Ejer Cici Os Logic A

LÓGICA PROPOSICIONAL

1. EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN.

2. EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD.

3. EJERCICIOS DE REDUCCIÓN AL ABSURDO.

4. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS I.

5. EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN Y DEDUCCIÓN.

6. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS II.

7. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS DERIVADAS.

8. ADININANZAS LÓGICAS.

9. EXÁMENES.

Bibliografía básica

Amador Antón y Pascual Casañ Lógica matemática. ( Lógica de enunciados) Nau Llibres

Alfredo Deaño Introducción a la lógica formal. Alianza Universidad Textos

Manuel Garrido Lógica simbólica Tecnos

Anthony Weston Las claves de la argumentación. Ariel

Raymond Smullyan ¿Cómo se llama este libro? Cátedra

Profesor: José Ramón Anguiano Navascues

1. EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN

1) Los animales, como las plantas, son seres vivos.Los animales son seres vivos (p) y las plantas son seres vivos (q).

2) El fenómeno de la nutrición separa de una manera tajante los seres vivientes de los no vivientes.El fenómeno de la nutrición separa los seres vivientes (p) y los seres no vivientes ( p).

3) Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.Si tienen la misma dirección (q), entonces dos rectas son paralelas (p).

4) Decir que la suma de sucesiones positivas es una sucesión positiva y el producto de sucesiones positivas es una sucesión positiva equivale a decir que la suma y el producto de dos números reales positivos es un número real positivo.

La suma de sucesiones positivas es una sucesión positiva (p) y el producto de sucesiones positivas es una sucesión positiva (q) si y sólo si la suma de dos números reales positivos es un número real positivo (r) y el producto de dos números reales es un número real positivo (s)

5) Si perseveras en tus decisiones y no cedes al desaliento frente a los obstáculos, comprobarás cómo el éxito te sonríe.

Si perseveras en tus decisiones (p) y no cedes al desaliento frente a los obstáculos ( q), entonces comprobarás cómo el éxito te sonríe (r).

6) Si Frankenstein cruza nuestras calles, ha de indicar qué y cuántos fines persigue, y si miente, le daremos con la puerta en las narices, pero si dice la verdad, le invitaremos a cenar.

Si Frankenstein cruza nuestras calles (p), entonces ha de indicar qué fines persigue (q) y cuántos fines persigue (r), y (si miente (si no dice la verdad) (s), entonces le daremos con las puertas en las narices (t)) y (si dice la verdad (s), entonces le invitaremos a cenar (w)).

7) El hidróxido de aluminio es maleable y, a igualdad de peso, mejor conductor de la electricidad que el cobre.

(El hidróxido de aluminio es maleable (p) ) y (si tiene igual peso que el cobre (q), entonces es mejor conductor de la electricidad que éste r) )

8) Por el puente se va a casa, que no por el agua.Por el puente se va a casa: pPor el agua se va a casa: q

9) El nitrógeno se usa en los laboratorios y reemplaza el aire de ciertos aparatos cuando el oxígeno es perjudicial en las operaciones.

Si el oxígeno es perjudicial (q), entonces el nitrógeno se usa (p) y reemplaza (r)

10) Si el hombre es moral, no está determinado unívocamente por el ambiente y cabe exigirle cuenta de sus elecciones.

El hombre es moral: pDeterminado unívocamente...:qCabe exigirle cuenta...:r

11) La persona humana tiene creencias sobre multitud de cosas, pero tal multitud no forma un caos, sino que está organizado psicológicamente.

