Ejercicio 1 Forjados

8/19/2019 Ejercicio 1 Forjados

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EJERCICIO PRÁCTICO FORJADOS

Dado un forjado unidireccional, de dos vanos de 5, y 5,50 m determina en el lado contiguo al vano de 5,50 m en un voladizo decaracterísticas que se especifican:

Capa de compresión (

Sabiendo:Acero B-500 SHormigón HA-25/P/16/ICemento CEM IVida útil 50 añosControl de ejecución NormalForjado Vigueta armada, bovedilla horForjado Intermedio (de planta, no cubiEdificio Viviendas

Cargas Carga total ………………………… 8,0 Kn/m2

“G” Peso propio = 3,5 Kn/m2Solado+acabados = 1,5 Kn/m2Tabiquería = 1,0 Kn/m2

“Q” Sobrecarga Uso = 2,0 Kn/m2

10

H

4

600


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1º.- Canto del forjado.

Predimensionado. Articulo 50 EHE.- (50.2.2.1)

hmín. = δ1 * δ2 * L / C

En primer lugar calculamos el canto del forjado en función del la luces del forjado.

El tramo de 5,50 m podrá considerarse como central (in

voladizo es mayor que un cuarto del momento positivo de

mv = Pl2 / 2 + Pl = (8( *1 m ancho tributario) * 12) / 2 + 8 * 1 = 12

m2 = Pl2 / 11,6 = (8 (*1 m ancho tributario) * 5,52) /11,60 = 20,76

mo / 4 = 20,76 / 4 = 5,19 Kn m < 12 Kn m =

Por ello consideramos el vano de 5,75 como vano intluego tenemos cuatro vanos de la siguiente manera: (tab

• Extremo; L = 5,00 C = 21• Interior; L = 5,50 C = 24• Voladizo; L = 1,50 C = 6

Estos valores son los correspondientes a forjados armadoposibles serán:

hmín. = δ1 * δ2 * L / C δ1 ...factor que depδ2 ...factor que dep

δ1 = √ q/7 Tramo 1, 2 y 3 (vuelo) √ 8

δ2 = (L/6)1/4 Tramo 1.- (5,00/6)1/4 = 0,95Tramo 2.- (5,50/6)1/4 = 0,98


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2º.- Graficas.Procedemos mediante el método de redistribución de esizquierda a derecha, y con cargas mayoradas.

Aplicamos el método simplificado (luces < 7m, Su < 4,0 Kn/m2)

Valor de cálculo de las cargas:Situación desfavorable

QT = 1,35 . 6,0 Kn/m² + 1,5 * 2,0 Kn /m² = 11,1 Kn/m²

Tramo 1.-

M1 = Pl2 / 11,6 = (11,1 * 5,252) /11,60 = 23,81 Kn m

Tramo 2 y 3 (voladizo).-

Mv = Pl2 / 2 + p l = (11,1 * 1,02) / 2 + (8 * 1,35) * 1 = 16,3

Tramo adyacente:

M2 = (1,5 + Mv / Pcl2c – √ (2 + (4 Mv / Pcl2c )) Pcl2c

El mayor momento positivo es 23,81 Kn m

16,35

23,81 22,57


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Ley envolvente:

Tramo 1.-

5,95 Kn m 23,81 Kn m

11,1 Kn / m

5,00 m

24,18 Kn 31,30 Kn

∑ M(b) = 05,95 + 11,1 * 5,0 * (5,0 / 2) – Ra * 5,0 = 23,81 Ra

∑ V = 0

11,925 * 5,0 = Ra + Rb RB = 31,30 Kn

Puntos de corte:

M(x) = 5,95 – 24,18 X + 11,1 X2 / 2 Despejando: x =

Para calcular el momento máximo, y el punto en donde igualamos a cero:


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De igual forma, pera el resto de tramos:

Tramo 2.-

23,81 Kn m 16,35 Kn m

11,10 Kn / m

5,50 m

31,89 Kn 29,17 Kn

∑ M(b) = 0

23,81 + 11,10 * 5,50 * (5,500 / 2) – Ra * 5,50 = 16,35

∑ V = 0

11,10 * 5,50 = Ra + Rb RB = 29,17 Kn

Puntos de corte:

M(x) = 23,81 – 31,89 X + 11,10 X2 / 2 Despejando: x =

Para calcular el momento máximo, y el punto en donde igualamos a cero:

M*(x) = 11,10 X – 31,89 = 0 Despejando: x = 2,87 m

M(2,87) = 23,81 – 31,89 (2,87) + 11,10 (2,87)2 / 2 = 21,99


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Armadura positivos:

M+d = 21,99 Kn m /por m que por nervio será: M+d(nervio) = 2Valor para todos los vanos. Unificamos armadura.

