EJEMPLOS PARA PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Z de 1 muestra y T de 1 muestraSe mide el contenido de nueve artículos. Usted sabe que la distribución de las mediciones históricamente ha estado cerca de una distribución normal con = 0.2. Puesto que usted conoce el valor de y desea probar si la media de población es 5 (contenido rotulado) y obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza el procedimiento Z y T.

Valores4.95.14.65

5.14.74.44.74.6

Z de 1 muestra .

1    Ingrese los valores.2    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.3    En Muestras en columnas, ingrese Valores. 4    En Desviación estándar, ingrese 0.2.5    Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5. 6    Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar.7    Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Interpretación de los resultadosLa estadística de prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5 es 3.17. El valor p, o la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, es de 0.002. Esto se denomina nivel de significancia obtenido, valor p o obtenido de la prueba. Debido a que el valor p de 0.002 es más pequeño que los niveles comúnmente elegidos , existe evidencia significativa de que no es igual a 5, de manera que usted puede rechazar H0 en favor de no es igual a 5.

t de 1 muestra

1    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.2    En Muestras en columnas, ingrese Valores.

3    Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5.4    Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Interpretación de los resultados

La estadística de prueba, T, para H0: = 5 se calcula como 2.56.

El valor p de esta prueba, o la probabilidad de obtener más valores extremos de la estadística de prueba en virtud de las probabilidades si la hipótesis nula fuera verdadera, es de 0.034. Esto se denomina nivel de significancia obtenido o valor p. Por lo tanto, rechace H0 si su nivel aceptable es mayor que el valor p o 0.034.

Un intervalo de confianza de 90% para la media de población, , es (4.6357,4.9421). Este intervalo es ligeramente más amplio que el intervalo Z correspondiente que se muestra en Ejemplo de Z de 1 muestra.

T de 2 muestras independientes y varianza de 2 muestrasSe llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos para mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo de energía en las viviendas se midió después de la instalación de uno de los dos dispositivos. Los dos dispositivos eran un regulador de ventilación eléctrico (Regulador=1 BTU.CON) y un regulador de ventilación de activación térmica (Regulador=2 BTU.CON). Supongamos que usted realizó una prueba de varianza y no halló evidencia de que las varianzas sean desiguales. Ahora, usted desea comparar la efectividad de estos dos dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.

BTU.Con BTU.Sin BTU.Con BTU.Sin BTU.Con BTU.Sin

BTU.Con BTU.Sin

BTU.Con BTU.Sin BTU.Con

BTU.Sin

7.87 8.25 9.37 10.3 12.9 13.9 11.3 11.7 11.6 12.9 8.26 8.939.43 9.66 7.93 9.46 10.4 10.7 8.29 9.67 11.2 13.2 7.69 8.417.16 8.33 14 14.8 9.6 9.22 9.96 10.8 11 11.7 12.2 12.98.67 8.82 6.8 7.21 9.58 10.6 10.3 11.1 7.62 7.73 5.56 5.27

12.31 12.06 4 4.29 9.83 10 16.1 17.6 10.4 11.9 9.76 109.84 9.67 8.58 9.81 9.52 10.2 14.2 15.6 12.9 13.6 7.15 7.8716.9 17.51 8 8.41 18.3 20.6 11.4 12.5 15.1 17.1 12.7 11.8

10.04 10.79 5.98 6.78 10.6 11.8 10.3 11.9 13.5 14.7 13.4 14.412.62 13.59 15.2 16.3 6.62 7.08 13.6 14.2 8.47 9.56 13.1 13.7

7.62 7.99 8.54 9.01 5.2 5.5 5.94 6.84 11.7 12.4 10.5 10.811.12 12.64 11.1 11.4 12.3 13.1 10.4 11.9 7.73 8.33 14.4 15.313.43 14.42 11.7 12.4 7.23 7.6 6.85 7.41 8.37 8.67 13.4 14.5

9.07 9.25 12.7 13.3 2.97 3.2 6.72 7.42 7.29 11.3 6.35 6.846.94 7.79 6.78 7.24 8.81 9.28 10.2 10.8 10.5 11.7 9.83 10.9

10.28 11.29 9.82 10.6 9.27 9.73 8.61 9.44 8.69 9.37 12.2 13.1

t de 2 muestras independientes

1    Ingrese los valores.2    Elija  Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.3    Elija  Muestras en diferentes columnas. 4    En Muestras, ingrese 'BTU.Con'.5    En Muestras, ingrese 'BTU.Sin'.6    Marque Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar.

Varianzas de 2 muestras

1    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 varianzas.2    Elija Muestras en diferentes columnas.4    En Muestras, ingrese 'BTU.Con'.5    En Muestras, ingrese 'BTU.Sin'. Haga clic en Aceptar.

