Ejercicio perno

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados

Elementos de Mquinas IIEjercicio Tema 1 Elementos de sujecin roscados

______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Tema 1 - Elementos de sujecin roscadosSeccin 1 - Planteamiento

EjercicioLa estructura de acero mostrada en la figura 1.1 est fijada en el punto A a una placa mediante seis pernos. En el punto E de la estructura se aplica una fuerza que forma ngulos iguales con los ejes x, y e z (ver figura 1.1). Los pernos son de cabeza hexagonal, calidad 8.8, mtricos de 20 mm de dimetro nominal. La estructura es de acero 1045, el espesor del soporte es de 80 mm. La placa donde se aperna la estructura es de fundicin gris y su espesor es de 20 mm, ver figura 1.3. El torque medido por el torqumetro en el momento del ensamblaje fue de 550 Nxm. Determine las caractersticas faltantes de los pernos y el factor de seguridad de cada uno?.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 1 - PlanteamientoFmax= = 5 KN Fmin = 2 KN a=b=c AB = 230 BC = 50 CD = 150 DE = 20 Dimensiones en mm

Figura 1.1. Isometra de la unin de la estructura de acero con la placa de fundicin gris. El punto A se encuentra en el plano de la unin.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 1 - Planteamiento

Figura 1.2. Vista superior del soporte de acero.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Figura 1.3. Corte transversal del soporte de acero y de la placa de fundicin. ______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 2 - Disposiciones iniciales

Disposiciones iniciales Una caracterstica del perno que podemos determinar a simple vista del planteamiento del problema es que su rosca debe ser fina, debido a que las cargas a las que ser sometido son variables en el tiempo, no puramente estticas. Luego, debemos determinar si la seccin crtica se encuentra en la parte lisa o roscada del vstago del perno. Para ello, determinaremos la longitud mnima que debe tener el mismo:

Lmin ! Lacero L fundicin Larandelas Ltuerca L3hilos______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Determinacion del paso: Tabla 8-1: Para serie paso fino y diametro nominal de 20mm

Determinacion de la altura de la tuerca: Tabla E-31: Para tuerca hexagonal regular y M20

Tenemos :acero

! 80 mm ! 20 mm ! Numero_ de _ arandelas _ de _ hilos * espesor

L L L L

fundicion

arandela

! 2 * 3 ! 6 mm

3 hilos

! paso * numero ! 18 mm

! paso * 3 ! 3 1 . 5 ! 4 . 5 mm

tuerca

L min ! 80 20 2 3 18 3 1,5 ! 128,5mm

Determinacion de la longitud comercial del perno: Tabla siguiente: Cabeza hexagonal, rosca fina, calidad 8.8

Eligiremos un tornillo con longitud de 130mm M20 x 1.5 x 130


La longitud roscada del vstago ser:L roscada ! 2 * d 12 ppp 125 L 200mm L ! 130mm L roscada ! 2d 12 ! 2 20 12 ! 52mm

La longitud lisa del vstago ser:

Lvstago sin roscar ! L Lroscada ! 130 52 ! 78 m mFinalmente, la designacin del perno es:

TCH

8.8

M20

1,5

MF

6g

130



La seccin crtica (en el plano de unin) corresponde a la parte roscada:

Figura 2.1. Esquema del perno mostrando su parte lisa y roscada.

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 3 - Cargas en la unin

Fuerza y Momento Resultante en el plano de unin Como se observa en la figura 1.1, la fuerza F es un vector con sus tres componentes de la misma magnitud, y todas de sentido positivo, segn el sistema de coordenadas planteado. Dado que dicha fuerza oscila entre un valor mximo y mnimo, podemos plantearla de la siguiente forma:

r F ! F 0,57735 i 0,57735 0,57735 k j

?

A

Donde la componente en la direccin y corresponde a la direccin axial de los pernos.



Representacion de la estructura con sus cargas esquematizadas por separado en las direcciones x, y e z:


Figura 3.1. Esquema de las cargas aplicadas en la estructura en las direcciones x, y e z.


