7/23/2019 Ejer Cici o Scal Culo Vectorial

http://slidepdf.com/reader/full/ejer-cici-o-scal-culo-vectorial 1/4

CÁLCULO VECTORIAL

1. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 undades de longtud!cuando su resultante tene" a# $0 undades de longtud y %# 1$ undades delongtud.a# &5.5$'

 %# 1$&.11'

$. Encontrar el ángulo entre dos vectores de ( y 10 undades de longtud!cuando su resultante )or*a un ángulo de 50' con el vector *ayor. Calcular ta*%+n la *agntud del vector resultante.1$,.$5'- (.&,

,. El vector resultante de dos vectores tene ,0 undades de longtud y )or*a

ángulos de $5' y 50' con ellos. allar la *agntud de los dos vectores.$,.&/ y 1,.1$

. Encontrar las co*onentes de un vector de 15 undades de longtud cuando+ste )or*a un ángulo con resecto al e2e 3 de" a# 50'! %# 1,0'! c# $,0' y d#,10'.a# A4  /.6  Ay  11./

 %# A4  7/.6  Ay  11./c# A4  7/.6  Ay  711./d# A4  /.6  Ay  711./

5. Tres vectores stuados en un lano tenen 6! 5 y undades de longtud. El r*ero y el segundo )or*an un ángulo de 50'! *entras 8ue el segundo y eltercero )or*an un ángulo de &5'. Encontrar la *agntud del vector resultante ysu drecc9n con resecto al vector *ayor.

/./$- 5.&&'

6. :ados cuatro vectores colanaros de (! 1$! 10 y 6 undades de longtud! lostres ;lt*os )or*an con el r*ero ángulos de &0'! 150' y $00'!resectva*ente. Encontrar la *agntud y la drecc9n del vector resultante.1.0- /(.(1' con resecto al e2e  x

7/23/2019 Ejer Cici o Scal Culo Vectorial

http://slidepdf.com/reader/full/ejer-cici-o-scal-culo-vectorial 2/4

&. :ados los vectores A,i< j75k   y B71i<1 j<$k ! encontrar" a# el vector su*a A<B! %# el vector d)erenca A7B! c# al ángulo entre A y B.a# $i < 5 j =,k 

 %# i < , j =&k 

c# 1$1.,0'

(. Encontrar el resultado de la su*a de los sguentes vectores! A5i7$ j<1k !B7,i<1 j7&k  y Ci<& j<6k .6i < 6 j 

/. :ados los vectores A71i<, j<k ! B,i7$ j7(k  y Ci< j<k " a# deter*nar s >ay alguna d)erenca entre los roductos A4?B4C# y ?A4B#4C. %#Encontrar A.?B4C# y ?A4B#.C @>ay alguna d)erenca entre ellos c# Calcular ?C4A#.B y co*arar este resultado con los dos anterores.

a# A4?B4C# $,6i<116 j7$(k   ?A4B#4C = 60i<$0 j7(0k 

 %# A.?B4C# 7&6  ?A4B#.C = 7/$c# ?C4A#.B 7&6

10. Con los tres vectores anterores! de*ostrar 8ue A4?B4C#?A.C#.B7?A.B#.C.

11. @Cuáles de las sguentes oeracones *ate*átcas no son váldas a# A.

?B7C#- %# ?A7B#4C- c# A.?B4C#- d# A4?B4C#- e# A4?B.C#.La ;nca no válda es la e# or8ue es un roducto vectoral de un vector or unescalar.

1$. Bara los vectores de la )gura! calcular"a# el vector su*a A<B!

 %# la d)erenca A7B!c# 7A7B!d# B7A!

e# el roducto escalar A.B!)# A4B!g# B4A.a# A<B $.,&i<10.(, j

 %# A7B 7$6.,&i710.(, jc# 7A7B 7$.,&i710.(, jd# B7A $6.,&i<10.(, j

3

A  1$

B  1(

,&'

7/23/2019 Ejer Cici o Scal Culo Vectorial

http://slidepdf.com/reader/full/ejer-cici-o-scal-culo-vectorial 3/4

e# A.B 71&$.)# A4B 71$/./6k 

g# B4A 1$/./6k 

1,. El vector A tene co*o co*onentes A4,.0! Ay$.$5! el vector B teneco*o co*onentes D47.10! Dy,.&5. Calcular" a# las co*onentes delvector resultante A<B- %# la *agntud! drecc9n y sentdo de A<B- c# lasco*onentes del vector d)erenca A7B- d# la *agntud! drecc9n y sentdo deA7B.a# A<B 70.&i<6 j

 %# *9dulo 6.0  drecc9n y sentdo" )or*a un ángulo de /6.66' con el e2e  x.c# A7B &.5i71.5 jd# *9dulo &.65

  drecc9n y sentdo" )or*a un ángulo de =11.,1' con el e2e  x.

1. El vector A tene $.(0 undades de longtud y está 60' so%re el e2e  x! en el r*er cuadrante. B tene 1./0 undades de longtud y está 60' or de%a2o dele2e  x! en el cuarto cuadrante. O%tener la *agntud! drecc9n y sentdo deA<B! A7B! B7A! A4B y B4A.A<B- *9dulo $.&- drecc9n y sentdo" )or*a un ángulo de 1(.1' con ele2e  x.A7B- *9dulo .0/- drecc9n y sentdo" )or*a un ángulo de (,.6/' con el e2e x.A4B 7.61k 

B4A  .61k 

15. :ados los vectores A5.00i<$.00 j  y B,.00i71.00 j! a# calcular sus*agntudes- %# calcular A7B- c# o%tener A4B! esec)cando su *agntuddrecc9n y sentdo.a# A 5.,(- D ,.16

 %# A7B  $i<, j

c# A4B  711k 

16. ecestas rogra*ar un %raFo7ro%ot de una cadena *onta2e 8ue se *ueveen un lano  xy. Gu r*er deslaFa*ento es A- el segundo es B! de *agntud.(0c* y drecc9n /' en sentdo >oraro desde el e2e  x. La resultante de estosdos deslaFa*entos CA<B! ta*%+n de%e tener una *agntud de .(0c*!

7/23/2019 Ejer Cici o Scal Culo Vectorial

http://slidepdf.com/reader/full/ejer-cici-o-scal-culo-vectorial 4/4

 ero su drecc9n es $$'! en sentdo ant>oraro desde el e2e  x. O%tener lasco*onentes de A en el lano  xy! asH co*o su *agntud y drecc9n.A  1.,i<5., jA 5.5&)or*a un ángulo de &6.51' con el e2e  x.

1&. :ados dos vectores A71.00i<,.00 j<5.00k   y B$.00<,.00 j71.00k ! a#o%tener la *agntud de cada vector- %# calcular A7B- c# co*ro%ar 8ue A4B!es dstnto de B4A.a# A 5./$- D ,.&

 %# A7B  7,< c# A4B 1(i</ j7/k   7?B4A#