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Ejercicios de Multiplexación

1. Asuma que un canal de voz ocupa un ancho de banda de 4KHz. Se necesita combinar tres canales de voz en un enlace con ancho de banda de 12KHz, de 20 a 32KHz. Muestre la configuración, usando el dominio de la frecuencia. Asuma que no hay bandas de guarda.

Respuesta:

Se modulan los tres canales de voz a diferentes bandas de frecuencia, como se muestra en la Figura 1. Se usan las bandas 20 a 24KHz, 24 a 28KHz, y 28 a 32KHz. Luego se combinan como lo muestra la figura. En el receptor, cada canal recibe la señal completa, usando un filtro para separar su propia señal. Finalmente, cada canal demodula la señal para recuperar su forma original.

Figura 1. Ejercicio 1.

2. Cinco canales, cada uno de 100KHz de ancho de banda, serán

multiplexados. ¿Cuál es el ancho de banda mínimo del enlace si se necesitan bandas de guarda de 10KHz entre los canales para prevenir interferencia?

Respuesta: Se necesitan al menos 4 bandas de guarda para 5 canales. El ancho de banda mínimo será: (5*100)+(4*10)=540KHz.

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3. El sistema AMPS (Advanced Mobile Phone System) usa dos bandas. La primera banda de 824 a 849MHz se usa para transmitir, y de 869 a 894MHz se usa para recibir. Cada usuario tiene un ancho de banda de 30KHz en cada dirección. La voz de 3KHz es modulada usando FM, creando una señal de 30KHz. ¿Cuántos usuarios pueden usar su teléfono simultáneamente?

Respuesta:

Cada banda es de 25MHz. Si se divide entre 30KHz, se tienen 833.33. En realidad, la banda es dividida en 832 canales. De estos, 42 canales se usan para control, lo que significa que hay 790 canales disponibles para usuarios.

4. En la Figura 2, la tasa de datos de cada entrada es de 1Kbps. Si se multiplexa un bit a la vez, indique la duración de:

a. Cada slot de entrada b. Cada slot de salida c. Cada trama

Figura 2. Ejercicio 5.

Respuesta: a. La tasa de datos de cada entrada es de 1Kbps. La duración de un bit

es 1/1000seg, o 1ms. La duración del slot de entrada es la misma, 1ms.

b. La duración de cada slot de salida es un tercio del slot de entrada, 1/3ms.

c. Cada frame tiene 3 slot de salida. La duración del frame es 3*1/3ms � 1ms.

5. La Figura 3 muestra un TDM síncrono con un flujo de datos por cada entrada

y un flujo de salida. La unidad de datos tomada de cada entrada en cada ciclo del multiplexor es un bit. Encuentre:

a. La duración de un bit de entrada b. La duración de un bit de salida c. La tasa de datos de salida d. El número de frames por segundo en la salida

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Figura 3. Ejercicio 6.

Respuesta: a. La duración de un bit de entrada es la inversa de la tasa de datos:

1/1Mbps = 1µs b. La duración de un bit de salida es la cuarta parte de la duración de un

bit de entrada (para mantener las velocidades de entrada): 1/4µs c. La tasa de datos de salida es la inversa de la duración de un bit de

salida: 4Mbps. También puede deducirse del hecho de que la tasa de salida debe ser 4 veces la tasa de entrada: 4*1Mbps=4Mbps

d. La tasa de frames es la misma que la tasa de datos de entrada, 1000000 de frames por segundo.

6. Cuatro conexiones de 1Kbps son multiplexadas. La unidad tomada en cada

ciclo del multiplexor es un bit. Encuentre: a. La duración de un bit antes de multiplexar b. La tasa de transmisión del enlace c. La duración de un slot de tiempo d. La duración del frame

Respuesta:

a. La inversa de la tasa de entrada: 1ms. b. Cuatro veces la tasa de una conexión: 4Kbps. c. La duración de cada slot es un cuarto de la duración de un bit antes

de multiplexar, por lo tanto es 250µs. También se puede calcular como la inversa de la tasa de transmisión del enlace.

d. La duración de un frame es siempre la misma que la duración de la unidad de datos antes de ser multiplexada (un bit en este caso): 1ms. También se puede calcular como la suma de la cantidad de slots de tiempo. Cada frame tiene 4 slots de 250µs = 1ms.

