Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

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Ejercicio de equilibrio L-L Calcule el equilibrio L-L para el sistema binario, Pentil-acetato, Agua, al menos a 4 Temperaturas, utilizando la ecuación de NRTL y el algoritmo de Rachford y Rice. Represente los resultados gráficamente. Utilice las ecuaciones y parámetros reportados en Aspen Properties. Respuesta: Este sistema de separación liquido-liquido se hace por medio de un flash isotérmico, en donde se sabe la temperatura (4 diferentes) y una misma presión, además de esto se sabe la composición del flujo de entrada al flash, por lo que se busca obtener es: La cantidad de cada fase a la salida del flash, o más conocido como ψ, la fracción del líquido más ligero en el total de la mezcla de los dos fluidos no miscibles, pues si se obtiene este se puede saber cuál es la fracción del líquido más pesado en el total de la mezcla. La fracción molar de la composición tanto de la fase como de la fase β. El siguiente grafico representa la situación a estudiar: Figura 1. Representación de un flash isotérmico. Para calcular los flujos de salida y las composiciones de cada una de las fases es necesario un modelo matemático, que se compone de 3 partes: 1. Balance de materia. (Global y por componente) 2. Tener en cuenta que los efluentes cumplen con el equilibrio Liquido-Liquido. 3. Saber que las fracciones molares de los efluentes suman 1.

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Ejercicio de equilibrio L-L

Calcule el equilibrio L-L para el sistema binario, Pentil-acetato, Agua, al menos a 4

Temperaturas, utilizando la ecuación de NRTL y el algoritmo de Rachford y Rice. Represente los

resultados gráficamente. Utilice las ecuaciones y parámetros reportados en Aspen Properties.

Respuesta:

Este sistema de separación liquido-liquido se hace por medio de un flash isotérmico, en donde

se sabe la temperatura (4 diferentes) y una misma presión, además de esto se sabe la

composición del flujo de entrada al flash, por lo que se busca obtener es:

La cantidad de cada fase a la salida del flash, o más conocido como ψ, la fracción del

líquido más ligero en el total de la mezcla de los dos fluidos no miscibles, pues si se

obtiene este se puede saber cuál es la fracción del líquido más pesado en el total de la

mezcla.

La fracción molar de la composición tanto de la fase como de la fase β.

El siguiente grafico representa la situación a estudiar:

Figura 1. Representación de un flash isotérmico.

Para calcular los flujos de salida y las composiciones de cada una de las fases es necesario un

modelo matemático, que se compone de 3 partes:

1. Balance de materia. (Global y por componente)

2. Tener en cuenta que los efluentes cumplen con el equilibrio Liquido-Liquido.

3. Saber que las fracciones molares de los efluentes suman 1.

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Balance de masa global:

Se sabe que:

Sin producción y suponiendo un estado estacionario:

Por lo tanto:

(Ec. 1)

Donde

F es la cantidad a la entrada del flash

es la cantidad total de la fase alfa

es la cantidad total de la fase beta

ψ (psi) es la fracción de la fase (fase más ligera) en la mezcla total, entonces:

ψ= ,( Ec.1.a)

y teniendo en cuenta la ecuación 1, se reemplaza F

ψ= (Ec. 1.b)

Ahora, se divide la el balance general es decir la ecuación( 1) entre F

(Ec.2)

Y se obtiene:

(Ec. 3)

Balance de masa por componente:

Teniendo en cuenta la de Ley de "la conservación de la masa” que dice que la masa

no puede crearse ni destruirse. Por consiguiente, la masa o el peso de todos los

materiales que entran a un proceso debe ser igual a la masa total de todos los materiales

que salen del mismo, por lo tanto, la fracción molar de cada componente, multiplicado a la

salida por el flujo de salida, se obtiene.

(Ec. 4)

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(Ec. 5)

Relaciones de equilibrio L-L:

Para todo i, (donde i es cualquiera de los dos componentes), dentro de una mezcla en

equilibrio se cumple que

(Ec.6)

Donde Ki, es el coeficiente de distribución y se puede obtener según la formulación del

equilibrio.

En este caso el coeficiente de distribución se calculo con un modelo de actividad; el equilibrio

es de formulación Gamma-Gamma, por lo tanto, Ki es:

(Ec. 7)

Para calcular no siempre es necesario usarse un modelo de actividad, también se usan

ecuaciones de estado, donde el equilibrio es de formulación phi-phi.

