HKV TEXVictor Solano Mora

1Tema: Cálculo integral

Obtener una primitiva de la función

∫

ex+ e−x

ex− e−x

dx

Solución:

Divididiendo numerador y denominador por 2, se obtiene:

∫

ex+ e−x

2ex− e−x

2

dx

Sustituyendoex+ e−x

2 por cosh(x) yex− e−x

2 por senh(x), se obtiene:

∫

cosh(x)

senh(x)dx

Ahora, tomando u = senh(x), se deduce fácilmente que du = cosh(x)dx, por lo tanto la integral queda:

∫

du

u

Equivalente a la primitiva:

ln ∣u∣ +C

Donde C es la constante de integración. Ahora solo es de expresar u en términos de x para obtener elresultado deseado:

ln ∣senh(x)∣ +C

También es posible expresarlo en términos de exponenciales como se definió inicialmente de estaforma:

ln ∣ex− e−x

2 ∣ +C

Equivalente, además, a la primitiva (tomando C1 = − ln 2 +C):

ln ∣ex− e−x

∣ +C1