La persona humana tiene...:pTal multitud forma un caos: qEstá organizada psicológicamente: r

2. EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD

1) ( p q ) q

2) ( p v p ) ( q q )

3) ( p q ) q p

4) ( p p ) r

5) ( p q ) ( q v r )

6) ( p q ) ( q p )

7) ( p v q ) ( p q )

8) ( p q ) v ( p r ) ( p q r ) ( p q r )

9) ( p q ) r ( p v q r ) v ( q r )

10) ( q r p ) ( r v s p v q )

11) p ( q r ) ( t t ) ( s v q ) ( p v s)

12) ( p q ) p ( q v r ) ( q r )

13) ( p q ) ( p q ) ( p q )

14) ( p q ) v r r ( p q )

15) ( p q r ) ( r s ) ( r s ) ( p q r )

16) ( p q ) ( q r ) ( p r )

17) ( p r ) ( q s ) ( p q r s )

3. EJERCICIOS DE REDUCCIÓN AL ABSURDO

1) ( p q q q

2) ( p q ) ( p v r) q

3) ( p q ) ( q v r ) q ( r p )

4) ( p q ) ( q v r ) q

5) ( p q ) v r r ( p q)

6) ( p q ) ( q r ) ( p r )

7) ( p r ) ( q s ) ( p q r s )

8) p ( q v r ) ( q r ) ( p r )

9) p ( r p) r v s t ( t r) p

10) p ( q r ) ( r s t ) ( s t ) p

11) ( p q r ) ( r s ) ( r s ) ( p q r )

4. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS I.

1) – 1 p q- 2 r s ├ p r s

2) - 1 p r s ta. 2 p v sb. 3 r s ├ r s v t

3) - 1 p q- 2 q ├ p

4) - 1 p r s t

-2 p s-3 r s ├ r s t

5) -1 q-2 p v q t ├ t v s

6) -1 p q-2 p ├ p q

7) -1 p v q-2 p c-3 q c ├ p q c

8) -1 p q r-2 r s ├ p q s

9) - 1 p q- 2 p r ├ r v s

10) -1 p ( p q s)-2 q ├ s

11) -1 p q-2 r-3 p r s ├ s

12) -1 (p q) r-2 s t-3 r s ├ q v t

13) -1 p q-2 q r-3 s t- 4 s v p ├ r v t

14) -1 p ( q r) ├ q (p r)

5. EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN Y DEDUCCIÓN.

1) Si se admite la teoría del eterno retorno, se debe admitir la existencia de entidades corpusculares identificables a través del tiempo y que se pueda hablar de un estado del universo definido en cada instante individual. Ahora bien, no es cierto que haya entidades corpusculares permanentes y estados del universo definidos en cada instante. Por tanto, la teoría del eterno retorno es inadmisible.

Se admite la teoría del eterno retorno: p

Se admite la existencia de entidades...:qSe habla de un estado del universo...:r

2) Si la noche es clara, Drácula agitará sus alas y afilará sus dientes. Si agita sus alas y encuentra mi ventana abierta, pasará, me despertará, pero le daré un fuerte tirón de orejas. Si afila sus dientes y la encuentra cerrada, montará en cólera, romperá los cristales y le daré un fuerte tirón de orejas. Así pues, si la noche es clara y Drácula encuentra la ventana abierta o cerrada, le daré un fuerte tirón de orejas.

La noche es clara......pDrácula agitará sus alas......qAfilará sus dientes......rEncuentra mi ventana abierta......sLa encuentra cerrada (no abierta)...... sPasará......tMe despertará......wLe daré un tirón de orejas......mMontará en cólera......nRomperá los cristales......k

3) Si la pena de muerte antepone la defensa de la sociedad a la conservación de la persona, entonces, si supone la destrucción total de la persona, imposibilita la corrección del penado. Imposibilita la corrección del penado sólo si es condenable éticamente. La pena de muerte antepone la defensa de la sociedad a la conservación de la persona. Por tanto, si la pena de muerte supone la destrucción total de la persona e imposibilita la corrección del penado, es condenable éticamente.

La pena de muerte antepone la defensa......pSupone la destrucción total de la ......qPosibilita la corrección del ......rEs condenable éticamente......s

4) Si los habitantes de Venus invaden la tierra, entonces los hombres se pondrán nerviosos o las mujeres se entusiasmarán. Si los hombres se ponen nerviosos, las mujeres se entusiasmarán. Por tanto, si los habitantes de Venus invaden la Tierra, las mujeres se entusiasmarán.

