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INTRODUCCIN

En matemticas es usual que se hable de ejercicios y problemas,y en muchos momentos se toman como sinnimos. En esta Guason cosas diferentes. En la pgina 46 dijimos lo que es un pro-blema; aqu vamos a hablar de lo que consideramos ejercicio.Una caracterstica del ejercicio es que con l se pretende que ad-quieras soltura en el manejo de ciertos procedimientos o en eltratamiento de ciertas situaciones que son tiles cuando te en-frentas a problemas.

Cuando te enfrentes a un ejercicio ya sabes lo que tienes quehacer. Puede tratarse, por ejemplo, de un algoritmo, como laaplicacin de la frmula general para resolver una ecuacin desegundo grado. Si ya dominas la aplicacin de este algoritmo,cada vez que te encuentres una ecuacin que t reconoces comode segundo grado, ya sabes que puedes resolverla y lo hars. Encambio, si tienes dificultades para aplicar la frmula general,cada vez que necesites resolver una ecuacin de segundo gradotendrs un problema.

Ejercicios

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Un ejercicio tambin puede ser algo ms laborioso, como laaplicacin del mtodo de diferencias finitas para la obtencinde la ecuacin de una funcin polinomial a partir del conoci-miento de ciertos valores que se conocen de la funcin. Inclusopuede tratarse de modelos algebraicos de problemas como laaltura en funcin del tiempo que adquiere un cuerpo que es lan-zado de alguna forma.

Cuando se te pide hacer un ejercicio, es porque cuentas conla informacin necesaria para ello. Usualmente consiste en unaexplicacin de los pasos que tienes que seguir, y stos sonejemplificados con un ejercicio resuelto, en el que se indican lospasos seguidos. Esta explicacin se puede realizar en el saln declases (en este caso no slo debes anotar lo que se te presentaen el pizarrn o algn otro medio, sino tomar las notas adicio-nales necesarias para que no se te olviden detalles) o puede es-tar escrita en un libro. No debes preocuparte slo por recono-cer los pasos que tienes que seguir para resolver el ejercicio,sino tambin por entender el porqu de estos pasos. De esta for-ma ests en condiciones de darte cuenta si puedes aplicar algu-nos de los pasos del ejercicio en una situacin parecida al ejer-cicio que ya sabes resolver.

Hay algo ms. Dominas por completo un ejercicio cuandoeres capaz de resolverlo sin consultar tus apuntes o la informa-cin que tienes del mismo. Por ejemplo, sabes resolver unaecuacin de segundo grado por la frmula general cuando, sinnecesidad de consultar en tus apuntes, aplicas la frmula gene-ral. Desde luego, para esto es necesario que tengas aprendidala frmula de memoria. Pero la memorizacin se logra al apli-car varias veces la frmula en ecuaciones de segundo grado.

En cambio, dominas a secas un ejercicio cuando puedes re-solverlo consultando parte de la informacin de la que dispo-nes (usualmente algunas frmulas).

Si necesitas preguntar algo a un compaero o un profesorpara resolver un ejercicio, entonces todava no dominas el ejer-cicio y te hace falta ms prctica.

Lo ideal es que domines por completo los ejercicios; de estamanera dispondrs de ms tiempo para dedicarte a trabajar enlos aspectos nuevos o desconocidos del problema al que te en-frentes.

En esta Gua se te sealan ejercicios para que los traba-jes y se indica dnde puedes obtener la informacin que ne-cesitas. En algunos casos los ejercicios sealados son sufi-cientes para que llegues a dominarlos, pero en otros no y t

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debes buscar o crear otros ejercicios para que sigas practi-cando. Hacerlo es parte de tu responsabilidad como estu-diante. Por cierto, t mismo eres capaz de crear ejercicioscuando resuelves un problema y luego detallas los pasos quedeben seguirse para resolver la situacin del problema. Esdecir, cuando elaboras una informacin similar a la que con-sultaste para resolver los ejercicios propuestos.

Aqu hay algo ms sobre las caractersticas de un ejercicio:

Qu es un ejercicio?Un ejercicio est fuertemente relacionado con un algoritmo orutina, no necesariamente sencillos. Los ms complejos puedenrequerir la combinacin de varios procedimientos con destrezasespecficas. En un ejercicio puede requerirse una articulacin deregistros de representacin, pero esta articulacin suele estar yaincluida en el algoritmo, en la rutina o en el esquema. La admi-nistracin de los conocimientos y procedimientos no es comple-ja, se reduce a organizar las llamadas a una serie de procedi-mientos ya hechos, generalmente hace poco tiempo. No buscauna reconceptualizacin de los conocimientos sino la frecuen-tacin de una va ya abierta, la adquisicin de una destreza. Suesquema metafrico es la suma, no la integracin. Puede ser la-borioso, raras veces difcil.

