacute la

vida en la Tierra era caliente y no friacutea como tantos cientiacuteficos creen

En un artiacuteculo publicado esta semana en Journal of Molecular Evolution los

investigadores de la Universidad de Bath presentan una nueva teoriacutea que ellos

creen podriacutea solucionar un problema que ha preocupado a los cientiacuteficos desde

que descifraron por primera vez el lenguaje del ADN hace casi 40 antildeos



52

En 1968 Marshall Nirenberg Har Gobind Khorana y Robert Holley recibieron

un Premio Nobel por su trabajo sobre coacutemo se producen las proteiacutenas a partir del

coacutedigo geneacutetico Ellos descubrieron que se leen del ADN unas palabras de tres

letras -conocidas como codones- y luego se las traduce en uno de 20 aminoaacuteci-

dos Estos aminoaacutecidos entonces se juntan y encadenan en el orden dictado por

el coacutedigo en el ADN y se curvan en formas complejas para formar una proteiacutena

especiacutefica

Como el alfabeto del ADN contiene cuatro letras -llamadas bases- hay hasta

64 palabras de tres letras en el diccionario del ADN Esto se debe a que matemaacute-

ticamente soacutelo es posible producir 64 palabras de tres letras a partir de las com-

binaciones de cuatro letras

Lo que ha preocupado a los cientiacuteficos durante los uacuteltimos 40 antildeos es por queacute

deberiacutean haber 64 palabras en el diccionario del ADN si se traducen en soacutelo 20

aminoaacutecidos y principalmente por queacute ha evolucionado un proceso maacutes comple-

jo de lo necesario

Docenas de cientiacuteficos sugirieron teoriacuteas para resolver este enigma pero eacutes-

tas fueron desechadas raacutepidamente o fallaron en responder sobre otros caprichos

de la siacutentesis de las proteiacutenas

Por queacute hay tantos codones maacutes que aminoaacutecidos es algo que preocupa a

los cientiacuteficos auacuten antes de que se descubriera coacutemo trabaja el coacutedigo geneacutetico

dice el Dr Jean van den Elsen del Departamento de Biologiacutea y Bioquiacutemica

Esto significaba que el coacutedigo geneacutetico no teniacutea la brillantez matemaacutetica que

es de esperar en algo tan fundamental como la vida en la Tierra

Uno de caprichos del coacutedigo geneacutetico es que hay grupos de cordones que se

traducen todos ellos al mismo aminoaacutecido Por ejemplo el aminoaacutecido leucina se

puede traducir a partir de seis codones distintos mientras que algunos aminoaacuteci-

dos que tienen funciones igual de importantes y se traducen en las mismas canti-

dades tienen apenas uno



53

La nueva teoriacutea se basa en una idea original propuesta por Francis Crick -uno

de los descubridores de la estructura del ADN- la nueva teoriacutea dice que el coacutedigo

de tres letras evolucionoacute a partir de uno maacutes simple de dos letras Aunque Crick

pensaba que esta diferencia numeacuterica era simplemente un accidente congelado

en el tiempo

Los investigadores de la universidad de Bath sugieren que en el doblete

primordial el coacutedigo era leiacutedo de un triplete pero que soacutelo se leiacutean activamente

los dos primeros prefijos o los dos uacuteltimos sufijos

Juntando las combinaciones de esos coacutedigos en doblete los cientiacuteficos pue-

den replicar la tabla de aminoaacutecidos lo que explica por queacute algunos aminoaacutecidosse pueden traducir a partir de grupos de 2 4 oacute 6 codones Ademaacutes pueden de-

mostrar coacutemo los grupos de aminoaacutecidos con afinidad al agua (hidrofiacutelicos) y los

que no la tienen (hidrofoacutebicos) emergen naturalmente en la tabla evolucionando

de codones con prefijos y sufijos que se superponen

Cuando usted hace evolucionar nuestra teoriacutea desde un sistema de dobletes

a un sistema de tripletes usted obtiene una coincidencia exacta con la cantidad y

