Para un canal rectangular

Calculo del "n" promedio

Ecuacion de Manning

25.un canal rectangular debe mover 1.2 m3/seg con una pendiente de 0.009, si n=0.011. ¿ cual es la cantidad minima de metal en m2, necesario por cada 100m de canal?

donde Qu es el caudal unitario o Q/b y Y el tirante

𝐴=𝑏𝑦P=𝑏+2𝑦

𝑛_𝑝

𝑄=1/𝑛∗𝐴∗𝑅^(2/3)∗𝑆^(1/2)1.2=((0.009)¨0.5)/(0.011∗(𝑏+2𝑦)^(2/3) )∗(𝑏𝑦)∗ 〖𝑏𝑦〗 ^(2/3)

𝑌=0.84m

𝑏=0.5𝑚

𝑅=𝑏𝑦/(𝑏+2𝑦)𝑦=3√( 〖𝑄 _𝑢〗^2/𝑔)

𝑏𝑦

𝑦/3

𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒚 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒆𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒚𝒂𝒉𝒐𝒓𝒂 𝒃 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒚

𝒑𝒓𝒐𝒇𝒖𝒏𝒅𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒂𝒏𝒂𝒍 𝒔𝒆𝒓𝒂 𝒚+𝒚/𝟑 𝒅𝒆 𝒃𝒐𝒓𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒃𝒓𝒆profundidad=1.12m𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒎𝒆𝒕𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅𝐶𝑀=100∗(0.50+2∗1.12)𝑪𝑴=𝟐.𝟕𝟒𝒎𝟐/(𝟏𝟎𝟎𝒎)

de la figura separaremos el canal principal del aliviadero para el calculo, asi:

canal principal aliviaderob=12m b=69.6y=4.8 y=2.5z=1 z=1n=0.014 n=0.014

.

formulas que se utilizaran en la solucion formulas que se utilizaran en la solucion

Calculo de los caudales

26.calcular el gasto que pasa por un canal principal y el aliviadero de la figura para un flujo permanente con So=0.0009 y d=2.50m, talud 1:1. asumiremos

un canal de concreto con n=0.014

𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2P=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )

𝐴=80.64P=25.576mR= 3.153m

𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2P=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )

𝑸=𝟏/𝒏∗𝑨∗𝑹^(𝟐/𝟑)∗𝑺^(𝟏/𝟐)𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠𝑸=𝟑𝟕𝟏.𝟓𝟓𝟖 𝒎𝟑/𝒔𝒆𝒈

𝑸=𝟏/𝒏∗𝑨∗𝑹^(𝟐/𝟑)∗𝑺^(𝟏/𝟐)𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠𝑸=𝟔𝟖𝟐.𝟗𝟐𝟏𝒎𝟑/𝒔𝒆𝒈

𝐴=180.25P=76.671mR= 2.351m

de la figura y del problema se obtienen los datos siguientes:

b=2.4my=1.8z=1n=0.013

.

formulas que se utilizaran en la solucion

se obtiene con los datos

Calculo de los caudales

27. determine la descarga en un canal trapezoidal de concreto el cual tiene un ancho en el fondo de 2.4m y pendientes laterales de 1 a 1. la profundidad uniforme es 1.8 m, la pendiente de la solera es de 0.009 y manning n=0.013

𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2P=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )

𝐴=7.56𝑚2P=12.219mR= 0.619m

𝑸=𝟏/𝒏∗𝑨∗𝑹^(𝟐/𝟑)∗𝑺^(𝟏/𝟐)𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠𝑸=𝟒𝟎.𝟎𝟕𝟏 𝒎𝟑/𝒔𝒆𝒈

1.28) ¿Cual es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25 m³ en un canal rectangular de 1.8 m de ancho, el canal es en madera (n=0.012) con una pendiente de fondo de 0.002?

1.8 mSOLUCION

Datos: Fórmulas empleadas:Q=4.25 m³ T=bb=1.8 m A=byn=0.012 P=b+2ys=0.002 R= A/P

Reemplazando los datos en las formulas:A=1.8yP=1.8+2y

Luego:

Empleando la fórmula de Manning tenemos:

Despejando la ecuación anterior obtenemos la profundidad y

y=1.032 m

Luego las dimensiones del canal son:

Tirante (y): 1.032 mArea hidráulica: 1.858 m²Espejo de agua: 1.80 mPerímetro: 3.865 mRadio hidráulico: 0.481 mBase: 1.80 m

𝑄=1/𝑛 𝐴𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)

𝑅=1.8𝑦/(1.8+2𝑦)𝑄=1/0.012 (1.8𝑦) (1.8𝑦/(1.8+2𝑦))^(2/3) (0.002)^(1/2)

4.25=1/0.012 (1.8𝑦) (1.8𝑦/(1.8+2𝑦))^(2/3) (0.002)^(1/2)

1.29) Un canal trapezoidal en pasto de 75 a 150 mm de alto. La pendiente del canal es 0.01, el ancho del fondo es 0.8 m, y las pendientes laterales son 3H:1V. Encontrar la capacidad del canal y la velocidad de flujo para una profundidad de 0.5 m.

