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ANALISIS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR DE UN BIENESTAR DE UN

CONSUMIDORCONSUMIDOR

EJEMPLOS, APLICACIONES Y NUMEROS INDICES

Contacto: Mª Covadonga De la Iglesia VillasolDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico IUniversidad Complutense de [email protected]

MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR

INTRODUCCIÓN

MEDIDAS DEL ANÁLISIS DEL BIENESTAR:

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

VARIACIÓN EQUIVALENTE

VARIACIÓN COMPENSADA

NÚMEROS INDICES:

INDICES DE CANTIDADES,

INDICES DE PRECIOS

INDICE DEL COSTE DE LA VIDA

Covadonga De la Iglesia Villasol. UCM

MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR INTRODUCCIONINTRODUCCIÓN

La figura central de la teoría de la demanda de los bienes es el consumidor. En un mercado competitivo la demanda de un bien se define como la elección óptima para el agente, dadas sus preferencias entre los bienes, para unos precios y renta determinados.

La relación de preferencia definida sobre , siendo

, verifica los axiomas:

• Relación completa

• Relación simétrica

• Relación transitiva

• Relación continua

• Relación Monótona

• Relación estrictamente convexa

≥ += NX R= ≥ ∀ =1 2 0 1N ix ( x ,x ,...x ), x i ,..N


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTARINTRODUCCION

Si M representa la renta del consumidor y es la función de utilidad que representa sus preferencias, el consumidor racionalelige la combinación o cesta de bienes óptima.

A continuación, y a modo de resumen se especifican las relaciones entre las funciones asociadas en el problema de elección del consumidor:

U( x )


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR INTRODUCCION

P R IM A L

xM a x U ( x )s a : p x M

⎫⎬≤ ⎭

D U A L

xM in p xsa : U ( x ) U

⎫⎪⎬

≤ ⎪⎭

R E S O L V E M O S

D E M A N D A S O R D IN A R IA S M A R S H A L L IA N A S

Mx ( p ,M )

D E M A N D A S C O M P E N S A D A S H IC K S IA N A S

Hx ( p ,U )

F U N C I O N I N D I R E C T A D E U T IL ID A D

( )MV ( P ,M ) U x ( p ,M )=

F U N C I O N D E G A S T O HG ( p ,U ) p .x ( p ,U )=

E C U A C IO N D E R O Y

M ii

V ( p , M )px ( p , M ) V ( p , M )M

∂∂

= −∂

∂

T E O R E M A D E H O T E L L IN G

∂=∂

Hi

i

G ( p ,U )x ( p ,U )p

( )( )

M M H

H H M

x (p,M) x p,G( p,U) x ( p,U)

x (p,U) x p,V(p,M) x ( p,M)

= =

= = Covadonga De la Iglesia Villasol. UCM

MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAREXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

MEDIDAS DEL ANÁLISIS DE BIENESTAR

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

Medida muy utilizada del cambio en el nivel de bienestar ocasionado por cambios en los precios, principalmente en el análisis coste-beneficio.

La medida fue formulada en 1850 por el ingeniero francés Dupuit, como una medida del bienestar generado por la construcción de un puente, y que sirviera de base para definir el subsidio adecuado. Dupuit partía de considerar que la mayoría de las personas estarían dispuestas a pagar un precio mayor por la utilización del puente que el que realmente terminaban pagando.

Marshall retoma el concepto y lo define como la diferencia entre el máximo gasto que un consumidor está dispuesto a realizar por adquirid el bien y el que realmente efectúa.


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

De esta forma, es una medida aproximada de la variación en el grado de bienestar del consumidor, que es exacta cuando las preferencias son paralelas (CUASILINEALES) y el efecto renta sobre el bien cuyo precio varía es nulo, es decir, cuando la demanda marshalliana y hicksiana para dicho bien coinciden.

A partir de la demanda marshalliana de un bien

, la curva de demanda en términos inversos , refleja la máxima disponibilidad a pagar por cada unidad adicional consumida de un bien por parte de los consumidores. Si la curva de demanda tiene una pendiente negativa, el precio que los consumidores estarían dispuestos a pagar por cada unidad adicional se reduce cuando se incrementa la cantidad consumida. Sin embargo, como los consumidores pagan un único precio por todas las unidades compradas, obtienen un excedente que es la suma de las diferencias entre lo que estarían dispuestos a pagar por cada unidad y dicho precio.