Cargas producidas por Fx: La carga aplicada en la direccin x producir una fuerza cortante en dicha direccin, un momento en la direccin z y otro en la direccin y (ver figura 3.2). La fuerza cortante es igual a la fuerza Fx:

VxEl momento Mz sera:

x

0.5773* F

M z ! (230 20)* Fx ! 210 * FxEl torsor Ty vendra dado por:

T y ! 150 * Fx______________________________________________________________________________

Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


AB = 230 BC = 50 CD = 150 DE = 20 Dimensiones en mm

x ______________________________________________________________________________ Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Figura 3.2. Esquema las cargas producidas por F sobre la unin.


Cargas producidas por Fy: La carga aplicada en la direccin y producir un momento en la direccin z y otro en la direccin x (ver figura 3.3). La fuerza axial es igual a la fuerza Fy:

F y ! 0 .5773 * FEl momento Mz sera:

Mz

50 * Fy

El momento Mx vendra dado por:

M x ! 150 * Fy______________________________________________________________________________





Figura 3.3. Esquema de las cargas producidas por Fy sobre la unin.


Cargas producidas por Fz: La carga aplicada en la direccin z producir una fuerza cortante en dicha direccin, un momento en la direccin x y otro en la direccin y (ver figura 3.4). La fuerza cortante es igual a la fuerza Fz:

V z ! Fz ! 0.5773 * FEl momento Mx sera:

M x ! 230 20* Fz ! 210 * FzEl torsor Ty vendra dado por:

T y 50 * Fz______________________________________________________________________________




z ______________________________________________________________________________ Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Figura 3.4. Esquema las cargas producidas por F sobre la unin.


Finalmente y recordando que Fx=Fy=Fz=0,57735F, podemos tabular los datos recogidos y calcular las cargas resultantes (ver figura 3.5): Efecto sobre la unin Causa Fx Fy Fz Vx Fx 0 0 0,577F Vy 0 Fy 0 0.577F Vz 0 0 Fz 0,577F Mx 0 150Fy 210Fz 207,828F Ty -150Fx 0 -50Fz -115,46F Mz -210Fx 50Fy 0 -92,368F

Tabla 3.1. Resumen de las cargas producidas sobre la unin.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


+

+

Cargas producidas Por Fx

Cargas producidas Por Fy

Cargas producidas Por Fz


Figura 3.5a. Esquema de las cargas resultantes producidas sobre la unin.


Cargas resultantes en la unin:

=


Figura 3.5a. Esquema las cargas resultantes producidas sobre la unin.

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 4 - Carga axial sobre los sistemas debido a momento flector

Carga axial debido a momento flector Mx La figura nos indica la disposicin geomtrica de los pernos en el plano de la unin.

Calculndo:

Figura 4.1. Disposicin geomtrica de los pernos en el plano de unin.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 4 - Carga axial sobre los sistemas debido a momento flector Tringulo de fuerzas que se genera en los sistemas para contrarrestar el momento Mx:

Figura 4.2. Tringulo de fuerzas en los sistemas debido al momento Mx


De acuerdo a la relacin de deformacin, debe cumplirse lo siguiente:

Ft ( 6) 30

!

Ft ( 4, 5) 65

!

Ft ( 2,3) 135

!

Ft (1) 170

(4.1)

Luego, para que todos los pernos contrarresten el momento Mx, debe cumplirse:

M x ! 30 t (6) 265 t ( 4,5) 2 t ( 2,3) t (1) F F 135 F 170 FSi se expresan todas las cargas Ft(i) en funcin de Ft(6) obtenemos:

265 F 2135 F 170 F M x ! (30)(F (6) ) (6) (6) (6) (30) (30) (30)______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

2

2

2


Finalmente, y recordando los resultados de la tabla 3.1:

M x ! 2490 * Ft (6) ! 207 .828 * F

(4.2)

Luego, podemos calcular las cargas axiales mximas y mnimas generadas en cada sistema debido al momento Mx, utilizando las ecuaciones 4.1 y 4.2. sistema 6. Carga axial mxima y mnima debido a Mx:

Ft (6) _ max ! Ft (6) _

( 07 .8 8 )(5) ! 0. 17 KN ( 90 )

in

( 07 .8 8 )( ) ! 0.167 KN ! ( 90 )



sistemas 2,3. Carga axial mxima y mnima debido a Mx:

Ft (2,3) _ max ! 1.876 KN Ft (2,3) _ min ! 0.751KN sistemas 4,5. Carga axial mxima y mnima debido a Mx:

Ft (4,5) _ max ! 0.903 KN Ft (4,5) _ min ! 0.362 KN ______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


sistema 1. Carga axial mxima y mnima debido a Mx:

Ft (1) _ max ! 2.363 KN Ft (1) _ min ! 0.946 KN



Carga axial debido a momento flector Mz La figura 4.3 nos indica la disposicin geomtrica de los pernos en el plano de la unin. La figura 4.4 muestra el tringulo de fuerzas que se genera en los sistemas para contrarrestar el momento Mz.

Figura 4.3. Disposicin geomtrica de los pernos en el plano de unin.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Figura 4.4. Tringulo de fuerzas en los sistemas debido al momento ______________________________________________________________________________ MzUniversidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


De acuerdo a la relacin de deformacin, debe cumplirse lo siguiente:

Ft (3,5) 39,38

!

Ft (6,1) 100

!

Ft (4,2) 160 ,62

(4. )

Luego, para que todos los sistemas contrarresten el momento Mx, debe cumplirse:

M z ! 239,38 Ft (3,5) 2100 Ft (6,1) 2160 ,62 Ft (4,2) Si se expresan todas las cargas Ft(i) en funcin de Ft(3,5) obtenemos:

)


Mz

2F ( ,

2 100 9, 8 F ( , ( 9. 8)

2

2 * (160.62) 2 F (3, ) 39.38

)


Finalmente, recordando los resultados de la tabla 3.1:

M z ! 1896 .88 * Ft (3,5) ! 92.368 F

(4.4)

Luego, podemos calcular las cargas axiales mximas y mnimas generadas en cada sistema debido al momento Mz, utilizando las ecuaciones y 4.4. 4.3 Sistema 3,5. Carga axial mxima y mnima debido a Mz:

Ft (3,5) _

ax

!

(9 .368 )(5) ! 0. 3 KN (1896 .88)

Ft (3,5) _ min

(92.368 )(2) ! 0.0974 KN ! (1896 .88)



sistemas 6,1. Carga axial mxima y mnima debido a Mz:

Ft (6,1) _

x

! 0.6183 KN ! 0.2 7 KN

t (6,1) mi

sistemas 2,4. Carga axial mxima y mnima debido a Mz:

Ft ( ,4) _ max ! 0.993 KN Ft (2,4) _ ______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

in

! 0.3973 KN


Finalmente, podemos tabular los datos recogidos y calcular las cargas axiales resultantes sobre cada sistema: Cargas Axiales (Ft, KN) sistema 1 Mx Debido a Mx Debido a Mz Fy

sistema 2 Mx 1,876 Min 0,751

sistema 3 Mx 1,876 Min 0,751

Min 0,946

2,363

0,6118

0,247

0,993

0,398

0,243

0,097

0.4812 3,4625

0.1924 1,3854

0,4812 3,377

0,1924 1,341

0,4812 2,6002

0,1924 1,040


Finalmente, podemos tabular los datos recogidos y calcular las cargas axiales resultantes sobre cada sistema: Cargas Axiales (Ft, KN) sistema 4 Mx Debido a Mx Debido a Mz Fy 0,903 0,993 0.4812 2,3732

sistema 5 Mx 0,903 0,2435 0,4812 1,6272 Min 0,362 0,0974 0,1924 0,651

sistema 6 Mx 0,417 0,618 0,4812 1,516 Min 0,167 0,247 0,1924 0,606

Min 0,362 0,398 0.1924 0,952

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 5 - Fuerzas cortantes sobre los pernos

Fuerzas cortantes debido a Fx Las carga Vx sobre la unin se distribuir uniformemente entre los pernos en condiciones ideales (ver figura 5.1). Entonces, en la direccin x, la fuerza cortante primaria mxima y mnima sobre cada perno ser:

F ' x _ max

(0,57735 )(5) ! ! 0,4811 KN (6)

(5.1)

F ' x _ min !