Restricciones sobre los balances:

Hay restricciones, que estipula, que las sumas de las fracciones molares tienen que dar uno,

por lo tanto:

(Ec. 8 y 9)

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Algoritmo de Rachford-Rice:

Con este modelo matemático, Rachford y Rice propusieron el siguiente algoritmo:

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Las dos ecuaciones que aparecen indicadas para ser deducidas se demuestran enseguida:

Para la primera se remplaza el de la ecuación 5, por el de la ecuación 6:

(Ec. 10)

Se factoriza quedando:

(Ec. 11)

Se factoriza, ahora Psi, y se despeja , quedando así:

(Ec. 12)

Para la segunda ecuación se toma que la función objetivo es:

(Ec. 13)

Si se remplaza la ecuación 6, en la ecuación 13 se obtiene:

(Ec. 14)

Factorizando queda:

(Ec. 15)

Remplazando la ecuación 12, en la ecuación 15:

(Ec. 16)

La derivada de la ecuación 16 con respecto a psi, da como resultado la siguiente ecuación:

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(Ec. 17)

Para estimar el siguiente Psi, se calcula mediante Newton-Raphson de la siguiente manera:

(Ec. 18)

Modelo de actividad:

Para hallar los coeficientes de distribución “Ki”, es necesario conocer los coeficientes de

actividad de la fase y de la fase β, el problema plantea que se haga esto por medio del

modelo de NRTL (Non-random two-liquid), este modelo de actividad plantea lo siguiente para

“n” componentes, según el simulador comercial Aspen Properties.

(Ec. 19)

Donde:

(Ec. 20)

(Ec. 21)

(Ec. 22)

Resolviendo la sumatoria para cada uno, se obtiene:

(Ec. 23)

Simplificando la ecuación 23, se obtiene qué:

(Ec. 24)

Para γ2:

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(Ec. 25)

Simplificando la ecuación 25:

(Ec. 26)

La ecuación 24 y la ecuación 26, son las que serán utilizadas por su mayor sencillez.

Parámetros para el modelo de actividad:

Para calcular el modelo de actividad son necesarios ciertos parámetros, que son utilizados en

las ecuaciones 20, 21 y 22. Estos son parámetros de interacción binarios que solo funcionan

para el modelo de actividad que se está utilizando y en un rango determinado de

temperaturas, los parámetros se muestran en la siguiente tabla:

Imagen1. Parámetros de interacción binaria tomados de un simulador comercial

Teniendo ya todas las herramientas necesarias, se empieza a aplicar el algoritmo de Rachford

y Rice.

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Aplicación del algoritmo de Rachford-Rice:

Para este sistema definiremos al agua como el componente (1) y al pentilacetato como el

componente (2).

Como se observa en el algoritmo, figura 2, se tiene especificados, a la entrada, la temperatura,

presión y composiciones Z, a partir de estos 3 valores se procede a hacer el cálculo de Psi y las

fracciones molares en alfa y beta .

Para hallar los coeficientes de actividad se usa el modelo de actividad NTRL.

Para el componente (1) la ecuación es:

(Ec. 24)

Para el componente (2) la ecuación es:

(Ec. 26)

Para calcular el coeficiente de distribución, se utiliza la ecuación 7, el coeficiente se calcula

para cada componente.

(Ec. 7).

El valor inicial de Psi se calcula mediante la ecuación 1.b, pero teniendo en cuenta que para

calcularlo, se necesitarían varias suposiciones, por recomendación del docente a cargo, se

tomo psi inicial como 0,5.

Luego, se procede a calcular el valor real de , con la siguiente ecuación:

(Ec. 27)

Es necesario normalizar este valor, para así, con este calcular

Donde, es la normalización o estandarización de .

(Ec. 28)

Ahora se calcula el valor real de , con la siguiente ecuación:

Ec. 29)

Es necesario normalizar este valor

(Ec. 30)

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Luego de estandarizar estos valores, se calcula un error que debe dar un por el orden de ,

si el error da por ese orden de valores, se asume que las fracciones tomadas para alfa y beta

son iguales a las fracciones de alfa y beta estandarizadas, en caso de que no se cumpla, se

debe volver a tomar los valores de las fracciones que dio anteriormente, hasta que se obtenga

el valor del error , es este proceso se lleva a cabo el ciclo interno del algoritmo.