= Mi ix x ( p,M )

=[ ( )]Mp p x




Gráficamente, este excedente coincide con el área situada entre la función de demanda y el precio de venta hasta la cantidad demandada. Así, para un precio y una cantidad , el excedente, EC, se calcula como:

0ip 0

ix

= −∫0

0 0 0

0

i

EXCEDENTE BRUTO

x Mi i i i

gastodisponibilidad a pagar

EC( p ) p( x )dx p x

y gráficamente:

pi(x)

xi

p

pi0

xi0 O

EC

gasto


Si el precio varía y pasa de , la variación en el excedente del consumidor, VarEC, mide la variación en el grado de bienestar del consumidor:

0 1i ip a p

= − = = = + −∫ ∫0 1

1 0

1 1 0 0 1 1i i

i i

p xM M Mi i i j j i i i i i ip x

VarEC EC(p ) EC(p ) x (p )dp EC p(x )dx (p x p x )

Gráficamente:

pi(x)

xi

p

pi0

xi0 xi

1 O

VarEC

pi1


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR VARIACION COMPENSADA

VARIACION COMPENSADA

La variación compensada (VC) asociada a un cambio en el precio de se define como la renta con que habría que compensarle al consumidor (darle o quitarle, respectivamente, en el caso de un aumento o una disminución del precio) para obtener el nivel de utilidad inicial U0 a los nuevos precios.

Es decir, en el caso de una subida de precios habría que darle una renta igual a la VC para mantener la utilidad inicial a pesar del cambio en los precios:

0 1i ip a p

∂≡ − = =

∂∫ ∫1 1

0 0

01 0 0 0 0i i

i i

p p Hi i i i ip p

por Hotellingi

G( p,U )VC G( p ,U ) G( p ,U ) dp x ( p,U )dpp


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR VARIACION EQUIVALENTE

VARIACION EQUIVALENTE

La variación equivalente (VE) asociada a un cambio en el precio de se define como la renta con que habría que compensarle al consumidor (quitarle o darle, respectivamente, en el caso de un aumento o una disminución del precio) para dejarle con el nivel de utilidad final U1 a los precios iniciales.

Es decir, en el caso de una subida de precios, necesitaría un desembolso igual a la VE para encontrase tan satisfecho como antes de la subida de los precios.

0 1i ip a p

∂≡ − = =

∂∫ ∫1 1

0 0

11 1 0 1 1i i

i i

p p Hi i i i ip p

por Hotellingi

G( p,U )VE G( p ,U ) G( p ,U ) dp x ( p,U )dpp


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR Gráficamente vemos la diferencia entre los distintos conceptos :

x i0 x i

1

0Hix ( p ,U )

1Hix ( p ,U )

Mix ( p ,M )

A B

DE

p i0

p i1

p i x i es un b ien norm al

<< ≤

= −

> ⇒ <

1

00 0

M H MMi i i

i i

M Hi i i i

M Hi i i i

dx dx dxxdp dp dM

dx dx dp dpdp dp dx dx

= < ⎫

= <⎪

↓ > >⎬⎪⎭= >

0

1

0

1

1

0 0

0

0i i

i

i

i

i

iV a

V C p A

rE CV E p B Dp : V E V a r

p AE

E

Dp

pC

pV C

Nótese que la variación en el nivel de bienestar lleva el mismo signo que la variación del excedente del consumidor, y el signo contrario a la VC y la VE.



UTILIDAD PRACTICA

El concepto de VE se utiliza, a menudo, para medir las alteraciones de bienestar ocasionadas por las imposiciones indirectas.

Por ejemplo, supongamos que se impone un gravamen de cuantía t por unidad consumida del bien, y el precio que paga el consumidor sube hasta p+t.

Si se le devuelve la recaudación impositiva, ¿el consumidor estaría mejor o peor que antes de que se estableciera la imposición indirecta?.