(0,57735 )( 2) ! 0,1 25 KN (6)

(5.2)



Fuerzas cortantes debido a Fz Igualmente, la carga Vz sobre la unin se distribuir uniformemente entre los pernos en condiciones ideales (ver figura 5.1). En la direccin z, la fuerza cortante primaria mxima y mnima sobre cada perno ser:

F ' z _ max

(0, 773 )( ) ! ! 0,4811 KN (6)

(5.3)

F ' z _ min !

(0,57735 )( 2) ! 0,1 25 KN (6)

(5. )




Figura 5.1. Fuerzas cortantes primarias sobre los pernos.


Fuerzas cortantes debido a Ty Las fuerzas cortantes secundarias en cada perno, producidas por el momento torsor sobre la unin (ver figura 5.2) pueden calcularse en sus direcciones x e z (ver figura 5.3), mediante las expresiones:'' i_ x

F

T znn j 1

xj yjj 1

2

n

2

(5 5a)

F

'' i_ z

T xnn

xj 1

2 j

n

yjj 1


2

(5 5b)


Figura 5.2. Fuerzas cortantes secundarias sobre los pernos.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Figura 5.3. Fuerzas cortantes secundarias sobre los pernos, mostrando sus componentes en las direcciones x e z.______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Para utilizar las expresiones anteriores es necesario conocer las coordenadas de cada perno respecto al centroide del polgono que todos ellos conforman. La tabla 5a tabula la informacin necesaria para calcular el denominador de las ecuaciones 5.5a y 5.5b. No de perno (j) 1 2 3 4 5 6 xj (mm) 0 -60,62 60,62 -60,62 60,62 0 xj2 (mm2) 0 3674,8 3674,8 3674,8 3674,8 0 14.699,2 zj (mm) -70 -35 -35 35 35 70 zj2 (mm2) 4900 1225 1225 1225 1225 4900 14.700



De modo que, para este caso, las expresiones 5.5a y 5.5b pueden replantearse de la forma:'' i_ x

F

T zn ! 1 .699 ,2 1 .700

(5.5c)

F

'' i_ z

T xn 14 .699 ,2 14 .700

(5.5d )

Estas dos ecuaciones las utilizaremos para calcular las fuerzas secundarias sobre cada perno, recordado tambin los resultados arrojados en la tabla 3.1______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Perno 1. Fuerzas cortantes secundarias mxima y mnima:

F

'' 1 x

(11 ,47 )(70 ) ! ! 1,3746 KN ( .400 )i

F1''

!

(115 ,47 2)(70 ) ! 0,5498 KN (29 .400 )

F

'' 1 _ z _ ax

(115 ,47 5)(0) ! 0 KN ! (2 .400 )(115 ,47 2)(0) ! ! 0 KN (29 .400 )

F

'' 1 z

in




F

'' 2

(115 ,47 5)(35 ) ! ! 0,6873 KN (29 .400 )i

F2''

!

(115 ,47 2)(35 ) ! 0,2750 KN (29 .400 )

F

'' 2 _ z _ ax

115 ,47 5 60 ,62 ! ! 1,1 04 KN 2 .400 (115 ,47 2)(60 ,62 ) ! ! 0,4761 KN (29 .400 )Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

F

'' 2

in

______________________________________________________________________________



F

'' 3

(115 ,47 5)(35 ) ! ! 0,6873 KN (29 .400 )i

F3''

!

(115 ,47 2)(35 ) ! 0,2750 KN (29 .400 )

F

'' z a

(115 ,47 5)(60 ,62 ) ! ! 1,1904 KN (29 .400 )in

F

''

(115 ,47 2)(60 ,62 ) ! ! 0,4761 KN (29 .400 )Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

______________________________________________________________________________


Perno 4. Fuerzas cortantes secundarias mxima y mnima:'' 4

F

(115 ,47 5)(35 ) ! ! 0,6873 KN (29 .400 )(115 ,47 2)(35 ) ! ! 0,2750 KN (29 .400 )(115 ,47 5)(60 ,62 ) ! ! 1,1 04 KN (2 .400 ) (115 ,47 2)(60 ,62 ) ! ! 0,4761 KN (29 .400 )Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