7. Cuatro canales se multiplexan usando TDM. Si cada canal envía 100Bps, y se multiplexa un byte por canal (la unidad de datos es un byte), muestre el frame que viaja por el enlace, el tamaño del frame, la duración del frame, la tasa de frames, y la tasa de bits para el enlace.

Respuesta:

El multiplexor se muestra en la Figura 4. Cada frame transporta un byte de cada canal, por lo tanto su tamaño es 4 bytes. Como cada canal transmite 100Bps y un frame transporta 1 byte de cada canal, la tasa de frames debe ser 100 frames/seg. La duración de un frame es entonces 1/100seg, y como

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cada frame lleva 32 bits, la tasa de bits es 100*32=3200bps; o lo que es lo mismo, 4 veces la tasa de bits de cada canal: 100*8=800bps.

Figura 4. Ejercicio 8.

8. Un multiplexor combina cuatro canales de 100Kbps usando un slot de tiempo

de 2 bits. Muestre la salida con 4 entradas arbitrarias. Diga cuál es la tasa de frames, la duración de un frame, la tasa de bits, y la duración de un bit.

Respuesta:

La Figura 5 muestra la salida para cuatro entradas arbitrarias. El enlace transporta 50000 frames/seg ya que cada frame lleva 2 bits de cada canal. La duración del frame es entonces 1/50000 seg = 20µs. La tasa de frames es 50000frames/seg, y cada frame mide 8 bits; entonces la tasa de bits es 50000*8=400000bps o 400Kbps. La duración de un bit es la inversa de la tasa de bits: 1/400000=2.5µs.

Figura 5. Ejercicio 9.

9. Se tienen 4 fuentes de datos, cada una generando 250 caracteres/seg. Si la

unidad multiplexada es un carácter y se añade un bit de sincronización en cada frame, encuentre:

a. La tasa de datos de cada fuente b. La duración de un carácter en cada fuente c. La tasa de frames d. La duración de cada frame e. El número de bits en cada frame f. La tasa de bits en el enlace multiplexado

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Ejercicios de Multiplexación Respuesta:

a. La tasa de datos de cada fuente es 250*8=2Kbps b. Como se envían 250caracteres/seg: 1/250=4ms c. Cada frame tiene un carácter de cada fuente, por lo que el enlace

debe soportar 250 frames/seg para mantener las velocidades de entrada

d. La duración de cada frame es 1/250s, o 4ms, la misma duración que cada carácter recibido de cada fuente

e. Cada frame lleva 4 caracteres y un bit extra de sincronización. Tamaño del frame: 4*8+1=33bits.

f. Sobre el enlace se envían 250 frames de 33 bits, por lo que la tasa de bits será: 250*33=8250bps. Note que la velocidad de salida es mayor a la suma de las velocidades de entrada, y esto es debido al bit extra de sincronización usado en cada frame.

10. Dos canales, uno con tasa de 100Kbps y uno con tasa de 200Kbps, serán

multiplexados. ¿Cómo se puede lograr esto? ¿Cuál es la tasa de frames? ¿Cuál es la duración de un frame? ¿Cuál es la tasa de bits del enlace?

Respuesta:

Se puede asignar un slot al primer canal y dos slots al segundo canal. Cada frame transporta entonces 3 bits. La tasa de frames es 100000frames/seg, ya que transporta 1 bit de la primera línea. La duración del frame es 1/100000seg, o 10ms. La tasa de bits es 100000frames*3bits=300000bps o 300Kbps. De esta manera se preservan las velocidades de entrada de las dos líneas.

Tomado del libro de: B. Forouzan

Data Communications and Networking 4th ed.

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