Estadística II

Ejercicios

1. Una pequeña ciudad es abastecida de agua cada 2 días, el consumo de agua para esa

pequeña ciudad tiene una distribución normal con media 20000 litros y desviación típica

de 1000 litros (se entiende el consumo cada dos días). Se trata de hallar la capacidad de

su tanque de agua para que sea sólo 0.01, la probabilidad que en un periodo de dos días

el agua no sea suficiente para satisfacer toda la demanda.

2. Si la distribución de los periodos de duración de los postes telefónicos de madera es tal

que el 9.51% tienen periodo de duración que exceden los 15 años y que el 62.55% tienen

periodo de duración que exceden los 9 años determinar la desviación típica o estándar de

los periodos de duración si se sabe que la distribución de dichos periodos es normal.

3. La fábrica de neumáticos “Duramás” produce un tipo de neumáticos que tiene una vida

útil media de 80000 km. Y una desviación estándar de 8000 km. Suponiendo que esta vida

útil está distribuida normalmente:

a) ¿Cuál es la probabilidad que un neumático dure más de 96000 km.? Rpta: 0.0228

b) El 50% de los neumáticos duran entre x1 y x2 km hallar los valores de x1 y x2 si

ellos son simétricos con respecto a la media. Rpta: x1= 74640 km, x2=85360 km

c) El fabricante garantiza que reemplazará gratis cualquier neumático cuya duración

sea inferior a x. determinar el valor de x de modo que tenga que reemplazar sólo

el 1% de los neumáticos. Rpta: 61360

4. El tiempo T requerido para la digestión de una unidad de alimento por u n protozoario es

una variable aleatoria normal con media 31 minutos y desviación estándar de 5 minutos.

a) ¿Cuál es la probabilidad que una unidad de alimento es digerido en menos de 35

minutos? Rpta: 0.7881

b) Si una unidad particular de alimento se observa que no está digerido

completamente en 30 minutos ¿Cuál es la probabilidad que sea digerido antes de

los 35 minutos? Rpta: 0.63

5. La vida útil de cierto foco electrónico tiene una distribución exponencial con media de 23

días. Tan pronto un foco se quema es reemplazado por otro. ¿Cuál es la probabilidad que

durante un año se necesiten más de 25 focos?

6. La longitud a que se puede estirar sin ruptura un filamento de nylon es una variable

aleatoria exponencial con media de 5000 pies. ¿Cuál es la probabilidad (aproximada) que

la longitud promedio de 100 filamentos esté comprendida entre 4750 y 5550? Rpta:

0.5558

7. Las cajas entregadas por cierta fábrica tiene un peso medio de 300 libras y una desviación

estándar de 50 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que 25 cajas tomadas al azar y cargadas

en un camión excedan la capacidad especificada del camión que se sabe que es de 8200

libras? Rpta: 0.0026

8. Suponga que 30 instrumentos electrónicos, D1, D2, . . . , D25, se usan de manera siguiente:

tan pronto como D1 falla empieza a actuar D2, cuando D2 falla empieza a actuar D3. Etc.

Estadística II

Suponga que el tiempo para fallar Di, es una variable aleatoria distribuida

exponencialmente con parámetro 𝛽 = 0.1 por hora. Sea T el tiempo total de operación

de los 30 instrumentos. ¿Cuál es la probabilidad que T exceda a 350 horas? Rpta: 0.1814