12. Una persona debe seguir una dieta, la cual reúne los siguientes requisitos alimenticios.

o Al menos 4 mg de vitamina Ao Al menos 6 mg de vitamina Bo Al menos 3 mg de vitamina D

La dieta está formada por pan, queso, huevos y carne. Se desea conocer las cantidades de cada alimento que cumplan los requisitos a un costo mínimo. La tabla siguiente da los requerimientos por vitamina en mg así como el costo unitario ($/unidad) de cada alimento:

Contenido en mg por unidad de alimento

ALIMENTO VITAMINA A VITAMINA B VITAMINA D COSTO

Pan

Queso

Huevos

Carne

20

15

15

30

18

10

40

35

10

14

15

16

$0.05

$0.25

$0.15

$0.20

Formule el problema como un modelo de programación lineal.

 

Variables de decisión.

X1= la Cantidad a comprar de PAN

X2= = la Cantidad a comprar de QUESO

X3= la Cantidad a comprar de HUEVO

X4= la Cantidad a comprar de CARNE

Restricciones.

20X1+15X2+15X3+30X4>=4

18X1+10X2+40X3+35X4>=6

10X1+14X2+15X3+16X4>=3

X1, X2, X3, X4 >0

Función objetivo.

Z=0.05X1+0.25X2+0.15X3+0.20X4

Modelo completo.

Minimizar Z=0.05X1+0.25X2+0.15X3+0.20X4

Sujeta a:

20X1+15X2+15X3+30X4>=4

18X1+10X2+40X3+35X4>=6

10X1+14X2+15X3+16X4>=3

X1, X2, X3, X4 >0