Práctica 1. Hojas de cálculo: Excel

Ejercicio a entregar

Informática Aplicada a la Biología

Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia ArtificialE.T.S. de Ingenierías Informática y de Telecomunicación

Universidad de Granada

Índice de contenido1.Introducción: Interacción Biológica....................................................................................................................32.Modelo que vamos a utilizar.................................................................................................................................43.Ejercicio a entregar.................................................................................................................................................7

2 Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada

1. Introducción: Interacción Biológica

Denominamos interacción biológica a la interacción que se da entre un organismo y los otros de su ecosistema. En un ecosistema no existen organismos viviendo totalmente aislados de su entorno. Éstos son parte del medio ambiente, rico en elementos no vivos —materia inorgánica— y en otros organismos de la misma o de otras especies, con los cuales forman una interacción.

Las relaciones entre las especies pueden ser muy diversas, y varían desde unaespecie que se alimenta de otra (predación), hasta la de ambas especies viviendo en un beneficio mutuo (mutualismo).

Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada 3

Algunos ejemplos de interacciones sería:

•Neutralismo: Las dos especies interaccionan pero una no afecta a la otra.

•Mutualismo: La relación entre dos especies que se benefician mutuamente no es obligatoria o bien es temporal

•Protocooperación: La interacción en la cual dos organismos o poblaciones se benefician mutuamente, la relación no es esencial para la vida de ambos, yaque pueden vivir de forma separada. Se puede dar incluso entre organismos de diferentes reinos, como en el caso de flores y polinizadores.

•Amensalismo: La asociación es perjudicial para una de las especies y neutralpara la otra.

•Comensalismo: La asociación en la que una especie es beneficiada y la otra no es beneficiada ni perjudicada.

•Competencia: La asociación entre dos especies u organismos en las que ambas comparten algún factor medioambiental limitante para su crecimiento

•Depredación: La interacción en la que una especie captura y se alimenta de otra.

2. Modelo que vamos a utilizar

El modelo más sencillo con el que podemos trabajar es un modelo decrecimiento a tasa constante. En este modelo la población en un instante t+1viene dada por la siguiente ecuación:

N 1(t+1)=N 1(t)+r⋅N 1(t)

Esta ecuación nos da un crecimiento exponencial.

N 1(t )=N o⋅e(r⋅t)

Este modelo de crecimiento es válido en algunas circunstancias como elcrecimiento del número de células en un embrión o el crecimiento de unacolonia de bacterias que se dividen por fisión binaria. En la mayoría de lascircunstancias este modelo no refleja de una manera adecuada la realidad (vercuadro adjunto).

4 Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada

Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada 5

Un ejemplo de crecimiento exponencial

La Escherichia coli, también conocida por la abreviación de su nombre, E. coli, es quizás elorganismo procariota más estudiado por el ser humano. La Escherichia coli, en su hábitat natural,vive en los intestinos de la mayor parte de los mamíferos sanos.

En individuos sanos, es decir, si la bacteria no adquiere elementos genéticos que codifican factoresvirulentos, la bacteria actúa como un comensal formando parte de la flora intestinal y ayudando así ala absorción de nutrientes. En humanos, la Escherichia coli coloniza el tracto gastrointestinal de unneonato adhiriéndose a las mucosidades del intestino grueso en el plazo de 48 horas después de laprimera comida.

Una colonia de bacterias E.coli

Una de las ventajas de la bacteria E. coli es su rápido crecimiento. Se sabe que en condiciones óptimas se divide cada 20 minutos.

Supongamos que un día dejamos una bacteria E.coli en el laboratorio con todos el alimento necesariopara crecer indefinidamente. ¿Qué masa tendría la colonia de bacterias 48 horas después?

1. La masa de una persona

2. La masa de un todo terreno

3. La masa del Empire State Building

4. La masa del monte Everest

5. La masa de la Tierra.

En este ejercicio vamos a trabajar con un modelo de crecimiento más realista. Vamos a considerar que las poblaciones que interaccionan tienen un crecimiento logístico. Es decir la población 1 crecerá siguiendo la ecuación:

Donde N es el número de miembros, t es el tiempo, r es la tasa intrínseca de crecimiento y K es la capacidad de carga del hábitat.

