Ejercicios de neumática

Nombre: Juan Chimarro

1) El símbolo inferior representa un cilindro de simple efecto con retorno por resorte. Su

émbolo tiene 30mm de diámetro y 50mm de carrera. La presión del aire es de 8 bar y la

resistencia del muelle de 50N. Realiza una maniobra de 8 ciclos cada minuto. Su

rendimiento es del 85%. Para el caso ideal y el real, se pide:

a) La fuerza que ejerce el cilindro

Solución:

En un cilindro de simple efecto sólo se realiza trabajo útil en la carrera de avance. A

la fuerza producida, en el avance. Por la presión del aire comprimido se le debe

restar la fuerza del empuje del muelle.

Fuerza neta:

F real=η∗F ideal=F favor−Fcontra

F favor=P∗Aembolo=P∗π∗D2

4

F contra=Emuelle

Caso ideal, η=1:

F ideal=(P∗π∗D2

4−E)=8∗10

5∗π∗(0.03 )2

4−50=515.49N (8 ¿̄ 8∗105Pa)

Caso real, η=0.85 :

F real=η∗F ideal=0.85∗(515.49 )=438.17N

2) El símbolo inferior representa un cilindro de simple efecto con retorno por resorte. Su

émbolo tiene 30mm de diámetro y 50mm de carrera. La presión del aire es de 8 bar y la

resistencia del muelle de 50N. Realiza una maniobra de 8 ciclos cada minuto. Su

rendimiento es del 85%. Para el caso ideal y el real, se pide:

2.1) El flujo de aire en condiciones normales

2.2) La potencia desarrollada por el cilindro al realizar la maniobra.

Solución:

2.1) Se calcula el volumen de aire comprimido por ciclo y, después, el consumo de aire

comprimido total al realizar la maniobra completa. Partiendo del consumo total se

aplica la ley de Boyle-Mariotte y se referencia el consumo de aire a las condiciones

normales, representativas del aire atmosférico.

Volumen por ciclo:

V= π∗D 2

4∗L=

π∗(0.03 )2∗(0.05 )4

=35.34∗10−6 m3

ciclo(cilindrada)

Qmaniobra=n∗cilindrada

Qmaniobra=(8 ciclosmin )∗(35.34∗10−6 m3

ciclo )=282,72∗10−6 m3

min

Ley Boyle-Mariotte:

P1∗V 1=P2∗V maniobra→P1∗Q 1=P2∗Qmaniobradonde :

P1=Patm=105 PaP2=Ptrabajo+Patm=8∗10

5+105=9∗105 Pa

→Q1=P2∗Qmaniobra

P1=9∗105∗(282,72∗10−6)

105=2,54∗10−3 m3

min=2,54 l /min

Nota:

Qmaniobra Representa el consumo de aire comprimido en una maniobra

Q 1 Representa el consumo de aire atmosférico en una maniobra.

2.2) Se aplica la formula de la potencia, adaptada a los sistemas neumáticos

Magnitudes:

Pot=potencia [W ] P=presiónde trabajo [Pa ]Q=caudal [m3/ s]

Qmaniobra=282.72∗10−6m3 /min=4.71∗10−6m3/s

Potencia ideal:

Po tideal=P∗Q=8∗105 (4.71∗10−6 )=3.77W

Potencia real:

Po treal=η∗Pot ideal=0.85 (3.77 )=3.20W

3) Un cilindro de doble efecto tiene un embolo de 30mm de diámetro, el de su vástago

mide 10 mm y su carrera es de 50 mm. La presión del aire es de 8 bar y realiza una

maniobra de 8 ciclos cada minuto. En ambas carreras, su rendimiento es del 85%. Para

el caso ideal y el real, se pide:

a) La fuerza que ejerce el cilindro en la carrera de avance y retroceso.

Solución:

En un cilindro de doble efecto se realiza trabajo útil en las dos carreras. La oposición al

movimiento corresponde a los rozamientos y difusión de aire en el escape, globalmente

es considerada como alejamiento de la idealidad (η).

Avance: la presión actúa sobre la superficie total del émbolo.

Ideal: Favanceideal = p∗π∗D2

4=8∗105∗π (0.03 )2

4=565.49N

Real: Favancereal =η∗Favance

ideal =0.85(565.49)=480.67N

La fuerza de avance es mayor que la fuerza de retroceso

Retroceso: la presión actúa sobre la superficie útil, a la del émbolo hay que descontarle

la del vástago.

