7/23/2019 Ejemplo Kkt

1/2

Se tiene el siguiente problema de minimizacin:

Minimizar f(X)=x12+x2

2+x23

Sujeta a:

g1(X)=2x1+x250

g2(X)=x1+x320

g3(X)=1x1 0

g4 (X)=2x 20

g5(X)=x30

Se trata de un problema de minimizacin, y entonces 0 . As, las

condiciones KKT son:

(1 , 2,3 , 4 , 5)0

( 2 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 00 0 1)=0

1g1=

2g2==

5g5=0

g(X)0

Estas condiciones se reducen a

1,

2,

3,

4,

50

212

1

2+

3=0

2x2

1+

4=0

7/23/2019 Ejemplo Kkt

2/2

2x3

2+

5=0

1(2x1+x25)=0

2(x2+x32)=0

3(1x1)=0

4(2x2)=0

5x

3=0

2x1+x

25

x1+x32

x10,x

22,x

30

a solucin es x1=1,x2=2,x3=0,1=2=5=0,3=2,4=4 . !omo son

con"e#os tanto $%&' como el espacio de soluciones g(X)0 , L(X , S , )

debe ser con"e#a, y el punto estacionario (ue resulte produce un mnimoglobal restringido. Este ejemplo demuestra (ue el procedimiento no esadecuado para c)lculos num*ricos, por(ue puede ser di$cil resol"er en $orma

e#plcita las condiciones resultantes.