Ancho eficaz:

bef = bo + lo /5 donde lo es la distancia entre los puntosTramo 1 lo = 383 cm.Tramo 2 lo = 398 cm.

Calculando befTramo 1: bef = 10 + 383/5 = 86,6 cm > ancho rTramo 2: bef = 10 + 398/5 = 89,6 cm > ancho r

Luego, toda la cabeza es eficaz: bef = breal = 0,60 m

Equilibrio de fuerzas y momentos:

Suma de Fuerzas Horizontales igual a cero:Uc = Us1

Suma de Momentos igual a cero:

Md = Uc (d-y/ 2) =fcd b y (d-y/ 2)Luego:

y = d (1 -√ 1 – (2Md /fcd b

Canto útil.

Recubrimiento rnom = rmín +∆ rTabla 37.2.4 1a Ambiente I

f


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Calculamos la profundidad y comprobamos que no sobrepasa la

Resistencia de cálculo del hormigón

ƒcd = ƒck / γc = 25 N/mm² / 1,5 = 16,67 N/mm² =

Md = 13,19 Kn m = 1319 Kn cm

y = d (1 - √ 1 – (2Md /fcd bd2) ) =

= 22,3 cm (1 - √ 1 – (2*1319 Kn cm / 1,667 Kn/cm2 * 6

= 0,55 cm < 4,00 cm.

Cuantía mecánica:

Equilibrio de fuerzas y momentos:

Uc = Us1 = fcd * b * y = 25/1,5 N/mm2 * 600 mm * 5,5 mmUs1 = As1 / fyd luego la sección del armado será:

Límite elástico acero

ƒyd = ƒyk / γy = 500 N/mm² / 1,15 = 434,78 N/m

As1 = Uc / fyd = 55.000 N / (500 N/mm² /1,15) = 126,44 mm2

Diámetro nom. en mm 6 8 10 12 14 16

Sección en mm2 28 3 50 3 78 5 113 154 20


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Armadura negativos: - apoyo 1.

M-d = 5,95 Kn m que por nervio será: M-d(nervio) = 5,95 * 0,6

Canto útil.

Recubrimiento rnom = rmín +∆ rTabla 37.2.4 1a Ambiente IIa

fck = 25 KnVida útil 50 años

CEM IArtículo 37.2.4 Como dice que el control es no

rnom = 15 + 10 mm = 25 mm

d´ = rnom + 2Ørep + Øt + Øl / 2 = 25 + 2*4 + 6 + 12/2 = 4

d = h – d´= 260 – 45 = 215 mm

Calculamos la profundidad y comprobamos que no sobrepasa e

fcd = 25/1,5 N/mm2 = 16,67 N/mm2 = 1,667 Kn/cm2

Md = 3,57 Kn m = 357 Kn cm

y = d (1 - √ 1 – (2Md /fcd bd2) ) == 21,5 cm (1 - √ 1 – (2*357 Kn cm / 1,667 Kn/cm2 * 10= 1,02 cm < 26 cm.

Cuantía mecánica:

Uc = Us2 = fcd * b * y = 1,667 Kn/cm2 * 10 cm * 1,02 cm As2 = Uc / fyd = 17000 N / (500 N/mm² /1,15) = 39,18 mm2


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Armadura negativos: - apoyo 2.