Los habitantes de Venus invaden......pLos hombres se pondrán nerviosos......qLas mujeres se entusiasmarán......r

5) Si las autoridades prohíben fumar en pipa a los feos, entonces los guapos se alzarán indignados porque no venden pipas. Si los guapos no venden pipas o las autoridades crean nuevos puestos de trabajo, entonces la nación no saldrá de la crisis económica. La nación sale de la crisis económica y los guapos no venden pipas. Por lo tanto, las autoridades no prohibirán fumar en pipa a los feos.

Las autoridades prohíben fumar......p Los guapos se alzarán ......q Los guapos veden pipas......r Las autoridades crean nuevos......s La nación saldrá de la crisis......t

6) Si los filósofos callasen, la nieve quemaría y los círculos serían cuadrados. Si los círculos fuesen cuadrados, entonces los matemáticos se dedicarían a cazar brujas y las abejas a fabricar acero. Ni los matemáticos se dedican a cazar brujas, ni las abejas a fabricar acero. Por tanto, los filósofos no callarán.

Los filósofos callasen......pLa nieve quemaría......qLos círculos serían cuadrados......rLos matemáticos se dedicarían......sLas abejas se dedicarían......t

6. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS II

52) -1 p ^ [ q → (p → s)]-2 p → q ^ r ├ p → s

53) -1 p → q-2 q v r → s-3 s → (t → m)-4 p ^ ¬ ¬ t ├ m

54) -1 p → [ q → r ^ (s v t)]-2 p ^ (s → m)-3 q ^ ( t → h ^ n) ├ m v h

55) -1 ( p ^ q) → (r ^ s)-2 s → (q ^ t)-3 s ^ t ├ p → (q ^ r)

56) -1 q → s-2 r → s ^ t ├ p → ( q v r → s)

57) -1 ¬ p → q -2 ¬ p → ¬ q ^ s ├ p

58) -1 p v ( q ^ r)-2 t v q → ¬ (p → t) ├ ¬ (p → t)

59) ├ (p → q) → [(q → r) → (p → r)]

60) -1 p ^ q → ( r → s)-2 ¬ s ^ r ├ p → ¬ q

61) -1 p → q v r-2 q → r-3 r → s ├ p → s

62) -1 p → ¬ t ^ s-2 s v r → t ├ ¬ p

63) -1 ├ ¬ q → ¬ ( p ^ q)

64) –1 t → p v q -2 p → m ^ s -3 q → ¬ m -4 s v ¬ m → ¬ (p v q) ├ ¬ t

65) -1 t → p v q-2 p → n ^ s-3 q → ¬ n ├ t → s v ¬ n

66) -1 ├ (p ^ q) v (r ^ s) → [ (p v r) ^ (p v s)] ^ [ ( q v r) ^ (q v s)]

67) -1 p → m v t -2 m → r

-3 t → r ^ s-4 q → t ^ r ├ p v q → r

68) –1 p → q-2 m → r v s-3 r → ¬ q-4 s → ¬ q ^ t ├ ¬ (p ^ m)

69) ├ ( p → q) ^ ( q → r) → ( p → r)

70) ├ (p → q) → (p ^ r → q ^ r)

71) –1 p v ¬ q → r v m-2 (r → t v s) ^ ( n → s)-2 m ^ ¬ r → n ├ ¬ p → [¬ (q v r) → s v t]

72) ├ (p → q) → [ (p → r) → (p → q ^ r)]

73) –1 p → q ^ r -2 ¬ p → ¬ s

-3 ¬ s → r ├ r

74) –1 (p ^ q → t) ^ ¬ ( t v n)-2 r v s → t ^ m ├ p → ( q v r → s)

75) ├ (p → r) → [ (q → r) → ( p v q → r)]

76) –1 (p → s) ^ (q → t)-2 ( s v t → m) ^ (r v n → ¬ m) ├ p v q → ¬ r

7. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS DERIVADAS.