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Las tareas se refieren a lgebra con aplicaciones de Phillips,Butts y Shaughnessy. Editorial Harla.

UNIDAD 1De la Aritmtica al lgebra. Lee haciendo las pp. 10-22 Resuelve los ejercicios pares del 48 al 60 de las pp.23-25 Lee haciendo las pp. 71-79 Resuelve los ejercicios de la forma 5n de las pp. 79-82

UNIDAD 2Polinomios Lee haciendo las pp. 82-88 Resuelve los ejercicios de la forma 7n+1 de las pp. 88-93 Lee haciendo pp. 93-99 Resuelve los ejercicios de la forma 6n+5 de las pp. 99-102 Lee haciendo las pp. 103-109 Resuelve los ejercicios de la forma 5n+4 de las pp. 109-113

UNIDAD 3Ecuaciones y funciones lineales Lee haciendo las pp. 146-160 Resuelve los ejercicios de la forma 5n+3 de las pp. 161-165 Lee haciendo las pp. 213-225 Resuelve los ejercicios de la forma 8n+3 de las pp. 225-230

UNIDAD 4Ecuaciones y funciones cuadrticas Lee haciendo las pp. 275-289 Resuelve los ejercicios de la forma 13n+3 de las pp. 289-293 Lee haciendo las pp. 349-357 y pp. 362-367 Resuelve los ejercicios de la forma 3n del 2-20 de las pp. 357-

358 y los de la forma 5n+1 de la p. 368 Lee haciendo las pp. 371-388 Resuelve los ejercicios de la forma 8n+3 de las pp. 388-395

UNIDAD 5Sistemas de ecuaciones Lee haciendo las pp. 245-262 Resuelve los ejercicios de la forma 5n+2 de las pp. 263-268 Lee el resumen pp. 268-269

TAREAS DEL LIBRO

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Resuelve los ejercicios de la forma 8n+7 de las pp. 269-273 Lee haciendo las pp. 433-444 Resuelve los ejercicios de la forma 7n+4 de las pp. 444-449

UNIDAD 6Funciones polinomiales y racionales Lee haciendo las pp. 566-579 Resuelve los ejercicios de la forma 6n+2 de las pp. 580-584 Lee haciendo las pp. 409-426 Resuelve los ejercicios de la forma 8n+3 de las pp. 426-433

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

Unidad 1. De la Aritmtica al lgebra.

(1) Un electricista compr 75 metros de alambre de calibre 14.Us las dos quintas partes en una instalacin; del resto, guar-d el 20% y la cantidad restante la dividi en trozos de 80 cmde longitud. Cuntos trozos son? Para qu otras longitu-des del alambre se obtienen trozos completos?

(2) Calcula el nmero de alumnos de una clase sabiendo que laoctava parte de ellos no asisti a la clase, que las tres quintaspartes de ellos estn presentando un examen y los once res-tantes estn estudiando. Cuntos no asistieron?

(3) Juan gana dos tercios de lo que percibe Pedro, quien gana4/5 de lo que percibe Tadeo. Si Tadeo gana $1,150.00, cun-to perciben Juan y Pedro?

(4) Yolanda est a cargo de una tortillera y ha decidido estable-cer el precio de $4.50 el kilogramo. Algunos de sus clientescompran por pesos (es decir, compran $1, $1.50, $2, ..., $29.5 $30) y otros por kilos (1, 1.5, 2, ..., 15 kg). Necesita dos ta-blas para saber cuntos kilos de tortillas les debe dar a losprimeros y cunto les debe cobrar a los segundos. Puedesayudarle a Yolanda en la elaboracin de estas dos tablas?

(5) Una anciana decrpita y desdentada fue a vender una canas-ta de huevos al mercado. Al primer cliente le vendi la mi-tad de los huevos que llevaba, ms medio huevo; al segundocliente le vende la tercera parte de los huevos que le queda-ban, ms un tercio de huevo; el tercer cliente le compra lacuarta parte de los huevos restantes, ms un cuarto de hue-vo. Despus de sus ventas, la anciana an tena en la canasta

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8 huevos. Si no se rompi ningn huevo, cuntos huevostena inicialmente en la canasta?