El error se calcula, primero con la normal de las fracciones en cada fase, las tomadas

incialmente y estandarizadas, de la siguiente manera.

Ecuaciones 31,32,33 y 34, respectivamente.

Luego de obtener la normal de cada fracción, se plantea la ecuación para calcular el error

Ec. 35

El error en la fase alfa es igual a el valor absoluto de la resta entre la normal de la fracción en la

fase alfa estandarizada, menos la normal de la fracción en la fase alfa sin estandarizar. El error

se calcula de la misma manera para la fase beta.

Ec. 36

Ahora el error total, se calcula con la siguiente ecuacion.

Ec. 37

Al cumplirse la siguiente condición,

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Se continua, evaluando la función objetivo. (Ec. 15)

Para esta función objetivo, también se debe calcular un error, si este da por el orden de ,

la aplicación del algoritmo ha terminado, pero esta es bastante soñado, puesto que son muy

pocas las veces, por no decir ninguna, en las que este algoritmo a arrojado los valores

deseados en la primera vez.

Si por el contrario, el error requerido no fue obtenido, se prosigue a calcular un nuevo psi

hasta que se obtenga el valor del error , en este proceso se lleva a cabo el ciclo externo del

algoritmo, para este nuevo Psi se necesita derivar la función objetivo.

La derivada de la ecuación 16 con respecto a psi, da como resultado la siguiente ecuación:

(Ec. 17)

Para estimar el siguiente Psi, se calcula mediante Newton-Raphson de la siguiente manera:

(Ec. 18)

MUESTRA DE CALCULO

La muestra de cálculo se hace con una composición de Z para el componente ( 1) de 0,2 y para

el componente (2) de 0,8 y para una temperatura.

1. Estimar la solución.

Especificar P y T y Z:

P T Z para el

componente ( 1) Z para el componente (2)

1 atm 40°C; 313,15 K 0,2 0,8

Tabla 1

2. Calculo de el coeficiente de distribución

Los valores de

= 0,9

= 0,1

= 0,1

Page 11: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

= 0,9

Son valores tomados arbitrariamente, siempre y cuando todas las fracciones en una fase

sumen uno, estos son los valores que en el desarrollo del algoritmo, varían en el ciclo interno.

Calculo de , se toma la (Ec. 21), los parámetros se toman de la imagen 1.

Se deben calcular 4 , para los componentes puros y mezclados

Calculo de , se toma la (Ec. 22), se deben calcular 4 para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1.

Observando la imagen 1, el parámetro es cero, por lo tanto,

, por ende hay un valor único de

Calculo de , se toma la (Ec. 20), se deben calcular 4 , para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1

Calculo de en la fase alfa para el componente (1), la ecuación es:

Page 12: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Para el componente (2) la ecuación es:

Calculo de en la fase beta para el componente (1), la ecuación es:

Para el componente (2) la ecuación es:

Componentes

Agua (1) Pentilacetato (2)

Tabla2.

Coeficiente de distribución para el componente 1 y el componente 2, se usa la ecuación 7.

= 12,809074

Componentes K

Agua (1) 12,8090748 Pentilacetato (2) 0,01415138

Tabla3.

Ahora, se procede a calcular el valor real de , con la ecuación 27:

Page 13: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Es necesario normalizar este valor, para así, con este calcular

Donde, es la normalización o estandarización de , ecuación 28.

Ahora se calcula el valor real de , con la ecuación 29:

Es necesario normalizar este valor, ecuación 30.

Componentes

Agua (1)

Pentilacetato (2)

Tabla 4

Calculo del error

El error se calcula, primero con la normal de las fracciones en cada fase, las tomadas

incialmente y estandarizadas, de la siguiente manera. Ecuaciones 31,32,33 y 34,

respectivamente.

Page 14: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Luego de obtener la normal de cada fracción, se plantea la ecuación para calcular el error en la

fase alfa, ecuación 35.

Ecuación para calcular el error en la fase alfa, ecuación 36.

Ahora el error total, se calcula con la ecuación 37.