Ejercicio 1. Demostrar la validez del siguiente esquema de inferencia:

( p ^ q ) → r p _____________ q → r

Ejercicio 2. Demostrar la validez del siguiente esquema de inferencia

p → q r v s s → ¬ q ¬ r _____________ ¬ p

Ejercicio 3. Demostrar la validez del esquema anterior por el método de reducción al absurdo.

Ejercicio 4. Esquematizar la argumentación contenida en el siguiente texto de Platón ( Parménides) y demostrar su validez:

Si lo Uno está en movimiento, éste habrá de ser, o de movimiento sin cambio en el estado, o de alteración. No puede tratarse de un movimiento de alteración, porque entonces lo Uno dejaría de ser Uno. Si se trata de lo primero, tendría que ser, o bien de rotación de lo Uno sobre sí mismo en el propio lugar en el que se encuentra, o bien cambio de un lugar a otro. Ninguna de las dos cosas ocurre. Luego lo Uno no está sujeto a ningún tipo de movimiento.

p: Lo Uno está en movimiento. q: Lo Uno sufre un movimiento sin cambio en el estado. r: Lo Uno sufre un movimiento de alteración. s: Lo Uno rota sobre sí mismo. t: Lo Uno cambia de un lugar a otro.


p → q r → p ¬ r → ¬ t ¬ ( s ^ ¬ r) t v s ________________ q v u


r → s p v q ¬ ( ¬ p → s) ______________ q ^ ¬ r

Ejercicio 7. Demostrar la validez del siguientes esquema de inferencial.

p→ (q → r) q ___________ p → r


p ↔ (q v r) p → s q _____________ s


(p ^ q) → r ¬ (p v q) → s p → q _________ ¬ s → r

Ejercicio 10. Demostrar la validez del siguientes esquema de inferencial.

s ↔ t t v p s → ¬ w w ________ p

11. Demostrar la validez del esquema anterior por medio de la reducción al absurdo.

12. Demostrar la validez del siguiente esquema de inferencia:

( p ^ q ) → r ( r ^ s) → t ______________ (p ^ q ^ s) → t


p → (q → r) ____________ q → (p → r)

14. Demostrar que la expresión [ ( p ^ q) → r] ↔ [ (p ^ ¬ r) → ¬ q] es tautológica.


p → (p → q) _____________ p → q


¬ p → p __________ p

17. Resolver la siguiente argumentación:

- Empecemos, pues. Si lo uno, ¿no es cierto que no podría ser muchos? p→ ¬ q-¿Cómo podría serlo?- Y entonces no podrá tener partes ni ser un todo. ¬ q → ( ¬ r ^ ¬ s)- ¿Por qué?- Porque la parte, parte es de un todo.- Ciertamente.- ¿Y no es un todo aquello a lo que no falta parte alguna?- Desde luego.

- Y en ambos casos –ya se lo considere como un todo, ya se le considere como dotado de partes- lo uno habría de ser compuesto. (r v s) → t- Necesariamente.- De modo que en ambos casos lo uno resultaría ser muchos y no uno. t → q- Cierto.- Pero necesariamente lo uno no es muchos sino uno.- Así es.- Luego si lo uno es uno, ni es un todo ni tiene partes. p → ( ¬ r ^ ¬ s)

A efectos de formalización hemos dado por idénticos el enunciado “lo uno existe (como tal uno)” y el enunciado “lo uno es uno”, esquematizando ambos por “p”.

18. Derivar “ (r v s) → t” a partir de “ r → p”, “¬ q → ¬ r”, “s → q”, “(p ^ q) → t” , “ ¬ s v p”, directamente y por el método de reducción al absurdo.

