EJEMPLOS DE TRATAMIENTO DE MEDIDAS EXPERIMENTALES
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EJEMPLOS DE TRATAMIENTO DE MEDIDAS EXPERIMENTALES
AJUSTE DE MEDIDAS DE DISTANCIAS DE FORMACIÓN DE IMAGEN PARA LA DETERMINACIÓN
DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
Óptica
2
Óptica
F
F’
f ’ f
s s’
y y’
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
'1
'11
fss
ss
yy
m''
ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral
'
1
fP
(Si f ’ en metros, P en dioptrías)
Potencia lente
3
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
N= 6
Todas las medidas en cms Ds s' Ds'
1 30,0 0,1 118,0 1,02 40,0 0,1 61,0 1,03 50,0 0,1 48,0 1,04 60,0 0,1 39,0 1,05 70,0 0,1 37,0 1,06 80,0 0,1 33,0 1,0
MEDIDAS EXPERIMENTALES Tomadas usando un banco óptico cuya división más fina está en mm.
Criterios para asignación del error
Medida de Δs
Medida de Δs’
La medida de s está determinada por la distancia del objeto a la lente, por lo que se usa la escala graduada del banco óptico y se toma Δs = ±0.1 cm
La medida de s’ depende del punto de enfoque donde se forma la imagen más nítida, y esto no es apreciado exactamente igual por todos los observadores. Por ese motivo se considera que Δs = ±1 cm
Óptica
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MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
TRATAMIENTO DE DATOS Basado en la ecuación de Gauss de las lentes.
N= 6
Todas las medidas en cms Ds s' Ds'
1 30,0 0,1 118,0 1,02 40,0 0,1 61,0 1,03 50,0 0,1 48,0 1,04 60,0 0,1 39,0 1,05 70,0 0,1 37,0 1,06 80,0 0,1 33,0 1,0
sfs
1
'
1
'
1
Errores en las magnitudes inversas 1/s y 1/s’.
s
s
s
sD
D
/112s
sD
'
'
'/1
'
1s
s
s
sD
D
2'
'
s
sD
1/s D(1/s) 1/s' D(1/s')0,03333 0,00011 0,00847 0,000070,02500 0,00006 0,0164 0,00030,02000 0,00004 0,0208 0,00040,01667 0,00003 0,0256 0,00070,01429 0,00002 0,0270 0,00070,01250 0,00002 0,0303 0,0009
Óptica
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N= 6 Suma x Suma Dx Suma y Suma Dy Suma xy Suma x^2 Suma y^2
0,12179 0,00028 0,12867 0,00308 0,0023 0,002774 0,003081
x Dx y Dy x Dx y Dy xy x^2 y^21 0,0333 0,0001 0,00847 0,00007 0,03333 0,00011 0,00847 7,2E-05 0,00028 0,001111 7,18E-052 0,0250 0,0001 0,0164 0,0003 0,025 6,3E-05 0,01639 0,00027 0,00041 0,000625 0,0002693 0,0200 0,00004 0,0208 0,0004 0,02 0,00004 0,02083 0,00043 0,00042 0,0004 0,0004344 0,0167 0,00003 0,0256 0,0007 0,01667 2,8E-05 0,02564 0,00066 0,00043 0,000278 0,0006575 0,0143 0,00002 0,0270 0,0007 0,01429 2E-05 0,02703 0,00073 0,00039 0,000204 0,000736 0,0125 0,00002 0,0303 0,0009 0,0125 1,6E-05 0,0303 0,00092 0,00038 0,000156 0,000918
bmxy
22 xNx
xyNyxm
22
2
xNx
xyxyxb
22
2
D
xxN
Nm
22
22
D
xxN
xb
N
xx
D
N
yy
D
222xy m
2222 11y
Nyx
Nx
Nyx
xyr
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÍNIMOS CUADRADOS
/s' ysx 1 /1
Óptica
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MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÍNIMOS CUADRADOS: RESULTADOS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Pendiente Ordenada en origenm = -1,03 b = 0,0423Dm = 0,03 Db = 0,0006