Error total

0,90553851

0,944948255

0,905538514

0,982136283

0,03940974

0,076597769

0,116007511

Tabla 5

CICLO INTERNO 1

El error obtenido no fue el deseado, ahora se va a empezar a llevar a cabo el ciclo interno del

algoritmo, que consiste en reemplazar las fracciones en alfa y beta normalizadas, para los dos

componentes, como los valores iníciales de las fracciones alfa y beta, sin normalizar. Es decir

que los valores de

= 0,9

= 0,1

= 0,1

= 0,9

ya no son los que se tomaron inicialmente, sino:

= 0,94324215

= 0,05675785

= 0,01802921

= 0,98197079

Y se repite el procedimiento mostrado anteriormente:

Calculo de , se toma la (Ec. 21), los parámetros se toman de la imagen 1.

Se deben calcular 4 , para los componentes puros y mezclados

Page 15: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Calculo de , se toma la (Ec. 22), se deben calcular 4 para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1.

Observando la imagen 1, el parámetro es cero, por lo tanto,

, por ende hay un valor único de

Calculo de , se toma la (Ec. 20), se deben calcular 4 , para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1

Calculo de en la fase alfa para el componente (1), la ecuación es:

0,07433941

Para el componente (2) la ecuación es:

Page 16: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

5,613501

Calculo de en la fase beta para el componente (1), la ecuación es:

Para el componente (2) la ecuación es:

Componentes

Agua (1) Pentilacetato (2)

Tabla 6.

Coeficiente de distribución para el componente 1 y el componente 2, se usa la ecuación 7.

= 20,5370743

Page 17: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Componentes K

Agua (1) 20,5370743 Pentilacetato (2)

0,0036511

Tabla 7.

Ahora, se procede a calcular el valor real de , con la ecuación 27:

Es necesario normalizar este valor, para así, con este calcular

Donde, es la normalización o estandarización de , ecuación 28.

Ahora se calcula el valor real de , con la ecuación 29:

Es necesario normalizar este valor, ecuación 30.

Componentes

Agua (1) 0,018572625 0,011516106 0,23650713 0,98496957

Pentilacetato (2) 1,594179497 0,988483894 0,00360905 0,01503043

Tabla 8

Calculo del error

El error se calcula, primero con la normal de las fracciones en cada fase, las tomadas

inicialmente y estandarizadas, de la siguiente manera. Ecuaciones 31,32,33 y 34,

respectivamente.

Page 18: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Luego de obtener la normal de cada fracción, se plantea la ecuación para calcular el error en la

fase alfa, ecuación 35.

Ecuación para calcular el error en la fase alfa, ecuación 36.

Ahora el error total, se calcula con la ecuación 37.

Error total

0,94494826

0,985084243

0,982136283

0,988550974

0,04013599

0,006414691

0,046550679

Tabla 9.

El error obtenido no fue el deseado, se continua con el ciclo interno del algoritmo, se realiza el

mismo procedimiento anterior, donde las variables se calculan de la misma forma, cabe

resaltar que hay que tener en cuenta el cambio de fracciones iníciales en el nuevo ciclo, por las

estandarizadas en el ciclo anterior para seguir el proceso. Hay algunos valores constantes para

todos los ciclos.

Se recuerda que el ciclo interno se puede detener cuando se obtenga el error total deseado,

para este ejercicio se hicieron 20 iteraciones por cada ciclo externo, para obtener mayor

exactitud.

En la siguiente tabla se muestra los valores de algunos ciclos

Componentes

Agua (1) Pentilacetato (2)

Ciclos 0 1 2 3 4 5 6

0,900

0,100

Page 19: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

0,100

0,900

1,20421917

72,3309157

15,4249334

1,0235821

K1 12,8090748

K2 0,01415138

0,028966459

1,577673743

0,018029213

0,981970787

0,23093754

0,01389624

0,94324215

0,05675785

Error

0,944948255

0,905538514

0,982136283

0,03940974

0,076597769

Error total

0,116007511

Tabla 10. Valores de las variables de algunos ciclos internos

CICLO INTERNO 20

El error deseado ya se obtuvo, se mostrara el valor obtenido en este ciclo.

= 0,99899408

= 0,00100592

0,01034019

Page 20: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

= 0,98965981

Calculo de , se toma la (Ec. 21), los parámetros se toman de la imagen 1.

Se deben calcular 4 , para los componentes puros y mezclados

Calculo de , se toma la (Ec. 22), se deben calcular 4 para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1.

