ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Seleccione A si 1 y 2 son correctas.

Seleccione B si 1 y 3 son correctas.

Seleccione C si 2 y 4 son correctas.

Seleccione D si 3 y 4 son correctas.

Una vez la seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique

2. Una ecuación lineal de orden n es de la forma:

an yn ( x )+an−1 y

n−1 ( x )+…+a1 y ´ (x )+a0 y ( x )= f (x)

Esto es, todos los coeficientes son solamente funciones de x y además, la variable y y todas sus derivadas están a la primera potencia. Por otro lado, si la expresión

anDn+an−1D

n−1+…+a1 yD+a0

Es su respectivo Operador diferencial de orden n, entonces, la ecuación diferencial lineal no homogénea puede escribirse simplemente de la forma

P (D ) y=g(x)

Por lo anterior, de la ecuación diferencial 2 y ’ ’+5 y=sin x se puede afirmar que:1. Es lineal de segundo orden con coeficientes variables

2. El operador diferencial que anula a g(x) es (D2+1 ) (2D2+5 ) y=0

3. El operador diferencial que anula a g(x) es (D−1 ) (D2+5 ) y=0

4. Es lineal de segundo orden con coeficientes constantes

Solución:

Vamos a hallar la solución de la ecuación diferencial homogénea y ’’+ 52 y=0, de la siguiente manera:Ecuación Característica o auxiliar

m2+52=0→m=±√−5

2=±√ 52 i

Las raíces son m1=√ 52 i y m2=−√ 52 i, por lo tanto la solución de la ecuación homogénea es de la forma:

yH=C1 cos√ 52 x+C2 sin√ 52 xAhora el operador que anula la parte no homogénea de la ecuación diferencia será:

(D2+1 ) {sin x }=0

Entonces el operador anulador de toda la ecuación diferencial será:

(D2+ 52 ) (D2+1 ) {2 y ’’+5 y=sin x }=0

(2D2+5 ) (D2+1 ) {2 y ’ ’+5 y=sin x }=0

La ecuación diferencial es lineal de segundo orden.