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EJEMPLOS de PARCIALES

Primer Juego de Examenes Parciales

Favor dejar sobre la hoja los cálculos realizados para responder las preguntas.

Parcial 1. Nombre: ______________________________. Cédula : ___________________

Grafique una curva con las condiciones dadas por:

f x( ) < 0 si x ! "1.0[ )f x( ) > 0 si x ! 0,1( ]

Mínimo alcanzado únicamente en " 12

Máximo alcanzado únicamente en 12

Dominio = R

Dominio = 0,2[ ]Decreciente en 0,1( ) y 1,2( )

Mínimo alcanzado en 2Máximo alcanzado en 0 y 1

Existe una cota inferior de f en 1,2( ) quees mayor que el mínimo de f

Halle el nombre del camino Halle el punto (a,h"1( f (g"1(a))))

fg

h

a

fg

h

a

Halle las soluciones a, b , c , marcadas en el gráfico, de la ecuación Tang x( ) = 0.36

a b c


Halle las soluciones de Tang x " 0.23( )2( ) = 0.36 que corresponden a a, b , c .

0.36

a=b= c=

Tang( )

Chequee cuales de los números obtenidos es soluciónde la ecuación. En caso de que alguna de ellas no losea explique (puede ser con un dibujo) el porqué.

Grafique haciendo en cada caso, todas las curvas intermedias. Sea lo más preciso que pueda con losmáximos, puntos de corte, ..etc. Ponga al lado de cada curva su nombre.

1Cos x( ) "1

1

1

x "1 y x +1

1

1

x2 x "1( )

1

1

ex + Sen x( )

1

1



"1

2

3

Fórmula de la recta:

Fórmula de la hipérbola:

Area del triángulo:

1 Punto cada una

d

k.( )

Complete en la elipse con una expresión que utilice como letras

únicamente a la d y la k.

Halle la fórmula de la parábola (los coeficientes deben venir dados

con expresiones que involucren sólo las letras d y k)

1 Punto cada una

3x +1x " 2

< x

Resuelva la inecuación dada por:

3 Puntos

Halle a y b de manera que la solución de ax + b < 3 sea el intervalo 2,5( ). (3 Puntos)


Complete adecuadamente

G(f) 0.5 Puntos T T ( )G(f) T T ( )G(f) T T ( )G(f)f(x) (fórmula) 0.5Puntos

Grafique Ln |1+ 1x

|#$

%&

, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 4 Ptos

T T ( )T

T

Estudio de la transformacion

Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

1 2 3-1-2-3

-3-2-1

123

Grafique una curva que cumpla con las especificaciones de los límites. 2 Ptos.


1 2 3"1"2"3

1

"1

23

"2"3

(x'"1)"lim f (x) = 2+

(x'"1)+lim f (x) = 2"

(x'2)"lim f (x) = "1+

(x'2)+lim f (x) = "1"

x'"(lim f (x) = "3+

x'1lim f (x) = "2"

2 Puntos



Calcular o estudiar, justificando su respuesta:

Limx'"(

x + 5e" x

ex " 3 | x |=

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

Limx'(

x7 2Cos(x)Sen(x) + x6 =

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

Limx'2

x2 " 44x2 + 4x " 24

=

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

Limx'"3

x + 44x2 + 4x " 24

=

JUSTIFICACION: ___________________________________________________________________________________________

De acuerdo al gráfico conteste:

1 2 3-1-2-3

¿Dónde tiene discontinuidades? ___________¿Tiene discontinuidades evitables?________¿Dónde?___________¿Tiene discontinuidades no evitables?____¿Dónde?_____________¿Dónde no es derivable?____________________________¿Existen puntos donde es contínua y no derivable?________¿Cuales? ____________¿Dónde la derivada vale cero? ______________


Calcule las siguientes derivadas:

Ln( 13 + e" x 2

)#

$))

%

&**

+

=

Sen ArcSen Cos(x) + xTangx[ ]( )( )+ =

ArcSen x( )( )1

Tang(x)#

$)

%

&*

+

=

Calcular la recta tangente a la curva dada por f x( ) = Cos x + 2( ) en el punto 4,Cos 6( )( ) . (Lasunidades son radianes)

Demuestre por definición que la derivada de f x( ) = x " 2 no existe en el punto dado por x = 2 .


Reparación. Nombre: ________________________. Cédula : _____________

Halle tres soluciones de Cos2 x( ) = 0.25 (2 Puntos).