Ideal: F retrocesoideal =

p∗π∗(D−d)2

4=8∗105∗π ¿¿¿

Real: F retrocesoreal =η∗F retroceso

real =0.85 (502.65)=427.25N

4) Un cilindro de doble efecto tiene un embolo de 30mm de diámetro, el de su vástago

mide 10 mm y su carrera es de 50 mm. La presión del aire es de 8 bar y realiza una

maniobra de 8 ciclos cada minuto. En ambas carreras, su rendimiento es del 85%. Para

el caso ideal y el real, se pide:

4.1) El consumo de aire en condiciones normales

4.2) La potencia desarrollada por el cilindro al realizar la maniobra

Solución:

4.1) En el cilindro de doble efecto se consume aire en las dos carreras. Se procede de la

forma establecida en el problema anterior.

Volumen por ciclo:

V=V avance+V retroceso=π (2D2−d2 )∗L

4=π (2 (0.03 )2−(0.01 )2 ) (0.05 )

4=66.76∗10−6 m3

ciclo

Consumo maniobra:

Qmaniobra=η∗V=8 ciclosmin

∗66.76∗10−6 m3

ciclo=534.08∗10−6 m3

min

Ley Boyle-Mariotte:

P1∗V 1=P2∗V maniobra→P1∗Q 1=P2∗Qmaniobradonde :

P1=Patm=105 PaP2=Ptrabajo+Patm=8∗10

5+105=9∗105 Pa

→Q1=P2∗Qmaniobra

P1=9∗105∗(534.08∗10−6)

105=4.81∗10−3 m3

min=4.81l /min

4.2) Se aplica la formula de la potencia, adaptada a los sistemas neumáticos

Magnitudes:

Pot=potencia [W ] P=presiónde trabajo [Pa ]Q=caudal [m3/ s]

Qmaniobra=534.08∗10−6m3/min=8.9∗10−6m3/ s

Potencia ideal:

Po tideal=P∗Q=8∗105 (8.9∗10−6 )=7.12W

Potencia real:

Po treal=η∗Pot ideal=0.85 (7.12 )=6.05W

5) Un cilindro de simple efecto debe aplicar una fuerza de 45000N, determinar caudal mínimo que debe enviar la bomba hacia dicho cilindro, si sus dimensiones son:

∅ émbolo=320mm

∅ vástago=220mm

Lcarrera=1000mm

Asegúrese que el cilindro no pandee, sabiendo también que el tiempo de recorrido del pistón son 10s.

Carga=50000N=4587.15kg

Sk=0.5∗1000=500mm=50cm

F pandeo=π2∗E∗J∗∅ vástago

2

Sk2∗C

F pandeo=π2∗2.1e6∗0.0491∗222

502∗3.5=235514kg No pandea

Cilindrada=π∗∅ émbolo

2

4∗Lcarrera

Cilindrada=π∗3204

∗1000=80424704mm3

t=10 s

υvástago=Lcarrera

t

υvástago=1000mm10 s

=100 mms

=0.1 ms

De esta forma, se puede obtener el caudal necesario para completar una carrera, el cual viene dado por:

Q= cilindradat

Q=60∗80424704106∗10

=482.54 ¿min

=0.008 m3

s

6) Una bomba GHP1-D-2 cuenta con una cilindrada de 1.4cm3

rev, la misma que opera a 1500

revmin

a

una presión de 270bares, sin considerar perdidas, dimensione el cilindro actuador, considerando que el tiempo en el que el pistón realiza su recorrido es 5s.

Cilindrada=1.4 cm3

rev

ω=1500 revmin

Qbomba=Cilindrada∗ω

Qbomba=2.0ltsmin

Para el cilindro:

Q= cilindradat

Cilindrada=1666666.67mm3

Cilindrada=π∗∅ émbolo

2

4∗Lcarrera

Lcarrera∗∅ émbolo2=2122065.908mm

Se puede escoger los cilindros de acuerdo a las especificaciones:

Lcarrera=100mm

∅ émbolo=145mm

Lcarrera=250mm

∅ émbolo=92mm

Lcarrera=500mm

∅ émbolo=65mm

Lcarrera=1000mm

∅ émbolo=46mm

7) Para un cilindro de doble efecto cuyo émbolo tiene 50 mm de diámetro, vástago de 19 mm de diámetro, una carrera de 500 mm y realiza 50 ciclos cada hora. Si la presión relativa de la red es de 6 kg/cm2 y que el rozamiento es el 10% de la fuerza teórica del cilindro.

