EJEMPLOS QUE IMPLICAN M+üXIMO COM+ÜN DIVISOR
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EJEMPLOS QUE IMPLICAN MÁXIMO COMÚN DIVISOR. 1. ¿Se podrán dividir 3 varillas de 20, 24 y 30 cms en pedazos de 4 cms de longitud sin que sobre ni falte nada entre cada varilla? En este problema solo es necesario saber si 4 cms o bien 4 divide a 20, 24 y 30. Para el número 20, si es divisible por 5 y se tendrían 5 pedazos sin que sobre ni falte nada. Para el pedazo de 24 cms, también es divisible por 4, por lo que saldrían 6 pedazos sin que sobre ni falte nada. Para la varilla de 30 cms, el 30 no es divisible por 4, se obtendrían 7 pedazos y sobrarían 2cms, por lo que no se puede dividir las 3 varillas en pedazos de 4cms sin que sobre ni falte nada. 2. Dos cintas de 36 metros y 48 metros de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo? Este problema se resuelve mediante la utilización de MCD, para ello tenemos que obtener el MCD de 36 y 48 ya que queremos pedazos iguales y de la mayor longitud posible. En primer lugar obtenemos los factores primos de c ada número como se muestra a continuación: 36 2 48 2 18 2 24 2 9 3 12 2 3 3 6 2 1 3 3 1 Por lo tanto 36= y 48= Los factores comunes a ambos números son 2 y 3. Para obtener el MCD se toman los exponentes de menor valor para el caso del 2 el exponente es 2 y en el caso del 3, el exponente es 1 Por lo que el MCD de 36 y 48= =2*2*3=4*3=12 Así se tiene que si se quiere dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible, se tienen que dividir las cintas en pedazos de 12 cms. 3. Se tienen tres cajas que contienen 1600, 2000 y 3392 libras de jabón respectivamente. El jabón de cada caja está dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible. ¿Cuánto pesa cada bloque y cuántos bloques hay en cada caja? Este problema también implica un MCD, primero tenemos que conocer cual es el máximo peso posible de cada bloque y que sea el mismo para cada caja. Para ello obtenemos el MCD de 1600, 2000 y 3392.
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EJEMPLOS QUE IMPLICAN MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
1. ¿Se podrán dividir 3 varillas de 20, 24 y 30 cms en pedazos de 4 cms de longitud sin que
sobre ni falte nada entre cada varilla?
En este problema solo es necesario saber si 4 cms o bien 4 divide a 20, 24 y 30.
Para el número 20, si es divisible por 5 y se tendrían 5 pedazos sin que sobre ni falte nada.
Para el pedazo de 24 cms, también es divisible por 4, por lo que saldrían 6 pedazos sin que
sobre ni falte nada.
Para la varilla de 30 cms, el 30 no es divisible por 4, se obtendrían 7 pedazos y sobrarían
2cms, por lo que no se puede dividir las 3 varillas en pedazos de 4cms sin que sobre ni
falte nada.
2. Dos cintas de 36 metros y 48 metros de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y
de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
Este problema se resuelve mediante la utilización de MCD, para ello tenemos que obtener
el MCD de 36 y 48 ya que queremos pedazos iguales y de la mayor longitud posible.
En primer lugar obtenemos los factores primos de cada número como se muestra a
continuación:
36 2 48 2
18 2 24 2
9 3 12 2
3 3 6 2
1 3 3
1
Por lo tanto 36= y 48=
Los factores comunes a ambos números son 2 y 3. Para obtener el MCD se toman los
exponentes de menor valor para el caso del 2 el exponente es 2 y en el caso del 3, el
exponente es 1
Por lo que el MCD de 36 y 48==2*2*3=4*3=12
Así se tiene que si se quiere dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible, se
tienen que dividir las cintas en pedazos de 12 cms.
3. Se tienen tres cajas que contienen 1600, 2000 y 3392 libras de jabón respectivamente. El
jabón de cada caja está dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible. ¿Cuánto
pesa cada bloque y cuántos bloques hay en cada caja?
Este problema también implica un MCD, primero tenemos que conocer cual es el máximo
peso posible de cada bloque y que sea el mismo para cada caja. Para ello obtenemos el
MCD de 1600, 2000 y 3392.
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1600 2 2000 2 3392 2
800 2 1000 2 1696 2
400 2 500 2 848 2
200 2 250 2 424 2
100 2 125 5 212 2
50 2 25 5 106 2
25 5 5 5 53 53
5 5 1 1
1
Así se tiene que
1600=
2000=
3392=
El único factor común a los tres es 2 y el exponente menor es 4. Por lo tanto el MCD de
1600, 2000 y 3392 es .
Ahora sabemos que el peso de cada bloque es de 16 lbs. Para saber cuántos bloques hay
en cada caja solo tenemos que dividir el peso total por caja entre el peso por bloque que
es de 16 lbs.
Así la primera caja pesa 1600 libras, entonces 1600/16=100 bloques en la primera caja.
La segunda caja pesa 2000 libras, entonces 2000/16=125 bloques en la segunda caja.
Y la tercera caja pesa 3392 libras, entonces 3392/16=212 bloques en la tercera caja.
En resumen, cada caja contiene bloques de 16 lbs, y en la primer caja hay 100 bloques,
en la segunda caja hay 125 bloques y en la tercer caja hay 212 bloques.
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