19. Demostrar la validez del siguiente esquema de inferencia: (q v ¬ s) → t ¬ q → r p → ¬ s t → s ____________ p → r

20. Demostrar la validez del esquema anterior por el método de reducción al absurdo.

21. Demostrar la validez del siguiente esquema:

(p v q) → (r ^ s) ¬ ( ¬ p v ¬ r ) ¬ t → ¬ ( p ^ s) _______________ t


s → q ___________________________ [p → (q → r) ] → [ p → (s → r)]

23. Derivar “q” a partir de “p ^ ¬ p”.

24. Demostrar, por el método de la reducción al absurdo, la expresión

“[p → (q → r)] ↔ [ (p ^ q) → r]”.


p → [ ( q → r) → s] __________________ (q → r) → (p → s)


27. Demostrar que la expresión

{[¬ r → ¬ (p ^ q)] ^ ( s→ p)} → [ (s ^ q) → r]

es una ley lógica.


p ( q t u) p r q r t u r __________ r v s

29. Demostrar la validez del siguiente esquema de inferencia.

p q q r s t s v p _________ r v t

30. Demostrar la validez de la expresión anterior por reducción al absurdo.

31. Demostrar que la expresión ( p r) (q s) (p q) (r s)

es una ley lógica.


(p v q) r _______________ (p r) v ( q r)

33. Demostrar la validez del siguiente esquema de inferencia.

r s p v q ( p s) p q _________ q r


( p q ) r s t r s _______________ q v t



p q ( q v r) p v s _________ s v t


p q r v p ____________ p ( q r)


( p q) r r s

q s ____________ p

39. Demostrar la validez de la expresión anterior por el método de reducción al absurdo.


(p q) (r v s)

( t p) t t q ______________ r s


p v q r p s r t s r q _____________ t


(p q r) s t (s t) u p (u w) w _______________ (p r) q

8. ADIVINANZAS LÓGICAS

Hay una amplia variedad de adivinanzas relativas a una isla en la que ciertos habitantes llamados “caballeros” dicen siempre la verdad, y otros llamados “escuderos” mienten siempre. Se supone que todo habitante de la isla es o caballero o escudero.

26. Según este viejo problema, tres de los habitantes –A, B, C- se encontraban en un jardín. Un extranjero pasó por allí y le preguntó a A, “¿Eres caballero o escudero?”. A respondió, pero tan confusamente, que el extranjero no pudo enterarse de lo que decía. Entonces el extranjero preguntó a B. “¿Qué ha dicho A?”. Y B le respondió: “A ha dicho que es escudero.” Pero en ese instante el tercer hombre, C, dijo. “¡No creas a B, que está mintiendo.” La pregunta es, ¿qué son B y C?

27. Supóngase que el extranjero, en lugar de preguntarle a A por lo que éste era, le dijese: “¿Cuántos caballeros hay entre vosotros?” De nuevo, la respuesta de A es ininteligible. Entonces el extranjero pregunta a B, “¿Qué ha dicho A?”. Y B replica: “A ha dicho que hay un caballero entre nosotros”. Y C por su parte dice, “No creas a B, que está mintiendo”. ¿Qué son B y C?

28. En este problema hay sólo dos individuos, A y B, cada uno de los cuales es o caballero o escudero. A dice: “Uno al menos de nosotros es escudero.” ¿Qué son A y B?

29. Supóngase que A dice, “O yo soy un escudero o B es un caballero”. ¿Qué son A y B?”

30. Supóngase que A dice, “O yo soy escudero o en caso contrario dos más dos es igual a cinco”. ¿Qué concluirías?

31. Nuevamente tenemos tres personas, A, B, C, cada una de las cuales es o caballero o escudero. A y B dicen lo siguiente:

A: Todos nosotros somos escuderos.B: Uno de nosotros, y sólo uno es un caballero.

¿Qué son A, B, C?

32. Supóngase que A y B dicen lo siguiente:

A: Todos nosotros somos escuderos.B: Uno de nosotros, y sólo uno, es escudero.

