1. 1. 1. Ejercicio: en una residencia viven personas de las siguientes edades: -Edad: 61,64,67,70,73. -Frecuencia: 5,18,42,27,8. Calcular la media, mediana, moda, rango, desviacin media, varianza y desviacin tpica. Xi Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia absoluta acumulada x.fi |x- | x- .fi (x- )2 .fi 61 5 5 305 6,45 32,25 208,0125 64 18 23 1152 3,45 62,10 214,245 67 41 65 2814 0,45 18,90 8,505 70 27 92 1890 2,55 68,85 175,5675 73 8 100 584 5,55 44,40 246,42 Total N=100 =6745 =226,50 =852,75 En primer lugar calcularemos la media que es la suma de las variables de cada una de las unidades de nuestra poblacin, dividida por el nmero de unidades. Para ello aplicamos la frmula: = [(x.fi)]/n= 6745/100= 67,45 En segundo lugar, calcularemos la mediana que es la puntuacin que ocupa la posicin central en la distribucin. Observando nuestras edades 61,64,67,70,73 vemos que el valor que ocupa la posicin central es 67 porque es la que deja a cada lado el mismo nmero de valores. 100/2= 50, valor que observndolo en la columna de frecuencia absoluta acumulada se corresponde con 67 aos. Continuamos calculando la moda, que es la categora o valor de la variable que se presenta mayor nmero de veces, es decir, la variable que presenta mayor frecuencia. Mediante nuestra columna frecuencia(fi) podemos observar que el valor que ms se repite es 67. Todas ellas son medidas de tendencia central.
2. 2. Ahora calcularemos la desviacin media, la varianza y la desviacin tpica que son medidas de dispersin. -La desviacin media es la media aritmtica de los valores absolutos de las diferencias entre cada valor de la distribucin (x) y su media aritmtica. Dm=[x- .fi]/n=226,5/100=2,265 La varianza es una medida de dispersion asociada a la desviacion tipica. , S2 =((x- )2 .fi)/100= 852,75/100= 8,53 Finalmente, Sabiendo la relacin entre la varianza y la desviacin tpica, podemos calcularla mediante la frmula: S= S2 = 8,53=2,92 Y Para terminar calculamos el rango, donde el rango es igual a: = 73-61=12