( ) 2

s

P

Fórmula de la recta que contiene la hipotenusa:

2 Puntos


1 Punto

Grafique e x1

3" , indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos

T T ( )T


T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

1 2 3-1-2-3

-3-2-1

123

Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Pto cada uno):

Lim e xx ex

x

x'(

"

+=

2

5Lim e x

x ex

x

x'"(

"

+=

2

5

Lim xSen xxx'(

( )+

=1 2 Lim xSen x

xx'

( )+

=, 1 2


Lim xx xx'

"

" +=

3

2

29

8 15Lim x

x xx'(

"

" +=

2

29

8 15

Calcule las siguientes derivadas (2Ptos cada una) :

e Sen x6 3 1" +( )+ =( )

x ArcSen Ln xCos x

+ ( )( )+

#

$)

%

&*

+=

( )1 2

Segundo Juego de Examenes Parciales



Grafique una curva que cumpla con las condiciones dadas:

Rango = 1,2[ ] Dominio = "2,"1[ ]- 1,2[ ]Mínimo absoluto alcanzado únicamente en

dos puntosMáximo absoluto alcanzado únicamente

en dos puntosTodos los máximos (o mínimos) relativos

son absolutos

Dominio = "2,2[ ] No acotada en "1,1[ ]Dos cortes con el eje x.

Un máximo relativo alcanzado en dos puntos.Mínimo absoluto alcanzado en dos puntos.

Todo mínimo relativo es absoluto

Rango = 0,([ )

Halle el nombre del caminoHalle el punto a, f h"1 f "1 a( )( )( )( )

f g

h

a

f g

h

a



1ex "1

1

1

2 " x y x " 2

1

1

x2 x "1( )

1

1

1x" x

1

1


Resuelva :Tang x " 0.21( )2( ) = 0.35

Chequee si el número obtenido es solución de laecuación

Ecuación

Tecla alejada

Inversa de la tecla alejada

Aplicación de la inversa de la tecla alejada

Simplificación

Ecuación

Tecla alejada

Inversa de la tecla alejada

Aplicación de la inversa de la tecla alejada

Simplificación

1 " 3x = 0

Chequee si el número obtenido es solución de la ecuación



"2

3

"2

Fórmula de la recta:

Una fórmula de la hipérbola:


1 Punto cada una

2.( )

H K

Complete la primera elipse . (0.5 Ptos)

Halle la fórmula de la parábola (los coeficientes deben venir dados

con expresiones que involucren sólo las letras H y K). (2 Ptos)

Complete la segunda elipse (punto de corte de la parábola con el eje

y). (0.5 Ptos)


3 Puntos

2xx +1

. x " 2


Halle b de manera que la solución de " x2 + b > x sea el intervalo "2,2( ). (3 Puntos)Complete adecuadamente


Grafique 1Ln 1+ x( )

"1, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos

T T ( )TT

T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:


T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

1 2 3-1-2-3

-2-1

123



Calcular o estudiar, justificando su respuesta:

Limx'6

4 " x2

x2 " 4x "12=

JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________

Limx'"2

4 " x2

x2 " 4x "12=

JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________

Limx'"(

x " 5e"x

4 | x " ex |=

JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________

Limx'(

x3 2Cos(x)Sen(x) + x4 =

JUSTIFICACION: ______________________________________________________________________________________________

Grafique f

f x( ) =x2 si x ! 0,1[ ]x si x ! 1,2( ]x "1 si x ! "1, 0[ )

/

011

211

¿Tiene rupturas? ________ ¿Evitables? ______¿Donde?___________¿Tiene discontinuidades evitables?________¿Donde?___________¿Tiene discontinuidades no evitables?____¿Donde?_____________¿Es derivable en 1?_________________¿Existen puntos donde es contínua y noderivable?________ ¿Cuál o cuáles? _________

Calcule las siguientes derivadas (y NO SIMPLIFIQUE):

ArcCos xSen(x) + exTangx[ ]( )+ =


x3 " Ln x( )

e"x2+ 4

#

$

))

%

&

**

+

=

Sea f x( ) = 1x

. Halle : +f x( ) , ++f x( ) , +++f x( ) y f iv x( ) .

Calcular la recta tangente a la curva dada por f x( ) = Sen x +1( ) en el punto 3, Sen(4)( ). (Las unidades sonradianes)

Demuestre por definición que la derivada de f x( ) = x + 3 no existe en el punto dado por x = "3.


Reparación. Nombre: ________________________. Cédula : _____________

Halle tres soluciones de Cos2 2x( ) = 0.23 (2 Puntos).