(6) La razn entre los gastos y las entradas en el negocio de losRomanos es de 5 a 8. Cules fueron sus gastos en un mesen el que la ganancia fue de $3,675?

(7) Un nanosegundo es 10-9 segundos. Cuntos nanosegundosrequiere la luz para darle la vuelta a la Tierra?

(8) Supongamos que una mquina copiadora amplifica una co-pia de papel alrededor de 1.1 veces el original. Si usted saca-ra copias de copias y una hoja original fuese de 10 cm por 16cm, cules seran las dimensiones de la segunda, tercera yoctava copia? Cuntas amplificaciones se requieren paralograr una amplificacin del triple del original?

(9) Una hoja de papel se dobla a la mitad, y luego nuevamentea la mitad. Si este procedimiento de doblar a la mitad conti-na y el papel se desdobla, cuntas secciones habr despusde un doblez? dos dobleces? tres dobleces? cinco doble-ces? diez? cien?

(10) Hay que tender un cable desde una central elctrica a unlado de un ro de 900 metros de ancho a una fbrica en el otrolado 3 kilmetros abajo. El costo de tender el cable bajo elagua es de $400 por cada metro, mientras que el costo portierra es de $320 por cada metro. Cul es la ruta ms eco-nmica para tender el cable?

(11) Un viajero recorre 1/4 de la distancia entre dos ciudades apie, 1/5 a caballo, 1/8 del resto en auto y los 55 km restantesen tren. Cul es la distancia entre las dos ciudades?

(12) Una cuadrilla de 15 hombres se compromete a terminar en14 das cierta obra. Al cabo de 9 das slo han hecho los 8/17de la obra. Con cuntos hombres tendrn que reforzar lacuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado?

(13) Carlos consigue un prstamo de $100,000 para comprarseun automvil. Conviene en pagar su deuda de la siguienteforma: cada ao pagar $10,000 ms el 12% de inters de sudeuda al principio de ao. Cunto pagar al final por elprstamo?

(14) Al inicio de un viaje el odmetro de un automvil (contanque lleno) registra 43,219.5 km. Despus del viaje, quetard seis horas, el odmetro registra 43, 480.2 km y elconductor utiliz 39.5 litros de gasolina. Cuntos kilme-tros por litro rindi el automvil? Cul fue la velocidadpromedio en el viaje?

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(15) A la edad de dos aos, un nio promedio mide unos 86 cmy pesa 13 kg. Emplea la frmula de DuBois y DuBois (don-de w es el peso y h la estatura) para hallar la superficie S delcuerpo del nio (en metros cuadrados).

S w h= ( . ) . .0 007184 0 425 0 725

(16) De un nmero N, de dos dgitos, se sustrae un nmero quetiene los mismos dgitos de N pero invertidos. El resultado esel cubo de otro nmero positivo. Cules son los valores po-sibles de N?

Unidad 2. Polinomios

(17) Una ventana con un permetro de 8 m tiene la forma de unrectngulo con un semicrculo sobrepuesto.

(a) Cul es el rea total de la ventana?(b) Cul es el rea mxima que puede tener la ventana to-mando en cuenta que el permetro es constante?

(c) Escribe un polinomio para representar el permetro dela figura en trminos solamente de la variable r o de la va-riable x.(d) Escribe un polinomio para representar el rea de la fi-gura en trminos solamente de la variable r o de la varia-ble x.(e) Grafica la funcin del rea.

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(18) Dados dos crculos con el mismo centro, halla una expre-sin algebraica para el rea de la parte sombreada. Simplifi-ca la expresin tanto como sea posible.

Si x = 10.125, utiliza la expresin para obtener el rea de laparte sombreada

(19) Encuentra una expresin para la cantidad de concreto quese necesita para hacer una tubera de concreto que tiene Lmetros de largo, un radio interior B y un radio exterior A. SiL=1,000 m, B=65 cm y A=70 cm, qu volumen de concretose requiere?

(20) Un avin pequeo puede cargar 950 kg de equipaje distri-buidos en dos compartimentos de carga. En un vuelo, elavin va totalmente cargado con 150 kg ms en un compar-timento que en el otro. Cunto equipaje hay en cada com-partimento?

(21) En un tringulo rectngulo, uno de sus ngulos agudosmide 15 ms que dos veces el otro ngulo agudo. Calcula elvalor de cada ngulo.

(22) Un automvil recorre 50 km en el mismo tiempo en queun avin recorre 180 km. La velocidad del avin es de 143km/h mayor que la del automvil. Calcula la velocidad delautomvil.