Observando la imagen 1, el parámetro es cero, por lo tanto,

, por ende hay un valor único de

Calculo de , se toma la (Ec. 20), se deben calcular 4 , para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1

Calculo de en la fase alfa para el componente (1), la ecuación es:

3,2326E-05

1,00003233

Page 21: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Para el componente (2) la ecuación es:

8,32983521

4145,73432

Calculo de en la fase beta para el componente (1), la ecuación es:

3,13262161

22,9340249

Para el componente (2) la ecuación es:

0,000255118

1,00025515

Componentes

Agua (1) 1,00003233 22,9340249 Pentilacetato (2) 4145,73432 1,00025515

Tabla 11.

Page 22: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Coeficiente de distribución para el componente 1 y el componente 2, se usa la ecuación 7.

= 22,9332835

Componentes K

Agua (1) 22,9332835 Pentilacetato (2) 0,00024127

Tabla 12

Ahora, se procede a calcular el valor real de , con la ecuación 27:

0,016713127

1,599614056

Es necesario normalizar este valor, para así, con este calcular

Donde, es la normalización o estandarización de , ecuación 28.

0,010340188

0,989659812

Ahora se calcula el valor real de , con la ecuación 29:

0,23713446

0,00023878

Es necesario normalizar este valor, ecuación 30.

Page 23: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Componentes

Agua (1) 0,016713127 0,010340188 0,23713446 0,99899408 Pentilacetato (2) 1,599614056 0,989659812 0,00023878 0,00100592

Tabla 13

Calculo del error

El error se calcula, primero con la normal de las fracciones en cada fase, las tomadas

incialmente y estandarizadas, de la siguiente manera. Ecuaciones 31,32,33 y 34,

respectivamente.

Luego de obtener la normal de cada fracción, se plantea la ecuación para calcular el error en la

fase alfa, ecuación 35.

Ecuación para calcular el error en la fase alfa, ecuación 36.

Ahora el error total, se calcula con la ecuación 37.

Error total

0,99899459 0,998994586 0,989713829 0,989713829 0 0 0

Tabla 14

Page 24: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Al tener el error correspondiente del ciclo interno, se va a calcular el ciclo externo para ello se

siguen los siguientes pasos:

3. Evaluar función objetivo

Se continua, evaluando la función objetivo. (Ec. 15)

0,36657375

-1,59922811

-1,23265436

Error = 1,23265436

Calculo del un nuevo psi hasta que se obtenga el valor del error, en este proceso se lleva a

cabo el ciclo externo del algoritmo, para este nuevo Psi se necesita derivar la función objetivo.

La derivada de la ecuación 16 con respecto a psi, da como resultado la siguiente ecuación:

= 0,67188156

3,19691319

= 0,67188156+3,19691319 = -3,86879475

Para estimar el siguiente Psi, se calcula mediante Newton-Raphson, con la ec 18:

= 0,18138543

Este es el valor de Psi que se usara en el siguiente ciclo externo, es importante recordar de

El error obtenido no fue el deseado, se continua con el ciclo externo del algoritmo, se realiza el

mismo procedimiento anterior, donde las variables se calculan de la misma forma, cabe

resaltar que hay que tener en cuenta el cambio de fracciones iníciales en los ciclos internos, y

en cambio de Psi en los ciclos externos.

CICLO EXTERNO 1

Para este nuevo ciclo se va a reemplazar el valor de psi calculado en el último ciclo interno.

CICLO INTERNO 20

Page 25: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

El error deseado ya se obtuvo, se mostrara el valor obtenido en este ciclo.

= 0,99974819

= 0,00025181

= 0,04473997

= 0,95526003

Y se repite el procedimiento mostrado anteriormente:

Calculo de , se toma la (Ec. 21), los parámetros se toman de la imagen 1.

Se deben calcular 4 , para los componentes puros y mezclados

Calculo de , se toma la (Ec. 22), se deben calcular 4 para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1.

Observando la imagen 1, el parámetro es cero, por lo tanto,

, por ende hay un valor único de

Calculo de , se toma la (Ec. 20), se deben calcular 4 , para los componentes puros y

mezclados. Los parámetros se toman de la imagen 1

Calculo de en la fase alfa para el componente (1), la ecuación es:

Page 26: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Para el componente (2) la ecuación es:

Calculo de en la fase beta para el componente (1), la ecuación es:

Para el componente (2) la ecuación es:

Componentes

Agua (1) Pentilacetato (2)

Page 27: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Tabla15.

Coeficiente de distribución para el componente 1 y el componente 2, se usa la ecuación 7.

