Ejercicio curvatura
15
En los ejercicios 9 y 10 dibujar a) curva en el espacio representada por la función vectorial y b) dibujar los vectores r ( t 0 ˙ ) r' ( t 0 ) para el valor dado en t 0 . 9.- r ( t )=2cos ti+2 sentj+tk t 0 = 3 2 π t 0 1 4 π 1 2 π 3 4 π π 5 4 π 3 2 π 1 4 π 2 π i 2 1.414 2 0 - 1.414 2 -2 - 1.414 2 0 1.414 2 2 j 0 1.414 2 2 1.414 2 0 - 1.919 2 -2 - 1.414 2 0 k 0 0.785 3 1.57 2.356 1 3.141 6 3.426 9 4.712 3 5.497 6.28 r ( t )=2cos ti+2 sen tj+tk r´ ( t )=−2 sen ti+2cos tj+k Sustituir en r ( t )yr ' ( t ) el valor dado t 0 = 3 2 π para encontrar los vectores. r ( t 0 )=2cos( 3 2 π ) i+2 sen ( 3 2 π ) j+ ( 3 2 π ) k ¿−2 i+4 . 7123k vectorr ( t 0 ) r´ ( t )=.−2 sen ( 3 2 π ) i+2cos ( 3 2 π ) +k ¿ 2 i+k r´ ( t 0 ) Grafica
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calculo vectorial
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En los ejercicios 9 y 10 dibujar a) curva en el espacio representada por la funcin vectorial y
b) dibujar los vectores para el valor dado en .
9.-
21.41420-1.4142-2-1.414201.41422
01.414221.41420-1.9192-2-1.41420
00.78531.572.35613.14163.42694.71235.4976.28
Sustituir en el valor dado para encontrar los vectores.
Grafica
10.-=
-3-2-10123
-3-2-10123
9410149
1.51.51.51.51.51.51.5
En los ejercicios 11 a 22
Hallar .
En los ejercicios 23 y a 29, hallar:
a)
b)
c)
23.-
24.-
En los ejercicios 55 a 62 hallar en el instante dado para la curva espacial [Sugerencia hallar resolver para la ecuacin ].
No existe vector dado que es una lnea recta.T-3-2-10123
I-3-2-10123
J6-4-20246
k9630-369
No hay vector unitario tangente de ni vector unitario normal principalporque es una lnea recta.T-3-2-10123
I-12-8-404812
J12840-4-8-12
k-6-4-20246
Cuando el instante es
Cuando el instante es
Instante
Cuando el instante es -1
Derivar i
Derivar en j
Derivar en k
Aplicar frmula
Cuando el instante es t=1
Cuando el instante es t=1 en T (t)