SOLUCION

Datos: Fórmulas empleadas:s=0.01 A=by + zy²b=0.80 mTalud: 3H:1V R=A/PCanal trapezoidal en pasto de 75 a 150 mm

Considrando: Canal trapezoidal en pasto de 75 a 150 mm entonces:

Canal de tierra con veegetación alta: n=0.035

Area hidraulica: Cálculo de la velocidad:A=by + zy²A=0.8(0.5)+3(0.5)²A=1.15 m²

Perímetro mojado:

Cálculo del caudal:P= 3.96 m

Radio hidráulico:R=A/PR=1.15/3.96R=0.29 m

Luego las dimensiones del canal son:

Tirante (y): 0.50 mArea hidráulica: 1.15 m²Espejo de agua: 3.80 mPerímetro: 3.96 mRadio hidráulico: 0.29 mBase: 0.80 m

0.50 m

0.80 m

𝑃=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )𝑄=1/𝑛 𝐴𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)𝑉=1/𝑛 𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)

𝑃=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )𝑃=0.8+2(0.5)√(1+3^2 )

𝑉=1/𝑛 𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)𝑉=1/0.035 〖 (0.29)〗^(2/3) 〖 (0.01)〗^(1/2)

𝑽=𝟏.𝟐𝟓 𝒎/𝒔

𝑄=1/0.035 〖 (1.15)(0.29)〗^(2/3) 〖 (0.01)〗^(1/2)𝑄=1/𝑛 𝐴𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)

𝑸=𝟏.𝟒𝟒 𝒎^𝟑/𝒔

1.28) ¿Cual es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25 m³ en un canal rectangular de 1.8 m de ancho,

1.29) Un canal trapezoidal en pasto de 75 a 150 mm de alto. La pendiente del canal es 0.01, el ancho del fondo es 0.8 m, y las pendientes laterales son 3H:1V. Encontrar la capacidad del canal y la velocidad de flujo para una profundidad de 0.5 m.

Fórmulas empleadas:

0

𝑃=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )𝑄=1/𝑛 𝐴𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)𝑉=1/𝑛 𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)

𝑉=1/𝑛 𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)𝑉=1/0.035 〖 (0.29)〗^(2/3) 〖 (0.01)〗^(1/2)

𝑄=1/0.035 〖 (1.15)(0.29)〗^(2/3) 〖 (0.01)〗^(1/2)𝑄=1/𝑛 𝐴𝑅^(2/3) 𝑆^(1/2)

𝑸=𝟏.𝟒𝟒 𝒎^𝟑/𝒔

datos:Q = 70 m3/s

S = 0.0008Z = 1.5 mn1 = 0.015 n2 = 0.018

maxima eficiencia hidraulica:1° calculamos el valor de ''m'':

m =

reemplazando Z = 1.5m = 0.61

2° calculamos el Area hidraulica:

A = reemplazando Z = 1.5

m = 0.61A = 2.11

3° calculamos el perimetro:P = P = 0.61y + 2y(1+1.5 ^2)^1/2

P = 4.22y

4° calculamos el radio hidraulico:

Rh = y/2

5° calculamos el ''n'' compuesto:

n = 0.0176

6° reemplazamos en formula del caudal:reemplazando:

1.32) hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en maxma eficiencia hidraulica para llevar un gasto de 70 m3/s. la pendiente es de 0.0008 y el talud es de 1.5. el fondo es de concreto fortachado y los taludes estan formados de albañilería de piedra bien terminados.

𝟐(√(𝟏+𝒁^𝟐 )−𝒁)

(𝒎+𝒁) 𝒚^𝟐

𝒎𝒚+𝟐𝒚√(𝟏+𝒁^𝟐 )

𝑹𝒉= 𝑨/𝑷

〖𝒏 =((𝑷_𝟏 𝒏_𝟏^(𝟑/𝟐)+𝑷_𝟐 𝒏_𝟐^(𝟑/𝟐))/𝑷)〗^(𝟐/𝟑)〖𝒏 =(((𝟎.𝟔𝟏𝒚) 〖𝟎 .𝟎𝟏𝟓〗 _ ^(𝟑/𝟐)+𝟐(𝟏.𝟖𝟎𝟓𝒚) 〖𝟎 .𝟎𝟏𝟖〗 _ ^(𝟑/𝟐))/(𝟒.𝟐𝟐𝒚))〗^(𝟐/𝟑)

𝑸=𝟏/𝒏 𝑨𝑹^(𝟐/𝟑) 𝑺^(𝟏/𝟐)

resolviendo:tirante: 3.701

6° encontramos las dimensiones del canal:base: b = 0.61y

b = 2.26

talud: a = 1.805ya = 6.68

perimetro: P = 4.22YP = 15.62

radio hidraulico: Rh = y/2Rh = 1.85

area: A = 2.11A = 28.902

coeficiente de rugosidad:n = 0.0176

y =

𝒚^𝟐

70= 𝟏/(𝟎.𝟎𝟏𝟕𝟔)(𝟐.𝟏𝟏𝒚^𝟐)( 〖𝒚 /𝟐)〗^(𝟐/𝟑) 〖 (𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟖)〗^(𝟏/𝟐)

