Modelos no lineales (apuntes)

Gujarati 5ta edición

Practica para la 23-30 de junio de 2015 (semana 1)

Esta práctica es individual y debe ser expuesta la resolución de una pregunta en clase con una participación de 10

ptos. si es correcta, -10 pts. si no realizo dicha resolución.

Capítulo I (jueves 24 de junio)

1.1. La tabla 1.3 proporciona datos sobre el índice de precios al consumidor de siete países industrializados, cuya

base es 1982-1984 =100.

a) A partir de estos datos, calcule la tasa de inflación en cada país.17

b) Grafique la tasa de inflación de cada nación en función del tiempo (es decir, asigne el eje horizontal al tiempo, y

el vertical, a la tasa de inflación).

c) ¿Qué conclusiones generales surgen respecto de la inflación en los siete países?

d ) ¿Qué país tiene, al parecer, la tasa de inflación más variable? ¿Puede explicarlo?

1.5. Suponga que va a crear un modelo económico de actividades delictivas en el que considere las horas invertidas

en ellas (por ejemplo, en la venta de drogas). ¿Qué variables tomaría en cuenta para crear dicho modelo? Vea si su

modelo se asemeja al del economista ganador del premio Nobel, Gary Becker.18

Capítulo II (viernes 25 de junio)

2.5. ¿Qué se quiere dar a entender con modelo de regresión lineal?

2.10. Considere el diagrama de dispersión de la fi gura 2.8 junto con la línea de regresión. ¿Qué conclusión general

deduce de este diagrama? ¿La línea de regresión del diagrama es una línea de regresión poblacional o una línea de

regresión muestral?

2.15. En la tabla 2.8 se proporcionan los datos sobre gasto en comida y gasto total (en rupias) para una muestra de

55 familias rurales de India. (A principios de 2000, un dólar estadounidense equivalía a casi 40 rupias indias.)

a) Grafique los datos con el eje vertical para el gasto en comida y el eje horizontal para el gasto total; trace una línea

de regresión a través de los puntos de dispersión.

b) ¿Qué conclusiones generales se pueden deducir de este ejemplo?

c) Diga a priori si se esperaría que el gasto en comida se incrementara de manera lineal conforme el gasto total

aumentase, independientemente del nivel de gasto. ¿Por qué? Puede emplear el gasto total como representante del

ingreso total.

Capítulo III (lunes 29 de junio)

3.5. Demuestre que r 2 definido en (3.5.5) varía entre 0 y 1. Utilice la desigualdad de Cauchy Schwarz, la cual

establece que para dos variables aleatorias X y Y cualesquiera se cumple la siguiente relación:

[E(XY)]2 ≤ E(X2)E(Y2)

3.10. Suponga que realiza la siguiente regresión: yi =�̂�1 +�̂�2xi + �̂�i donde, como siempre, yi y xi son desviaciones de

sus respectivos valores medios. ¿Cuál será el valor de �̂�1? ¿Por qué? ¿Será �̂�2 igual al obtenido de la ecuación

(3.1.6)? ¿Por qué?

3.20. La tabla 3.6 proporciona datos sobre los índices de producción por hora (X ) y la compensación real por hora

(Y ) de los negocios y sectores no agrícolas de la economía de Estados Unidos de 1960 a 2005. El año base para los

índices es 1992 a 100; además, los índices se ajustan por estacionalidad.

a) Grafique por separado Y respecto de X para los dos sectores.

b) ¿En qué teoría económica se basa la relación entre ambas variables? ¿El diagrama de dispersión apoya esta

teoría?

c) Estime la regresión MCO de Y sobre X. Guarde los resultados para una revisión posterior, cuando estudie el

capítulo 5.

3.25. Para el ejemplo del examen SAT presentado del ejercicio 2.16, haga lo siguiente:

a) Grafique la calificación del examen de lectura de mujeres contra la calificación del examen de lectura de

hombres.

b) Si el diagrama de dispersión indica que parece apropiado establecer una relación lineal entre los dos, obtenga la

regresión de la calificación del examen de lectura de mujeres sobre la calificación del examen de lectura de

hombres.

c) De haber una relación entre las dos calificaciones de lectura, ¿dicha relación sería causal?

Capítulo V (martes 30 de junio)

5.5. Lo que se conoce como la línea característica del análisis de inversión moderno es sencillamente

la línea de regresión obtenida del siguiente modelo:

rit =αi + βi rmt + ut

donde rit = la tasa de rendimiento del i-ésimo valor en el tiempo t

rmt = la tasa de rendimiento del portafolio del mercado en el tiempo t

ut = término de perturbación estocástica

En este modelo, βi se conoce como coeficiente beta del i-ésimo valor, una medida del riesgo del mercado (o

sistemático) de un valor.*

Con base en 240 tasas de rendimiento mensuales para el periodo 1956-1976, Fogler y Ganapathy obtuvieron la

siguiente línea característica para las acciones de IBM en relación con el índice de portafolio del mercado elaborado

en la Universidad de Chicago:*

�̂�i t = 0.7264 + 1.0598rmt 𝑟2 = 0.4710

ee = (0.3001) (0.0728) gl = 238

F1.238 = 211.896

a) Se dice que un valor cuyo coeficiente beta es mayor que uno es un valor volátil o agresivo.

¿Fueron las acciones de IBM valores volátiles en el periodo que se estudia?

b) ¿Es el coeficiente del intercepto significativamente diferente de cero? Si lo es, ¿cuál es su interpretación práctica?

5.10. Consulte el ejercicio 3.20 para construir las tablas ANOVA y probar la hipótesis de que no existe ninguna

relación entre la productividad y la remuneración salarial real. Haga esto con el sector de negocios y con el no

agrícola.

5.15. Suponga que la ecuación de una curva de indiferencia entre dos bienes está dada por

Xi Yi = β1 + 2 Xi

¿Cómo estimaría los parámetros de este modelo? Aplique el modelo anterior a los datos de la tabla 5.8 y comente

sus resultados.

Parte II modelos lineal general

1. Demostrar los Supuestos del Modelo Clásico para un modelo lineal general

a) La regresión es lineal en los parámetros

b) El valor esperado del error μ es igual a cero

c) Dobles Supuesto homocsedasticidad y ausencia de autocorrelación

d) Los valores de X son fijos en muestreos repetidos

e) Multicolinealidad

2. Derive el estimador �̂� mediante mínimos cuadrados ordinarios

3. Demuestre que las propiedades delos estimadores MCO son MELI.

1. Se define M= In−𝑋(𝑋´𝑋)−1𝑋´, se pide demuestre que es idempodente:

a) M´=M

b) M´M=M

2. Si M= In−𝑋(𝑋´𝑋)−1𝑋´ se pide que use las propiedades de la traza de la matriz para determinar la

siguiente igualdad. tr(M)=n-k

Se conoce que 𝜀´𝜀 = (𝑌 − 𝑋�̂�)´(𝑌 − 𝑋�̂�), derive σ 2

𝜎𝜇2 =