F

'' 4 _ x _ in

F

'' 4 _ z _ ax

F

'' 4

in

______________________________________________________________________________


Perno 5. Fuerzas cortantes secundarias mxima y mnima:'' 5 x

F

(115 ,47 5)(35 ) ! ! 0,6873 KN (29 .400 ) (115 ,47 2)(35 ) ! ! 0,2750 KN (29 .400 )

F

'' 5 _ x _ in

F

'' 5 _ z _ ax

(115 ,47 5)( 60 ,62 ) ! ! 1,1 04 KN (2 .400 ) (115 ,47 2)(60 ,62 ) ! ! 0,4761 KN (29 .400 )Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

F

'' 5 z

in

______________________________________________________________________________



F

'' 6 x

(115 ,47 5)(70 ) ! ! 1,3746 KN (29 .400 )in

F6''

!

(115 ,47 2)(70 ) ! 0,5498 KN (29 .400 )

F

'' 6 _ z _ ax

(115 ,47 )(0) ! ! 0 KN (29 .400 )! (115 ,47 2)(0) ! 0 KN (29 .400 )

F6''

in



Ahora que se tienen las componentes en las direcciones x e y tanto de las fuerzas cortantes primarias como de las secundarias, podemos sumarlas algebraicamente (ver figura 5.4):

R _xRiz

' x

'' _x

(5.7a ) (5.7b)

Fz' Fi '' z

Finalmente, puede calcularse la fuerza cortante resultante en cada perno y el ngulo que forma dicha fuerza con la horizontal:

Ri ! Ri _ x Ri _ zE i ! rct n

2

2

5.8) ( . )

Ri Ri

x ______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


+


Figura 5.4a. Fuerzas cortantes primarias y secundarias sobre los pernos, mostrando sus componentes en las direcciones x e z.


=


Figura 5.4b. Fuerzas cortantes primarias y secundarias sobre los pernos, mostrando sus componentes en las direcciones x e z.


Perno 1. Fuerza cortante resultante mxima y mnima en x e z:

R1_ x _ max ! 0,4811 1,3746 ! 1,856 KN R1_ x _ min ! 0,1925 0,5498 ! 0,7423KN

R1_ z _ max ! ,4811 ! ,4811KN

R1

z

i

! 0,1 2

0 ! 0,1 2 KN



Perno 1. Fuerza cortante resultante mxima y mnima:

R1_ max ! 1,85

0, 8112 ! 1,917KN

R1 _ min !

,74232 ,19252 ! ,7667 KN

0,4811 ! 14,5 E Max_1 ! E mi _1 arcta 0,1925______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Figura 5.4a. Fuerzas cortantes primarias, secundarias y resultantes sobre el perno 1, mostrando sus componentes en las direcciones x e ______________________________________________________________________________ z. Universidad de los AndesFacultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R2 _ x _ max ! 0,4811 0,6873 ! 1,1684 KN R2 R

x

i

! 0,1 2 0,27 0 ! 0,467 KN ! 0,4811 , 904 ! 0,7093 KN

_ z _ ax

R2 _ z _ min ! ,1925 ,4761 ! ,2836 KN______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R 2_ max ! 1,1684 2 0,7093 2 ! 1,3742KN R2 ! 0,4672

i

0,28 6 2 ! 0, 467KN

E Max_ 2 ! E mi

_ 2 ! arctan

0,7093 ! 31,3 1,1684



Figura 5.4b. Fuerzas cortantes primarias, secundarias y resultantes sobre el perno 1, mostrando sus componentes en las direcciones x e ______________________________________________________________________________ z. Universidad de los AndesFacultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R3 _ x _ m x ! 0,4811 0,6873 ! 1,1684 KNR3 _ x _

in

! ,1925 ,275 ! ,4675 KN

R3 _ z _

ax

! 0,4811 1,1904 ! 1,6715KN

R3 _ z _ min ! ,1925 ,4761 ! ,6686 KN______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R