M-d = 23,81 Kn m que por nervio será: M-d(nervio) = 23,81 * 0

Canto útil.(Idem tramo 1)

d = h – d´= 260 – 45 = 215 mm

Calculamos la profundidad y comprobamos que no sobrepasa e

fcd = 25/1,5 N/mm2 = 16,67 N/mm2 = 1,667 Kn/cm2

Md = 14,28 Kn m = 1428 Kn cm

y = d (1 - √ 1 – (2Md /fcd bd2) ) == 21,5 cm (1 - √ 1 – (2*1428 Kn cm / 1,667 Kn/cm2 * 1= 4,44 cm < 26 cm.

Cuantía mecánica:

Uc = Us2 = fcd * b * y = 1,667 Kn/cm2 * 10 cm * 4,44 cm As2 = Uc / fyd = 74015 N / (500 N/mm² /1,15) = 170,23 mm2

Armadura negativos: - apoyo 3 (voladizo).

M-d = 16,35 Kn m que por nervio será: M-d(nervio) = 16,35 * 0

√


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Comprobación cuantías mínimas:

Cuantía geométrica: (tabla 42.3.5) 3‰ Ac3 por mil de la sección del hormigón para acero B 500 (el 4 por mil para el ac

Art. 59.2.4

As(Geom.) = 3/1000 * 260 mm * 100 mm = 78,0 mm2

Cuantía mecánica: (tabla 42.3.2) 4% Ac fcd /fyd

As(mecán) = 0,04 * 260 mm * 100 mm * (25/1,5) N/mm2 / = 39,87 mm2

Cumplen todos menos la armadura a momentos negativos del a


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Longitud negativo:(articulo 69.5.1.1)

Longitud básica de anclaje LbII = 1,4 m + Ø2 ≤ (fyPos II Adherencia deficiente (Tabla 69.5.1.2.9)

Para barra de diámetro 10 : 1,4 * 1,5 * 102 = 210 mm ≤ (500Para barra de diámetro 12 : 1,4 * 1,5 * 122 = 302,4 mm ≤ (50

Como

L = (Lm=0) + d + LbII = 1,4 d – canto útil

Luego:Apoyo 1

LØ10 = 260 mm + 215 mm + 357,14 = 832,14 mm

Apoyo 2LØ12 derecha = 880 + 215 + 428,57 = 1523,57mm LØ12 izqierda = 910 + 215 + 428,57 = 1553,57 mm

Momento que se cubre con el armado de Ø12

MØ12 = A Ø12 fyd * (d – y/2) = 113 mm² (500/1,15) N/mm² (215= 9.472.347,8 Nmm = 9.47 Kn m (por nervio)

MØ12 (por metro) = 9.47 Kn m / 0,6 m = 15,79 Kn m (por metro)

Con la ley de momentos deducidas al principio, calculamoproduce dicho momento.

Tramo 1 Mx = 5,55 x² - 24,18 x + 5,95 = 15,79 Kn m … X Tramo 2 Mx = 5,55 x² - 31,89 x + 23,81 = 15,79 Kn m … X

23,81 Kn m15,79 Kn m


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ARMADO

(85cm) 1Ø10 (85 cm)

1Ø10 (85 cm)

(160 cm) 1Ø12 (160 cm)

P1 P2 P

2Ø10

Armadura de reparto.

(Articulo 59.2.2) Se dispondrá una armadura de reparto, con separaciondiámetros de al menos 4 mm, dispuesta perpendicular y paralela a los nervestablecidas en Tabla 42.3.5 Será de diám 5 mm si esta se comprobación de los Estados Límites Últimos.

Tabla 42.3.5Para acero 500 S

Armadura perpendicular a los nervios 1,1‰ hcc

Armadura paralela a los nervios 0,6‰ hcc

Por lo tanto:

As1 = 1,1/1000 * 40 mm * (1000 mm) = 44 mm2 /metro1Ø4 … 12,56 mm² 44 mm²/12,56 mm² = 3,luego 1 Ø 4 c/25cm (50 mm2 /m)

As2 = 0,6/1000 * 40 mm * 1000 mm = 24 mm2 /metro 1Ø4 … 12,56 mm² 24 mm²/12,56 mm² = 1,

Ø4 c/50cm (25,12 mm2 /m) *Nota separación máxima 35 cm.


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Armadura de cortante.

