Universidad de El Salvador Facultad de Ingeniera y Arquitectura Escuela de Ingeniera Mecnica ANLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO PARA UNA APLICACIN COTIDIANA EN INGENIERA Presentan: Meja Chvez, Alfredo Leonel Alfaro Baos, Leif Emerson Pino Escobar, Jorge Gustavo Landaverde Valte, Kevin Alejandro Transferencia de calor, ciclo I 2015 Docente: Ing. Gustavo Salomn Torres Ros Lazo Ciudad Universitaria, 27 de marzo de 2015 NDICE DE CONTENIDOS Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i Justificacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii Presentacin y desarrollo de los temas 1.Marco terico 1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Transferencia de calor en rgimen estable . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.1.2. Transferencia de calor en rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . .3 1.2.Consideraciones y simplificaciones para analizar la transferencia de calor en rgimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.Aplicacin del mtodo de sistemas concentrados . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.3.1. Validez del mtodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.Anlisis de la transferencia de calor para una aplicacin ingenieril en rgimen transitorio usando el mtodo de sistemas concentrados . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.Problema de aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1. Resolucin del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2. Anlisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16i INTRODUCCIN Latransferenciadecalorestentodoslosprocesosexistentes,noesalgo exclusivoalaingenieranialaciencia,esalgointrnsecodetodoloexistente desdesusremotosorgenes,variadoensusaplicacionesytannecesari ocomo cualquier soporte vital para todas lasespeci es. Ejemplos de transferencia de calor puedenencontrarsefcilmenteenlaingeniera,peroparamuchosesdifcilnotar que incluso los humanos somos objeto de estudio de esta ciencia. Y como todo en esta vida, la transferencia de calor es un proceso dependiente del tiempo. Esta afirmacin muchas veces no es tomadaen cuenta por facilidad en el anlisis de un sistema operando de forma estable, pero todos los sistemas deben pasarporunprocesodetransicinentreestadosdeaparenteequilibrio. Adicho estadodetransicinseleconocecomorgimentransitorioysuestudio relaciona a las variables trmicas con las geomtricas y temporales. El anlisis de un sistema en rgimen transitorio es de granimportancia en muchos aspectos, siendo el factor econmico el de mayor inters. Generar o aprovechar la energa trmica requiere de capital, y al no considerar la etapa de transi cin puede incurrirse en gastos que pueden ser evitados. Mejorar dichas condiciones para que el proceso en cuestin se lleve a cabo en el menor tiempo posible es el objetivo a alcanzarcuandosetratadecalentaralgo,ylocontrariosucedecuandose pretendemantenerlatemperaturaenundeterminadoambiente,latransferencia de calor debe ser lenta, un ejemplo de ello es la cadena de fro que siguen algunos medicamentos y alimentos que quieren ser conservados en perfectas condiciones. ii JUSTIFICACIN Se ha desarrollado el presente trabajo para ampliar nuestros conocimientos, dado que es un tema que la asignatura no cubre pero que es importante para formarnos conunavisinmsamplia,desdeunpuntodevistamsreal,delosfenmenos que involucran a la transferencia de calor. Es necesario en un futuro, como profesionales, tomar decisiones y dar solucin a una diversa cantidad de problemas que pueden presentarse, por ello es importante comprenderqueparalograrcondicionesdeoperacinestablesencualquier proceso, debe tomarse en cuenta el tiempo requerido paraque dichas condiciones se cumplan. OBJETIVOS Se pretenden alcanzar los siguientes objetivos: -Comprender que la transferencia de calor es un proceso que por cuestiones prcticasseasumedemaneraestable,peroqueenrealidadsedebe abordardesdedosperspectivas:unacondicintransitoriaysuposterior estabilizacin. -Establecerlasdiferenciasentrelatransferenciadecalorenrgimenestabley rgimen transitorio. -Auxiliarse de las herramientas matemticas para estudiar la transferencia de calor en rgimen transitorio y ofrecer soluciones fciles de interpretar. -Realizar suposiciones y observaciones que faciliten el anlisis y la resolucin de un problema en estado transitorio. -Analizardemaneraadecuadalosresultadosarrojadostraselestudiodeun procesoparticularygeneralizaralgunasnormasqueseajusten ala mayorade aplicaciones similares. 