Ejemplos de Vigas

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“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 141 con apoyo de Herramientas DigitalesOvidio M. Aguilar M. VARIAS FORMAS DE CALCULAR ‘ESFUERZOS’ EN UNA VIGA Ejemplo: Calcular los esfuerzos de la siguiente viga: A) EMPLEANDO EL PROGRAMA DE CROSS Se resuelve de la siguiente forma: En el menú principal en vigas haga clic en el programa de Cross (Método de Cross). Clic para calcular una Nueva Viga Guarde el trabajo

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“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 141 con apoyo de Herramientas Digitales”

Ovidio M. Aguilar M.

VARIAS FORMAS DE CALCULAR ‘ESFUERZOS’ EN UNA VIGA

Ejemplo: Calcular los esfuerzos de la siguiente viga:

A) EMPLEANDO EL PROGRAMA DE CROSS Se resuelve de la siguiente forma: En el menú principal en vigas haga clic en el programa de Cross (Método de Cross).

Clic para calcular una Nueva Viga

Guarde el trabajo

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Seleccionar en el Número de Tramos la ‘opción 4’, luego en el Apoyo Izquierdo la opción ‘Sin Apoyo’ y en el Apoyo Derecho la opción ‘Sin Apoyo’, luego haga clic en el botón de Calcular.

Luego aparecen sucesivamente las ventanas de cada tramo y complete los campos Tramo Nº 1: Longitud= 1.50 m., Carga Q= 2 tn. y Carga P= 1 tn.(voladizo) Tramo Nº 2: Longitud= 3.00 m., Carga Q= 3 tn. Tramo Nº 3: Longitud= 3.00 m., Carga Q= 3 tn. Tramo Nº 4: Longitud= 1.50 m., Carga Q= 2 tn. y Carga P= 1 tn.(voladizo)

Obsérvese la forma de ingresar los datos en el caso de viga voladizo a la izquierda (Tramo Nº 1), en el Sub Tramo 5 la Longitud = 1.5, Carga Q = 2 y la Carga P = 1 corresponde a la carga P del Sub Tramo Nº 4. NOTE en los sub tramos 1 al 4 el valor 0 de la Longitud y el valor 0,1 de la Carga Q (para evitar el ‘error de división por cero’),

Obsérvese en el Tramo Nº 4 (Viga voladizo en el extremo derecho), haga clic para experi-mentar en las opciones ‘2 Sub Tramos’, ‘3 Sub Tramos’, etc.

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Los resultados son: ESFUERZOS EN LA VIGA Nudos CT.IZQ CT.DER Total M.NEG M.POS M.NEG Dist. 1 - 2 0.000 4.000 4.000 0.000 0.000 -3.750 0.00 2 - 3 5.250 3.750 9.000 -3.750 0.844 -1.500 1.75 3 - 4 3.750 5.250 9.000 -1.500 0.844 -3.750 1.25 4 - 5 4.000 0.000 4.000 -3.750 0.000 0.000 1.50 Mom. Máximo = 3.750 Kg/cm2 Cte. Máximo = 5.2 50 Kg/cm2 REACCION EN APOYOS (nudos) 1 2 3 4 5 0.000 9.250 7.500 9.250 0.000

Puede cambiar b y h según criterios Ingrese Fck; γc; Fyk; γs; γf

Dimensionamiento al cortante. Esfuerzos, Reacciones en apoyos Estribos

Capacidades mecánicas y As necesarias Para momentos negativos y positivos

Diferentes criterios de cálculo

Pestaña para analizar armaduras

Pestaña para ver detalles de la viga

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“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 144 con apoyo de Herramientas Digitales”