Art. 44 Estado límite de agotamiento frente a cortante44.2.3 Comprobaciones

Determinamos la ley de cortantes

q = 11,10 Kn/m

24,18 Kn 31,89 Kn21,90 Kn

31,30 Kn 29,17 Kn

d = 31,89 Kn que por nervio será: d(nervio) = 31,89 * 0,60 =

El estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante se pagotarse la resistencia a compresión del alma, o por agotarse la

Comprobaremos

≤ u1 Esfuerzo cEsfuerzo efectivo de cálculo definido rd por compr

≤ u2 Esfuerzo cpor tracció

Cál l d 1 (A tí l 44 2 3 1)


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cu Contribución del hormigón

cu = (0,15 / γc) ξ (100 р1 fck)1/3 b d

р1 = AS / b d ≤ 0,02 р1 = 157,08 / 100 mm * 223 mξ = (1 +√ 200 / d) = (1 +√ 200 / 223) = 1,94 < d

cu = (0,15 / 1,5) * 1,94 (100*0,00704*25N/mm2)1/3 100mm*2cu = 11,25 Kn

su Contribución de la armadura transversal al cortante

su = A90 fy90d 0,9 d A90 = su / f*y90d 0,9 d Del estado tensional para un control adecuado de la armadura de servfiguración correspondiente, cuando no se realice un estudio pormenorizadeformación máxima de los acero tirante al 2%0. Esto supone limitar la tensi

Ţsd < 400 N/mm2 , y por lo tanto …………

u2 = cu + su Como vamos a calcular y no a comprobu2 = cu + su = rd El Agotamiento por tracción en el alma se ef

una distancia de un canto útil del borde del a

31,89 Kn

d1 = 29,415 Kn

287,3 cm 262,22,3 cm

550 cm

(31,89 + 29,17) ---------- 550x = 287,3 cm

31,89 --------------- x

31,89 / 2,873 = d1 /( 2,873-0,223) d1 = 29,4


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Para barras de diámetro 4 (12,56 mm2)

Ø4 = 80,12 /12,56 * 2 = 3,18 Ud por metro * Ojo dos ramaRedondeamos a 4 unidades1000 mm//m / 4 Ud = 250 mm Ø4 c/25cm

# Ø4 c/25 cm

Para barras de diámetro 6 (28,30 mm2

)

Ø6 = 80,12 /28,30 * 2 = 1,42 Ud por metro * Ojo dos ramaRedondeamos a 2 unidades

1000 mm//m / 2 Ud = 500 mm Ø4 c/50cm

# Ø6 c/50 cm

Comprobación cuantía mínima.

u1 = 0,3 fcd bd = 0,3*1,667 KN/cm2 * 10cm * 22,30cm = 111,5dmax = 31,89 Kn que por nervio será: dmax(nervio) = 31,89 *

1/5 u1 = 111,52 / 5 = 22,304 KN

d(nervio) = 19,13

2/3 u1 = 2/3 111,52 = 74,34 KN

Limitaciones: según tabla 44.2.3.4.1

St ≤ 0,75 d (1 + cotg α) ≤ 600 mm

St = 0,75*223* (1 + 0) = 167,25 mm ≤ 600 mm

Separación máxima 16 cm Ø4 c/25cm no cumple


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Identificación de barras corrugadas.

Acero B uso hormigónS SoldableSD Soldable y especialmente Dúctil

Ductilidad Cualidad de algunos materiales por la que permiten deromperse.

(UNE 36068:1994 - UNE 36065:2000 EX - UNE 36811:1996)Se normalizan y certifican los siguientes tipos de aceros, que se pued

disposición de las corrugas:

Calidad B 400 S. Las corrugas de cada uno de los dos sectores odiferente separación. Todas las corrugas tienen la misma inclinación.Calidad B 500 S. Las corrugas de un sector presentan una misma uniformemente separadas. Las corrugas del sector opuesto están agrupadacorrugas, de igual separación pero de distinta inclinación.Calidad B 400 SD. En el acero B 400 SD la disposición de corrugas dos sectores de la barra. Todas las corrugas tienen la misma inclinación (separación.

Diámetro nom. en mm 6 8 10 12 14 16 20 2

Sección en mm2 28,3 50,3 78,5 113 154 201 314 4


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