BASE:b = my

b = 0.61y

TALUDES:Perimetro = 2a + b

4.22 = 2a + ba = 1.805y

Q = 70 m3/sn = 0.0176

1.32) hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en maxma eficiencia hidraulica para llevar un gasto de 70 m3/s. la pendiente es de 0.0008 y el talud es de 1.5. el fondo es de concreto fortachado y los taludes estan

〖𝒏 =(((𝟎.𝟔𝟏𝒚) 〖𝟎 .𝟎𝟏𝟓〗 _ ^(𝟑/𝟐)+𝟐(𝟏.𝟖𝟎𝟓𝒚) 〖𝟎 .𝟎𝟏𝟖〗 _ ^(𝟑/𝟐))/(𝟒.𝟐𝟐𝒚))〗^(𝟐/𝟑)

A = 2.11R = y/2S = 0.0008

Maxima eficiencia hidraulica

b=0.828y

Calculo de las dimensiones del canal

Ecuacion de Manning

1.33) Un canal de riego de seccion trapezoidal, construido de tierra (n=0.025) se usa para regar una superficie de 80has. El modulo de entrega maximmo fijado por el distrito de riego es 2l/s/ha determinar la seccion de maxima eficiencia hidraulica y la pendiente del canal para una velocidad de 0.75m/s y en talud igual a 1

𝑏/𝑦=2tan(∅/2)𝑏/𝑦=2tan(45/2)

Q=(2𝑙/𝑠)∗80 = 160l/s𝑄=0.16𝑚3/𝑠𝑄=𝑉∗𝐴0.16=0.75∗𝐴

A=0.213

𝐴=𝑏𝑦+𝑧𝑦^2P=𝑏+2𝑦√(1+𝑧^2 )𝐴=1.828𝑦^2=0.213

P=1.247mR= 0.171m

1.828𝑦^2=0.213𝒚=𝟎.𝟑𝟒𝟏𝒃=𝟎.𝟐𝟖𝟑𝑄=1/𝑛∗𝐴∗𝑅^(2/3)∗𝑆^(1/2)0.16=1/0.025∗(0.213)∗ 〖 0.171〗^(2/3)∗𝑠^(1/2)

s=0.00372

datos:Q = 6m3/sS = 0.003Z = 0.577 mK = 0.025

maxima eficiencia hidraulica:1° calculamos el valor de ''m'':

m = m = b/yreemplazand Z = 0.577 b = 1.16y

m = 1.16

2° calculamos el Area hidraulica:A = reemplazand Z = 0.577

m = 1.16A = 1.73 y2

3° calculamos el perimetro:P = P = 1.16y + 2y(1+0.577 ^2)^1/2

P = 3.47y

4° calculamos el radio hidraulico:

Rh = 0.5Y

5° calculamos el coef. De chezy :

6° reemplazamos en formula del caudal:

resolviendo:tirante: 0.97

1.36) un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinacion de las pardes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal . Determinar las dimensiones de la seccion transversal con la condicion de obtener maxima eficiencia hidraulica . la pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de rugosidad de kutter se ha considerado de 0.025

y =

𝟐(√(𝟏+𝒁^𝟐 )−𝒁)

(𝒎+𝒁) 𝒚^𝟐

𝒎𝒚+𝟐𝒚√(𝟏+𝒁^𝟐 )

𝑹𝒉= 𝑨/𝑷

c = (𝟏𝟎𝟎 ∗ √𝑹)/(𝒎+ √𝑹)𝑽=𝒄√𝑹𝑺c = (𝟏𝟎𝟎 ∗ √(𝟎.𝟓𝒚))/(𝟎.𝟎𝟐𝟓+ √(𝟎.𝟓𝒚))

𝑽=𝒄√(𝟎.𝟓𝒚(𝟎.𝟎𝟎𝟑))𝑸=𝑨∗𝑽6=𝟏.𝟕𝟑𝒀^𝟐 ((𝟏𝟎𝟎√(𝟎.𝟓𝒚))/(𝟎.𝟎𝟐𝟓+√(𝟎.𝟓𝒀)))√(𝟎.𝟓𝒚(𝟎.𝟎𝟎𝟑))

7° encontramos las dimensiones del canal:

base: b = 1.16yb = 1.125

perimetro: P = 3.47YP = 3.3659

radio hidraulRh = 0.5yRh = 0.485

area: A = 1.73A = 1.627757

𝒚^𝟐

1.36) un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinacion de las pardes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal . Determinar las dimensiones de la seccion transversal con la condicion de obtener maxima eficiencia hidraulica . la pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de rugosidad de kutter se ha considerado de 0.025