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La misma viga como es simétrica también se puede calcular como una viga de dos tramos con voladizo en el extremo izquierdo(o derecho) y empotrado en el extremo derecho (o izquier-do): Seleccionar en el Número de Tramos la ‘opción 2’, luego en el Apoyo Izquierdo la opción ‘Sin Apoyo’ y en el Apoyo Derecho la opción ‘Empotrado’, luego haga clic en el bo-tón de Calcular. Después Tramo Nº 1: Longitud= 1.5 m., Carga Q= 2 tn., Carga P = 1 tn. Tramo Nº 2: Longitud= 3 m., Carga Q= 3 tn. Los resultados son: ESFUERZOS EN LA VIGA Nudos CT.IZQ CT.DER Total M.NEG M.POS M.NEG Dist. 1 - 2 0.000 4.000 4.000 0.000 0.000 -3.750 0.00 2 - 3 5.250 3.750 9.000 -3.750 0.844 -1.500 1.75 Mom. Máximo = 3.750 Kg/cm2 Cte. Máximo = 5. 250 Kg/cm2 REACCIÓN EN APOYOS (nudos) 1 2 3 0.000 9.250 3.750 —>(3.750 x 2 = 7.500)

VENTANA ANÁLISIS DE ARMADURAS

Puede analizar la forma de armar la viga. Observe los criterios de cálculo Lineal y Plastificado (desplazamiento de momentos), éste permite economizar armaduras.

Desplazamiento de momentos o

plastificado

Diferentes criterios de cálculo

Exporta a Excel y Word

Exporta a Auto-Cad

Cálculo, alternativo, para control por Método de la Parábola Rectángulo

Cálculo de armaduras necesarias.

Columnas (color gris) para caballetes o perchas, ej. 2Ø12

Columnas para varillas adicionales (color claro) ej. n Ø n Ø 2Ø12

Dimensionamiento

Verificación

Aéreas de varillas

Clic esta pestaña para ver esta ventana

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VENTANA DE DETALLES

L1, L2, Ln = luces de cálculo. Observación: Recordamos que están las ayudas emergentes, coloque el cursor encima de cualquier caja de texto, y se despliega esta ayuda en forma automática, ejemplo…

0.25 x L1 = longitud donde se distribuirán estribos, apoyos izquierdo y derecho del tramo

2Ø12 caballete superior, rojo

Patillas de estribos, según criterio

Patillas de varillas adicionales

Sirve para calcular largo de varilla adicional sobre apoyos 1/3 x L1 = 0.333 x L1 0.333 puede variar según criterio

2Ø12 caballete inferior, azul

Ø.estribo

Limita la separación máxima y mínima entre estribos

Revestimiento

Patillas de caballetes superiores

Al colocar el cursor sobre esta caja de texto se despliega la ayuda emergente

Patillas de caballetes inferiores

Valor del ancho de viga o pilar donde se apoya la viga

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B) EMPLEANDO EL PROGRAMA ‘PRED’ (Pórtico Regular de EDificación) Para conocer mejor el programa ver el Manual del Programa PRED. El programa PRED calcula vigas continuas, asimilándolas a pórticos de un solo piso con pila-res de pequeña inercia. 1) Se calcula por separado la viga en voladizo (se puede usar el programa Cross para calcular dicha viga en voladizo).M = -3.750 tn. R = 4.000 tn. 2) Luego del menú principal haga clic en el programa PRED.

En Archivo de DATOS escriba ‘PRED_02’ y haga clic en el botón Ver Inp. ‘PRED_02.inp’ es un archivo que se encuentra en ‘c:\HA’, contiene los datos de una viga de 2 tramos que modificaremos con los valores que corresponden a nuestro ejemplo, de la si-guiente manera: PORTICO PRUEBA PROGRAMA PRED - 1 PISOS 3 PILARES 1 HIPOTESIS - 2.1.87 DATOS GENERALES (PISOS - PILARES - HIPOT - MOD.E) 1 3 1 2.4e6 ALTURAS (empezando por el último piso) 1 LUCES (de izqda. a dcha.) 3 3 BARRAS TIPO (para cada una: ancho y canto) 2 13 35 1 1 SECCIONES PILARES (empezando ultimo piso) 2 2 2 SECCIONES VIGAS (empezando ultimo piso) 1 1 HIPOTESIS 1: CONCARGA + SOBRECARGA TOTAL 3.750 4.000 3.000 3.000 4.000 3.750 0 FIN DATOS FIN FICHERO

