Ejemplo del Metodo de Cross para Portico de 2 luces y 1 piso EJEMPLO 2: APLICACIN DEL MTODO DE CROSS EN LA DETERMINACIN DE MOMENTOS EN UN PORTICO DE DOS LUCES Y UN PISO.

Datos Portico de Hormign Armado Vigas 20/50 Columnas 20/30 Peso propio vigas q = 250kg/ml Sobrecarga q= 300 kg/ml P = 150 kg L1= 3,00 m. L2 = 6,00 m. h= 3,00 m. I.- ANTECEDENTES PREVIOS 1.- Clculo Momentos de Empotramiento Perfecto Carga Uniformemente Distribuida (en este caso peso propio de vigas) Memp = q x (L)2 / 12 Memp(4-5) = 250 x (3)2 / 12 = 187,50 Kgm Memp(5-6) = 250 x (6)2 / 12 = 750,00 Kgm Carga con distribucin triangular (Tramo viga 4-5) Memp = 5 x q x (L)2 / 96 Memp (4-5) = 5 x 300 x (3)2 / 96 = 140,63 Kgm Momento Final Tramo 4-5 a la izquierda y derecha Memp(4-5) I D = 187,50 + 140,63 = 328,13 Kgm Cargas puntuales en los tercios de la luz Mempt = 2 x P x L / 9 Memp(5-6) = 2 x 150 x 6 / 9 = 200,00 kgm Momento Final Tramo 5-6 a la izquierda y derecha Memp(5-6) I D) = 750,00 + 200,00 = 950,00 Kgm 2.- Clculo de Rigideces de las Barras ( E x I / L ) Barras 1-4 y 3-6 (columnas de extremos) I = 20 x (30)3 / 12 = 45000 por lo que la rigidez ser K = 45000 / 300 = 150 Barra 2-5 I = 30 x (20)3 / 12 = 20000 Barra 4-5 I = 20 x (50)3 / 12 = 208333

K = 20000/300 = 66,67

K = 208333/ 300 = 694,44

Barra 5-6 I = 20 x (50)3 / 12 = 208333

K= 208333/ 600 = 347,22

3.- Coeficientes de Distribucin por Nudo En los nudos 1, 2 y 3, el empotramiento tiene una rigidez infinita comparada con las barras que llegan a cada nudo por lo tanto el coeficiente de distribucin de las barras es: CD(1-4) = CD(2-5) = CD(3-6) = 0 En los nudos 4 y 6 llegan dos barras de distinta rigidez por lo tanto el coeficiente de distribucin para cada una de ellas es: CD(4-5) = 694,44 / ( 694,44 + 66,7 ) = 0,91 CD( 4 -1) = 1 0,91 = 0,09 es lo mismo que hacer CD(4 -1) = 66,7 / (694,44 + 66,7) = 0,09 CD(6 -5) = 347,22 / ( 347,22 + 66,7) = 0,84 CD(6 -3) = 1 0,84 = 0,16 En el nudo 5 llegan tres barras de distintas rigideces por lo tanto el coeficiente de distribucin para cada una de ellas es: CD(5 -4) = 694,44 / (694,44 + 347,22 + 66,7) = 0,58 CD(5-6)= 347,22 / (694,44 + 347,22 + 66,7) = 0,29 CD(5 -2) = 1 0,58 0,29 = 0,13 sale por diferencia al equilibrio del nudo en el valor 1; tambin se puede calcular como los anteriores es decir la rigidez de la barra dividido por la sumatoria de las rigideces de las barras que llegan al nudo.II.- DESARROLLO En el caso de los prticos, como en el de las vigas hiperestticas analizadas en los ejemplos anteriores, el mtodo de Cross nos proporciona el valor de los momentos en los nudos. Los momentos de tramo se obtiene en los respectivos tramos de viga, tal como en los otros casos, con las mismas herramientas utilizadas hasta ahora en una viga isosttica cualquiera.

Nudo Rama CD Mto Per Reparto Traspaso Reparto Traspaso Reparto Traspaso Reparto Mto. Fin

1 1- 4 0,00 0,00 0,00 14,77 0,00 -8,12 0,00 -3,26 0,00 3,39

4 4 -1 0,09 0,00 29,63 0 -16,23 0,00 -6,51 0,00 -3,13 3,66

4 -5 0,91 -328,13 298,60 180,34 -164,11 72,41 -65,90 34,78 -31,65 -3,66

5-4 0,56 328,13 360,68 149,30 144,83 -82,06 69,56 -32,95 27,93 965,42

5 5-6 0,29 -950 180,34 -399 72,41 -37,87 34,78 -15,21 13,96 -1100

5-2 0,13 0,00 80,85 0,00 32,46 0,00 15,59 0,00 6,27 135,17

6 6-5 0,84 950 -796 90,17 -75,74 36,21 -30,41 17,39 -14,61 175,01

6-3 0,16 0,00 -152 0,00 -14,43 0,00 -5,80 0,00 -2,78 -175

3 3-6 0,00 0,00 0,00 -76,00 0,00 -7,22 0,00 -2,90 0,00 -86,12