(23) Un automvil y un camin salen de un mismo punto departida al mismo tiempo y en direcciones opuestas. Cuandoestn a 350 km de distancia, el automvil ha recorrido 70 kmms que el camin. Calcula la distancia que recorri el auto-mvil.

x

4

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(1) La suma de las edades de mis tres hijos es de 22. Si el mayortiene tres aos ms que el segundo y el doble de la edad deltercero cul es la edad de cada uno de ellos?

(2) Un cajero cont 248 billetes. Slo tiene billetes de $200.00 y$50.00 y en total hay $22,150.00 cuntos billetes de $200.00y de $50.00 hay?

(3) Dos monedas raras tienen un valor de $90.00 Si el valor deuna de ellas es una y media veces el valor de la otra cun-to vale cada moneda?

(4) Un parque de diversiones cobra $60.00 por persona, perotiene boletos de promocin a mitad de precio. Si en un dase obtuvieron ingresos de $29, 220.00 al vender 549 boletos,cuntos boletos de cada tipo fueron vendidos?

(5) La frmula para convertir grados Celsius a Fahrenheit es deF = 9/5 C + 32 donde C son los grados Celsius y F losgrados Fahrenheit A cuntos grados Celsius correspon-den 32, 70 y 212 grados Fahrenheit?

(6) En una ciudad el costo de la electricidad est expresado porla frmula C = 0.07 n + 6.5, siendo C el costo y n la canti-dad de kilowatt-horas consumidos. Calcula la cantidad dekilowatt-horas que corresponde a costos de $50.00, $76.50y $125.00 respectivamente.

(7) Un seor invirti $14,000.00, parte al 7% y parte al 12%de inters anual. El ingreso anual debido a esas inversio-nes fue de $1,430.00. Cunto invirti en cada una de lastasas?

(8) Cunta agua se debe evaporar por ebullicin para aumen-tar la concentracin de 300 litros de sal, del 2 al 3%?

(9) Varias personas avanzan por la carretera a razn de 5 km/hy forman una fila de 3 km de largo. Una de ellas, Antonio,va hasta el final de la misma. De repente se acuerda que tie-ne que darle un recado a su compadre Ricardo, que se en-cuentra al principio de la marcha. Se sube a una bicicleta yavanza a una velocidad de 25 km/h. Cunto tiempo le lle-var a Antonio llegar hasta donde se encuentra su com-padre, entregarle el recado y regresar hasta el final dela marcha?

(10) Un televisor tiene un costo de $3,250.00, incluyendo el IVAdel 15%. Cul es el precio del televisor sin IVA?

(11) El dueo de un negocio paga diariamente a sus tres em-pleados $135.00. Determina lo que gana cada uno, sabien-

Unidad 3. Ecuaciones y funciones lineales

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do que el primero gana $10.00 ms que el segundo, y steel doble que el tercero.

Unidad 4. Ecuaciones y funciones cuadrticas

(1) Cul es la altura del rbol ms alto que puedes asegurar conun cable de 250 m? El cable debe fijarse al suelo a una dis-tancia de la base del rbol que sea al menos 10 m.

(2) Cules son las dimensiones de un rectngulo si su rea es1500 m2 y su longitud es 20 m ms que su anchura?

(3) Calcula la altura h del tringulo si su rea es 162 cm2 y subase es (2h+3) cm.

(4) Calcula el permetro del rectngulo de base w+4, altura w yrea de 96 m2.

(5) La longitud de una pista rectangular de patinaje sobre hieloes 20 m mayor que el doble de su ancho. Calcula las dimen-siones de la pista si se sabe que su rea es de 6,000 m2.

(6) En la figura se muestra la seccin del terrapln de una auto-pista. La altura del terrapln es de x metros y su anchura ensu parte alta es de 100 m. Obtn:

(a) Una frmula para el volumen de tierra que se requerirpara construir una seccin recta de 100 m de la autopista, enmetros cbicos.(b) Cul es la altura del terrapln si el rea de su seccin esde 525 m2?(c) Qu cantidad de viajes se requerir hacer para construirel tramo de 100 m, si cada camin transporta 10 m3 de tierra?

100 m

x a

a

tg a = 1

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(7) Rodolfo acostumbra subir corriendo dos escaleras elctricasde 20 m de longitud cada una, desplazndose la primera ha-cia arriba y la segunda hacia abajo, en 15 segundos. Si semantuviese quieto en una de las escaleras, en 20 segundos seencontrara en el otro extremo de ella. Cuando las escalerasno funcionan, en cunto tiempo subir por ellas?