Coeficiente de correlación r = -0,996327462
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 0,01 0,02 0,03 0,04
x
y
bmxy
2
/1'
b
bb
b
bf
DD
D
bf
1'
Distancia focal (cm)f' = 23,6Df' = 0,4
sfs
1
'
1
'
1
/s' ysx 1 /1
1m
Óptica
7
0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
BxAy
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÍNIMOS CUADRADOS: AJUSTE USANDO ORIGIN
s Ds s' Ds' 1/s D(1/s) 1/s' D(1/s')30 0,1 118 1 0,03333 1,11E-04 0,00847 7,18E-0540 0,1 61 1 0,02500 6,25E-05 0,01639 2,69E-0450 0,1 48 1 0,02000 4,00E-05 0,02083 4,34E-0460 0,1 39 1 0,01667 2,78E-05 0,02564 6,57E-0470 0,1 37 1 0,01429 2,04E-05 0,02703 7,30E-0480 0,1 33 1 0,01250 1,56E-05 0,03030 9,18E-04
Medidas en cm
0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
-1cm 0008.00410.0 A
02.098.0 B
[10/10/2007 06:50 "/Lentes2/GEjemploGauss3" (2454383)]Linear Regression for EjemploGauss_G:Y = A + B * XWeight given by EjemploGauss_H error bars.Parameter Value Error--------------------------------------------------------A 0,04102 7,56176E-4B -0,97679 0,02343--------------------------------------------------------R SD N P---------------------------------------------------------0,99885 1,36047 6 <0.0001--------------------------------------------------------
(antes b) (antes m)
Distancia focal
cm 5.04.24 f
Óptica
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O
P
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÉTODO DE BESSEL
L1 L2d
L
Colocamos la pantalla P a una distancia L del objeto O (donde tiene que ser L > 4 f’ )
En estas condiciones se observa que existen DOS posiciones diferentes de la lente situada entre el objeto y la pantalla en las que se produce el enfoque, llamadas L1 y L2.
Siendo d la distancia entre ambas posiciones de enfoque, la focal de la lente está dada por:
L
dLf
4'
22
Error en la focal dd
fL
L
ff D
D
D''
'
2
22
22
222
44
48'
L
dL
L
dLL
L
f
L
d
d
f
2
'
dL
dL
L
dLf DD
D
24'
2
22
Óptica
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MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÉTODO DE BESSEL. EJEMPLO DE MEDIDAS SOBRE UN BANCO ÓPTICO
OL1
P
L2d
L
O (cm) DO7,1 0,5
P (cm) DP L 1 (cm) DL 1 L 2 (cm) DL 2120,0 0,2 56,5 1,0 72,7 1,0122,0 0,2 53,7 1,0 77,0 1,0124,0 0,2 52,8 1,0 80,3 1,0126,0 0,2 51,7 1,0 83,5 1,0128,0 0,2 50,4 1,0 86,5 1,0130,0 0,2 49,8 1,0 88,9 1,0132,0 0,2 49,6 1,0 91,7 1,0134,0 0,2 48,0 1,0 94,2 1,0136,0 0,2 48,5 1,0 97,2 1,0138,0 0,2 47,6 1,0 99,4 1,0
Sobre fondo azul, las medidas realizadas sobre la escala del banco óptico. Comentar los errores de cada una
L (cm) DL d (cm) Dd119,5 0,2 16,2 2,0121,5 0,2 23,3 2,0123,5 0,2 27,5 2,0125,5 0,2 31,8 2,0127,5 0,2 36,1 2,0129,5 0,2 39,1 2,0131,5 0,2 42,1 2,0133,5 0,2 46,2 2,0135,5 0,2 48,7 2,0137,5 0,2 51,8 2,0
OPL OPL DDD
12 LLd
12 LLd DDD
f' (cm) Df'29,33 0,1929,26 0,2429,34 0,2829,36 0,3129,32 0,3429,42 0,3629,51 0,3829,38 0,4029,50 0,4229,50 0,43
L
dLf
4'
22 d
L
dL
L
dLf DD
D
24'
2
22 cm 3.04.29' f
Óptica