HKV TEXVictor Solano Mora

1Tema: Cálculo integral

Obtener el valor de la integral definida

∫

3

2

√

x3dx

Solución:

Primero se procede a encontrar la primitiva de la función f(x) =√

x3, en cuyo caso se debe resolver:

∫

√

x3dx

Se escribe la raíz cuadrada como un exponente fraccionario (gracias a la propiedad n√

am= a

mn ):

∫ x32 dx

Aplicando la propiedad de integrales (integrales por tabla) que enuncia ∫ xndx =xn+1

n + 1 +C, se obtiene:

x32+1

32 + 1

+C

Resolviendo la suma de fracciones heterogéneas32 + 1 = 5

2 y sustituyendo en la expreseión:

x52

52+C

Una vez que se tiene la primitiva (el resultado de arriba), se procede a evaluar los límite de integración,siempre evaluando primero el superior y restándole luego la función evaluada en el límite inferior, de estamanera:

(3) 52

52+C − (

(2) 52

52+C)

Eliminando los paréntesis:

(3) 52

52+C −

(2) 52

52−C

Se cancelan las constantes C y se suman las fracciones homogéneas:

(3) 52 − (2) 5

2

52

Resultado que se puede expresar como:

√

35−

√

25

52

=

2(√

35−

√

25)

5 =

2(9√

3 − 4√

2)5 =

18√

3 − 8√

25