Ejercicio_4

Ejemplo 2-5. La reaccin de orto-hidrgeno o para-hidrgeno ha sido estudiada a -196C y presin constante en un reactor de flujo, con un catalizador de nquel sobre .Los datos de velocidad pueden explicarse con una expresin de la forma siguiente:

donde , es la fraccin molar del para-hidrgeno. Demuestre que esta expresin se deriva de la ecuacin de velocidad reversible de primer orden (2-62).

SOLUCIN.

La reaccin es:

por lo que en la Ec. (2-62) se refiere a la concentracin de orto-hidrgeno. Suponiendo que el hidrgeno sea un gas ideal a las condiciones de la reaccin y que P sea la presin total, se obtiene que

Sustituyendo estos resultados en la Ec. (2-62) y usando las Ecs. (2-63) y (2-64) seObtiene:

La Ec. (C) es equivalente a la (A), y

Segundo orden. Para una reaccin reversible de segundo orden, donde laestequiometra es:

la ecuacin de velocidad sera:

aonde K es la constante de equilibrio. Para expresar todas las concentraciones en trminos de una variable, podramos usar el grado de verificacin de la reaccin, t, como lo hicimos en la Sec. 2-9. Para un sistema de volumen constante resulta ms simple usar una concentracin como variable. Supngase que inicialmente slo estn presentes A y B en concentraciones de b y . Se selecciona la variable Las otras concentraciones en trminos de , son:

Sustituyendo estas ecuaciones de concentracin en la Ec. (2-66) se obtiene

Que puede escribirse como:

La resolucin de la Ec. (2-68) con = 0 cuando t = 0, es

Cuando se conocen las concentraciones iniciales y la constante de equilibrio, y pueden evaluarse sin problemas. Entonces, los datos experimentales de concentracin-tiempo, por ejemplo, para el reactante A , son suficientes para graficar la parte izquierda de la Ec. (2-70) en funcin de t. Si la ecuacin de velocidad de segundo orden es satisfactoria, se obtendr una lnea recta con una pendiente igual a . Para otras formas de ecuaciones de velocidad y diferentes condiciones iniciales, el procedimiento de integracin puede ser mhs difcil. Por otra parte, si las concentraciones estequiomtricas iniciales son aplicables en cinticas de segundo orden, las Ecs. (2-70) y (2-71) se simplifican. El Ej. 2-6 ilustra este caso. En este ejemplo se usan tanto el mtodo de integracin con las Ecs. (2-70) y (2-7J), como el mtodo diferencial, para analizar los datos experimentales.

El desarrollo para reacciones reversibles corresponde a etapas elementales, pues se usa la relacin K = k/k para eliminar la constante de velocidad en direccin inversa. Para reacciones no elementales, esta relacin slo es vlida cuando los datos experimentales son de naturaleza tal que existen condiciones muy cercanas al equilibrio para todas las etapas individuales (vase la Sec. 2-7).