(8) El siguiente problema fue descubierto en los escritos delmatemtico hind Mahavira (c. 850): La cuarta parte de unhato de camellos fue vista en el bosque, el doble de la razcuadrada del total de camellos del hato se fue a las laderasde la montaa, y tres veces cinco camellos fueron vistos enla orilla de un ro. Cul es la medida numrica del hato decamellos?

(9) Una escalera de 13 metros de longitud est recostada con-tra una pared. La base de la escalera se encuentra a 5 metrosdel muro. Cunto habra que desplazar la base de la escale-ra para que la punta superior de la misma se desplazase ha-cia abajo la misma distancia?

(10) El ingenioso Heberto ha diseado su bicicleta con ruedasde distinto dimetro, de forma que la delantera mide 40 cmmenos que la trasera en su circunferencia exterior. Al dar unpaseo en bici se da cuenta de que por cada 12 m de recorri-do, la rueda delantera da 5 vueltas ms que la trasera. Cu-les son los dimetros de cada rueda?

(11) Un rectngulo con un rea de 12 cm2 se inscribe en un trin-gulo rectngulo, como se muestra en la figura. Cules sonsus dimensiones?

x

y

6 cm

8 cm

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(12) El peso de un objeto vara inversamente con el cuadradode la distancia al centro de la Tierra. Al nivel del mar (6,400km del centro de la Tierra) un astronauta pesa 100 kg. Cal-cula el peso del astronauta en un vehculo espacial a 200 kmde la superficie terrestre.

(13) Un cultivador de naranjas se da cuenta de que obtiene unaproduccin promedio de 40 costales por rbol cuando plan-ta 200 de ellos en una hectrea de terreno. Cada vez que aa-de diez rboles a la hectrea, la produccin por rbol des-ciende un costal. Cuntos rboles por hectrea deberaplantar para optimizar la produccin?

(14) Un consejo municipal utiliza 200 m de valla para cercar unparque destinado a los ciudadanos minusvlidos. El parqueser adyacente a un centro comunitario y tendr dos reasrectangulares conectadas por un puente que atraviesa unarroyo que se encuentra a 10 m del edificio. El rea adyacen-te al centro comunitario puede tener una longitud no mayora la del edificio, que es de 75 m, pero el rea a lo largo delarroyo puede tener cualquier dimensin. Junto al ro no sepondr ninguna valla. Cul es el rea mxima que puedencercar?

Unidad 5. Sistemas de ecuaciones

(1) Entre 1993 y 1997 el nmero de reproductores de discoscompactos vendidos cada ao en cierto pas fue creciendo, yel nmero de tornamesas fue decreciendo. Dos modelos paracalcular las ventas son los siguientes:

(a) Reproductores de discos compactos:

(b) Tornamesas: S td = - +1700 496

S tt = -1972 8

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en donde Sd y St representan las ventas anuales, en miles deunidades, de reproductores de discos compactos ytornamesas, respectivamente, y t representa el ao calenda-rio, con t = 3 correspondiente a 1993. Segn estos modelos,cundo se esperara que las ventas de reproductores de dis-cos compactos rebasarn a las de tornamesas?

(2) En 10 kg de una aleacin hay 3 kg de zinc, 2 kg de cobre y 5kg de plomo. En 20 kg de una segunda aleacin hay 12 kg dezinc, 5kg de cobre y 3 kg de plomo, mientras que en 10 kg deuna tercera aleacin hay 8 kg de zinc, 6 kg de cobre y 6 kg deplomo. Cuntos kilogramos de cada aleacin tendrn quecombinarse para obtener una aleacin que por cada 34 kg dezinc, contenga 17 kg de cobre y 19 kg de plomo?

(3) Supongamos que te ofrecen dos trabajos diferentes paravender material a dentistas. Una compaa te ofrece una co-misin simple del 6% sobre ventas; la otra compaa te ofre-ce un salario de $250 por semana ms 3% sobre ventas.Cunto tendras qu vender en una semana para que la co-misin simple sea mejor?

(4) Un avin que vuela con viento de frente recorre los 1,800kilmetros entre dos ciudades, en 3 horas 36 minutos; en elvuelo de regreso, recorre la misma distancia en 3 horas. Ha-lla la velocidad del avin y la velocidad del viento, suponien-do que ambas permanecen constantes.