! 1,1684 2 1,6712

2

! 2,0 9 KN

R3 _ min ! 0,4

0, 8

2

! 81

KN

1,6715 ! 55 Max_ 3 ! E mi _ 3 ! arcta 1,1684



Figura 5.4c. Fuerzas cortantes primarias, secundarias y resultantes sobre el perno 1, mostrando sus componentes en las direcciones x e ______________________________________________________________________________ z. Universidad de los AndesFacultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R4 _ x _ m x ! 0,4811 0,6873 ! 0,2062 KNR4 _ x _ min 0,1925 0,2750 0,0825KN

R4 _ z _ max ! 0,4811 1,1904 ! 0,7093KNRz min

! ,1925 , 61 ! ,2836 KNUniversidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

______________________________________________________________________________



R4 _ max ! 0,2062 2 0,70932 ! 0,7386 KNR4 _ min ! 0,08252 0,2836 2 ! 0,2954 KN

Max_ 4

0,7093 ! 106,2 KN ! E min_ 4 ar an 0,2062

______________________________________________________________________________



Figura 5.4d. Fuerzas cortantes primarias, secundarias y resultantes sobre el perno 1, mostrando sus componentes en las direcciones x e ______________________________________________________________________________ z. Universidad de los AndesFacultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R5 _ x _ m x ! 0,4811 0,6873 ! 0,2062 KNR5 _ x _

in

! 0,1925 0,2750 ! 0,0825 KN

R5 _ z _ max ! 0,4811 1,1904 ! 1,6715KN R5 _ z _ mi ! 0,1925 0,4761 ! 0,6686 KN______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R5

a

!

, 62

1,6715 ! ,684 KN2

R5 _ min ! 0,0825 0,6686 ! 0,6736KN

0,2062 E M x_ 5 ! E min_ 5 ! ar tan ! 97 1,6715______________________________________________________________________________



Figura 5.4e. Fuerzas cortantes primarias, secundarias y resultantes sobre el perno 1, mostrando sus componentes en las direcciones x e ______________________________________________________________________________ z. Universidad de los AndesFacultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R6 _ x _R6 _ x _

ax

! 0,4811 1,3746 ! 0,8935 KN! 0,1925 0,5498 ! 0,3573KN

in

R6

! 0,4811 0 ! 0,4811KN

R6 _ z _ mi ! 0,1925 0 ! 0,1925 KN______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica



R6R

! 0,89

2

0,48112 ! 1,01 KN

mi

! 0,35732 0,19252 ! 0,4059 KN0,4811 ! 151,7 0,8935

EM

x_ 6 ! E min_ 6 ! arctan



Figura 5.4f. Fuerzas cortantes primarias, secundarias y resultantes sobre el perno 1, mostrando sus componentes en las direcciones x e ______________________________________________________________________________ z. Universidad de los AndesFacultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Finalmente, podemos tabular los datos recogidos y calcular la fuerza cortante resultante sobre el perno: Fuerzas cortantes resultantes (R, KN) Perno 1 Mx Rx Rz R 1,856 0,4811 1,917 Min 0,7423 0,1925 0,7667 Perno 2 Mx 1,684 -0,7093 1,3669 Min 0,4675 -0,2836 0,5467 Perno 3 Mx 1,1684 1,6715 2,039 Min 0,4675 0,6686 0,8156


Tabla 5.1. Fuerzas cortantes resultantes en cada perno.


Finalmente, podemos tabular los datos recogidos y calcular la fuerza cortante resultante sobre el perno: Fuerzas cortantes resultantes (R, KN) Perno 4 Mx Rx Rz R -0,2062 -0,7093 0,7386 Min -0,0825 -0,2836 0,2954 Perno 5 Mx -0,2062 1,6715 1,6842 Min -0,0825 0,6686 0,6736 Perno 6 Mx -0,8935 0,4811 1,015 Min -0,3573 0,1925 0,4059


Tabla 5.1. Fuerzas cortantes resultantes en cada perno.