1 1. MARCO TERICO 1.1. GENERALIDADES La transferencia de calor es una de las muchas manifestaciones de la energa, y su fuerzaimpulsoraesbsicamenteladiferenciadetemperaturaentreelcuerpode intersysuentorno.Otrosfactoresinfluyenasumanera,dependiendoel mecanismo de transferencia de calor considerado. Existen tres mecanismos de transferencia de calor, los cual es son: -Conduccin -Conveccin -Radiacin Han sido catalogados por separado, aunque en la realidad la mayora de procesos incluyen ms de una forma de transferencia de calor, es decir, ocurren de manera simultnea. Como se mencion anteriormente, la fuerza impulsora para que la transferencia de calorsemanifiesteesladiferenciadetemperaturas,yladireccindela transferenciadecalorvienedadaporlasegundal eydelatermodinmica,del cuerpoconmayorenergahaciaotroconunmenorgradodeenergaqueel primero. Elenunciadoanteriorimplicaque,silastemperaturasextremasdelsistema permanecenconstantes,aseselflujodecalororiginadoenelmismo.Pero asegurarquesiempresetendrntemperaturasconstantesmuchasvecesnoes posible,entonceslatransferenciadecalortiendeallevaraloscuerposen interaccin al equilibrio trmico, es decir, igualdad de temperaturas y por lo tanto, transferenciadecalornula.Estoasuvezleaadeuncarctertransitorioalos fenmenos de transferencia de calor. Ejemplos de lo anteriormente expuesto son: Una taza concafcaliente seentibia cuando seexpone al aire de una habitacin, unaporcindepizzacongeladasecalientaensegundosdentrodeunhorno microondas,losautomvilespermanecencalientesinclusodespusdehorasde haber sido apagados pero llegan a enfriarse, etc.En todos estos casos influye tanto el tiempo como la diferencia de temperaturas. 2 1.1.1. TRANSFERENCIA DE CALOR EN RGIMEN ESTABLE Comosunombreloindica,ysegnloexpuestoenlasgeneralidades,elrgimen establesignificacondicionesdeoperacinconstantes.Nodebeconfundirsecon temperaturasigualesentodoelsistema,puedeexistirunagranvariedadde puntosenlosquesemidentemperaturasdistintas,peroquesemantienen siempreconstantes.Unejemplodeellosonlasmquinaselctricas,comolos motoresdecorrientealterna,quecuandoestnoperandodemaneraplena muestran una distribucin de temperaturas particularentodos los casos. Conocer lastemperaturasnormalesdeoperacinpuedeserunamaneraunpocotosca, pero efectiva, de detectar fallas en mquinas de ese tipo. Figura 1: Imagen que muestra la distribucin de temperaturas de un motor elctrico. Cuandosetrataconsituacionesenlasquelatransferenciadecalorsedaen rgimenestablel aenergaseconserva,esdecir,nohayningncambioenla energa interna del sistema. Esto es, de manera general: 0dUdt =3 1.1.2. TRANSFERENCIA DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO Anteriormentesehabldelrgimenestable,enelquelastemperaturas(ode manerageneral,lascondicionestrmicas)permanecenconstantes.Enestecaso delrgimentransitorioseanalizanlascondicionesenlasquedichascondiciones trmicas si se ven afectadas por el tiempo. Losproblemasdetransferenci adecalorenrgimentransitoriopuedenestar enfocados a dos objetivos: -Determinar el ti empo t que tarda un cuerpo en alcanzar una temperatura T -Calcular la temperatura T que tendr un cuerpo transcurrido un tiempo t Elabordajeeselmismo,realizandoelbalancedeenergaapropiadoparael sistema, en donde la energa interna si vara en funcin del tiempo. Figura 2: Ejemplos comunes de transferencia de calor en la vida cotidiana Izquierda: El agua helada se entibia, evidencia de ello es la formacin de un condensado en la superficie del recipiente que la contiene. Derecha: Una taza de caf caliente que se expone al ambiente terminar enfrindose. En estos casos particulares pueden establecerse consideraciones importantes, que simplificanelanlisisengranmedidasinperdermuchaprecisinenelresultado obtenido. Las analizaremos en el siguiente apartado. 