T de 2 muestras dependientes (pareadas)Una empresa fabricante de zapatos desea comparar dos materiales, A y B, para utilizar en las suelas de los zapatos para niños varones. En este ejemplo, cada uno de diez niños en un estudio usó un par especial de zapatos con la suela de un zapato hecha con el material A y con la suela del otro zapato hecha con el material B. El tipo de suela fue asignado de forma aleatoria para explicar las diferencias sistemáticas en el desgaste entre el pie izquierdo y el derecho. Después de tres meses, los zapatos se miden para su uso.

Para estos datos, usted utilizaría un diseño pareado en vez de un diseño no pareado. Un procedimiento t pareado probablemente tendría un término de error más pequeño que el que correspondería a un procedimiento no pareado porque éste elimina la variabilidad causada por diferencias entre los pares.

Mat-A Mat-B13.2 14

8.2 8.810.9 11.214.3 14.210.7 11.8

6.6 6.49.5 9.8

10.8 11.38.8 9.3

13.3 13.6

1 Ingrese los valores.

2    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

3    Elija Muestras en columnas.

4    En Primera muestra, ingrese Mat-A. En Segunda muestra, ingrese Mat-B. Haga clic en Aceptar.

Interpretación de los resultados

El intervalo de confianza para la media de la diferencia entre los dos materiales no incluye cero, lo cual sugiere una diferencia entre ellos. El valor p pequeño (p = 0.009) también sugiere que los datos no concuerdan con H 0: d = 0, es decir, los dos materiales no tienen el mismo rendimiento. Específicamente, el Material B (media = 11.04) tuvo mejor rendimiento que el Material A (media = 10.63) en lo que respecta a desgaste a lo largo del período de prueba de tres meses.

1 proporción

Una empresa le gustaría lanzar un nuevo modelo de vehículo que sustituya en actual. La empresa decide que sacaría del mercado el actual vehículo si más del 65% de los usuarios lo respaldan. Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p > .65.

Usted recopiló información de 950 usuarios de manera aleatoria y observa que 560 de ellos apoyan la sustitución. Una prueba de proporción se realizó para determinar si la proporción de los que apoyaban era o no mayor que la proporción requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza del 95% para determinar el límite inferior para la proporción de los que apoyaban.

1    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 proporción.2    Elija Datos resumidos.3    En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese 950.4    Marque Realizar prueba de hipótesis. En Proporción hipotética, ingrese 0.65.5    Haga clic en Opciones. En Hipotesis alterna, elija la opción Mayor que. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

Prueba e IC para una proporción

Prueba de p = 0.65 vs. p > 0.65

                               95% Límite  Valor PMuestra    X      N   Muestra p    inferior    exacto1         560   950   0.589474    0.562515    1.000

Interpretación de los resultados

El valor p de 1.0 sugiere que los datos son consistentes con la hipótesis nula (H0: p = 0.65), es decir, la proporción de los usuarios que apoyan la sustitución no es mayor que la proporción requerida de 0.65. Como su analista, le aconsejaría no cambiar por el nuevo modelo.

Ejemplo de 2 proporciones

Como gerente de compras de su empresa, usted necesita autorizar la compra de veinte nuevas máquinas fotocopiadoras. Después de comparar muchas marcas en términos de precio, calidad de la fotocopia, garantía y características, usted redujo la elección a dos: Marca X y Marca Y. Usted decide que el factor determinante será la confiabilidad de las marcas definida por la proporción que requiere servicio durante el primer año después de la compra.

Debido a que su empresa ya utiliza ambas marcas, usted pudo obtener información sobre el historial de servicio de 50 máquinas de cada marca seleccionadas de forma aleatoria. Los registros indican que seis máquinas de la Marca X y ocho de la Marca Y requirieron servicio. Utilice esta información como guía para elegir la marca que comprará.

1    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 proporciones.

2    Elija Datos resumidos.

3    En Primera, en Eventos, ingrese 44. En Ensayos, ingrese 50.

4    En Segunda, en Eventos, ingrese 42. En Ensayos, ingrese 50. Haga clic en Aceptar.

Salida de la ventana Sesión

Prueba e IC para dos proporciones Muestra   X   N  Muestra p1        44  50   0.8800002        42  50   0.840000

Diferencia = p (1) - p (2)Estimado de la diferencia:  0.04

IC de 95% para la diferencia:  (-0.0957903, 0.175790)Prueba para la diferencia = 0 vs. no = 0:  Z = 0.58  Valor P = 0.564 Prueba exacta de Fisher: Valor P = 0.774

Interpretación de los resultados

La prueba de aproximación normal produce un valor p de 0.564 y la prueba exacta de Fisher produce un valor p de 0.774. Ambos valores p son más grandes que el nivel comúnmente elegido . Por lo tanto, los datos coinciden con la hipótesis nula de que las proporciones de población son iguales. En otras palabras, la proporción de las máquinas fotocopiadoras que necesitaron servicio durante el primer año no difiere dependiendo de la marca. Como gerente de compras, usted necesita hallar un criterio diferente que le ayude a decidir cuál marca debe comprar.