gama de aminoaacutecidos que vemos hoy dice el Dr van den Elsen quien ha traba-

jado con el Dr Stefan Babgy y Huan-Lin Wu en la teoriacutea

Esta simple teoriacutea explica muchas caracteriacutesticas no resueltas del coacutedigo ge-

neacutetico actual Nadie fue capaz de hacer esto antes asiacute que estamos muy conten-

tos

La teoriacutea explica ademaacutes coacutemo la estructura del coacutedigo geneacutetico maximiza la

tolerancia al error Por ejemplo un desliz en el proceso de traduccioacuten tiende a

producir otro aminoaacutecido con las mismas caracteriacutesticas lo que explica por queacute el

coacutedigo ADN es tan bueno manteniendo su integridad

Esto es importante porque ese tipo de errores puede ser fatal para un orga-

nismo dijo el Dr van den Elsen Ninguna de las teoriacuteas anteriores pueden expli-

car coacutemo se puede haber desarrollado esa estructura de tolerancia al error



54

La nueva teoriacutea deja en evidencia dos aminoaacutecidos que se pueden excluir del

sistema de doblete y que probablemente sean adquisiciones recientes del coacutedi-

go geneacutetico Como esos aminoaacutecidos -glutamina y asparagina- son incapaces de

mantener su forma a altas temperaturas esto indica que en alguacuten momento del

pasado el calor impidioacute que el coacutedigo los adquiriera

Una razoacuten posible para esto es que el Last Universal Common Ancestor (Uacutel-

timo Antecesor Comuacuten Universal LUCA en sus siglas del ingleacutes) del que evolu-

cionoacute toda la vida de la Tierra viviera en una pileta sulfurosa o en un ventiladero

termal Cuando se mudoacute a condiciones maacutes templadas entonces pudo tomar

esos dos aminoaacutecidos adicionales y evolucionar para convertirse en organismos

maacutes complejos Esto proporciona evidencia adicional para la discusioacuten sobre si lavida emergioacute de una sopa primordial caliente o friacutea

Perduran reliquias de coacutedigo muy simple ocultas en nuestro ADN y en la es-

tructura de nuestras ceacutelulas dijo el Dr van den Elsen que sentildealoacute varias aminoa-

cil-ARN-sintetasas -moleacuteculas involucradas en la siacutentesis de proteiacutenas- que soacutelo

apuntan a pares de bases en los tripletes de codones como otra evidencia fiacutesica

que apoya la teoriacutea

Mientras el coacutedigo evolucionaba se le hizo posible adaptarse y agregar nue-

vos aminoaacutecidos Sobre si podriacuteamos alcanzar eventualmente una complementa-

cioacuten total de 64 aminoaacutecidos no seacute un compromiso entre el vocabulario de ami-

noaacutecidos y su eficacia en reducir al miacutenimo los errores pudo haber fijado el coacutedigo

geneacutetico en su formato actual



55

24 LA TEORIA DEL BIG BANG

241 BREVE HISTORIA DE SU GEacuteNESIS Y DESARROLLO

Para llegar al modelo del Big Bang muchos cientiacuteficos con diversos estudioshan ido construyendo el camino que lleva a la geacutenesis de esta explicacioacuten Los

trabajos de Alexander Friedman del antildeo 1922 y de Georges Lemaicirctre de 1927

utilizaron la teoriacutea de la relatividad para demostrar que el universo estaba en mo-

vimiento constante Poco despueacutes en 1929 el astroacutenomo estadounidense Edwin