0dUdt =4 1.2. CONSIDERACIONES Y SIMPLIFICACIONES PARA ANALIZAR CASOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO Existe una serie de suposiciones que pueden hacerse con el objetivo de simplificar elanlisisqueconllevaunproblemadetransferenciadecalorenrgimen transitorio, dada la complejidad de trabajar con variables t rmicas, geomtricas y temporales. Porlogeneralunanormaessuponerquelatransferenciadecalorsedade maneraunidireccionalcuandolageometradelcuerpoaestudiarsugiereunrea mucho ms grande que las otras que conforman al slido. En una pared plana, por ejemplo, se considera la transferencia de calor de manera perpendicular a la superficie ms grande y a travs de ella, en un cilindro largo se consideraendireccinradial,aligualquelaesfera.Otrasgeometrasmenos comunes puedenceirseaeste principio, cuando el rea de unacara seamucho mayoraladelasotrascaras,puedesuponerselatransferenciadecaloren direccin normal a esa superficie. Otraconsideracinquepuedeconsiderarseenlamayoradecasosesquela temperaturaambientalpermanezcaconstantedurantetodoelproceso,dadoque lamasadeairecontenidaenunrecintoesmuchomayoralamasaconlaque intercambiacalor,ylavariacindesuenergainternapuededespreciarse. Recordando que: Donde C es el calor especfico (sea a presin o volumen constante dependiendo el caso). Si el cambio en la energa interna del fluido circundante (puede no ser aire) se mantiene constante en cero, entonces su temperatura no cambiar. Consideracionesmsgeneralespuedendeducirsedelcontextodelproblema, cuandonoseconozcandatosdeconductividadtrmicavariableenfuncindela temperatura,puedeusarseunvalorpromedio.Ypeoran,sisoloseconoceun valor de conductividad trmica, no queda ms opcin que trabajar con dicho valor. Laprecisinnumricasevecomprometidaperoesaceptableelporcentajede error inducido con esta suposicin. dUmCdTdt =5 Otraspropiedadesfsicaspuedenconsiderarseconstantesmientrasnose presentencambiosdefase.Aplicaparalosmetalesymuchosslidos,paralos fluidossepresentanfuertesvariacionesdeladensidad,calorespecficoyotras propiedades en funcin de la temperatura y no tomarlas en cuenta podra suponer fuentes de error. Otraconsideracin,yquizlamsimportanteparaenfrentarlosproblemasde transferenciadecalorenrgimentransitorioeslasuposicindequeenalgunos cuerpos,laresistenciatrmicaalaconduccindelcalorestanbajaquepodra afirmarsequetodoslospuntosdelcuerpoestnalamismatemperatura.Dicha suposicinconstituyetodounmtododeresolucindeproblemas,llamado mtodo de los sistemas concentradoso mtodo de la resistencia interna despreciable, que ser detallado en la siguiente seccin. Resumen de las suposiciones posibles -Transferencia de calor unidimensional -Condiciones ambiental es se mantienen constantes -Propiedadesfsicasdelobjetoaestudiarsonconstantesentantoqueno experimente cambios de fase y que sea slido. -Sielobjetoesmetlico,podraemplearseelmtododesistemas concentrados si el sistema satisface las condiciones necesarias. Las condiciones que debe cumplir un planteamiento de transferencia de calor para queseaposibleusarelmtododelossistemasconcentradossedetallarenla siguiente seccin. 6 1.3. APLICACIN DEL MTODO DE SISTEMAS CONCENTRADOS Comoseresumaenlaseccinanterior,elmtododesistemasconcentrados simplifica el anlisis de la transferencia de calor imponiendo lacondicin de que el cuerpoesisotrmico,estoes,quetienelamismatemperaturaentodossus puntos. Pero, qu efecto o efectos tiene esta suposicin? Primero,seeliminanlosgradientesdetemperaturaalinteriordelcuerpoen cuestin,ysielgradientedetemperaturavaleceroentonceslaleydeFourier queda de la siguiente forma: Por tanto se elimina la transferenci a de calor por conduccin al interior del cuerpo. Segundo, al considerar que todo elcuerpo posee lamisma temperatura, se logra que esta no dependa de la posicin, sino exclusivamente deltiempo. Expresndolo de manera formal: Conestasegundaconsideracinesposibleanalizarcuerposdelageometraque sea, puesto que no debemos asumir una direccin para la transferencia de cal or. Un balance de energa sobre un cuerpo de geometra arbitraria bajo la perspectiva del mtodo de sistemas