Si el consumidor estuviera peor sería porque el impuesto indirecto impone un “gravamen” superior a la cuantía del impuesto en sí. A este exceso de gravamen (EG) se le llama “deadweight loss”. Veámoslo



Para solo dos bienes, i, k, si solo se grava el bien i, la restricción presupuestaria nos queda:

+ + = ⇔ + = −0 0 0 0i i k k i i k k i( p t )x p x M p x p x M tx

Si las demandas tras el gravamen son, , cuando los precios pasan de , la pérdida del bienestar que experimenta el consumidor puede calcularse como:

i kˆ ˆx ,x= +0 1 0

i i ip a p p t

≡ −1 0i i

ˆ ˆVE G( p ,U ) G( p ,U )

Si al consumidor se el devuelve la recaudación impositiva,

la diferencia entre la VE y dicha recaudación sería una medida del exceso de pérdida de bienestar ocasionada por el gravamen, es decir,

= iˆT tx

= − iˆEG VE tx



Por tanto:

= =

= − = − − = − −

= − − = − ≠∑ ∑

1 0 0

0 0 1 0 0

1 2 1 20

i i i i i i

M

H Hi i i i i i

I , I ,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆEG VE tx G( p ,U ) G( p ,U ) tx M G( p ,U ) tx

ˆ ˆ ˆˆEG M tx G( p ,U ) p x ( p ,U ) p x ( p ,U )

Gráficamente:

A

VE

EG

X1

X2

x̂ 0x

1RB

0RB

SE

RB0 recta inicial RB1 recta con impuesto Recta que determina ˆG(p,U) Recta que determina 0 H

i iˆp x ( p,U)


EJEMPLO DE CALCULOSi las preferencias de un consumidor vienen representadas por lafunción de utilidad Cobb-Douglas, =1 2 1 2U( x ,x ) x x

1. Hallar la función de demanda marshalliana y hicksiana de ambos bienes.

2. Hallar la función indirecta de utilidad y la función de gastos.

Si los precios de los bienes y la renta del consumidor son, respectivamente, p1=p2=10, M=100, y se establece un impuesto sobre el consumo del bien 1 de 2,5 unidades monetarias,

3. Calcular la ganancia o pérdida de bienestar producida por la imposición.

4. Si al consumidor se le devuelve la recaudación del impuesto, calcular si existe un excedo de gravamen.



RESOLVEMOS:

1) y 2) Para calcular el equilibrio resolvemos el problema = ⎫⎪

⎬+ = ⎪⎭

1 21 2 1 2

1 1 2 2

x ,xMax U( x ,x ) x x

s.a. p x p x M

Al ser regulares las preferencias el consumidor, las condiciones de primer orden de este problema son

= ⇒ − = − ⇒ =

+ =

2 12 2 1 1

1 2

1 1 2 2

U RB

x pdy dy x p x pdx dx x pp x p x M

Si resolvemos este problema en forma paramétrica, obtendremos las funciones de demanda marshallianas

= =1 21 22 2

M MM Mx xp p


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR Y sustituyendo en la función de utilidad obtenemos la función indirecta de utilidad:

= = =2

1 2 1 21 2 1 22 2 4

M M M M MV( p ,p ,M ) x xp p p p

Para hallar las funciones de demanda hicksianas resolvemos el problema dual o bien a partir de la función indirecta de utilidad derivamos la función de gasto y aplicamos el teorema de Hotelling:

Si resolvemos el problema dual tenemos:

+ ⎫⎪⎬

= ⎪⎭1 2

1 1 2 2

1 2 1 2

x ,xMin p x p x

s.a. U( x ,x ) x x



Las condiciones de primer orden de este problema son:

= ⇒ − = − ⇒ =

=

2 12 2 1 1

1 2

1 2 1 2

U RB

x pdy dy x p x pdx dx x pU( x ,x ) x x

Si resolvemos este problema en forma paramétrica, obtendremos las funciones de demanda hicksianas:

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2 1 2

2 11 2

1 2

/ /H MUp Upx x

p p

, siendo la función de gasto:

