EJEMPLO DE APLICACIÓN

COLUMNAS: 0.6m x 0.6mf’c= 210 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

ENSAYOS DE SUELO:σ SUELO=0.9 kg/c m

2

K= 2400 T/m3

Para el metrado de cargas se considera un peso de 1 Tn/m2 por cada nivel (metrado aproximado).

PESO EN COLUMNAS:Área tributaria:

Columnas tipo:1. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 59 Tn

2. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 107 Tn3. 6.0 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 234 Tn4. 3.3 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 129 Tn5. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 71 Tn6. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles =128 Tn

ESPESOR DE LA PLATEA:Efecto por corte por Punzonamiento

Vs=234 TnVc=0.53√ f ’ cbo dVc= fuerza cortante permisible por Punzonamiento

bo= Perímetrobo= 4d +240 (cm)

Vu=Vc

23400 kg=0.53√210(4d+240)d = 63 cmEspesor:

t= d + recubrimiento + diámetro varilla

2

t= 63 + 7.5 cm + 2.5/2 = 71.8t= 75 cm (espesor de la platea)

FRANJAS DE CIMENTACIÓN

- DIRECCIÓN X

- DIRECCIÓN Y

λ=4√ k sb4 Ec I (A)

k s=112b t 3 (B)

Franja:

t

Remplazando (B) en (A):

λ=4√ 3k sEc t3 k s=

(b+1)2

(2b)2k

Ec= 2.17 x 106 T/m2

t= 0.75 m

k=2400 Tn/m3

b (b+1)2

(2b)2Ks λ (m−1) 17

λ FRANJAS

Dirección X6 0.34 816 0.227 7.71 2 Y 3

3.3 0.42 1008 0.24 7.29 1 Y 4

Dirección Y6.5 0.33 792 0.226 7.74 6 Y 7

3.55 0.41 984 0.238 7.35 5 Y 8

DIRECCIÓN X: I= 6.5 m 7.29 y 7.71DIRECCIÓN Y: I= 6.0 m 7.35 y 7.74

En ambos casos de cumple que:

I 1.75λ

Se puede utilizar el método rígido convencional.

CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE CONTACTO

CENTRO DE RIGIDEZ: De la figura anterior

b

P(Tn) X(m) Px129 6.5 838.5129 6.5 838.5234 6.5 1521234 6.5 1521129 13 1677129 13 1677234 13 3042234 13 304271 19.5 1384.571 19.5 1384

128 19.5 2496128 19.5 249659 59

107 107

P=2182 Px=21918.0

XC.R. = 21918/2182 = 10.04

P(Tn) Y(m) Py129 x 2 18 4644

59 18 106271 18 1278

234 x 2 12 5616107 12 1284128 12 1536

234 x 2 6 2808107 6 642128 6 768

2 x 129 59 71

P=2182 Px=19638.0YC.R. = 19638/2182 = 9.00 m

CENTRO DE RIGIDEZ CENTRO DE GRAVEDAD EXCENTRICIDAD

10.04 9.75 x= 0.294683776351979.00 9 y= 0

Q= 2182 TnA= 20.10 x 18.60 m = 373.86 m2

My= Qx ex = 2182 x 0.29 = 632.78 Tn-mMx= Qx ey = 2182 x 0 = 0

Iy = 18.60 x 20.103 /12 = 12586.93 m4

Ix= 20.10 x 18.603/12 = 10778.38 m4

q=QA±MxYIx

±My XIy

q= 2182373.86

±0±632.78 X12586.93

q=5.83±0.0502 X

ESFUERZOS SOBRE EL SUELO

Qmax=5.83 + 0.0502(10.05) = 6.33 Tn/m2

Peso propio de la platea: (Peso/Área)

20.1x 18.6 x0.75 x2.4 Tn/m3

20.1 x18.6 = 1.8 Tn/m2

Primer piso S/C (carga viva) 250 kg/m2= 0.25 Tn/m2

Primer piso tabiquería: 150 kg/m2=0.15 Tn/m2

Total =8.53 Tn/ m2

σ SUELO=0.9kg

cm2<¿9 Tn

m2>¿8.53 Tn/m2 CONFORME

Los puntos que estén a la derecha del eje Y, tendrán valores positivos para X:

PUNTO Q/A X 0.0502 X q( Tn/m2)