= 19,5784

Componentes K

Agua (1) 19,5784 Pentilacetato (2)

Tabla16.

Ahora, se procede a calcular el valor real de , con la ecuación 27:

0,045768044

0,977210881

Es necesario normalizar este valor, para así, con este calcular

Donde, es la normalización o estandarización de , ecuación 28.

0,044739968

0,955260032

Ahora se calcula el valor real de , con la ecuación 29:

0,87593947

0,00022062

Es necesario normalizar este valor, ecuación 30.

Page 28: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

0,99974819

0,00025181

Componentes

Agua (1) 0,045768044 0,044739968 0,87593947 0,99974819 Pentilacetato (2) 0,977210881 0,955260032 0,00022062 0,00025181

Tabla 17

Calculo del error

El error se calcula, primero con la normal de las fracciones en cada fase, las tomadas

incialmente y estandarizadas, de la siguiente manera. Ecuaciones 31,32,33 y 34,

respectivamente.

Luego de obtener la normal de cada fracción, se plantea la ecuación para calcular el error en la

fase alfa, ecuación 35.

Ecuación para calcular el error en la fase alfa, ecuación 36.

Ahora el error total, se calcula con la ecuación 37.

Page 29: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Error total

0,99974822 0,999748224 0,956307165 0,956307165 0 0 0

Tabla 18

Al tener el error correspondiente del ciclo interno, se va a calcular el ciclo externo para ello se

siguen los siguientes pasos:

3. Evaluar función objetivo

Se continúa, evaluando la función objetivo. (Ec. 15)

Error =

Calculo del un nuevo psi hasta que se obtenga el valor del error , en este proceso se lleva a

cabo el ciclo externo del algoritmo, para este nuevo Psi se necesita derivar la función objetivo.

La derivada de la ecuación 16 con respecto a psi, da como resultado la siguiente ecuación:

= 3,6150468

1,19312507

= 3,6150468+ 1,19312507= -4,80817

Para estimar el siguiente Psi, se calcula mediante Newton-Raphson, con la ec 18:

= 0,15503745

Al tener el error correspondiente del ciclo interno, se va acalcular el ciclo externo para ello se

siguen los siguientes pasos:

3. Evaluar función objetivo

Se continua, evaluando la función objetivo. (Ec. 15)

Page 30: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Error =

Calculo del un nuevo psi hasta que se obtenga el valor del error , en este proceso se lleva a

cabo el ciclo externo del algoritmo, para este nuevo Psi se necesita derivar la función objetivo.

La derivada de la ecuación 16 con respecto a psi, da como resultado la siguiente ecuación:

= 3,6150468

1,19312507

= 3,6150468+ 1,19312507= -4,80817

Para estimar el siguiente Psi, se calcula mediante Newton-Raphson, con la ec 18:

= 0,15503745

Este es el valor de Psi que se usara en el siguiente ciclo externo, es importante recordar de

El error obtenido no fue el deseado, se continua con el ciclo externo del algoritmo, se realiza el

mismo procedimiento anterior, donde las variables se calculan de la misma forma, cabe

resaltar que hay que tener en cuenta el cambio de fracciones iníciales en los ciclos internos, y

en cambio de Psi en los ciclos externos.

Se recuerda que el ciclo externo se puede detener cuando se obtenga el error total deseado,

para este ejercicio se hicieron 10 ciclos externos, para obtener mayor exactitud.

En la siguiente tabla se muestra los valores de algunos Psi en los ciclos externos.

Page 31: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Ciclo Psi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla 19. Algunos valores de los ciclos externos del algoritmo.

Tablas de resultados

Las siguientes tablas representan los resultados del equilibrio L-L a las composiciones iníciales

de Z de 0.2, 0.3, 0.5 fracción molar de agua, y a las mismas temperaturas.

T (⁰C) Fracciones molares de H2O en

la Fase Fracciones molares de H2O

en la Fase β ψ

20 0,999732904 0,043531061 0,163635889

30 0,999764542 0,047396948 0,160235452

40 0,999781331 0,052975283 0,155284936

50 0,999787073 0,060524811 0,148494403

60 0,999783421 0,070413602 0,139434696

70 0,999770563 0,083104900 0,127522067

80 0,999747446 0,099131220 0,111999737

90 0,999711674 0,119047323 0,091922282

Tabla 20. Resultados del equilibrio L-L con Z de H2O de 0,2.