Hubble (1889-1953) descubrioacute galaxias maacutes allaacute de la Viacutea Laacutectea que se alejaban

de nosotros como si el Universo se expandiera constantemente En 1948 el fiacute-

sico ucraniano nacionalizado estadounidense George Gamow (1904-1968) plan-teoacute que el universo se creoacute a partir de una gran explosioacuten (Big Bang) Reciente-

mente ingenios espaciales puestos en oacuterbita (COBE) han conseguido oiacuter los

vestigios de esta gi-

gantesca explosioacuten

primigenia

De acuerdo con la

teoriacutea un universohomogeacuteneo e isoacutetropo

lleno de materia ordi-

naria podriacutea expan-

dirse indefinidamente

o frenar su expansioacuten

lentamente hasta

producirse una con-traccioacuten universal El

fin de esa contraccioacuten

se conoce con un teacuter-

mino contrario al Big

Bang el Big Crunch o Gran Colapso o un Big Rip o Gran desgarro Si el Universo

se encuentra en un punto criacutetico puede mantenerse estable ad eternum Muy re-

cientemente se ha comprobado que actualmente existe una expansioacuten aceleradadel universo hecho no previsto originalmente en la teoriacutea y que ha llevado a la in-



56

troduccioacuten de la hipoacutetesis adicional de la energiacutea oscura (este tipo de materia ten-

driacutea propiedades especiales que permitiriacutean comportar la aceleracioacuten de la ex-

pansioacuten)

La teoriacutea del Big Bang se desarrolloacute a partir de observaciones y avances teoacute-ricos Por medio de observaciones en la deacutecada de 1910 el astroacutenomo estadou-

nidense Vesto Slipher y despueacutes de eacutel Carl Wilhelm Wirtz de Estrasburgo de-

terminaron que la mayor parte de las nebulosas espirales se alejan de la Tierra

pero no llegaron a darse cuenta de las implicaciones cosmoloacutegicas de esta obser-

vacioacuten ni tampoco del hecho de que las supuestas nebulosas eran en realidad

galaxias exteriores a nuestra Viacutea Laacutectea

Entre 1927 y 1930 el sacerdote belga Georges Lemaicirctre2 obtuvo indepen-

dientemente las ecuaciones Friedman-Lemaicirctre-Robertson-Walker y propuso so-

bre la base de la recesioacuten de las nebulosas espirales que el Universo se inicioacute

con la explosioacuten de un aacutetomo primigenio lo que maacutes tarde se denominoacute Big

Bang

Praacutecticamente todos los trabajos teoacutericos actuales en cosmologiacutea tratan de

ampliar o concretar aspectos de la teoriacutea del Big Bang Gran parte del trabajo ac-tual en cosmologiacutea trata de entender coacutemo se formaron las galaxias en el contex-

to del Big Bang comprender lo que alliacute ocurrioacute y cotejar nuevas observaciones

con la teoriacutea fundamental

A finales de los antildeos 1990 y principios del siglo XXI se lograron grandes

avances en la cosmologiacutea del Big Bang como resultado de importantes adelantos

en telescopiacutea en combinacioacuten con grandes cantidades de datos satelitales de

COBE el telescopio espacial Hubble y WMAP

Estos datos han permitido a los cosmoacutelogos calcular muchos de los paraacuteme-

tros del Big Bang hasta un nuevo nivel de precisioacuten y han conducido al descubri-

miento inesperado de que el Universo estaacute en aceleracioacuten

Visto asiacute el Big Bang no es una explosioacuten de materia que se aleja para llenar

un universo vaciacuteo es el espacio-tiempo el que se extiende Y es su expansioacuten la

que causa el incremento de la distancia fiacutesica entre dos puntos fijos en nuestro



57

universo Cuando los objetos estaacuten ligados entre ellos (por ejemplo por una gala-

xia) no se alejan con la expansioacuten del espacio-tiempo debido a que se asume

que las leyes de la fiacutesica que los gobiernan son uniformes e independientes del

espacio meacutetrico Maacutes auacuten la expansioacuten del universo en las escalas actuales loca-

les es tan pequentildea que cualquier dependencia de las leyes de la fiacutesica en la ex-

pansioacuten no seriacutea medible con las teacutecnicas actuales

Partiendo de esta consideracioacuten expansiva del Universo dentro de lo que se

entiende como teoriacutea del Bing Bang caben dos posibilidades

a) Universo Abierto seguacuten la cual el Universo continuaraacute expandieacutendose para

siempre hacieacutendose cada vez maacutes y maacutes tenue con una densidad conjunta

cada vez maacutes y maacutes pequentildea hasta acercarse a un vaciacuteo absoluto

