Ejemplos de problemas de relaciones proporcionales:

“Un albañil realiza una casa en 30 días; otro albañil realiza la misma casa en 25 días. ¿En cuánto tiempo realizarán la misma casa los dos albañiles?”

Joven, es un clásico problema de relaciones proporcionales; no es difícil, sin embargo, no exagero al decir que no cualquiera puede resolverlo, ya que se requiere de un nivel de razonamiento medianamente elevado.

Realizaré una tabla:

DÍAS ALBAÑIL 1 ALBAÑIL 2 ALBAÑIL 1 + ALBAÑIL 21 1/30 1/25 3/412 1/15 2/25 11/753 1/10 3/25 11/504 2/15 4/25 22/755 1/6 1/5 11/306 1/5 6/25 11/257 7/30 7/25 19/378 4/15 8/25 44/759 3/10 9/25 33/5010 1/3 2/5 11/1511 11/30 11/25 25/3112 2/5 12/25 22/2513 13/30 13/25 41/4314 7/15 14/25 1 2/7515 1/2 3/5 16 8/15 16/2517 17/30 17/2518 3/5 18/2519 19/30 19/2520 2/3 4/5 21 7/10 21/2522 11/15 22/2523 23/30 23/2524 4/5 24/2525 5/6 1 26 13/15 27 9/10 28 14/15 29 29/30 30 1

La segunda y la tercera columna marcan, como ya lo he explicado en clase, el trabajo del albañil 1 y el albañil 2 respectivamente; la cuarta columna se refiere al trabajo en conjunto, es decir de ambos albañiles.

Las filas en color verde nos indican que ambos albañiles terminan el trabajo entre los trece y los catorce días. Lo anterior lo constataré con el procedimiento algebraico, mismo que ya expliqué en la clase.

a30

+ a25

=1

Si no sabes aditar fracciones con el método del mínimo común divisor, realízala de la siguiente forma:

1) Multiplica los denominadores y, posteriormente, multiplica de manera cruzada las fracciones:

a30×a25

=25a+30a750

2) Retoma el resultado de la multiplicación anterior para igualarlo con la unidad:

25a+30a750

=1

3) Como el denominador está dividiendo, del otro lado pasa con su operación inversa, es decir: multiplicando.

25a+30 a=1×750

25a+30 a=750

4) Ahora aditamos los términos semejantes (los que tienen la misma letra):

55a=750

5) El coeficiente (55) está multiplicando a la literal a, entonces, pasa al segundo miembro de la igualdad dividiendo.

a=75055

6) El cociente de esa fracción nos da el resultado:

a=13.63horas

Es importante recordarles que 0.63 no significan 63 minutos, ni 63 segundos. El 0.63 se refiere

a una representación decimal de una hora, si quieres saber su equivalencia multiplícalo por 60:

0.63×60minutos=37.8minutos

Aquí conviene redondear 37.8 a 38 minutos. El resultado es:

“Ambos albañiles realizan la casa en 13 horas con 38 minutos, aproximadamente”.

“Una llave llena un tinaco en 5 horas; otra llave llena ese mismo tinaco en 8 horas. ¿En cuánto tiempo llenarán ambas llaves el mismo tinaco?”

TIEMPO LLAVE 1 LLAVE 2 LLAVE 1 + LLAVE 21 1/5 1/8 13/402 2/5 1/4 13/203 3/5 3/8 39/404 4/5 1/2 1 3/105 1 5/8 6 3/4 7 7/8 8 1

La tabla nos indica que ambas llaves llenarán el tinaco entre las 3 y las 4 horas. Vamos a constatarlo con el procedimiento algebraico:

b5+b8=18b+5b

40=1 13b

40=113b=1×4013b=40b=

4013b=3.08horas

Análogamente al anterior problema, ese 0.8 no significan 8 minutos. 0.8 se tiene que multiplicar por 60: 0.8×60minutos=4minutos

El resultado es el siguiente:

“Ambas llaves llenan el tinaco en 3 horas con 4 minutos, aproximadamente”.

Bien, ya tienes las herramientas para poder realizar la tarea, no es necesario que los realices con tablas, con el procedimiento algebraico me doy por servido. Recuerda que no me gustan los pretextos, hay que buscar soluciones a los problemas, no al revés.

Profesor Richard Lucio Cuevas