Determinar:

a) Fuerza que desarrolla el cilindro en su carrera de avance, expresada en N

b) Fuerza que desarrolla el cilindro en su carrera de retroceso, expresada en N.

c) Consumo de aire en condiciones normales en m3/h.

a)

Favancereal=ƞ∗F teorica=0,9∗p∗A=0,9 .6[ Kgcm2 ] . π .524 =105,95Kg

Favancereal=1038,55N

b)

F retrocesoreal=ƞ∗Fteorica=0,9∗π . (de2−dv2 )2

4=0,9 .6 .

π . (52−1,92 )4

=90,67Kg

Favancereal=888,58N

c)

V=V A+V R=π .(2.de2−dv2)

4. e=

π .(2.(5)2−(1,9)2)4

.50=1820,8 cm3

ciclo

V=1820,8 cm3

ciclo=1,8.10−3 m3

ciclo

Qman=n .V=50 ciclosh

.1,8 .10−3 m3

ciclo=91.10−3m

3

h

Patm=1atm=105Pa=105 Nm2

Pmam=Patm+Ptrab=105+6.105=7.105Pa

Patm .Qatm=Pman .Qman

Entonces, despejando:

Qatm=Pman .Qman

Patm

Qatm=(7.105Pa) .(91.10−3m

3

h)

(105 Nm2 )

=0,637 m3

h

8) Se tiene un cilindro neumático de doble efecto cuyo vástago es de carrera corta y debe realizar una fuerza en el avance de 20 KN con una presión máxima de 8 bares.

Determinar

a) Diámetro que debe tener el vástago si está fabricado con una material que tiene una tensión admisible de 25 Kg/mm2.

b) Diámetro del émbolo.

c) En esas condiciones que fuerza máxima puede realizar durante la carrera de retroceso

a)

σ adm=FS

Entonces:

S= π .dv2

4= Fσ adm

Ahora:

d v=√ 4. Fπ .σadm

=√ 4.20 .103 N

π .25.9,8 .108N /m2=0,01m=1cm

b)

F Avance=p .S=p .π . de2

4Entonces:

de=√ 4. FAvance

π . p=√ 4.20 .103Nπ .8 .105Pa

de=0,178m=17,8 cmc)

FRetroc eso=p .π .(de¿¿2−dv2)

4=8.π .

(17,8¿¿2−12)4

=1983,4Kg=19,44 KN ¿¿

9) De un cilindro de doble efecto se conocen los siguientes datos: Ø émbolo = 10 cm, Ø vástago = 3cm, carrera = 12 cm. Éste cilindro conecta una red de aire comprimido de 2MPa y efectúa 15 ciclos por minuto. Suponiendo que no exista rozamiento, calcular:a) Fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avanceb) Fuerza que ejerce el vástago en la carrera de retrocesoc) Consumo de aire en condiciones normales

SOLUCIÓN

Favance=p∗π∗D2

4=2 x106 Pa. π∗0.1

2m2

4=15708N

F retroceso=p∗π∗(D¿¿2−d2)

4=2x 106 Pa.

π∗(0.1¿¿2−0.032)4

=14294N ¿¿

V avance=π∗D2∗L

4= π∗102∗12

4=942.48c m3

V avance=π∗(D¿¿2−d2)∗L

4=π∗(10¿¿2−32)∗12

4=857.65c m3¿¿

V total=V avance+V retroceso=942048+857.65=1800.13c m3=1.8 litros

Volumen de aire en condiciones normales

V o=Patm+Pman

Patm

∗V total=(105Pa+2.106Pa )

105 Pa∗1.8 litros=37.8 litros

Consumo de aire en 15 ciclos/minuto

Q=37.8 litros∗15 ciclosmin

=567 litrosmin

10) Un cilindro neumático utiliza en cada embolada un volumen de aire de 1000 cm cúbicos a una presión de 15 Kg/cm2. Si la longitud del vástago es 30 cm, calcule:a) Fuerza neta producida por el cilindrob) El diámetro del cilindro

SOLUCIÓN

- Calculo el volumen del cilindroP|¿|∗V cil=P atm∗V aire¿

P|¿|=Patm+Pman=1+Pman¿

V cil=Patm∗V aire

Patm+Pman

1atm=105Pa=105 Nm2=

105

104Ncm2=10

Ncm2

15kgf

m2=15∗9.8 N

cm2=147 N

cm2

V cilindro=10∗100010+147

= 104

157cm3=636.9c m3

Area=Vl=636.9

30=21.23c m3

F=p∗A=15∗21.23=318.47kgf=3121N

- Calculo del diámetro del cilindro

A=π∗D2

4

D=√ π∗A4

=√ π∗21.234

=4.08cm