( ) 2

P

(s,0)

Fórmula de la recta que pasa por P y (s.0) :

2 Puntos


1 Punto

Grafique Ln 1x"1

#

$)

%

&* , indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final.( 5 Ptos)

T T ( )T


T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

1 2 3-1-2-3

-3-2-1

123

Calcular o estudiar (si es necesario estudie los límites laterales), justificando su respuesta (1 Ptocada uno):

x'"(Lim x2 " e" x

6ex + x=

x'(Lim x2 " e" x

6ex + x=

x'(Lim xSen 2x( )

x +1=

x'(Lim xSen 2x( )

x2 +1=


x'(Lim x2 + 2x "15

2x2 " 2x "12=

x'3Lim x2 + 2x "15

2x2 " 2x "12=


e 5+Tang(1"2 x )#$

%&

+=

ArcCos Ln x( )( ) + x2

Cos "ex( )#

$))

%

&**

+

=

Tercer Juego de Examenes Parciales


Parcial 1 (RECUPERACION). Nombre: _________________________. Cédula : _______________

Grafique una curva con las condiciones dadas por:

f x x( ) > si x = 1f x x( ) < si x = "1

Dominio = "[ ]1 1,Rango = "( )1 1,

Halle el nombre del camino Halle el punto (a,h"1( f (g"1(a))))

f

g

h

a

fg

h

a

Halle tres soluciones de Tang2 (x) = 0.25 (4 Puntos).



11x "

1

1

3 2Sen x( ) "

1

1

x x2 2"( )

1

1

1x

x+

1

1


Parcial 2 (RECUPERACION). Nombre: _________________________. Cédula : _____________

( ) 2

a

Fórmula de la recta que forma el lado derecho del triángulo:

2 Puntos


1 Punto

Halle la fórmula de la parábola cuyas raíces son -1 y 2 y cuyo

vértice tiene altura 2. Grafíquela

2 Puntos


4 Puntos

" 2 x+12 x" 2

< x


Halle b de manera que la solución de " +

"< +

2 12 2

xx

x b sea el 0 1 2 1, ,( )- (( ). (3 Puntos)

(El ejercicio anterior le puede ahorrar tiempo para este ejercicio).

Complete adecuadamente

f


Grafique 1

1Ln x( ) +, indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos

T T ( )T

T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:


T


Nombre de la curva:

1 2 3-1-2-3

-3-2-1

123


Parcial 3 (RECUPERACION). Nombre: ___________________________. Cédula : _____________


Lim x ee xx

x

x'"(

+

"=

52 Lim x e

e xx

x

x'(

+

"=

52

Lim xSen xxx'(

( )+

=1 2 Lim xSen x

xx'

( )+

=, 1 2

Limxx' "=

1

11

Limxx'( "=

11

Limxx'( "

=1

1 2 Limxx' "

=1 2

11

Lim xx xx'

"

+ "=

2

2

24

3 10Lim x

x xx'"

"

+ "=

5

2

24

3 10



e e x62

" "#

$)

%

&*

+=

Sen xx

ArcSen Ln x1 2+

+ ( )( )#$

%&

#$)

%&*+=

Ln x Tang x+( )( )+ =( )2

Calcular la recta tangente a la curva dada por f x ex( ) = +2 en el punto 1 3,e( ).

Halle el punto P de la curva dada por x2 5" dónde la tangente a dicha curva es paralela a la recta 3 2x + .


Reparación (RECUPERACION). Nombre: ______________________. Cédula : _____________

Halle tres soluciones de Sen2 x( ) = 0.25 (2 Puntos).

( ) 2

a

P

Fórmula de la recta que contiene la hipotenusa del triángulo:

2 Puntos


1 Punto

Grafique 1

3e x ", indique el valor de los puntos de corte con los ejes de la curva final. 5 Ptos

T T ( )T


T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

T


Nombre de la curva:

1 2 3-1-2-3

-3-2-1

123


Lim e xx ex

x

x'(

"

""

+=

2

23 5Lim e x

x ex

x

x'"(

"

""

+=

2

23 5

Lim xCos xxx'(

( )"

=1 2 Lim xCos x

xx'

( )"

=, 1 2


Lim xCos xxx'

( )"

=1 21 Lim x

x xx'

"

" +=

5

2

29

8 15


e ArcTang x( )3 1+( )+ =

Senx ArcSen Ln x

x+ ( )( )

+

#

$)

%

&*

#

$)

%

&*

+

=1 2

Calcular la recta tangente a la curva dada por f x ex( ) = +2 en el punto 1 3,e( ).


Halle el punto P de la curva dada por x2 5" dónde la tangente a dicha curva es paralela a la recta 3 2x + .

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