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8/15/2019 Ejercicio-Marco.pdf

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN

INGENIERÍA EN AERONÁUTICA

ACADEMIA DE ESTRUCTURAS

ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

EJERCICIO 9.7 JEFFREY LAIBLE

NOMBRE: Joaquín Crisóstomo Cesar Isay

GRUPO: 5AM3

PROFESORA: Estrella Austria Aguilar

FECHA DE ENTREGA: Jueves 2 de Junio de 2016


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EJERCICIO MARCO 9.7

PROCEDIMIENTO:

Primero se enumeraron los grados de libertad posibles del marco, posteriormentese concluyó que la matriz total de rigidez será de 16x16.

Dicho esto, se procedió a obtener las matrices [K] de cada elemento del marco:

Matriz Rigidez (K) elemento a

31.6577339 0 -273.047955 -31.6577339 0 -273.047955 150 1702956.52 0 0 -1702956.52 0 16

-273.047955 0 3140.05148 273.047955 0 1570.02574 12

-31.6577339 0 273.047955 31.6577339 0 273.047955 1

0 -1702956.52 0 0 1702956.52 0 2

-273.047955 0 1570.02574 273.047955 0 3140.05148 3

15 16 12 1 2 3

Matriz Rigidez (K) elemento b

441000.431 134154.123 -6.36109231 -441000.431 -134154.123 -6.36109231 1

134154.123 40811.0127 20.9105753 -134154.123 -40811.0127 20.9105753 2

-6.36109231 20.9105753 888.402296 6.36109231 -20.9105753 444.201148 3

-441000.431 -134154.123 6.36109231 441000.431 134154.123 6.36109231 4

-134154.123 -40811.0127 -20.9105753 134154.123 40811.0127 -20.9105753 5

-6.36109231 20.9105753 444.201148 6.36109231 -20.9105753 888.402296 6

1 2 3 4 5 6

1.08 klb/ft 0.09 klb/in

116.67 ft

1400 in

17.75 ft

213 in

17.75 ft

213 in

I=1000 in4

A= 1

E= 3000 klb/in2


3/6

Matriz Rigidez (K) elemento c

441000.431 -134154.123 6.36109231 -441000.431 134154.123 6.36109231 4

-134154.123 40811.0127 20.9105753 134154.123 -40811.0127 20.9105753 5

6.36109231 20.9105753 888.402296 -6.36109231 -20.9105753 444.201148 7

-441000.431 134154.123 -6.36109231 441000.431 -134154.123 -6.36109231 8

134154.123 -40811.0127 -20.9105753 -134154.123 40811.0127 -20.9105753 9

6.36109231 20.9105753 444.201148 -6.36109231 -20.9105753 888.402296 10

4 5 7 8 9 10

Matriz Rigidez (K) elemento d

31.6577339 0 -273.047955 -31.6577339 0 -273.047955 13

0 1702956.52 0 0 -1702956.52 0 14

-273.047955 0 3140.05148 273.047955 0 1570.02574 11

-31.6577339 0 273.047955 31.6577339 0 273.047955 8

0 -1702956.52 0 0 1702956.52 0 9

-273.047955 0 1570.02574 273.047955 0 3140.05148 10

13 14 11 8 9 10

Posteriormente se procede a armar la matriz global haciendo la suma algebraicade cada fuerza correspondiente:

Después se tuvo que sacar las fuerzas restrictivas de los elementos del marcoque estaban sometidas a la carga distribuida. Primero se transformaron las cargasde los elementos b y c para facilitar el cálculo de estas fuerzas.

0.09 klb/in 0.09 klb/in

306.216 klb/in

30.13 klb

306.216 klb/in306.216 klb/in

30.13 klb30.13 klb

[KT]16x16 =


4/6

Enseguida se hace el proceso de hacer la matriz de fuerzas resultantes paracada elemento:

Fuerzas Equivalentes Globales

Matriz

global para

elemento 1

0

Nodo 5

x

Matriz

global para

elemento 2

-0.00011066

Nodo 1

x 1

0 y -31.4979357 y 2

0 m -306.215957 m 3

0

nodo 1

x -0.00011066

nodo 2

x 4

0 y -31.4979357 y 5

0 m 306.2159566 m 6

Matriz

global para

elemento 3

0.00011066

Nodo 2

x 4

Matriz

global para

elemento 4

0

Nodo 4-31.4979357 y 5 0

306.215957 m 7 0

0.00011066

nodo 3

x 8 0

nodo 3-31.4979357 y 9 0

-306.215957 m 10 0

Despues se obtienen la matriz total de fuerzas equivalentes [F]12x1:

F

u e r z a s e q u i v a l e n t e s

g l o b a l e s

-0.000110664 1

-31.49793572 2

-306.2159566 3

-1.59872E-14 4

-62.99587145 5

306.2159566 6

306.2159566 7

0.000110664 8

-31.49793572 9

-306.2159566 10

0 11

0 12

Teniendo la matriz de Fuerzas equivalentes se prosigue la obtención de la matrizde desplazamientos (u) que esta dada por la ecuación:

[F]12x1 =

[u]12x1 = [kpp]-112x12 * [F]12x1


5/6

La matriz [Kpp-1 ] se obtiene de la matriz [KT d]e las primeras 12 filas y columnas.Las cuales están marcadas las celdas de un gris claro con los números en colornegro:

Entonces:

Desplazamientos

GL

1 -3.361348

2 -3.6992E-05

3 -0.18970586

4 11.8915164

5 -50.1406186 -0.8498512

7 2.22857774

8 27.1443809

9 -3.6992E-05

10 -1.18902068

11 -1.7658706

12 0.38714406

Por último, se tienen las reacciones que se obtienen mediante la siguiente formula:

La matriz [KRP ] se obtiene de la matriz [KT d]e las ultimas 4 filas y las primeras 12columnas. Las cuales están marcadas las celdas de un gris oscuro con losnúmeros en color blanco:

0.36012577 8.6828E-08 -0.01535744 0.28646998 0.24212457 0.01390506 - 0.00096048 0.21281395 -8.6828E-08 -0.01053174 - 0.01323969 - 0.02363656

8.6828E-08 5.8721E-07 -5.0335E-09 1.7614E-07 2.9361E-07 -5.0335E-09 -5.0335E-09 8.6828E-08 -1.142E-24 -5.0335E-09 -5.0335E-09 -5.0335E-09

-0.01535744 -5.0335E-09 0.00099494 -0.01294459 -0.00793158 - 0.00070143 -4.8976E-05 -0.01053174 5.0335E-09 0.00050588 0.00066286 0.00083796

0.28646998 1.7614E-07 -0.01294459 0.28647126 -5.3113E-11 0.00647228 0.00647228 0.28646998 -1.7614E-07 -0.01294459 -0.01843814 -0.01843814

0.24212457 2.9361E-07 -0.00793158 -4.6477E-11 0.79593384 0.02443355 -0.02443355 - 0.24212457 2.9361E-07 0.00793158 0.01708852 -0.01708852

0.01390506 -5.0335E-09 -0.00070143 0.00647228 0.02443355 0.00210465 -0.00060383 -0.00096048 5.0335E-09 -4.8976E-05 0.00010801 -0.00085842

-0.00096048 -5.0335E-09 -4.8976E-05 0.00647228 -0.02443355 -0.00060383 0.00210465 0.01390506 5.0335E-09 -0.00070143 -0.00085842 0.00010801

0.21281395 8.6828E-08 -0.01053174 0.28646998 -0.24212457 -0.00096048 0.01390506 0.36012577 -8.6828E-08 -0.01535744 -0.02363656 -0.01323969

-8.6828E-08 3.4231E-25 5.0335E-09 -1.7614E-07 2.9361E-07 5.0335E-09 5.0335E-09 -8.6828E-08 5.8721E-07 5.0335E-09 5.0335E-09 5.0335E-09

-0.01053174 -5.0335E-09 0.00050588 -0.01294459 0.00793158 -4.8976E-05 -0.00070143 -0.01535744 5.0335E-09 0.00099494 0.00083796 0.00066286

-0.01323969 -5.0335E-09 0.00066286 -0.01843814 0.01708852 0.00010801 -0.00085842 -0.02363656 5.0335E-09 0.00083796 0.00195484 0.00081985

-0.02363656 -5.0335E-09 0.00083796 -0.01843814 -0.01708852 - 0.00085842 0.00010801 -0.01323969 5.0335E-09 0.00066286 0.00081985 0.00195484

Inversa Kpp

[Kpp-1]12x12 =

[u]12x1 =

[R]4x1 = [kRP]-14x12 * [u]12x1


6/6

Entonces:

Reacciones

GL

-52.502564 1362.9958715 14

52.502564 15

62.9958714 16

[KRP]4x12 =

13 0 0 0 0 0 0 0 -31.6577339 0 -273.047955 -273.047955 0

14 0 0 0 0 0 0 0 0 -1702956.52 0 0 015 -31.6577339 0 -273.047955 0 0 0 0 0 0 0 0 -273.047955

16 0 -1702956.52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

[R]4x1 =

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