Ejercicios

5/13/2018 Ejercicios - slidepdf.com

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Ejercicios:

Hipergeometrica

Ejemplos:

1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6

tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina

que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3

tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que

el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la

probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.

Solución:

a) N = 9+6 =15 total de tabletas

a = 6 tabletas de narcótico

n = 3 tabletas seleccionadas

x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de

tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas

p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas

seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)

otra forma de resolver;

p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 ± p(de que entre las

tabletas seleccionadas no haya una sola de narcótico)



b) p(no sea arrestado por posesión de narcóticos)

2. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el

lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la

probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?

Solución:

a) N = 10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de

proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b) N = 10 proyectiles en total

a = 3 proyectiles que no explotan



n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan

p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4)

=

3. a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas

alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente

solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la

edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las

identificaciones pertenezcan a menores de edad?

Solución:

a) N = 9 total de estudiantes

a = 4 estudiantes menores de edadn = 5 identificaciones seleccionadas

x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a

personas menores de edad

x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

b) N = 9 total de estudiantes

a = 4 estudiantes menores de edad

n = 5 identificaciones seleccionadas



x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a

personas menores de edad

x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

4. Una compañía manufacturera utiliza un esquema para la aceptación de los

artículos producidos antes de ser embarcados. El plan es de dos etapas. Se

preparan cajas de 25 para embarque y se selecciona una muestra de 3 para

verificar si tienen algún artículo defectuoso. Si se encuentra uno, la caja entera se

regresa para verificarla al 100%. Si no se encuentra ningún artículo defectuoso, la

caja se embarca. a)¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que

tiene tres artículos defectuosos?, b)¿Cuál es la probabilidad de que una caja quecontiene solo un artículo defectuoso se regresa para verificación?

Poisson

2. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo,

se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las

probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos

dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15

minutos.

Solución:

a) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por

cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.



= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata

b) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por

cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.

= 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata

=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416

c) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por

cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.

= 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata

= 0.0498026 + 0.149408 =

0.1992106

Geométrica



Ejemplo 2: Considere una caja con R pelotas rojas y A pelotas amarillas. Se va a

realizar un muestreo con reposición hasta obtener una pelota amarilla. ¿Cuál es la

probabilidad de que realicen exactamente 3 extracciones para conseguir la

primera pelota amarilla?.

La variable aleatoria así definida se corresponde con el modelo Geométrico

conparámetro p = A/A+R . La probabilidad que se solicita viene dada por

Ejemplo 3:Un estudiante tiene probabilidad de 0.8 de aprobar el curso de

probabilidades. De no aprobar el curso en este término lo inscribe de nuevo hasta

que lo apruebe. ¿Cuál es la probabilidad de que necesite inscribirse más de tres

veces para aprobar el curso?.

La variable aleatoria definida como el número de veces que se toma el curso de

probabilidades hasta aprobarlo se corresponde con el modelo Geométrico con

parámetro p = 0.8 (se supone aquí que el valor de p permanece constante de un

término a otro). La probabilidad que se solicita viene dada por

Ejemplo de distribución binomial: a unas elecciones se presentaron 2 partidos

políticos: el POPO obtuvo un 70% de los votos y el JEJE el 30% restante. ¿Cuál

es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 4 de ellos hallan votado al

JEJE?



Ejemplo de distribución multinomial: a esas elecciones se presentaron 4

partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU

el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5

ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?

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