b) Universo Cerrado en virtud de la cual la gravedad seriacutea lo suficientemente

fuerte dependiendo de la cantidad de materia del Universo como para des-

acelerar el proceso expansivo llevando el iacutendice de recesioacuten de las galaxias

hasta cero Momento a partir del cual se impondriacutea una contraccioacuten que lleva-

riacutea al Universo a un implosivo colapso Big Crunch y desapareciendo en la na-

da Sucedieacutendose de otra fase expansiva y asiacute indefinidamente en una inter-

minable serie de oscilaciones

242 EVIDENCIAS

En general se consideran tres las evidencias empiacutericas que apoyan la teoriacutea

cosmoloacutegica del Big Bang Eacutestas son

a) la expansioacuten del universo que se expresa en la Ley de Hubble y que se pue-

de apreciar en el corrimiento hacia el rojo de las galaxiasb) las medidas detalladas del fondo coacutesmico de microondas

c) la abundancia de elementos ligeros

243 PROBLEMAS COMUNES

Histoacutericamente han surgido varios problemas dentro de la teoriacutea del Big

Bang Algunos de ellos soacutelo tienen intereacutes histoacuterico y han sido evitados ya sea

por medio de modificaciones a la teoriacutea o como resultado de observaciones maacutesprecisas Otros aspectos como el problema de la penumbra en cuacutespide y el pro-



58

blema de la galaxia enana de materia oscura friacutea no se consideran graves dado

que pueden resolverse a traveacutes de un perfeccionamiento de la teoriacutea

Los siguientes son algunos de los problemas y enigmas comunes del Big Bang

a) El problema del segundo principio de la termodinaacutemica

El problema del segundo principio de la termodinaacutemica resulta del hecho de

que de este principio se deduce que la entropiacutea el desorden aumenta si se deja

al sistema (el universo) seguir su propio rumbo Una de las consecuencias de la

entropiacutea es el aumento en la proporcioacuten entre radiacioacuten y materia por lo tanto eluniverso deberiacutea terminar en una muerte teacutermica una vez que la mayor parte de

la materia se convierta en fotones y estos se diluyan en la inmensidad del univer-

so

b) El problema del horizonte

El problema del horizonte tambieacuten llamado problema de la causalidad resulta

del hecho de que la informacioacuten no puede viajar maacutes raacutepido que la luz de maneraque dos regiones en el espacio separadas por una distancia mayor que la veloci-

dad de la luz multiplicada por la edad del universo no pueden estar causalmente

conectadas En este sentido la isotropiacutea observada de la radiacioacuten de fondo de

microondas (CMB) resulta problemaacutetica debido a que el tamantildeo del horizonte de

partiacuteculas en ese tiempo corresponde a un tamantildeo de cerca de dos grados en el

cielo Si el universo hubiera tenido la misma historia de expansioacuten desde la eacutepoca

de Planck no habriacutea mecanismo que pudiera hacer que estas regiones tuvieran la

misma temperatura

c) El problema de la planitud

El problema de la planitud (flatness problem en ingleacutes) es un problema obser-

vacional que resulta de las consecuencias que la meacutetrica de Friedmann-Lemaicirctre-

Robertson-Walker tiene para con la geometriacutea del universo En general se consi-

dera que existen tres tipos de geometriacuteas posibles para nuestro universo seguacuten

su curvatura espacial



59

geometriacutea eliacuteptica (curvatura positiva)

geometriacutea hiperboacutelica (negativa)

geometriacutea euclidiana o plana (curvatura nula)



60

CAPIacuteTULO III

CONCLUSIOacuteNES

Fundamento de teoriacutea y modelos

De acuerdo a los aspectos mencionados podemos concluir en 7 puntos las

caracteriacutesticas principales de las Teoriacuteas Cientiacuteficas

Son consistentes interna y externamente

Parsimoniosas ahorrativas proponiendo entidades o explicaciones

Uacutetiles describen y explican fenoacutemenos observables

Empiacutericamente verificables o falsables (son contrastables) Basadas en experimentos controlados y repetidos