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Detalles a tener en cuenta: 1.- Altura del pilar igual a 1 m. 2.- Sección de pilares de pequeña inercia 1 cm. x 1 cm. barra tipo dos. BARRAS TIPO (para cada una: ancho y ca nto) 2 13 30 1 1

3.- Carga de nudos y barras HIPOTESIS 1: CONCARGA + SOBRECARGA TOTAL 3.750 4.000 3.000 3.000 4.000 3.750 0 MVI PVI p(1) p(2) PVD MVD FH

Para ver los resultados haga clic en el botón Ver Inp (muestra el archivo ‘PRED_02.inp’) PORTICO PRUEBA PROGRAMA PRED - 1 PISOS 3 PILARES 1 HIPOTESIS - 2.1.87 HIPOTESIS 1: CONCARGA + SOBRECAR GA TOTAL DESPLAZAMIENTOS DE PISOS Piso Despl.x Piso Despl.x Piso Despl.x Piso Despl.x Piso Despl.x 01 0.00000 ESFUERZOS EN SOPORTES | ESFUERZOS EN VIGAS | PI SOP AXIL M.SUP M.INF CTE | VAN M.IZQ M.CEN M. DCH CT.IZQ CT.DCH | 01 01 9.250 0.000 0.000 0.000 | 01 -3.750 0.750 -1. 500 -5.250 3.750 01 02 7.500 0.000 0.000 0.000 | 02 -1.500 0.750 -3. 750 -3.750 5.250 01 03 9.250 0.000 0.000 0.000 |

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C) EMPLEANDO EL PROGRAMA ‘Estructura Reticular Plana’ (AM1) Para mayores detalles de cómo usarlo ver el Manual Análisis Matricial de Estructuras. Del menú principal haga clic en el programa Estructura Reticular Plana. A la derecha y hacia abajo haga clic en el icono del programa ‘Geneport’ (Genera pórtico).

clic. Programa Geneport

clic. Cálculo de Momentos positivos

clic. Exporta esquema a Autocad

clic. Manual Análisis Matri-cial de Estructuras

Numera o no en pantalla los nudos o barras

Amplía o reduce el gráfico en pantalla

Muestra nudos cargados

Muestra barras cargadas

Dibuja a escala el pórtico

Abre en Word archivo de entrada de datos (Inp)

Abre en Word archivo de Salida de datos (Out)

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Geneport nos permitirá generar el archivo de ‘Datos.inp’ el cual editaremos posteriormente para ajustar los datos de nuestra viga. completar de esta forma

Archivo = Datos (se creará el archivo c:\HA\Datos.inp). Nº pisos= 1 (un piso) y luego presione la tecla Enter. Nº vanos= 4 (cuatro vanos o tramos) y presione Enter. NºHipótesis= 1 Mód. Elast. = 2.4E6 Carga = 3.000 Fx = 0 Fy = 1.000 M = 0

Altura de pisos = 1 (un metro de altura del ‘piso 1’ - color verde claro). Long. de vanos = 1.5 3 3 1.5 (son las luces de los vanos, en este caso tramos de nuestra

viga ejemplo – color naranja claro). Después haga clic en el botón de Generar pórtico y se nos presenta el archivo ‘Datos.inp’ (creado en ‘c:\HA’) el cual modificaremos con los valores que corresponden a nuestro ejem-plo, de la siguiente manera:

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Viga ejemplo - viernes 17 enero 2009 DATOS GENERALES (NUDOS - BARRAS - MAXDIF - NHIP - E ) 10 9 5 1 2400000 ABSCISAS 0.00 1.50 4.50 7.50 9.00 0.00 1.50 4.50 7.50 9.00 ORDENADAS 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 BARRAS TIPO (nro barras Tipos criterio inercia a rea) 3 0 0.00000001 100.0002925 0.039 0.000 0.00 DEFINICION DE BARRAS (NORIG - NEXTR - TIPO) 1 6 3 2 7 1 3 8 1 49 1 510 3 6 7 2 7 8 2 8 9 2 9 10 2 CARGAS EN NUDOS (NUDO - FX - FY - MZ) 2 6 0.000 -1.000 0.000 10 0.000 -1.000 0.000 CARGAS EN BARRAS (P - A - LONG - TSETA - TIPO) 4 0 0 0 0 0 1 2.000 0 1.50 270 2 1 3.000 0 3.00 270 2 1 3.000 0 3.00 270 2 1 2.000 0 1.50 270 2 DEFINICION DE APOYOS (NUDO - MOVX - MOVY - GIRO) 5 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 FIN DE DATOS FIN DE FICHERO

Detalles importantes: — En ORDENADAS nótese la altura de nuestro pórtico 1.00 m. — En DEFINICIÓN DE BARRAS , las barras 1-6 y 5-10 son del tipo 3 (INERCIA - ÁREA =

0.000 0.00 ), las barras 2-7, 3-8 y 4-9 son del tipo 1 (0.00000001 10 ), en este caso para la Inercia mínimo 1 con 8 decimales para evitar error de división por cero y el Área = 10. Las barras 6-7, 7-8, 8-9 y 9-10 corresponden al tipo 2 (0.0002925 0.039) , viga de 13 cm. x 30 cm, calculado previamente con el programa Geometri. El siguiente ejemplo es una alternativa de ingreso de Barras Tipos: el 3 significa 3 ba-rras tipos, el 1 significa que los siguientes datos serán ancho y alto de la sección rec-tangular, “1 1” es 1 cm de ancho por 1 cm de alto, “13 30” es 13 cm de ancho por 30 cm de alto y “0 0” es una sección de 0 cm de ancho por 0 cm de alto.

BARRAS TIPO (nro barras Tipos criterio inercia a rea) 3 1 1 1 13 30 0 0

— En CARGAS EN NUDOS agregamos 2 (dos) nudos cargados el 6 y el 10.

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Los resultados son: Viga ejemplo - viernes 5 agosto 2005 HIPOTESIS NUM. 1 DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS Nudo Direc. X Direc. z Giro 01 0.00000 0.00000 0.00000 02 0.00000 0.00000 0.00000 03 0.00000 0.00000 0.00000 04 0.00000 0.00000 0.00000 05 0.00000 0.00000 0.00000 06 0.00001 -0.00581 -0.00481 07 0.00001 0.00000 -0.00160 08 0.00001 0.00000 0.00000 09 0.00001 0.00000 0.00160 10 0.00001 -0.00581 0.00481 ESFUERZOS EN BARRAS i j Axil.i Corte.i Momento.i Axil.j Corte.j Momento.j 01 06 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 02 07 -9.250 0.000 0.000 -9.250 0.000 0.000 03 08 -7.500 0.000 0.000 -7.500 0.000 0.000 04 09 -9.250 0.000 0.000 -9.250 0.000 0.000 05 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 06 07 0.000 1.000 0.000 0.000 4.000 3.750 07 08 0.000 -5.250 -3.750 0.000 3.750 1.500 08 09 0.000 -3.750 -1.500 0.000 5.250 3.750 09 10 0.000 -4.000 -3.750 0.000 -1.000 0.000 REACCIONES EN LOS NUDOS Nudo Reac.x Reac.y Momento 02 0.000 9.250 0.000 03 0.000 7.500 0.000 04 0.000 9.250 0.000

También se puede calcular la misma viga considerándola como un pórtico de dos tramos, cal-culando por separado los voladizos, similar al criterio utilizado con el programa PRED, queda a cargo del usuario la preparación del archivo de datos con la ayuda del programa Geneport, y su posterior modificación.