concentrados queda expresado en la siguiente forma: Energa que entra o sale del cuerpo = Cambio en la energa interna del cuerpo 00KKdT dTq KAdL dLq= ==( ) T f t =7 Yaquelaconduccinseelimina,elmediopredominanteparalatransferenciade calor se vuelve la conveccin: Dondeh= Coef. Convectivo V= Volumen de objeto A= rea superficial C= Calor especfico T1,T2=Temp.delasuperficie y el ambiente dT= diferencial de temp.al interior del cuerpo = Densidad del objetodt= diferencial de tiempo Estableciendo que: Sustituyendo: Separando las variables e integrando: Noseseguireldesarrollodebidoaquehacefaltaimponerlascondiciones iniciales.Duranteeldesarrollodeunproblemadeaplicacinsecontinuarhasta obtener una ecuacin sin derivadas. ( )( )1 21 2;dThA T T mC m VdtdThA T T VCdt = = =( )1 2dT d T T = ( )( )1 21 2d T ThA T T VCdt =( )( )1 21 21 21 2d T ThAdtVC T Td T ThAdtVC T T==} }8 1.3.1. VALIDEZ DEL MTODO Estemtodogeneraunaexpectativaenormedadalasimplicidaddesuanlisis, pero cabe recalcar que no es posible utilizarlo en todos los casos. Y cmo se determina cundo es aplicable y cuando no? Seintroduceunnmeroadimensional,llamadoelnmerodeBiot,definido formalmente como sigue: El nmero de Biot nunca ser menor que cero. Dicho factor adimensional relaciona laresistenciaalatransferenciadecalorporconduccinconlaresistenciaala transferencia de calor por conveccin. Visto de otra forma: Parauncuerpocuyaresistenciainterna(entindaseporresistenciainternala resistenciatrmicaalaconduccin)seacero,elnmerodeBiotvale0,yel mtodo de los parmetros concentrados arroja un resultado exacto. Pero no existe uncuerpocontalescaractersticas,siempreexistirunaresistenciatrmicapor conduccin, aun si fuera muy pequea debe considerarse en el anlisis. SielnmerodeBiotcumpleconsermuchomenorque0.1,entoncesesposible aplicar el mtodo sin temor a cometer un error muy grande. El valor Lc es la longitud caracterstica del sistema, y se calcula de manera general como: En la prcticase usan valores de Lc para geometras comunesen funcin de uno de sus parmetros. Se listan a continuacin: Pared de espesor LLc = L/2 Cilindro largo de radio RLc = R/2 EsferaLc = R/3 .Nmero de Biot : ch LBiK=,,.1cT kcT convLRh LKABiR KhA= = =csVLA=9 2. ANLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO USANDO EL MTODO DE SISTEMAS CONCENTRADOS Enlasegundapartedeestedocumentoaplicaremoselmtododelossistemas concentradosparalaresolucindeunproblemadeingeniera,detallando minuciosamente los pasos a seguir para cumplir el cometido. El problema en s es untratamientotrmicodenormalizado,elcualempleacalentamientoenhorno y enfriamiento en aire para el acero seleccionado. 2.1. PROBLEMA DE APLICACIN Se realiza un tratamiento trmico a una esfera de acero AIS 1010 en un horno que mantiene unatemperatura constante de 950C en su interior. Antes de introducir laesferaalhorno,estaseencontrabaenequilibriotrmicoconsusalrededores. Debe satisfacerse que la temperatura de l a esfera debe ser 900C, y cuando esta condicinsecumpla,laesferadebesacarsedelhornoydejarqueseenfrede manera natural. Determine el tiempo requerido para que la esfera:a) Alcance una temperatura uniforme de 900C b) Se enfre lo suficiente (30C) para asegurar su manipulacin de forma segura Las condiciones del experimento son las siguientes: Coeficiente convectivo en el interior del horno: 175 W/m.C Coeficiente convectivo del ambiente: 25 W/m.C Conductividad trmica del acero AISI 1010: 63.9 W/m.C Calor especfico del acero AISI 1010: 434 J/kg.C Densidad del acero AISI 1010: 7832 kg/m Temperatura ambiente: 25C Dimetro de la esfera: 0.12 m 10 2.1.1. RESOLUCIN DEL PROBLEMA Lo primero es determinar si para cada caso, calentamiento y enfriamiento, aplica el mtodo de sistemas concentrados y para ello se debe calcular el nmero de Biot. Hace falta calcular la longitud caracterstica para proceder Para ambos casos se cumple que el nmero de Biot es mucho menor que 0.1, por tanto el mtodo si aplica. ETAPA A: CALENTAMIENTO DE LA ESFERA EN HORNO Balance de energa en el sistema aire-esfera ( )( )( )( )( )1324/ 213/ 2 0.0234 / 2175 0.02., 0.05563.90.055 0.1cshorno cDVL D mADh LBi calKtt= = = == = =( )( )25 0.02., 0.07863.90.078 0.1aire ch LBi enfK= = =( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )horno s hornohornohornohorno s hornohornohorno shornohorno sdTh A T T t CVdtdT d T T td T T th A T T t CVdtd T T th AdtCV dtd T T th AdtCV dt == = = =} }11 Imponiendo las condiciones iniciales: Sustituyendo los valores conocidos: ( )( )0 0ambc Ft T Tt t T t T= == =( ) ( )ln lnlnlnhorno sc horno F horno ambhorno s horno Fchorno ambhorno Fchorno s horno ambh At T T T TCVh A T TtCV T TT T CVth A T T = | | = |\ .