Tema 1 - Elementos de sujecin roscados Seccin 6 - Parmetros para el clculo de esfuerzos

Precarga sobre los pernos: Vendra dada por:

T (550 N m) ! Fi ! 0,2 d (0,2)(0,02 m)

Fi ! 137 ,5 KN



Constante de rigidez del perno Vendra dada por (ver figura 6.1):

1 4 Lvastago sin roscar 0,4 d no ! 2 Kp T E d no inal Tenemos:

inal

Lroscada a traccin 0,4 d raz 2 d raz

Lvsr ! 78mm ! 78E 3m dn ! 20E 3m______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Calculo del diametro de raiz:

dr ! d (1,226869 * p) dr ! 20 (1,226869 * 1,5) ! 18,1596E 3mDeterminacion de la longitud roscada a traccion:

Lrt ! Lr (L tuerca L Hilos ) Lrt ! 52 (18 3 1,5) ! 29,5mm ! 29,5E 3m


Sustituyendo:

(0,078m) (0,4)(0,02m) (0,0295m) (0,4)(0,0181 m) 1 (4) ! 2 2 K p (T )(207E9Pa) (0,0181 m) (0,02m)

K p ! 497.965E6 N m


Figura 6.1. Corte transversal del soporte de acero y de la placa de fundicin.


Constante de rigidez de los elementos sometidos a compresin Se calcula mediante la expresin:

1 1 ! Ke KiAtendiendo a los elementos presentes en el ensamblaje de inters, tendramos: (ver figura 6.1, anterior):

1 1 1 1 1 ! K e K arandela superior K acero K fundicin K arandela inferior______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Costantes Ai y bi para la determinacion de las rigidez de los elementos:

Material empleado Acero

E (GPa) 206.8

E (Mpsi) 30

A 0.78715

b 0.62873

Aluminio Cobre Fundicin gris

71

10.3

0.79670

0.63816

119

17.3

0.79568

0.63553

100

14.5

0.77871

0.61616


Constante de rigidez de la arandela superior: Vendra dada por:

K arandela superior ! d A e

bd / l

K arandela superior! (0,02m)(207 E9Pa)(0,78715 ) e (0,62873m)(0,02) /(0,003m)N K arandela superior ! 2 5 ,28 E 9 m: Karandela superior = Karandela inferior ______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Constante de rigidez de la placa de acero Vendra dada por:

K acero ! d e

bd / l

K acero ! (0,02m)(207 E9Pa)(0,78715 ) e (0,62873m)(0,02) /(0,08m)K ace N ! 3,81 E 9 m



Constante de rigidez de la placa de fundicin gris Vendra dada por:

A fundicin ! d

b d / l

K fundicin ! (0,02m)(100E Pa)(0,77871) e ( 0,61616m)( 0, 02) /(0,02m )

N K fundicin ! 2,88 E 9 m______________________________________________________________________________Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica


Finalmente, la constante de rigidez de los elementos sera:

1 1 ! K e K a andela

upe io

1 K ace o

1 K fundicin

1 K a andela infe io

1 2 1 1 ! K e 215 ,28 E 9 2,884 E 9 3,81 E 9

K e ! 1,617E9 NUniversidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica

m

______________________________________________________________________________


Constante de unin (C) Vendra dado por:

C!

Kp K p Ke

497, 65 E6 C! 497, 65 E6 1,617 E9

C ! 0,235



Lmite de resistencia a la fatiga Vendra dado por:

We !

a

c

d

W e' e

Factor de tamao (d en milmetros):

si 8mm d 250 mm C b ! 1,18 d 0,0 7 ! (1,18 )(20) ( 0,0Universidad de los Andes Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Mecnica 7)

! 0,88 2

______________________________________________________________________________


Factor de acabado superficial (maquinado; WU en MPa): Maquinado y estirado en frio:

Ca ! a W U ! (4,51)(830) ( 0, 265) ! 0,7597

b

Acabado Maquinado o estirado en fro

Factor a (Kpsi) 2.70

Factor a (MPa) 4.51

Exponente b

-0.265


Factor de carga:

C c ! 0,923 ppp c arg a_ axial pppC C ! 1 ppp flexion

U

! 830 1520MPa

C C ! 0,577 ppp torsion _ y _ cor tan te

Factor de temperatura (condiciones normales):

Cd ! 1



Factor debido a efectos diversos (rosca por laminado, clase 8.8):

Ce

1

! 13 Cf

C e ! 0,3333

Lmite de fatiga de probeta (WU

Ejercicio perno

Documents

Transcript of Ejercicio perno