T (⁰C) Fase Fase β ψ

20 0,999732904 0,043531061 0,268216319

30 0,999764542 0,047396948 0,265236925

40 0,999781331 0,052975283 0,260903189

50 0,999787073 0,060524811 0,25496094

60 0,999783421 0,070413602 0,247034489

70 0,999770563 0,083104900 0,236613095

80 0,999747446 0,099131220 0,223034823

90 0,999711674 0,119047323 0,205472921

Tabla 21. Resultados del equilibrio L-L con Z de H2O de 0,3.

Page 32: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

T Fase Fase β ψ

20 0,999732904 0,043531061 0,477377179

30 0,999764542 0,047396948 0,475239870

40 0,999781331 0,052975283 0,472139693

50 0,999787073 0,060524811 0,467894013

60 0,999783421 0,070413602 0,462234075

70 0,999770563 0,083104900 0,454795153

80 0,999747446 0,099131220 0,445104994

90 0,999711674 0,119047324 0,432574199

Tabla 21. Resultados del equilibrio L-L con Z de H2O de 0,5.

Graficas de resultados

Como se puede observar en las tablas de resultados los contenidos de agua en la fase alfa y en

la fase beta, no cambian por lo tanto las fracciones molares de pentil-acetato son constantes

también los resultados gráficos son los siguientes:

Grafica 1. Fracción molar de agua en la fase alfa vs Temperatura en Celsius.

Page 33: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Grafica 2. Fracción molar de agua en la fase beta vs Temperatura en Celsius.

Grafica 3. Fracción molar de pentil-acetato en la fase alfa vs Temperatura en Celsius.

Page 34: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Grafica 4. Fracción molar de penti-acetato en la fase beta vs Temperatura en Celsius.

Como se puede observar también las tablas de resultados, los únicos valores que cambian son

los de fracción molar de la fase alfa en el liquido, estos se muestran a continuación.

Grafica 5. Curva de ψ a composición total en fracción molar de la mezcla de 0.2 de H2O vs T en

Celsius.

Page 35: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Grafica 6. Curva de ψ a composición total en fracción molar de la mezcla de 0.3 de H2O vs T en

Celsius.

Grafica 7. Curva de ψ a composición total en fracción molar de la mezcla de 0.5 de H2O vs T en

Celsius.

Page 36: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

En la siguiente figura se muestra los resultados de la simulación hecha por Aspen Plus, del

mismo caso del ejercicio, con las mismas especificaciones, con un flujo equimolar de 50

kmol/hr y a una temperatura de 80º Celcius.

Figura 2. Resultados de la simulación hecha por Aspen Plus.

Análisis de resultados

Como se puede observar en los resultados arrojados por el simulador las fracciones

molares de agua en la corriente 2, que es nuestra misma fase alfa y en la fase beta, son

los mismos que los arrojados por el algoritmo de Rachford y rice, la única diferencia, es

que al parecer el simulador comercial, aproxima los valores.

Los valores de Psi se puede ver que son correctos con la siguiente comprobación, ya

que el simulador comercial no arroja los valores en fracción de cada una de las fases

en el total de la mezcla:

Como se puede observar el flujo de moles de la corriente 2, que es nuestra misma fase

alfa, es la misma que en el simulador comercial.

Page 37: Ejercicio de equilibrio liquido-liquido

Conclusiones

1. Se puede observar que las composiciones de las fases no cambia, por lo cual se puede

concluir que con cualquier composición inicial de la mezcla, no habrá un cambio en las

fracciones de cada una de las fases.

2. Se puede observar que las curvas de ψ son las mismas a todas composiciones, lo único

que pasa con ella es que se desplazan en el eje Y, sabiendo esto se puede intuir que el

comportamiento de Psi a todas composiciones es muy parecido.

3. La curva de la fase alfa, requiere que haya un punto de mínima solubilidad a

determinada temperatura de pentil-acetato en agua, en este caso se podría deducir

que es a 50º C.

4. Se puede también afirmar viendo la curva de la solubilidad de agua en pentil- acetato,

que a mayor temperatura, esta aumenta.

5. Se puede afirmar que los comportamientos de las dos soluciones son totalmente

diferentes, que el pentil-acetato, recibe más agua, de lo que el agua puede recibir

pentil-acetato.

Bibliografía

Base de datos de Aspen Plus 7.3

Termodinámica molecular de los equilibrios de Fases. Prausnitz.