| | = |\ .1133.46 18.89min19mintc stc= ~25950900ambhornoFT CT CT C= = = 34 378329.047810434.175. .hornokgmV x mJCkg CJhs m C====12 ETAPA B: ENFRIAMIENTO EN EL AIRE ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )0 0amb s ambambambamb s ambambamb sambamb ssalidae FdTh A T t T CVdtdT d T t Td T t Th A T t T CVdtd T t Th AdtCV dtd T t Th AdtCV dtt T Tt t T t T == = = == == =} }( ) ( )34 3ln lnlnln78329.0478 10434.25. .2590030amb sc F amb salida ambamb s F ambcsalida ambF ambcamb s salida ambambambsalidaFh At T T T TCVh A T TtCV T TT T CVth A T TkgmV x mJCkg CJhs m CT CT CT Cte = | | = |\ .| | = |\ .===== = = =14044.48 234.07min234minste~13 2.1.2. ANLISIS DE RESULTADOS Analizando las expresiones obtenidas en los casos de calentamiento o enfriami ento delaesfera,ysimplificandolas podemosobtenerlasecuacionesparticularespara este problema, en funcin exclusivamente de la temperatura y el tiempo. Para el calentami ento: Y para el enfriami ento: Donde la temperatura se da en grados Celsius y el tiempo en segundos. Graficando en unsistema deejescoordenados, donde laabscisa es eltiempoen segundos y la ordenada es la temperatura en celsius, la segunda funcin obtenida para cada caso, T = f(t), tenemos: ( )( )0.00257388.47ln1.027 0.001081950 925ttc TT t e= = ( )( )0.0003682719.28ln0.00114 0.028625 875tte TT t e= = +0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 01002003004005006007008009001000110012001300 Calentamiento en el horno T vs t 14 De los grficos podemos obtener las siguientes anotaciones: -Entremayorsealadiferenciadetemperaturas,latransferenci adecalor ocurre de manera ms acelerada. -Paraloscasosenqueelcoeficienteconvectivoseabajo,comoenelcaso del aire tranquilo, la transferenciade calor ocurre de manera desacelerada. Losfluidosenmovimientoconstantefacilitanentoncesqueseproduzcael intercambio de calor. -Cuandoeltiempotiendeainfinitosealcanzaelequilibriotrmico,pero dicho enunciado carece de practicidad. Lo mejor es garantizar tiempos que permitandaraltratamientotrmicotemperaturasqueseanmanipulables paraelusuariosinexponersuintegridadfsica,dadoquenuncaalcanzar realmente el equilibrio. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Enfriamiento en el aire T vs t 15 CONCLUSIONES Deestainvestigacinyposteriordesarrollodeunproblemapodemosconcluirlo siguiente: -Para poder aplicar el mtodo de parmetros concentrados es necesario que lasdimensionesdelcuerpoaanalizarseansuficientementepequeaspara garantizarquelosgradientesdetemperaturaseantambinpequeosyla temperatura sea uniforme a travs del cuerpo. -La conductividad trmica debe ser elevada para que la resistenci a trmica a la conduccin pueda considerarse despreciable. -Seobtendrnresultadosconfiablessiempreycuandoelnmero adimensional de Biot sea menor a 0.1. En nuestras aplicaciones los nmeros de Biot obtenidos son: oEnfriamiento: 0.0078 oCalentamiento: 0.055 -Pararealizareltratamientotrmicoserequiereque,cuandoelhornoest operandodemaneraestable,laesferapermanezcacalentndose19 minutos,yparaqueseenfreenelairehastaunatemperaturade30C hay que esperar 234 minutos. -Lostiemposanteriormentecalculadosdependenengranmedidadelos coeficientesdeconveccinqueexistanenambosmedios,aumentandoel valordelcoeficientehpuedeaumentarselarapidezdecal entamientoy enfriamiento, segn sea el caso, pero para esta aplicacin no se debe jugar aserelmsrpido.Puedenoriginarsedistorsionesenlaredcristalinaa causadegradientesdetemperaturaydaarlapiezaenlugardemejorar sus propiedades. 16 BIBLIOGRAFA -CENGEL, GHAJAR oTransferenciadecalorymasa,fundamentosy aplicaciones -INCROPERA, FRANK oFundamentos de transferencia de calor