¿Puede determinarse lo que es B? ¿Puede determinarse lo que es C?

33. Supóngase que A dice, “Yo soy escudero, pero B no lo es”. ¿Qué son A y B?

34. Volvemos a tener tres habitantes, A, B y C, cada uno de los cuales es o caballero o escudero. Se dice que dos personas son del mismo tipo si son ambos caballeros o ambos escuderos. A y B dicen lo siguiente:

A: B es un escudero. B: A y C son del mismo tipo.

¿Qué es C?

35. De nuevo hay tres personas, A, B y C. A dice, “B y C son del mismo tipo”. Alguien pregunta entonces a C. “Son A y B del mismo tipo?” ¿Qué responde C?

36. He aquí una adivinanza poco frecuente: además, está tomada de la vida real. Una vez, cuando visité la isla de los caballeros y escuderos, encontré dos habitantes descansando bajo un árbol. Le pregunté a uno de ellos. “¿Es alguno de vosotros un caballero?”. Él me respondió, y con su respuesta pude saber la solución a mi pregunta. ¿Qué es la persona a la que dirigí mi pregunta, caballero o escudero? ; y, ¿qué es el otro? Puedo asegurar que he suministrado información suficiente para resolver este problema.

37. Suponte que eres tú, lector, quien visita la isla de los caballeros y escuderos. Allí encuentras a dos habitantes que están perezosamente recostados al sol. Le preguntas a uno de ellos si el otro es un caballero, y obtienes una respuesta del tipo sí-o-no. ¿Son las dos respuestas necesariamente las mismas.

109. Tenemos dos personas A, B, cada una de las cuales es o caballero o escudero. Supóngase que A emite el siguiente enunciado: “Si yo soy un caballero, entonces lo es B”. ¿Puede determinarse qué son A y B?

110. Alguien pregunta a A. “Es usted caballero?”. Él replica. “Si yo soy caballero, entonces me comeré mi sombrero”. Pruébese que A tiene que comerse su sombrero.

111. A dice. “Si yo soy caballero, entonces dos más dos es igual a cuatro”. ¿Es A caballero o escudero?

112. A dice. “Si yo soy un caballero, entonces dos más dos es igual a cinco”. ¿Qué concluirías?

113. Dadas dos personas, A, B, y siendo ambas o caballeros o escuderos, A dice, “Si B es caballero entonces yo soy escudero”. ¿Qué son A y B?

114. Dos individuos, X e Y, estaban siendo juzgados por participar en un robo. A y B eran testigos en el juicio, y cada uno de ellos, A, B, es o caballero o escudero. Los testigos emitieron los siguientes enunciados:

A: Si X es culpable, igualmente lo es Y. B: O X es inocente o Y es culpable. ¿Son A y B necesariamente del mismo tipo? (Recuérdese que dos personas de la isla de los caballeros y escuderos se dice que son del mismo tipo si son o ambos caballeros o ambos escuderos.)

115. En la isla de caballeros y escuderos, tres habitantes A, B, C están siendo entrevistados. A y B dicen lo siguiente:

A: B es caballero. B: Si A es caballero, también lo es C.

¿Puede determinarse qué son A, B y C?

AMOR Y LÓGICA

116. Supóngase que los enunciados siguientes son verdaderos:

(1) Amo a Isabel o amo a María.

(2) Si amo a Isabel entonces amo a María.¿Se sigue necesariamente que amo a Isabel? ¿Se sigue necesariamente que amo a María?

117. Supóngase que alguien me pregunta. “¿Es realmente verdadero que si amas a Isabel entonces también amas a María?” Yo respondo, “Si eso es verdadero, entonces amo a Isabel”. ¿Se sigue que amo a Isabel? ¿Se sigue que amo a María?