Corregibles y dinaacutemicas se hacen cambios en funcioacuten del descubrimiento de

nuevos datos

Progresivas engloba todo lo que explican las teoriacuteas previas y maacutes

La funcioacuten de la teoriacutea cientiacutefica es la descripcioacuten explicacioacuten prediccioacuten y

control de fenoacutemenos naturales y sociales

Teoriacutea de la Evolucioacuten

Las teoriacuteas de Darwin estaacuten ampliamente probadas A las cuatro fuentes de

pruebas ya mencionadas con el paso del tiempo se les han ido sumando

otras como la geneacutetica y la biologiacutea molecular Aunque que sin tantas herra-

mientas en sus manos y como fruto de las observaciones realizadas en el

viaje del HSM Beagle Darwin ya habiacutea sido capaz de demostrar la teoriacutea de

la evolucioacuten

Teoriacutea de la Mecaacutenica Cuaacutentica

La Mecaacutenica Cuaacutentica nos ensentildea que no hay maacutes realidad que nuestras ob-

servaciones y por lo tanto desde ese punto de vista el Universo lo creamos

nosotros al observarlo

No es descabellado argumentar que soacutelo existe este Universo porque hay se-

res inteligentes (o no tanto) que lo observan



61

Teoriacutea de la Estructura del ADN






la evolucioacuten

Teoriacutea del Big Bang

la teoriacutea del Big Bang o teoriacutea de la gran explosioacuten es un modelo cientiacutefico

que trata de explicar el origen del Universo y su desarrollo posterior a partir de

una singularidad espaciotemporal Teacutecnicamente este modelo se basa en

una coleccioacuten de soluciones de las ecuaciones de la relatividad general lla-

mados modelos de Friedmann- Lemaicirctre - Robertson - Walker El teacutermino Big

Bang se utiliza tanto para referirse especiacuteficamente al momento en el que se

inicioacute la expansioacuten observable del Universo (cuantificada en la ley de Hubble)

como en un sentido maacutes general para referirse al paradigma cosmoloacutegico que

explica el origen y la evolucioacuten del mismo

Seguacuten la teoriacutea del Big Bang el Universo se originoacute en una singularidad es-

paciotemporal de densidad infinita matemaacuteticamente paradoacutejica El espacio

se ha expandido desde entonces por lo que los objetos astrofiacutesicos se han

alejado unos respecto de los otros



62

COMENTARIOS



63

BIBLIOGRAFIacuteA

PISCOYA HERMOZA Luis Proceso de la Investigacioacuten Cientiacutefica EdicioacutenUniversidad Inca Garcilazo de la Vega Nuevos Tiempos Nuevas Ideas

Fondo Editorial

RODRIGUEZ SOSA Miguel Aacutengel Investigacioacuten Cientiacutefica Teoriacuteas y Meacute-

todos Paciacuteficos Editores 1994

QUELOPANA MONDONtildeEDO Jaime Guiacutea Metodoloacutegica y Cientiacutefica del

Estudiante Editorial San Marcos

BUNJE Mario httpwwwportalplanetasednacomarteoria_evolucionhtm

httpwwwbritannicacombcommagazinearticle0574425417600html

wwwespinosoorg

wwwastronomiacomteoriabigbanghtm

httpwwwexactasorgmodulesUpDownloadstore_folderOtra_LiteraturaRo

ger Penrose-LaMenteNuevaDelEmperadorpdf



2

DEDICATORIA

A los docentes colegas compantildeeros

amigos y todos los que hicieron posi-

ble la culminacioacuten de este trabajo mo-

nograacutefico



3

INDICE

Paacuteg

Dedicatoria

INTRODUCCIOacuteN

CAPIacuteTULO I




















4








CAPITULO II




CAPITULO III












5


CAPITULO IV


CAPITULO V


CAPITULO VII XX


CAPITULO VIII XX

ANEXOS 172



6

INTRODUCCIOacuteN

















de las tres







anterioridad



7

CAPIacuteTULO I


11 TEORIacuteA





formal


















dera






8
































9


































10



































11





axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















14

CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


peratura absoluta




T

1092 3

m

siendo λm












para λ




22





























23




1e

1 hc2

E

kT

hc5

2






J106356s















24






















25






cuencia de la luz



de frecuencia f



















26






tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



0









intensidad












28




E = h f y

h

p








dulatoria)










