Ejercicio- Taller.

La bromacion de m-xileno en fase liquida se ha estudiado mediante la introducción de pequeñas cantidades de yodo como catalizador y bromo en un reactor discontinuo que contiene xileno en exceso. Las concentraciones de yodo y m-xileno son prácticamente constantes durante la reacción.

r A=K CA∝

1. Utilice las fórmulas de diferenciación adecuadas para calcular ( dC A

dt ).2. Utilice un polinomio que aproxime CA vs T y estime ( dC A

dt ).3. Determine K y α a partir de la formula linealizada.4. Determine K y α a partir de una regresión no lineal.5. Discuta las diferencias entre los resultados de los puntos 3 y 4.

Datos:

Tiempo (min) CBr20 0,33352,25 0,29654,5 0,26606,33 0,24508 0,225510,25 0,205012 0,191013,5 0,179415,6 0,163217,85 0,150019,6 0,142927 0,116030 0,105338 0,083041 0,076745 0,070547 0,067857 0,055363 0,0482

Tabla 1. Datos del ejercicio.

Solución:

1. En este caso la fórmula adecuada para calcular ( dC A

dt ) es el polinomio

de LaGrange:

( dC A

dt )=CA (i−1) [ 2 t−t i−ti+1( ti−1−t i ) (ti−1−ti+1) ]+C A (i)[ 2 t−t i−1−ti+1(t i−t i−1 ) ( ti−t i+1 ) ]++C A (i+1)[ 2 t−ti−1−t i

( ti+1−ti−1 ) (t i+1−t i ) ]Para realizar el cálculo de ( dC A

dt ) se utilizó la anterior formula de la siguiente

manera:

Para el primer cálculo tomamos los siguientes valores y se reemplazaron en la fórmula:

i-1= 0 i= 2.25 i+1= 4.50 CA(i-1)=0.3335 CA(i)= 0.2965 CA(i+1)= 0.2660

(−dC A

dt )=(0.3335)[ 2 (0 )−2.25−4.50(0−2.25 ) (0−4.50 ) ]+(0.2965)[ 2 (0 )−0−4.50

(2.25−0 ) (2.25−4.50 ) ]+(0.2660)[ 2(0)−0−2.25(4.50−0 ) (4.50−2.25 ) ]

(−dC A

dt )=0.017888889Los demás datos se realizaron de manera similar rodando el i-1 un espacio y se obtuvieron los resultados mostrados en la siguiente tabla:

Tiempo (min) CBr2 (−dC A

dt )0 0,3335

0,017888889

2,25 0,29650,01470269

5

4,5 0,26600,01137019

2

6,33 0,24500,01276961

7

8 0,22550,00973611

110,25 0,2050 0,0081435912 0,1910 0,0077412713,5 0,1794 0,00860624

15,6 0,16320,00688452

4

17,85 0,15000,00413785

5

19,6 0,14290,00368385

3

27 0,11600,00377916

730 0,1053 0,0032875

38 0,08300,00233571

4

41 0,07670,00168333

3

45 0,07050,00136666

7

47 0,06780,00129166

7

57 0,05530,00097823

763 0,0482  

Tabla 2. Determinación de ( dC A

dt ) con el polinomio de LaGrange

2. En este punto se graficó CA vs t y se obtuvo el siguiente polinomio de grado 4:

0 10 20 30 40 50 60 700.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

f(x) = 0.00000004089957 x⁴ − 0.000007058855 x³ + 0.0004744807 x² − 0.016591449 x  + 0.332310596R² = 0.999730652508204

CBr2

Grafica 1. CA vs t y estimación de ( dC A

dt ) a partir del polinomio de 4to orden.

Para la obtención de ( dC A

dt ) se realiza la siguiente derivada al polinomio de grado 4

y se evalúa en un tiempo t=0

y=4 x10−8 x4−7 x10−6 x3+0.0005 x2−0.0166 x+0.3323

y '=1.610−7 x3−2.1 x10−5 x2+1x 10−3 x−0.0166

Siendo y la CA, y’ la ( dC A

dt ) y x el tiempo. Evaluando en un t=0 obtenemos el primer

valor para ( dC A

dt ) de la siguiente manera:

( dC A

dt )=1.610−7(0)3−2.1x10−5 (0 )2+1x 10−3(0)−0.0166

( dC A

dt )=−0.0166

Al reemplazar lo demás valores del tiempo en la derivada se obtuvo las velocidades de desaparición del Bromo mostradas en la siguiente tabla:

Tiempo (min) CBr2 (−dC A

dt )0 0,3335 0,0166

2,25 0,2965 0,01445449

4,5 0,2660 0,012510676,33 0,2450 0,0110708658 0,2255 0,00986208

10,25 0,2050 0,0083840112 0,1910 0,0073475213,5 0,1794 0,0065335915,6 0,1632 0,00550313317,85 0,1500 0,00453108719,6 0,1429 0,00386263427 0,1160 0,0017597230 0,1053 0,0011838 0,0830 0,0001444841 0,0767 -0,0001263645 0,0705 -0,00045547 0,0678 -0,0006226857 0,0553 -0,0018018863 0,0482 -0,00305852

Tabla 3. Velocidades de desaparición del Bromo.