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Otros ejemplos También se encuentran los archivos ‘Viga2Ta.inp’ y ‘Viga2Tb.inp’, del programa Estructu-ra Reticular Plana, guardados en ‘c:\HA’, que corresponden a una misma viga de dos tramos simplemente apoyado, calculado de dos formas diferentes. Cada tramo mide 7.50 m. su carga distribuida es q = 2 tn./m y con cuatro cargas puntuales de P = 1 tn.

La misma viga se puede calcular con el programa de Vigas (Método de Cross).

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DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS QUE TRABAJAN A TORSIÓN

A. SECCIÓN DEL HORMIGÓN. 1. Flexión.

fcdb

Mdkd

××=min [cm] b = ancho de la viga

c

Fckfcd

γ=

Acero Deformado en Frío. ADF.EH-81.

K = 1.96

Acero de Dureza Natural. ADN. EH-81-91.

K = 1.77 Acero de Dureza Natural. ADN.EHE-98.

K = 2 2. dmin por cortante. Verificación al Corte.

ωd ωuτ τ≤ db

Vdd ×

=ωτ fcd.u ×= 200ωτ

fcd.db

Vd ×=×

200 fcdb.

Vd

maxfmin ××

××≥

200

103γ [cm]

No se puede adoptar un canto inferior al mínimo por cortante. Finalmente h = dmin + rec = 2,5 á 3,5 cm.

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3. Verificación a la torsión.

tutd ττ ≤ beAe

Tdtd ××

=2

τ tu . fcdτ = ×0 18

fcd.beAe

MTmaxf ×≤××

××180

2

105γ

Los valores de be y Ae varían según se trate de pequeño o gran recubrimiento. bs = b – 2 rec rec = 2,5 á 3,5 cm.

hs = h – 2 rec

• Pequeño recubrimiento: bs b> ×5

6

6

bbe =

b

Ae b h = × × −

5

6 6 Área media de la sección que trabaja

u b h = × × +

22

3 Perímetro del área media anterior (Perímetro útil)

• Gran recubrimiento: bs b< ×5

6

5

bsbe =

Ae = bs × hs Área media de la sección que trabaja. u = 2 × (bs + hs) Perímetro útil.

fcd.b

Tdbh

×××+≥

18018

56 2

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4. Verificación a la flexotorsión.

11802200

≤××××

+××× fcd.beAe

Td

fcd.db

Vd es decir

tu

tdd

u ττ

τωτω +

11802

10

200

10 33

≤××××

××+

×××××

fcd.beAe

MT

fcd.db

V maxfmaxf γγ es decir 1≤+

tu

tdd

u ττ

τωτω

• Si no verifica se debe cambiar b ó d.

• Recomendación: h ≤ 3 × b (sección económica para flexocompresión).

B. SECCIÓN DE ACERO. 1. Armadura para la flexión. El procedimiento es enteramente análogo al utilizado en vigas a flexión.

fcddb

M

fcddb

Md servfd

××

××=

××=

2

5

2

10γµ

Con el valor �d buscar en las tablas de Giménez Montoya ó utilizar fórmulas aproxi-

madas.

ADN → ω ( )µ µ= × +1 ADF → ( )ω .µ

µ= ×

−0 90

1

= 0.04 para evitar rotura frágil.

Acero Deformado en Frío. ADF. EH-81.

####.lim = 0.4696 �.lim = 0.26 .lim = 0.325

Acero de Dureza Natural. ADN. EH-81-91.

####.lim = 0.628 �.lim = 0.3193 .lim = 0.432 Acero de Dureza Natural. ADN – EHE-98.

####.lim = 0.45 �.lim= 0.2517 .lim= 0.3097

Con el valor de se halla b d fcd

Asfyd

ω× × ×=

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2. Armadura necesaria para absorber el cortante debido a la Flexión ( º.FAs90 ).