(5) Se obtienen 10 litros de una solucin cida al 30%, al mez-clar una solucin al 20% con otra al 50%. Cunto se us decada una?

(6) Un rectngulo tiene 92 cm de permetro y su diagonal mide34 cm. Halla sus lados.

(7) La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 19.5 m. Si lalongitud de cada cateto aumentara 4.5 m, la hipotenusa au-mentara 6 m. Halla los catetos del tringulo primitivo.

(8) Un jardn de flores rectangular tiene 504 cm2 de rea y estrodeado por un camino de 3 m de ancho. El rea del caminoes 312 m2. Halla las dimensiones (longitud y anchura) deljardn.

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(9) Una pieza rectangular de cartn tiene 120 cm2 de rea. Alcortar un cuadrado de 2 cm de lado en cada una de las esqui-nas y doblar los lados hacia arriba, se forma una caja abiertade 96 cm3 de volumen. Halla las dimensiones (largo y ancho)del cartn inicial.

(10) Un alambre de 120 cm de largo se dobla en forma de trin-gulo rectngulo cuya hipotenusa mide 51 cm. Encuentra lalongitud de cada cateto del tringulo.

(11) Dos hombres parten de un punto y caminan formando unngulo recto. La velocidad de uno es 1 km por hora mayorque la del otro. Despus de una hora, la distancia entre elloses de 5 km. Encuentra la velocidad de cada hombre.

(12) Encuentra el valor de k para que la grfica de y = 2x + ktoque, pero no cruce (sea tangente) a la grfica de la par-bola y=x2 +1.

Unidad 6. Funciones polinomiales y racionales

(1) Encuentra el valor de k para el cual x 3 es un factor dek x3 6x2 +2k x 12

(2) Encuentra el valor de k tal que -2 es una raz de3x3 +5x2 +k x - 10 = 0

(3) De un cubo se recorta una rebanada de 1 cm de grosor deuno de sus lados. Cul ser la longitud del lado del cubooriginal si el volumen del cuerpo restante es de 180 cm3 ?

(4) Demuestra que el binomio x-c es un factor de p(x) y resuel-ve la ecuacin

p(x) = 0p(x) = x4 + 4x3 + 3x2 4x 4; x + 2p(x) = x4 8x3 + 7x2 + 72x 144; x 4

(5) Encuentra un polinomio p(x), de grado 3, cuyos ceros sean 2, 2 y 3 y, adems, p(1)=18

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(6) Cuando x2 + 5x 2 se divide entre (x + n) el residuo es 8.Determina todos los valores posibles de n.

(7) Determina d tal que x + 6 sea un factor dex4 + 4x3 - 21x2 + dx + 108 (utiliza la divisin sinttica).

(8) Obtn el valor de k tal que x+2 sea un factor dex3-kx2+2x+7k

(9) Un silo tiene la forma de un cilindro circular recto con unasemiesfera unida en la parte superior. Si la altura total de laestructura es de 30 unidades de longitud, encuentra el radiodel cilindro si el volumen total es de 1,008 pi unidades cbi-cas.

(10) Segn la Ley de Gravitacin de Newton, cmo vara lafuerza de atraccin entre dos objetos si cada una de sus ma-sas se reduce a la mitad, pero se duplica la distancia entreellos?

(11) La Ley del Gas Ideal seala que el volumen V que ocupaun gas es directamente proporcional al producto del nme-ro n de moles de gas y la temperatura absoluta T, einversamente proporcional a la presin P, medida en atms-feras. Expresa V en trminos de n, T, P y una constante deproporcionalidad. Cul es el efecto en el volumen si la can-tidad de moles se duplica y tanto la temperatura como la pre-sin se reducen a la mitad?

(12) La distancia entre dos poblaciones P y Q es de x kilme-tros. Si t conduces un automvil en direccin de P a Q a ve-locidad media de V1 km/h, y regresas de Q a P a velocidadmedia de V2 km/h. Cul es tu velocidad promedio duranteel viaje redondo?

(13) Disea un problema que pueda resolverse con la ecuacin

1 11

13x x

++

=

EjerciciosINTRODUCCINQu es un ejercicio?

TAREAS DEL LIBROEJERCICIOS COMPLEMENTARIOSUnidad 1. De la Aritmtica al lgebraUnidad 2. PolinomiosUnidad 3. Ecuaciones y funciones linealesUnidad 4. Ecuaciones y funciones cuadrticasUnidad 5. Sistemas de ecuacionesUnidad 6. Funciones polinomiales y racionales