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2 1 21 22 1

1 2 1 1 2 2 1 2 1 21 2

2/ /

H H /Up UpG( p ,p ,M ) p x p x p p ( p p U )p p


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR Nótese que si de la función indirecta de utilidad obtenemos la función de gasto y aplicamos el teorema de Hotelling, tendríamos, igualmente, las demandas hicksianas:

= =

= = ⇒ =2 2

1 21 2 1 2

1 2 1 2

24 4

/

en equilibrioM G;V U

M GV( p ,p ,M ) G ( p p U )p p p p

⎧ ⎛ ⎞∂ ∂⎪ = = = ⎜ ⎟∂ ∂⎪ ⎝ ⎠⎨

⎛ ⎞⎪ ∂ ∂= = = ⎜ ⎟⎪ ∂ ∂ ⎝ ⎠⎩

1 21 21 2 1 2 2

11 1 1

1 21 21 2 1 2 1

22 2 2

2

2

//

//

G( p ,p ,U ) ( p p U ) Upxp p p

G( p ,p ,U ) ( p p U ) Upxp p p

3) Si los precios de los bienes y la renta del consumidor son, respectivamente, p1=p2=10, M=100, y se establece un impuesto sobre el consumo del bien 1 de 2,5 unidades monetarias, la pérdida de bienestar la podemos calcular a través de la Variación compensada (VC) o equivalente (VE).



Sustituyendo en las funciones de demanda obtenidas los valores de renta y precios, tenemos el consumo de equilibrio del consumidor, y la utilidad obtenida en esta situación:

= = = = = =⋅

0 0 01 2

100 1005 5 5 5 5 5 252 10 2 10

x ; x ; U ( , ) ..

Tras la imposición indirecta sobre el bien 1, su precio pasa a ser: = + = + =1 0

1 1 10 2 5 12 5p p t , , , y el nuevo equilibrio será:

= = = = = =⋅

1 1 11 2

100 1004 5 4 5 4 5 202 12 5 2 10

x ; x ; U ( , ) ., .

Como consecuencia de dicha imposición indirecta, el consumidor experimenta una pérdida de bienestar, , que medimos a partir de la VC y VE:

<1 0U U



=

≡ − = − =

= − =

1 0 0 0 1 2 2

100

2 12 5 10 25 2 10 10 25

111 80 100 11 80

/ /i i

M

VC G( p ,U ) G( p ,U ) ( , . . ) ( . . )

, , renta que habría que darle al consumidor para que tras el impuesto pueda seguir obteniendo la utilidad inicial.

=

≡ − = − =

= − =

1 1 0 1 1 2 2

100

2 12 5 10 20 2 10 10 20

100 89 4 10 6

/ /i i

M

VE G( p ,U ) G( p ,U ) ( , . . ) ( . . )

, ,

renta que el consumidor estaría dispuesto a entregar para no verse obligado a pasar a la situación final



Alternativamente, tenemos que:

⎛ ⎞⎡ ⎤= = = =⎜ ⎟ ⎣ ⎦

⎝ ⎠∫ ∫

11

01

1 212 5 12 51 1 2 1 2

1 1 1 1 10101

1020 200 2 10 6/

p , ,H / /

pVE x ( p,U )dp dp p ,

pNótese que tanto la VC como la VE son positivas, pues muestran la pérdida de bienestar.

La recaudación derivada de la imposición indirecta es

u.m., y el exceso de gravamen, EG, será:

= =1 2 5 4 10tx , .

( )= =

= − = − =

= − =

= + − + = − =

∑ ∑0 1 0 0

1 2 1 2

1 2 1 2

10 6 10 0 6

10 4 10 5 10 20 10 20 90 89 4 0 6

i

H Hi i i i

I , I ,

/ /

ˆEG VE tx , ,ˆ ˆEG p x ( p ,U ) p x ( p ,U )

( . . ) ( ) ( ) , ,


MEDIDAS DEL ANALISIS DEL BIENESTAR. NUMEROS INDICES

NUMEROS INDICES

INTRODUCCION

Si conocemos el consumo de un individuo en períodos de tiempo distintos, y queremos analizar la variación del consumo de un período de tiempo a otro, utilizamos números índices. Si denotamos con “b” al periodo de tiempo base, y con “t” a algún otro período de tiempo, siendo la senda de consumo observado:


período b xb

periodo b+1 xb+1

- -- -periodo t xt

Si las variables observadas “x” son cantidades físicas, la comparación entre las distintas cestas de consumo nos determina dicha evolución, al ser unidades comparables.