29



























30







das







31







emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




32







Balmer


BLOGLIE








33








E = h f yvm

h

p

h






















34

(kg) (ms)

Proyectil

Proyectil

Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

5000

106

710-35

710-38

810-11

810-11

710-10

X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

Radio

lt 10-11

10-11

a 510-8

10-8 a 410-7

410-7 a

7510-7

7510-7 a 10-4

10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



de la materia




to seraacute grande








de las medidas



E t 2

h











partiacutecula



37
















0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

2

2














38































39


















40























41






















42

































43
































44







rick Wilkins
























45




















Watson











46































47




tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































49




























50


Londres)



















51










NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















tos










54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










misma temperatura









59






60

CAPIacuteTULO III

CONCLUSIOacuteNES









nuevos datos










la evolucioacuten









61







la evolucioacuten

















62

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BIBLIOGRAFIacuteA


Fondo Editorial







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INDICE

Paacuteg

Dedicatoria

INTRODUCCIOacuteN

CAPIacuteTULO I




















4








CAPITULO II




CAPITULO III












5


CAPITULO IV


CAPITULO V


CAPITULO VII XX


CAPITULO VIII XX

ANEXOS 172



6

INTRODUCCIOacuteN

















de las tres







anterioridad



7

CAPIacuteTULO I


11 TEORIacuteA





formal


















dera






8
































9


































10



































11





axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















14

CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


peratura absoluta




T

1092 3

m

siendo λm












para λ




22





























23




1e

1 hc2

E

kT

hc5

2






J106356s















24






















25






cuencia de la luz



de frecuencia f



















26






tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



0









intensidad












28




E = h f y

h

p








dulatoria)










29



























30







das







31







emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




32







Balmer


BLOGLIE








33








E = h f yvm

h

p

h






















34

(kg) (ms)

Proyectil

Proyectil

Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

5000

106

710-35

710-38

810-11

810-11

710-10

X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

Radio

lt 10-11

10-11

a 510-8

10-8 a 410-7

410-7 a

7510-7

7510-7 a 10-4

10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



de la materia




to seraacute grande








de las medidas



E t 2

h











partiacutecula



37
















0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

2

2














38































39


















40























41






















42

































43
































44







rick Wilkins
























45




















Watson











46































47




tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































49




























50


Londres)



















51










NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















tos










54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










misma temperatura









59






60

CAPIacuteTULO III

CONCLUSIOacuteNES









nuevos datos










la evolucioacuten









61







la evolucioacuten

















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63

BIBLIOGRAFIacuteA


Fondo Editorial







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4








CAPITULO II




CAPITULO III












5


CAPITULO IV


CAPITULO V


CAPITULO VII XX


CAPITULO VIII XX

ANEXOS 172



6

INTRODUCCIOacuteN

















de las tres







anterioridad



7

CAPIacuteTULO I


11 TEORIacuteA





formal


















dera






8
































9


































10



































11





axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















14

CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


peratura absoluta




T

1092 3

m

siendo λm












para λ




22





























23




1e

1 hc2

E

kT

hc5

2






J106356s















24






















25






cuencia de la luz



de frecuencia f



















26






tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



0









intensidad












28




E = h f y

h

p








dulatoria)










29



























30







das







31







emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




32







Balmer


BLOGLIE








33








E = h f yvm

h

p

h






















34

(kg) (ms)

Proyectil

Proyectil

Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

5000

106

710-35

710-38

810-11

810-11

710-10

X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

Radio

lt 10-11

10-11

a 510-8

10-8 a 410-7

410-7 a

7510-7

7510-7 a 10-4

10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



de la materia




to seraacute grande








de las medidas



E t 2

h











partiacutecula



37
















0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

2

2














38































39


















40























41






















42

































43
































44







rick Wilkins
























45




















Watson











46































47




tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































49




























50


Londres)



