En una viga sometida a flexión se cumple la siguiente igualdad: Vsu = Vd – Vcu donde Vsu es la parte absorbida por el estribo y Vcu es la parte del cortante absorbida por el hormigón. Ahora, en torsión o flexotorsión Vcu = 0. Luego Vsu = Vd→Vsu = Vserv. Además, en flexotorsión no se usan barras a 45º, por tanto Vsu = Vsu90º

º.F suº

sepAs V

. d fyd= ×

× ×90900 90

→ º.F f servº

sepAs V

. d fydγ= × ×

× ×90900 90

[cm2/m]

El área hallada aún no es el área total necesaria para absorber el cortante. Deberá agregarse también el área necesaria para absorber el cortante debido a la torsión. 3. Armadura necesaria para absorber el cortante debido a la Torsión ( º.TAs90 ).

º.TAs Td

Sep Ae fyd=

× ×90

2 → f serv

º.T

MTAs

Ae fyd

γ × × ×=

× ×

3

90

10 100

2 [cm2

/m]

Luego

º.T º.F º.TAs As As= + ×90 90 902 º.T

Sep AsØAs

= × ×90

1002

4. Armadura Longitudinal de Torsión. ( lTAs )

lTAs Td

u Ae fyd

∑=

× ×2 u = Perímetro útil

f servlT

MT uAs

Ae fyd

γ × × ×× =

× ×

5102

2

Esta área deberá ser distribuida en partes iguales en cada cara lTAs∑ 4

.

5. Armadura de piel ( pielAs ).

piel.

As b h= × ×0 05

100

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Ovidio M. Aguilar M.

Ejemplo:

q=3.0 tn/m

T=1.68 tn/m

5.00 m 5.00 m

q=3.0 tn/m

ESFUERZOS EN LA VIGA - Criterio de cálculo : LINEAL Nudos CT.IZQ CT.DER Total M.NEG M.POS M.NEG Dist. 1 - 2 5.625 9.375 15.000 0.000 5.273 -9.375 1.88 2 - 3 9.375 5.625 15.000 -9.375 5.273 0.000 3.13 Momento.Máximo = 9.375 Kg/cm2 Cortante.Máxi mo = 9.375 Kg/cm2 Verificación a la torsión.

b = 25 cm h = 55 cm rec = 2 cm

Análisis del caso.

bs = b – 2 rec = 25 – 4 = 21 cm.

hs = h – 2 rec = 55 – 4 = 51 cm.

Para pequeño recubrimiento:

bs b> ×5

6 → .> × = >5

21 25 21 20 86

cm.

b

be .= = =254 2

6 6 cm.

b

Ae b h = × × − = × × − =

5 5 2525 55 1059

6 6 6 6 cm.

u b h = × × + = × × + =

2 22 2 25 55 143

3 3 cm.

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Verificación a la torsión.

tutd ττ ≤ →→→→ fcd.beAe

MTmaxf ×≤××

××180

2

105γ

. ..

.

× × ≤ ×× ×

51 6 1 68 100 18 120

2 1059 4 2 →→→→ . .>30 59 21 6 No verifica

Modificamos la sección a 25 × 80 cm

bs = b – 2 rec = 25 – 4 = 21 cm.

hs = h – 2 rec = 80 – 4 = 76 cm.

bs b> ×5

6 → .> × = >5

21 25 21 20 86

cm. para pequeño recubrimiento

b

be .= = =254 2

6 6 cm.

b

Ae b h = × × − = × × − =

5 5 2525 80 1580

6 6 6 6 cm2

u b h = × × + = × × + =

2 22 2 25 80 193

3 3 cm.

Verificación a la torsión.

tutd ττ ≤ →→→→ fcd.beAe

MTmaxf ×≤××

××180

2

105γ

. ..

.

× × ≤ ×× ×

51 6 1 68 100 18 120

2 1580 4 2 →→→→ . .≤20 50 21 6 VERIFICA

Verificación a la Flexotorsión. R.max = 9.375 tn.