Análogamente la segunda especie tendrá un crecimiento siguiendo la ecuación:

Cuando hay una interacción entre las dos especies, ya sea beneficiosa o perjudicial, lo que obtendremos son las siguientes ecuaciones:

Donde a representa el efecto que tiene la especie 2 sobre la especie 1 y b indica el efecto que tiene la especie 1 sobre la especie 2.

La interpretación biológica del valor del parámetro viene recogida en la siguiente tabla.

6 Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada

2

1222222

)]()([)()()1(

K

tNtNKtNrtNtN

N1(t 1) N1(t) r1 N1(t) [K1 N1(t)]

K1

N2(t 1) N2(t) r2 N2(t) [K2 N2(t)]

K2

N1(t 1) N1(t) r1 N1(t) [K1 N1(t) N2(t)]

K1

Valor del parámetro

Interpretación biológica(S1 = Especie 1 y S2 = Especie 2)

> 1 S2 inhibe a S1 más que lo que S1 se inhibe asi mismo

= 1 S2 inhibe a S1 lo mismo que S1 se inhibe a si mismo

0 < < 1 S2 inhibe a S1, pero menos que lo que S1 seinhibe a si mismo

= 0 S2 no afecta a S1-1 < < 0 S2 potencia a S1pero menos que lo que S1

se inhibe a si mismo = -1 S2 potencia a S1 lo mismo que S1 se inhibe

a si mismo < -1 S2 potencia a S1 más que lo que S1 se

inhibe a si mismo

La interpretación biológica del valor del parámetro b se puede obtener substituyendo S1 por S2 y S2 por S1 en la tabla anterior.

Las interacciones biológicas específicas se pueden modelar escogiendo valores adecuados de a y b. Por ejemplo una interacción mutualista entre dos especies se modelaría con valores negativos de a y b.

3. Ejercicio a entregar

El alumno deberá entregar un hoja de cálculo con un estudio sobre la evolución temporal de dos poblaciones que interaccionan. La hoja de cálculo deberá incluir los datos de las poblaciones, varias estimaciones estadísticas y un conjunto de gráficas.

Los datos que deberá incluir, el formato que debe tener la hoja de cálculo y las gráficas que se deben realizar se especifican en las siguientes hojas. Los datos de la población y las estimaciones estadísticas se deberán introducir usando las fórmulas correspondientes, no copiando simplemente los datos.

Nota: Cada alumno tiene un conjunto de datos distinto, con distintos formatos y gráficas. Asegúrese que ha recibido el guión que le corresponde ya que sólo se considerará válido el ejercicio si se corresponde con el formato que usted debe entregar.

Nota: Al implementar las ecuaciones de la página cinco tenga en cuenta que hemos eliminado los decimales del resultado -no tiene sentido hablar de una población decimal. Utilice para ello la función de Excel TRUNCAR (TRUNC ensu versión inglesa).

Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada 7

Además deberá entregar en la hoja de cálculo un pequeño análisis (de tres o cuatro párrafos) donde describa cuál es la evolución temporal de las dos poblaciones y qué tipo de interacción biológica cree que se da.

Por último deberá contestar a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál sería la media de la población uno entre t = 0 y t = 100 si no estuviese presente la población dos?

2. ¿Como evolucionarían las dos poblaciones si la población inicial N2 fuese1? Muéstrelo con una gráfica

¿Como evolucionarían las dos poblaciones si la población inicial N2 fuese1000? Muéstrelo con una gráfica

¿Qué puedes deducir de estas respuestas?

Objetivos del trabajo y criterios de evaluación

El objetivo del presente trabajo es que los estudiantes adquieran las siguientes habilidades:

• Elaboración y tratamiento de un conjunto de datos científicos en Excel.

• Elaboración de estimaciones estadísticas a partir de estos datos.

• Elaboración de gráficas a partir de los datos y las estimaciones estadísticas.

