4.16 Desechos radioactivos son almacenados temporalmente en un contenedor esférico, el centro del contenedor está enterrado a 10 m de distancia por debajo de la superficie terrestre. El diámetro exterior del contenedor es de 2 m, y 500 W de calor son emanados por los procesos de desintegración radioactiva desde el contenedor. Si la temperatura de la superficie del suelo es de 20°C, ¿Cuál es la temperatura de la superficie exterior del contenedor bajo condiciones de estado estable? En un dibujo del sistema contenedor-suelo, dibujado a escala, muestre las isotermas representativas y las líneas de flujo de calor.

Suposiciones:

Condiciones de estado estable La temperatura de la superficie de la esfera es uniforme El flujo de calor es bidimensional El calor emanado desde la esfera es el mismo para cualquier punto

Sistema: contenedor-suelo

Datos:

T2= 20°C Z (Distancia de la superficie al centro de la esfera) =10 m D (Diámetro de la esfera)= 2m q (Calor emitido)= 500 W De la tabla A1: Ksuelo= 0,52 W/mK

Este problema es un problema de flujo de calor con determinación de factor de forma, ya que z=10¿D/2=1; lo cual es la condición necesaria para solucionar de esta manera.

q=Sk (T c−T s)

De la Tabla 4.1 el factor de forma es:

S= 2 πD

1−D4 z

Donde z= es la distancia del suelo al centro y D es el diámetro de la esfera

Calculamos:

S=2 π (2)

1−(2)4(10)

S=13,23m

Utilizando ecuación inicial:

q=Sk (T c−T s)

500=13,23(0,52)(T c−20)

T c=500

13,23 (0,52)+20

T c=92,68 °C

La temperatura de la superficie del contenedor esférico es: 92,68°C

Esquema de las líneas de flujo e isotermas