Debido a que la prueba de aproximación normal es válida, usted puede sacar la misma conclusión del intervalo de confianza de 95%. Debido a que cero se ubica en el intervalo de confianza de (0.0957903 hasta 0.175790) usted puede concluir que los datos coinciden con la hipótesis nula. Si usted considera que

el intervalo de confianza es muy ancho y no proporciona información precisa con respecto al valor p1 p2, es recomendable que recolecte más datos para obtener un mejor cálculo de la diferencia.

Tasa de Poisson de 1 muestras

La compañía A ensambla muebles de escritorio y contó el número de unidades con partes defectuosas que produjo cada trimestre durante los últimos diez años. La gerencia decide que 20 unidades defectuosas por trimestre es la tasa máxima aceptable y desea determinar si su fábrica cumple con esta especificación.

Defectuoso A

18 2418 921 2214 1519 1614 1421 1418 1919 2127 1418 2119 2318 2015 1719 1110 1816 1820 1622 2215 18

1    Ingrese los datos.

2    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Tasa de Poisson de 1 muestra.

3    Elija Muestras en columnas, ingrese 'Defectuoso A '.

4    Marque Realizar prueba de hipótesis. En Tasa hipotetizada, ingrese 20.

5    Haga clic en Opciones. En Hipótesis alterna, elija menor que.

6    Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

Prueba e IC de una tasa de Poisson de una muestra: Defectuoso A 

Prueba de tasa = 20 vs. tasa < 20 

                  Total de          Tasa de   95% Límite    Valor PVariable      ocurrencias   N   ocurrencia    superior    exacto

Defectuoso A   713   40    17.8250     18.9628     0.001

 "Duración" de la observación = 1.

Interpretación de los resultados

El valor p para la prueba de hipótesis con una cola es 0.001. Por lo tanto, usted debe rechazar la hipótesis nula y concluir que la tasa de defectos de la población es menor que 20. Usted puede perfeccionar más su cálculo de la tasa de la población al considerar el límite superior de 95%, lo cual provee un valor por debajo del cual es probable que se encuentre la tasa de defectos de la población. Con este análisis, usted puede estar razonablemente seguro de que el número de muebles defectuosos por trimestre es menor que 18.9628. Usted concluye que los muebles de la Compañía A cumplen con las especificaciones de defectos trimestrales.

Ejemplo de tasa de Poisson de 2 muestras

La Compañía A y la Compañía B fabrican televisores y han contado el número de unidades con pantallas defectuosas durante los últimos diez años. La Compañía A cuenta el número de unidades defectuosas cada trimestre (período de 3 meses), pero la Compañía B cuenta el número de unidades defectuosas cada 6 meses. Usted administra una tienda de equipos electrónicos y desea tener en su inventario televisores con el menor número de defectos. Para decidir de cuál compañía serán los productos que incluirá en su inventario, usted realiza una prueba de tasa de Poisson de 2 muestras para determinar cuál compañía tiene la tasa mensual de defectos más baja.

Defectuoso B203519302622201927232724

3130242531252235

1    Ingrese los datos, mantenga los defectuosos A del ejercicio anterior.2    Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Tasa de Poisson de 2 muestras.3    Elija Muestras en diferentes columnas.4    En Primera, ingrese ' Defectuoso A '.5    En Segunda, ingrese ' Defectuoso B '.6    Haga clic en Opciones. En  "Duración" de la observación [tiempo, elementos, área, volumen etc.], ingrese '3 6 ' (tres y seis).8    Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

Prueba e IC para tasas de Poisson de dos muestras: Defectuoso A, Defectuoso B                  Total de      "Longitud" de     Tasa de  ApariciónVariable      ocurrencias    N    observación  ocurrencia      mediaDefectuoso A          713   40              3      5.94167     17.825Defectuoso B          515   20              6      4.29167     25.750  Diferencia = tasa(Defectuoso A) - tasa(Defectuoso B)Estimado de la diferencia: 1.65IC de 95% para la diferencia: (1.07764, 2.22236)Prueba para la diferencia = 0 vs. no = 0: Z = 5.65  Valor P = 0.000Prueba exacta: Valor P = 0.000

Interpretación de los resultados

La "duración" de la observación corresponde al número de meses durante los cuales cada compañía cuenta los defectos. Debido a que estos períodos de tiempo difieren, la comparación directa del número medio de defectos no responde la interrogante de la investigación. Por lo tanto, Minitab utiliza las entradas de "duración" para calcular el número promedio de defectos por mes para cada compañía. La prueba de hipótesis determina si la diferencia entre las dos tasas mensuales es estadísticamente significativa.

El valor p para esta prueba de hipótesis es cero. Por lo tanto, usted debe rechazar la hipótesis nula de que las tasas de defectos son iguales. Además, debido a que el intervalo de confianza para (Tasa de defecto A - Tasa de defecto B) contiene sólo números positivos, usted puede concluir con el 95% de confianza que los televisores de la Compañía A tienen una tasa de defectos más alta. Como gerente de una tienda de equipos electrónicos, usted decide incluir en su inventario televisores de la Compañía B.