118. Esta vez tenemos dos chicas, Eva y Margarita. Alguien me pregunta, “¿Es realmente verdadero que si amas a Eva entonces amas también a Margarita?” Yo respondo, “Si eso es verdadero, entonces amo a Eva, y si amo a Eva, entonces eso es verdadero”:

¿A qué chica amo necesariamente?

119. Ahora se trata de tres chicas, Ana, Luisa y Diana. Supóngase que se dan los siguientes hechos:

(1) Amo al menos a una de las tres chicas.(2) Si amo a Ana pero no a Diana, entonces amo también a Luisa.(3) O bien amo a Diana y a Luisa o bien no amo a ninguna.(4) Si amo a Diana, entonces amo también a Ana.¿A cual de las chicas amo?

120. Este problema, aunque simple, es un tanto sorprendente. Supóngase que sucede que yo soy o caballero o escudero. Yo emito los dos enunciados siguientes:

(1) Amo a Linda.(2) Si amo a Linda entonces yo amo a Cecilia.

¿Soy un caballero o un escudero?

67 a. En El mercader de Venecia, de Shakespeare, Porcia tenía tres cofres –uno de oro, otro de plata y otro de plomo-, dentro de uno de los cuales estaba el retrato de Porcia. El pretendiente tenía que elegir uno de los cofres y si tenía suerte (o inteligencia) elegiría el que tenía el retrato, pudiendo así pedir a Porcia por esposa. En la tapa de cada cofre había una inscripción para ayudar al pretendiente a elegir sabiamente. Pero supongamos que Porcia quisiera elegir marido, no por su bondad, sino por su inteligencia. Tendría las siguientes inscripciones en los cofres:

ORO PLATA PLOMO

El retrato El retrato El retrato está en este no está no está en el cofre aquí cofre de oro

Porcia explicó al pretendiente que de los tres enunciados, a lo sumo uno era verdad. ¿Qué cofre debe elegir el pretendiente?

67 b. El pretendiente eligió correctamente, así que se casaron y vivieron bastante felices...por lo menos durante algún tiempo. Pero un día Porcia pensó: “Aunque mi marido demostró cierta inteligencia al elegir el cofre bueno, en realidad el problema no era tan difícil. Sin duda podía haber puesto un problema más difícil y haber conseguido un marido realmente inteligente”. Así pues, se divorció inmediatamente de su marido decidida a casarse con otro más listo. Esta vez en los cofres aparecían las siguientes inscripciones:

ORO PLATA PLOMO

El retrato El retrato El retrato no está en el no está en está en cofre de plata este cofre este cofre

Porcia explicó al pretendiente que por lo menos uno de los tres enunciados era verdadero y que por lo menos otro era falso. ¿En qué cofre está el retrato?

68. Y Porcia le hizo pasar por dos pruebas más:a) Primera prueba.En ésta las tapas de los cofres tenían dos enunciados, y Porcia explicó que ninguna de ellas tenía más que un enunciado falso.

ORO PLATA PLOMO

(1) El retrato (1) El retrato (1) El retrato no está aquí no está en el no está aquí de oro

(2) El artista (2) El artista (2) El retratoque hizo que hizo sí que estáel retrato el retrato sí en el cofrees veneciano es florentino de plata

¿En qué cofre está el retrato?

b) Segunda prueba.Porcia explicó que en una de las tapas los dos enunciados eran verdaderos; en otra ambos eran falsos, y en la tercera uno era verdadero y otro falso:

ORO PLATA PLOMO

(1) El retrato (1) El retrato (1) El retrato

no está en no está en no está en este cofre el de oro este cofre (2) Está en el (2) Está en el (2) Está en el de plata de plomo de oro

¿En qué cofre estaba el retrato?

PRESENTAMOS A BELLINI Y CELLINI (Las tres pruebas definitivas)

Todos los cofres de Cellini tienen una inscripción falsa mientras que los cofres de Bellini tienen una inscripción verdadera.

69 a. Primera prueba.