51










NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















tos










54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










misma temperatura









59






60

CAPIacuteTULO III

CONCLUSIOacuteNES









nuevos datos










la evolucioacuten









61







la evolucioacuten

















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BIBLIOGRAFIacuteA


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5


CAPITULO IV


CAPITULO V


CAPITULO VII XX


CAPITULO VIII XX

ANEXOS 172



6

INTRODUCCIOacuteN

















de las tres







anterioridad



7

CAPIacuteTULO I


11 TEORIacuteA





formal


















dera






8
































9


































10



































11





axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















14

CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


peratura absoluta




T

1092 3

m

siendo λm












para λ




22





























23




1e

1 hc2

E

kT

hc5

2






J106356s















24






















25






cuencia de la luz



de frecuencia f



















26






tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



0









intensidad












28




E = h f y

h

p








dulatoria)










29



























30







das







31







emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




32







Balmer


BLOGLIE








33








E = h f yvm

h

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34

(kg) (ms)

Proyectil

Proyectil

Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

5000

106

710-35

710-38

810-11

810-11

710-10

X

Ultravioleta

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Infrarroja

Microondas

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lt 10-11

10-11

a 510-8

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10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



de la materia




to seraacute grande








de las medidas



E t 2

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partiacutecula



37
















0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

2

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38































39


















40























41






















42

































43
































44







rick Wilkins
























45




















Watson











46































47




tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































49




























50


Londres)



















51










NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















tos










54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










misma temperatura









59






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CONCLUSIOacuteNES









nuevos datos










la evolucioacuten









61







la evolucioacuten

















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INTRODUCCIOacuteN

















de las tres







anterioridad



7

CAPIacuteTULO I


11 TEORIacuteA





formal


















dera






8
































9


































10



































11





axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















14

CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


peratura absoluta




T

1092 3

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siendo λm












para λ




22





























23




1e

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E

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2






J106356s















24






















25






cuencia de la luz



de frecuencia f



















26






tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



0









intensidad












28




E = h f y

h

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dulatoria)










29



























30







das







31







emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




32







Balmer


BLOGLIE








33








E = h f yvm

h

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h






















34

(kg) (ms)

Proyectil

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Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

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106

710-35

710-38

810-11

810-11

710-10

X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

Radio

lt 10-11

10-11

a 510-8

10-8 a 410-7

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7510-7

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10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



de la materia




to seraacute grande








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E t 2

h











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37
















0)x()EE(hm8

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2

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38































39


















40























41






















42

































43
































44







rick Wilkins
























45




















Watson











46































47




tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































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50


Londres)



















51










NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















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54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










misma temperatura









59






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CAPIacuteTULO I


11 TEORIacuteA





formal


















dera






8
































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axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















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CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














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18




























19









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20
















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21




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28




E = h f y

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29



























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Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

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32







Balmer


BLOGLIE








33








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34

(kg) (ms)

Proyectil

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Protoacuten

Neutroacuten

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001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

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106

710-35

710-38

810-11

810-11

710-10

X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

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lt 10-11

10-11

a 510-8

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10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



de la materia




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E t 2

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37
















0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

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38































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40























41






















42

































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rick Wilkins
























45




















Watson











46































47




tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































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50


Londres)



















51










NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















tos










54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










misma temperatura









59






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axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















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CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


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T

1092 3

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siendo λm












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22





























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1e

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2






J106356s















24






















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cuencia de la luz



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26






tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



0









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28




E = h f y

h

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dulatoria)










29



























30







das







31







emisioacuten



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Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




32







Balmer


BLOGLIE








33








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34

(kg) (ms)

Proyectil

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Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

1710-27

9110-31

1000

1000

5000

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106

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710-10

X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

Radio

lt 10-11

10-11

a 510-8

10-8 a 410-7

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10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



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to seraacute grande








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h











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37
















0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

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38































39


















40























41






















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rick Wilkins
























45




















Watson











46































47




tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































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50


Londres)



















