EJERCICIOS RESUELTOS.

CYNTHIA SÁNCHEZ

C.I:19.571.045

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSE DE SUCRE”EXTENCION BARQUISIMETO

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.

Una partícula que ejecuta un movimiento armónico imple de amplitud A=12cm, realiza 955 oscilaciones completas en un minuto. Si en el instante inicial la partícula esta a una distancia x=+6 cm del punto de equilibrio y moviéndose hacia este. Determine su posición en función del tiempo.

Solución: la frecuencia angular es ω=2π ⁄T= 100rad⁄sLa posición esta dada por: x(t)= Acos(ωt + ф)En el instante t=0: 6cm= (12cm) cos(ф) ф= ±π⁄3 rad.El símbolo negativo corresponde al caso en que la partícula inicialmente se esta alejando del punto de equilibrio ( Movimiento hacia la derecha)

La respuesta es:X(t)= 12cos[(100t + π⁄3] cm

MASA - RESORTE

Un bloque de masa m se encuentra suspendido en un resorte de constante elástica k y por debajo se le sostiene de manera tal que el resorte no resulta deformado. A continuación se deja el bloque en libertad. a) Determine el alargamiento máximo del resorte. b) Determine la velocidad máxima que alcanza el bloque.

a) El alargamiento máximo se alcanza cuando el bloque se detiene.

𝑚𝑔𝑥 −1

2k𝑥2 = ∆𝑘 = 0

b)El bloque adquiere su velocidad máxima cuando la fuerza neta es cero: mg – kx=0 y cambia de sentido.

a) 𝑥𝑚𝑎𝑥 =2𝑚𝑔

𝑘,

b) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑔𝑚

𝑘

HIDROSTÁTICA.

Una estrella de neutrones tiene un radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1 Cm 3 de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra?

Solución: El peso debe calcularse multiplicando la masa por la aceleración de gravedad. En consecuencia debemos calcular la masa primero. Eso puede hacerse a través del concepto de densidad,

puesto que: ρ=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠

es decir, cada 𝑐𝑚3 de la estrella tendrá una masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la superficie de la tierra pesará:

W = (0,5x1012Kg)(9,82𝑚

𝑠2) = 0,5x1012N.

MOVIMIENTO ROTACIONAL.

Dos discos iguales de masa m y radio R, están dispuestos como se indica en la figura. Calcular La aceleración del c.m. del disco inferior La velocidad del c.m. del disco inferior cuando ha descendido x metros partiendo del reposo (efectuando el balance energético)

Movimiento del disco superior fijo. Ecuación de la dinámica de rotación.

T . R= (1

2𝑚 𝑅2) a

Movimiento del disco inferior:Traslación del c.m. con aceleración a’+αR Rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m. con aclaración angular α’.

Mg –T = m(aR –à )

T . R= (1

2𝑚 𝑅2) à

à = à . R

à = aR= 2

5𝑔

La aceleración del disco móvil es, a’+αR=4g/5 m/s2

Cuando el disco móvil desciende x m partiendo del reposo su velocidad calculada por cinemática es

𝑣 =

4

5𝑔𝑡

𝑥 =1

2

4

5𝑔𝑡2

v=8𝑔𝑥

5𝑚/𝑠

Balance energético. Al comparar la situación inicial y final, vemos que:El disco inferior disminuye su energía potencial, ya que desciende x mEl disco móvil gana energía cinética de traslación y

rotación, 1

2m𝑣2 +

1

2(1

2m𝑅2) 𝜔2

La velocidad del c.m. del disco móvil es v=2ωRNo hay pérdida de energía por rozamiento

mgx= 1

2(1

2m𝑅2) 𝜔2 +

1

2m𝑣2 +

1

2(1

2m𝑅2) 𝜔2

v= 2ωR v=8𝑔𝑥

5𝑚/𝑠