En vez de un retrato, Porcia metió una daga en uno de los cofres y dejó los otros dos vacíos. Si el pretendiente conseguía evitar el cofre de la daga, podía pasar a la prueba siguiente. Las inscripciones rezaban así:

ORO PLATA PLOMO

La daga Este cofre Todo lo másestá aquí está vacío uno de estos tres cofres lo hizo Bellini

¿Qué cofre tenía que elegir?

69 b. Segunda prueba. Porcia utilizó sólo dos cofres, el de oro y el de plata; uno de ellos contenía su retrato (en esta prueba no utilizaba daga). Los cofres eran obra de Cellini o de Bellini y en ellos se leía:

ORO PLATA El retrato no Uno y nada más que uno está aquí de estos dos cofres es obra de Bellini

¿Cuál tenía que elegir el pretendiente para hallar el retrato?

69 c. Tercera prueba Porcia colocó su retrato en uno de los tres cofres y el pretendiente había de (1) elegir el cofre que tuviera el retrato y (2) adivinar el autor de cada uno de los cofres.

ORO PLATA PLOMO

El retrato El retrato Por lo memosEstá aquí está aquí dos de estos tres cofres son obra de Cellini

¿Cuál es la solución?

9.EXÁMENES.

Nombre:Apellido:Curso:

1) Reglas básicas y reglas derivadas. Explicar, poner ejemplos y deducir al menos una regla derivada.

Demostrar si la siguiente fórmula es contingente, contradictoria o tautológica mediante tablas de verdad.

2) ( r ٨ s → t ٧ u) → ( t ٧ ¬ t )

Demostrar por reducción al absurdo si las siguientes fórmulas son válidas: 3) ¬ q ٨ ( q ٧ r ) ٨ ( p → q ) → ( ¬ p ٨ r )

4) ( p → q ) ٨ ¬ ( ¬ q ٧ ¬ r ) → q

Deducir:

5) -1 p → ¬ ( q ٨ r) ├ q ٨ r → ¬ p

6) Formalizar y deducir: “Si la noche es clara, Drácula agitará sus alas y afilará sus dientes. Si agita sus alas y encuentra mi ventana abierta, pasará, me despertará, pero le daré un fuerte tirón de orejas. Si afila sus dientes y la encuentra cerrada, montará en cólera, romperá los cristales y le daré un fuerte tirón de orejas. Así pues, si la noche es clara y Drácula encuentra la ventana abierta o cerrada, le daré un fuerte tirón de orejas.

La noche es clara...pDrácula agitará sus alas...qAfilará sus dientes...rEncuentra mi ventana abierta...sLa encuentra cerrada (no abierta)...¬ sPasará...tMe despertará...wLe daré un tirón de orejas...mMontará en cólera...nRomperá los cristales...k

Nombre:Apellido:Curso:

1) -1 p → m v t -2 m → r

-3 t → r ^ s-4 q → t ^ r ├ p v q → r

2) –1 p → q-2 m → r v s-3 r → ¬ q-4 s → ¬ q ^ t ├ ¬ (p ^ m)

3) ├ (p ^ q) v (r ^ s) → [ (p v r) ^ (p v s)] ^ [ ( q v r) ^ (q v s)]

4) ├ ( p → q) ^ ( q → r) → ( p → r)

5) ├ (p → q) → (p ^ r → q ^ r)

6) –1 p v ¬ q → r v m-2 (r → t v s) ^ ( n → s)-2 m ^ ¬ r → n ├ ¬ p → [¬ (q v r) → s v t]

7) ├ (p → q) → [ (p → r) → (p → q ^ r)]

8) –1 p → q ^ r -2 ¬ p → ¬ s

-3 ¬ s → r ├ r

9) –1 (p ^ q → t) ^ ¬ ( t v n)-2 r v s → t ^ m ├ p → ( q v r → s)

10) ├ (p → r) → [ (q → r) → ( p v q → r)

Ejer Cici Os Logic A

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