51










NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















tos










54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










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59






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11





axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















tener en cuenta



13















14

CAPIacuteTULO II





























15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


peratura absoluta




T

1092 3

m

siendo λm












para λ




22





























23




1e

1 hc2

E

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2






J106356s















24






















25






cuencia de la luz



de frecuencia f



















26






tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



0









intensidad












28




E = h f y

h

p








dulatoria)










29



























30







das







31







emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




32







Balmer


BLOGLIE








33








E = h f yvm

h

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34

(kg) (ms)

Proyectil

Proyectil

Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

10

1710-27

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1000

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106

710-35

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X

Ultravioleta

Visible

Infrarroja

Microondas

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lt 10-11

10-11

a 510-8

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10-3 a 1

gt 1












35





















x p 2

h



croscoacutepico





36



de la materia




to seraacute grande








de las medidas



E t 2

h











partiacutecula



37
















0)x()EE(hm8

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2

2

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38































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40























41






















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rick Wilkins
























45




















Watson











46































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tambieacuten dos












res en la ciencia
















48


































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50


Londres)



















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NECESARIO










52







especiacutefica








jo de lo necesario
















53





en el tiempo















tos










54
























55













primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










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axiomaacutetica


























12



esos extremos







te




















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15














razoacuten


















16

































17














gas













18




























19









incandescente


















temperatura



20
















dos leyes




21




E = T4


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T

1092 3

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siendo λm












para λ




22





























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1e

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2






J106356s















24






















25






cuencia de la luz



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26






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troacuten del metal



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27




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28




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29



























30







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31







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Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

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Balmer


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33








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34

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001

10

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gt 1












35





















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h



croscoacutepico





36



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37
















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2

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41






















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rick Wilkins
























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Watson











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tambieacuten dos












res en la ciencia
















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NECESARIO










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especiacutefica








jo de lo necesario
















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en el tiempo















tos










54
























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primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










56



pansioacuten)











Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












58










so










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razoacuten


















16

































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gas













18




























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temperatura



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dos leyes




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E = T4


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T

1092 3

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para λ




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1e

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cuencia de la luz



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26






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h f = W0 + Ec









27




plieacutendose que

h f0 = W0



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28




E = h f y

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dulatoria)










29



























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das







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emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

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Balmer


BLOGLIE








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34

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Proyectil

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001

10

1710-27

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1000

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106

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10-3 a 1

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x p 2

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croscoacutepico





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de la materia




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2

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40























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Watson











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especiacutefica








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primigenia

De acuerdo con la






lentamente hasta










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Bang

















57



















242 EVIDENCIAS












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T

1092 3

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h f = W0 + Ec









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h f0 = W0



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E = h f y

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Microondas

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7510-7 a 10-4

10-3 a 1

gt 1












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x p 2

h



croscoacutepico





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de la materia




to seraacute grande








de las medidas



E t 2

h











partiacutecula



37
















0)x()EE(hm8

dx)x(d p2

2

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rick Wilkins
























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Watson











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res en la ciencia
















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tos










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De acuerdo con la






lentamente hasta










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Bang

















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E = T4


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T

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m

siendo λm












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1e

1 hc2

E

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2






J106356s















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cuencia de la luz



de frecuencia f



















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tante de Planck












troacuten del metal



h f = W0 + Ec









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plieacutendose que

h f0 = W0



0









intensidad












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E = h f y

h

p








dulatoria)










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das







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emisioacuten



cos














Balmer Visible

Paschen Infrarrojo

Brackett Infrarrojo

Pfund Infrarrojo




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Balmer


BLOGLIE








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E = h f yvm

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(kg) (ms)

Proyectil

Proyectil

Protoacuten

Neutroacuten

Electroacuten

001

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1000

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810-11

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X

Ultravioleta

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Infrarroja

Microondas

Radio

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242 EVIDENCIAS












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so










misma temperatura









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CAPIacuteTULO III

CONCLUSIOacuteNES









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la evolucioacuten









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