3. Determinación de K y α a partir de la formula linealizada (Regresión lineal)

Para obtener los valores de K y α realizamos una regresión lineal con los valores

de ln ( dCAdt ) y ln Br2

Grafico 2. Regresión lineal

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

f(x) = 1.61790946957005 x − 2.20820645742079R² = 0.978146189771277

Ln(-dCa/dt)

ln ( dCAdt ) ln Br2-4,02357549 -1,09811241-4,21972449 -1,21570806-4,47676011 -1,32425897-4,36068658 -1,40649707-4,63191351 -1,48943512-4,8105242 -1,5847453-4,86118954 -1,65548185-4,75526779 -1,71813733-4,97847931 -1,81277884-5,48757781 -1,89711998-5,60379604 -1,94561019-5,57825175 -2,15416509-5,71762788 -2,25094186-6,05943753 -2,48891467-6,38697932 -2,56785357-6,59538059 -2,65214257-6,6518219 -2,69119308-6,92975832 -2,89498237

  -3,03239626

Tabla 4. Datos de ln ( dCAdt ) y ln Br2

Al mirar la gráfica nos damos cuenta que la ecuación resultante es una ecuación lineal y tiene la forma y= mx + b, donde m es nuestro valor de α y b nuestro valor de ln(k). Al realizar la regresión lineal obtuvimos los siguientes datos:

m b   1,617909

47 -2,20820645 0,0604583 Incertidumbre

Tabla 5. Regresión lineal

Donde los datos subrayados en azul son nuestros datos obtenidos. Ahora bien para obtener los valores de α y K se realizan los siguientes procedimientos:

Para K:

ln k=b

e−2.20820645=k

K=0.10989Para α:

m=∝

∝=1.6179

4. Determinación de K y α a partir de una regresión no lineal.

Para realizarlo debemos coger dos puntos de la derivada polinómica obtenida en el ítem 2, es decir, la tabla 3 y realizar los cálculos con los datos resultados.

Tiempo (min) CBr2 (−dC A

dt )0 0,3335 0,0166

2,25 0,2965 0,014454494,5 0,2660 0,012510676,33 0,2450 0,0110708658 0,2255 0,00986208

10,25 0,2050 0,0083840112 0,1910 0,00734752

13,5 0,1794 0,0065335915,6 0,1632 0,00550313317,85 0,1500 0,00453108719,6 0,1429 0,00386263427 0,1160 0,0017597230 0,1053 0,0011838 0,0830 0,0001444841 0,0767 -0,0001263645 0,0705 -0,00045547 0,0678 -0,0006226857 0,0553 -0,0018018863 0,0482 -0,00305852

Tabla 3. Velocidades de desaparición del Bromo

(−dC A

dt )=rAr A=K CA

∝

Para∝:r1=0.00838401=K (0.2050)∝

r2=0.00734752=K (0.1910)∝

r1r2

=0.008384010.00734752

=K (0.2050)∝

K (0.1910)∝

ln [ 0.008384010.00734752 ]=∝ ln [ 0.20500.1910 ]

∝={ ln [ 0.008384010.00734752 ]ln [ 0.20500.1910 ] }∝=1.8

Para K:

r A=K CA∝

K=r AC A

∝

K=0.00838401(0.2050 )1.8

K=0.14

5. Diferencia entre el punto 3 y 4

Se puede apreciar una diferencia significativa entre el cálculo de la constante de reacción obtenida en el punto 3 correspondiente a un valor de 0.10989 por regresión lineal y la obtenida en el punto 4 correspondiente a 0,14 por regresión no lineal.

Esta diferencia se presenta por el empleo de métodos diferentes, con diferente tipo de precisión. El ajuste con el método de regresión lineal nos sirve para la recopilación de datos que sigan una línea de tendencia, es decir, cómo están relacionadas dos variables que en nuestro caso son K y α. La no lineal permite obtener una disminución en el error.

DISEÑO DE REACTORES

Presentado Por:Marco Fidel Ortiz Polo

Andrea Carolina Salas Lalinde

Presentado A:Ing. José Andrés Pérez

Facultad:Ingenierías

Programa:Ingeniería Química

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICOAgosto 31 del 2015-2