• Análisis científico de los resultados obtenidos.

En la evaluación de este ejercicio se tendrán en cuenta los siguientes aspectosdel trabajo del alumno:

1. Reproducción del formato (tipos de letra, posición, color y tamaño de lasceldas) de la hoja excel propuesta.

2. Elaboración de las estimaciones estadísticas.

3. Elaboración de las gráficas (incluyendo R2).

4. Calidad del análisis realizado por el alumno.

Entrega

Deberá entregar el ejercicio completado antes de las 23:59 del día 17 de Noviembre en el portal SWAD en la actividad que su profesor de prácticas le indicará. El ejercicio deberá incluir todos los elementos descritos anteriormente.

De acuerdo con el artículo 14, punto 3 de la Normativa de evaluación ycalificación de los estudiantes de la Universidad de Granada: Los trabajos y materiales entregados por parte de los estudiantes tendrán que ir firmados con una declaración explícita en la que se asume la originalidad del

8 Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada

trabajo, entendida en el sentido de que no ha utilizado fuentes sin citarlas debidamente.

Puede usar la siguiente declaración:

Confirmo que este trabajo es de elaboración propia, excepto aquellas partes en las que haya reconocido la autoría de la obra o parte de ella a otras personas.

Hojas de cálculo: Excel – Informática Aplicada a la Biología – Universidad de Granada 9

Un ejemplo de crecimiento exponencial

Dejamos sin contestar la pregunta sobre qué masa tendría la colonia de bacterias E.coli después de 48horas de crecimiento exponencial. La respuesta es:

La masa de la Tierra.

Si no hubiese ninguna limitación al crecimiento exponencial de las bacterias una única bacteria E. coli sería capaz de consumir el planeta Tierra en menos de dos días.

Dado que esto no ocurre podemos concluir que el modelo de crecimiento exponencial es válido únicamente en algunas circunstancias muy particulares y en la mayoría de los casos hay que tener en cuenta otros factores que limitan el crecimiento.

Tiempo N1 N21 134 1082 366 125 N0 (Población Inicial): 134 1083 546 134 r (Tasa de crecimiento): 2,42 0,284 287 134 K (Capacidad de carga): 450 4505 550 146 α β6 280 145 Competencia -0,06 0,567 549 1588 284 156 Media 415 2009 551 169 Varianza 18854 461

10 281 166 Desviación típica 137 2111 551 179 Máximo 564 21612 283 174 Mínimo 134 10813 553 18614 279 18015 551 19216 285 18517 554 19718 279 18919 552 20120 285 19321 555 20422 278 19523 552 20724 286 19825 556 20926 276 19927 551 21028 289 20129 557 21130 274 20131 551 21232 289 20233 558 21234 272 20235 550 21436 292 20437 559 21438 269 20339 548 21540 297 20541 561 21542 265 20443 546 21644 302 20645 562 21546 262 20447 544 21648 306 20649 563 21550 259 20451 542 21652 311 20653 564 21454 257 20355 540 21656 316 20657 564 21458 257 20359 540 21660 316 20661 564 21462 257 20363 540 216

Araceli Morilla

Parámetros

Análisis

800

1000N2 vs. tiempo

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100

Pobl

ació

n

Tiempo

Población vs. tiempo

N1 N2

R² = 0,0067

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100

N1

Tiempo

N1 vs. tiempo

N1

RegresiónLogarítmica

64 316 20665 564 21466 257 20367 540 21668 316 20669 564 21470 257 20371 540 21672 316 20673 564 21474 257 20375 540 21676 316 20677 564 21478 257 20379 540 21680 316 20681 564 21482 257 20383 540 21684 316 20685 564 21486 257 20387 540 21688 316 20689 564 21490 257 20391 540 21692 316 20693 564 21494 257 20395 540 21696 316 20697 564 21498 257 20399 540 216

100 316 206

R² = 0,7979

0

200

400

600

0 20 40 60 80 100

N2

Tiempo

N2

RegresiónLogarítmica

0

200

400

600

800

1000

0 200 400 600 800 1000

N2

N1

N2 vs. N1