El índice a construir sería: ≥ ≤ 1t

bx ,x


El problema surge cuando, y esto es lo normal en el trabajo empírico, la información observada no son cantidades físicas, sino valores, para lo cual se definen los índices de cantidades y/o precios de Paasche o Laspeyres.

INDICES DE CANTIDADES

Sean pb, pb+1,…, pt los precios de X en cada período de tiempo ( b, b+1...t), y por tanto la senda observada es:

período b pbxb

periodo b+1 pb+1xb+1

- -- -periodo t ptxt

Para comparar los valores o consumos en una unidad monetaria (€, o $, etc), ha de hacerse a los mismos precios, es decir a los del año base o los del año t, para lo cual se definen los siguientes números índices.



INDICE PAASCHE DE CANTIDADES

=

=

= =∑

∑1

1

Nt t

i ii

x Nt b

i i

t

t

i

t

bpp xx

P xp x

p

índice de cantidades, donde laponderación son los precios pt

INDICE

LASPEYRES DE CANTIDADES

=

=

= =∑

∑1

1

Nb t

i ii

x N

t

bb

i ii

b

bbxx

p

pL

p x

px

índice de cantidades, donde laponderación son los precios pb



En ambos casos, si el índice indica que el valor del consumo medio entre los periodos aumenta (disminuye), pero ¿qué podemos decir de la variación del nivel de bienestar?

Veámoslo:

> <1 1x xP ,L ( )

De forma simplificada consideramos dos únicos bienes, x1, x2:

• Si ⇒ + >= >

++

+1 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 21 2 21

t t t t

xt t t t t b t b

t b t b p x p x p xp x p xPp x p x

p x

Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemosafirmar que xt y xb son cestas factibles en la situación final(precios pt). Si eligió la cesta xt, pudiendo haber elegido lacesta xb, decimos que xt>xb, es decir la cesta xt se revelapreferida a la cesta xb.

El consumidor está mejor en la situación final: el bienestar del consumidor aumentó



• Si ⇒ + <= <

++

+1 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 21 2 21

t t t t

xt t t t t b t b

t b t b p x p x p xp x p xPp x p x

p x

Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemos afirmar que en la situación final (precios pt), cuando el

consumidor eligió xt, la cesta xb no es factible

No podemos afirmar nada sobre la evolución del nivel de bienestar del consumidor


• Si += >

+⇒ + > +1 1 2 2

1 11 1 2 2 1 1 2

22

2

1 b t b t b b b bb t b t

x b b b bp x p xLp

p x p xx p

px

x p x

Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, solo podemosafirmar que en la situación inicial (precios pb) xt no es unacesta factible .

No podemos hacer ninguna consideración sobre la variación en el nivel de bienestar del


• Si += <

+⇒ + < +1 1 2 2

1 11 1 2 2 1 1 2

22

2

1 b t b t b b b bb t b t

x b b b bp x p xLp

p x p xx p

px

x p x

Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemos afirmar que xt y xb son cestas factibles en la situación inicial (precios p0). Si eligió la cesta xb, pudiendo haber elegido la cesta xt, decimos que xb>xt, es decir la cesta xb se revela preferida a la cesta xt.

El consumidor está mejor en la situación inicial: el bienestar del consumidor disminuyó



INDICES DE PRECIOS

Son medias ponderadas de los precios, y se construyen de una forma semejante a los índices de cantidades vistos:

INDICE PAASCHE

DE PRECIOS=

=

= =∑

∑1

1

Nt t

i ii

P Nb t

i i

t

b

i

t

tpp xx

P xp x

p

índice de precios, donde la ponderación son las cantidades xt

INDICE LASPEYRES DE PRECIOS

=

=

= =∑

∑1

1

Nt b

i ii

p N

b

bb

i ii

t

bbxx

p

pL

p x

px

índice de precios, donde la ponderación son las cantidades xb



En ambos casos, si el índice , dado que los precios en el numerador y denominador son distintos, no permiten realizar comparaciones en términos de la teoría de la preferencia revelada ni afirmar cual ha sido la evolución del nivel de bienestar. Para poder decir algo más definimos el índice de gasto:

> <1 1p pP ,L ( )

INDICE DE GASTOS =

=

= =∑

∑1

1

Nt t

t t i iiNb b

b bi i

i

p xp xMp x p x

Cociente entre el gasto final e inicial

Si, de nuevo, consideramos dos únicos bienes, x1, x2, comparamos los índices de Paasche y Laspeyres con el de gasto:



⇒ + > ++ +

> ⇔ >+ +

1 1 2 2 11 1 2

1 2 2

1 1 2 2 1 1 21

22 1 2 2

b

t t t t t t t t

p t b t b b bb b b b b t

bb t

M

bp x p x p x p x p x p xp xP Mp x p x p x p

p xx

Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemosafirmar que xt y xb son cestas factibles en la situación inicial(precios p0). Si eligió la cesta xb, pudiendo haber elegido lacesta xt, decimos que xb>xt, es decir la cesta xbse revelapreferida a la cesta xt.

El índice de Paasche es mayor que el de gasto (renta): El consumidor disfruta de un mayor nivel de bienestar en la situación base:

el bienestar del consumidor disminuyó



⇒ + > ++ +

< ⇔ <+ +

1 1 2 2 11 1 2

1 2 2

1 1 2 2 1 1 21

22 1 2 2

t

b t b t t t t t

p b b b b b bt t t t t b

bt b

M

bp x p x p x p x p x p xp xL Mp x p x p x p

p xx

Aplicando la teoría de la Preferencia revelada, podemosafirmar que xt y xb son cestas factibles en la situación final(precios pt). Si eligió la cesta xt, pudiendo haber elegido lacesta xb, decimos que xt>xb, es decir la cesta xt se revelapreferida a la cesta xb.

El índice de Laspeyres es menor que el de gasto (renta): El consumidor disfruta de un mayor nivel de bienestar en la situación final:

el bienestar del consumidor aumentó

En el resto de los casos no podemos afirmar nada sobre la evolución del bienestar.



Gráficamente:

A

P

L

X1

X2

tx bx

1RB

0RB

RBb recta inicial RBt recta con impuesto Recta que determina b tp x Recta que determina b tp x

Analizamos una subida de 1p y consideramos 2p como NUMERARIO



Como sabemos:

Si la renta se indicia según pL , podríamos

mejorar el bienestar al poder pasar a unacurva de indiferencia superior pL⇒

sobreestima el coste de mantener el mismonivel de bienestar

= =t b

p b bp x OLL OAp x

Si la renta se indicia según pP , no le permitiría

obtener el nivel de utilidad inicial pP⇒ subestima

el coste de mantener el mismo nivel de bienestaral aumentar el precio

= =t t

p b tp x OAP OPp x

Como M no cambia, = = 1OAMOA



INDICES VERDADEROS DEL COSTE DE LA VIDA

Si conocemos la función de gasto, podemos definir los índices verdaderos del coste de la vida, es decir, el índice de la variación compensada y variación equivalente.

Para mantener el nivel de utilidad Ub a los precios pt, la renta nominal debería variar en:

= = = +1t b

b bb b b b

G( p ,U ) VCIV(U ) IVC(U )G( p ,U ) G( p ,U )

Para conseguir el nivel de utilidad Ut a los precios pb, , la renta nominal debería variar en:

= = = +1t t

t tb t b t

G( p ,U ) VEIV(U ) IVE(U )G( p ,U ) G( p ,U )



Si Comparamos estos conceptos gráficamente, tenemos:

A

P W

L V

X1

X2

tx bx

tRB

bRB

RBb recta inicial RBt recta con impuesto Recta que determina (pb,xt)

Recta que determina G(pb,Ut)

Recta que determina (pt,xb)

Recta que determina G(pt,U0)

Analizamos una subida de p1 y consideramos p2 como NUMERARIO


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