A 5.83 -9.75 -0.48 5.35E 5.83 -9.75 -0.48 5.35I 5.83 -9.75 -0.48 5.35

M 5.83 -9.75 -0.48 5.35B 5.83 -3.25 -0.48 5.67F 5.83 -3.25 -0.48 5.67J 5.83 -3.25 -0.48 5.67N 5.83 -3.25 -0.48 5.67

PUNTO Q/A X 0.0502 X q( Tn/m2)C 5.83 3.25 0.16 5.99G 5.83 3.25 0.16 5.99K 5.83 3.25 0.16 5.99O 5.83 3.25 0.16 5.99D 5.83 9.75 0.48 6.31H 5.83 9.75 0.48 6.31L 5.83 9.75 0.48 6.31P 5.83 9.75 0.48 6.31

PRESIÓN PROMEDIO POR FRANJA

FRANJA q(ton/m2) PUNTOS

1 (5.35+6.31)/2 = 5.83 (A+D)/22 5.83 (E+H)/23 5.83 (I+L)/24 5.83 (M+P)/25 (5.35+5.35)/2=5.35 (A+M)/26 5.67 (B+N)/27 5.99 (C+O)/28 6.31 (D+P)/2

Momentos(T-m/m de ancho)

FRANJAS q´(T/m) I(m) 1/9 q'I 1/10 q'Í21 5.83 6.50 27.36 24.632 5.83 6.50 27.36 24.633 5.83 6.50 27.36 24.634 5.83 6.50 27.36 24.635 5.35 6.00 21.4 19.266 5.67 6.00 22.68 20.417 5.99 6.00 23.96 21.568 6.31 6.00 25.34 22.71

-Franjas 1 al 8:

DISEÑO POR FLEXIÓNVerificación de la altura de la platea:

f s=0.4 f y=0.4 (4200 )=1680 kgcm2

f s=0.45 f 'c=0.45 (210 )=94.5

n=EsEc

= Módulo deelasticidad del aceroMódulo deelasticidad del concreto

n= 2.1×107

2.17×106=9

k= 1

1+f sn f c

= 1

1+16809 (94.5)

=0.336

j=1− k3=0.888

k=12f ckj=

12

(94.5 ) (0.336 ) (0.888 )=14.10

b=100cmMmax=27.4×10

5

dminimo=√ MKb=44 cm

Espesor mínimo:t = dmínimo + recubrimiento + diam. De varilla ½”t = 44+ 7.5 + 2.5/2t= 53 cm < t = 75 cm CONFORME

Acero de refuerzoI = 0.888

Fs= 1680 kg/cm2

As = 1680 kg/cm2

Asmin= 0.018b d = 0.18 dValores de “d”:Recubrimiento superior: 5cmRecubrimiento inferior: 7.5cm

Refuerzo Superior:75 - 5 - 2.54/2 = 68.7 75 – 5 – 2.54 – 2.54/2 = 66.2cm

Refuerzo Interior75 - 7.5 - 2.54/2 = 66.275 – 7.5 – 2.54 – 2.54/2 = 63.7cm

VALORES DE “d”

Los refuerzos longitudinales de la figura están en la parte exterior y los transversales en la parte interior, el corte de la figura siempre se toma en la dirección más larga ( en nuestro caso es la dirección X)

El diseño se ha realizado por cargas de servicio

FRANJA coeficiented

(cm)M

(T-m/m) A

(cm2)A

(min)

11/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

21/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

31/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

41/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.41/10(-) 68.7 24.6 24 12.41/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

51/9 (-) 66.2 21.4 21.7 11.91/10(-) 66.2 19.3 19.5 11.91/10(+) 63.7 19.3 20.3 11.5

61/9 (-) 66.2 22.7 23 11.91/10(-) 66.2 20.4 20.7 11.91/10(+) 63.7 20.4 21.5 11.5

71/9 (-) 66.2 24 24.3 11.91/10(-) 66.2 21.6 21.9 11.91/10(+) 63.7 21.6 22.7 11.5

81/9 (-) 66.2 25.2 25.6 11.91/10(-) 66.2 22.7 23 11.91/10(+) 63.7 22.7 23.9 11.5

FRANJA As(cm2)s(cm) 1 "

@

126.7 17.5

24 2024.9 20

2, 3 y 426.7 17.5

24 2024.9 20

521.7 17.519.5 2020.3 20

623 22.5

20.7 2521.5 22.5

724.3 2021.9 22.522.7 20

8 25.6 17.5

23 2023.9 20

Los espaciamientos se han tomado en múltiplos de pulgada( cada 2.5 cm)Por ejemplo para la franja 1, As=26.7Y el espaciamiento es : 5.07 x 100/26.7 =18.9Se utilizará 17.5

VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE

V u=10q ' l2

b= 100 cmd= 63.7f’c= 210 kg/cm2

Vc= 0.29√210 (100 ) (63.7 )=26770 kgVc=26.77 Tn

Vu máx = 18.94 Tn < Vc= 26.77 Tn, CONFORME