11802200

≤××××

+××× fcd.beAe

Td

fcd.db

Vd es decir

d td

tuuωτ τ

τω τ+ ≤ 1

. . . .

. . .

× × × ×+ ≤× × × × × × ×

3 31 6 9 375 10 1 6 1 68 101

25 76 0 20 120 2 1580 4 2 0 18 120 . >1 27 1 No verifica

Page 19: Ejemplos de Vigas

“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 159 con apoyo de Herramientas Digitales”

Ovidio M. Aguilar M.

Debemos modificar nuevamente la sección, se recomienda variar b= 30 × 80

bs = b – 2 rec = 30 – 4 = 26 cm.

hs = h – 2 rec = 80 – 4 = 76 cm.

bs b> ×5

6 → > × = >5

26 30 26 256

cm. para pequeño recubrimiento

b

be = = =305

6 6 cm.

b

Ae b h = × × − = × × − =

5 5 3030 80 1875

6 6 6 6 cm2

u b h = × × + = × × + =

2 22 2 30 80 200

3 3 cm.

Verificación a la torsión.

tutd ττ ≤ →→→→ fcd.beAe

MTmaxf ×≤××

××180

2

105γ

. ..

× × ≤ ×× ×

51 6 1 68 100 18 120

2 1875 5 →→→→ . .≤14 40 21 60 VERIFICA

Verificación a la Flexotorsión. R.max = 9.375 tn.

. . . .

. .

× × × ×+ ≤× × × × × × ×

3 31 6 9 375 10 1 6 1 68 101

30 76 0 20 120 2 1875 5 0 18 120 →→→→ . ≤0 94 1 VERIFICA

Armadura necesaria para absorber el cortante debido a la Flexión ( º.FAs90 ).

º.F f servº

sepAs V

. d fydγ= × ×

× ×90900 90

[cm2/m] para sep = 100 (por metro)

º.FAs . . ..

= × × =× ×90

1001 6 9 375 5 94

0 90 76 3652 cm2/m

Page 20: Ejemplos de Vigas

“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 160 con apoyo de Herramientas Digitales”

Ovidio M. Aguilar M.

Armadura necesaria para absorber el cortante debido a la Torsión ( º.TAs90 ).

º.TAs Td

Sep Ae fyd=

× ×90

2 → º.T

. .As .

× × ×= =× ×

3

901 6 1 68 10 100

1 972 1875 3652

[cm2/m] 1 pata

Luego: º.T º.F º.TAs As As= + ×90 90 902 º.T

Sep AsØAs

= × ×90

1002

º.TAs . . .= + × =90 5 94 2 1 90 9 88 cm2 Sep AsØ.

= × × 1002

9 88

Con: Ø8 sep = 10.5 cm, con Ø10 sep = 16 cm, con Ø12 sep = 23 cm Se adopta estribos de Ø10 cada 16 cm.

Para obligar al programa a adoptar Ø10 c/16 cm, simplemente en la ventana de ‘Detalles’, cambiamos la secuencia de varillas a ser empleadas para el estribo que absorberá el corte a 10, 12, 16 y en ‘sep.MáxØe’ limitar a 16 cm la separación máxima entre estribos, de esta forma adoptará Ø10 c/16 cm.

Armadura Longitudinal de Torsión ( lTAs ).

lTAs Td

u Ae fyd

∑=

× ×2 u = Perímetro útil

f servlT

MT u . .As .

Ae fyd

γ × × × × × ×× = = =× × × ×

5 510 1 6 1 68 10 2002 3 94

2 2 1875 3652

Esta área deberá ser distribuida en partes iguales en cada cara lTAs ..

∑ = =

3 940 98

4 4cm

2

Armadura de piel.

piel. .

As b h .= × × = × × =0 05 0 0530 80 1 20

100 100 cm

2

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“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 161 con apoyo de Herramientas Digitales”

Ovidio M. Aguilar M.

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