Ejercicios Amplificadores Operacionales Morocho

1Fco. Javier Hernndez Canals.

Amplificador OperacionalEjercicios Resueltos

Fco. Javier Hernndez Canals.

Aplicaciones lineales

2Fco. Javier Hernndez Canals

Amplificador Operacional Ejercicios Resueltos

3

-+i

v0v

> Seguidor de tensin (buffer, adaptador de impedancias)

Teniendo la realimentacin negativa.

0 iv =v

Consiste en realimentar la entrada negativa con la seal de salida e introducir tensin por la entrada positiva. Es muy utilizado en electrnica y consigue que la ganancia en tensin sea igual a la unidad, y, por tanto, la tensin de entrada no es modificada a la salida.

Su caracterstica fundamental es que, sin modificar la tensin de entrada, s que modifica el valor de la impedancia: a la entrada hay un valor muy elevado, y a la salida, una impedancia muy baja. El seguidor de tensin tiene una amplia aplicacin como transformador de impedancias; se utiliza para acoplar una fuente de alta impedancia a una carga de impedancia baja.

-+i

v0v

Fco. Javier Hernndez Canals


4

> Amplificador inversor.En el circuito amplificador inversor, la seal de salida del amplificador realimenta la entrada inversora por medio de una resistencia. En la entrada inversora se conecta una resistencia, mientras que la entrada no inversora se conecta a masa. La seal de salida es invertida (desfasada en 180) con respecto a la seal de entrada y su amplitud depender del cociente entre la resistencia de realimentacin y la conectada a la entrada inversora. Escogiendo las resistencias convenientemente se puede obtener la amplificacin deseada para una aplicacin especfica.

-

+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-



5

0 2

i 1

v R=-v R

1 2i =i

0i

1 2

0-vv -0 =R R

-

+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-

1i 2i

0V

0 2

i 1

v R=-v R

1 2i =i

0i

1 2

v -00-v =R R

-

+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-

1i 2i

0V

Alternativa 1 Alternativa 2

> A

mpl

ific

ador

inve

rsor

.



6

> Amplificador no inversor.Las caractersticas fundamentales del amplificador no inversor es que la seal de salida est en fase con respecto a la seal de entrada y la ganancia del amplificador siempre ser mayor que la unidad. En este circuito, al igual que en el circuito del amplificador inversor, la realimentacin es negativa, pero la tensin de entrada se aplica a la entrada no inversora.

-

+

2R

0v1R

iv



7

0 1 2 2

i 1 1

v R +R R= =1+v R R

1 2i =i

i 0i

1 2

v -v0-v =R R

-

+

2R

0v1R

iv

1i 2i

iv


20 i

1

Rv = 1+ vR

0 1 2 2

i 1 1

v R +R R= =1+v R R

1 2i =i

O ii

1 2

v -vv -0 =R R

-

+

2R

v1R

iv

1i 2i

iv

20 i

1

Rv = 1+ vR

> A

mpl

ific

ador

no

inve

rsor

.



8

> Sumador inversor ponderado.El sumador inversor se basa en un amplificador inversor, al cual se le aaden dos o ms resistencias, en ramas independientes, conectadas a la entrada inversora del amplificador operacional. En el extremo de cada una de ellas se conectan las tensiones de alimentacin. La tensin de salida ser proporcional a la suma de esas tensiones de entrada.

-+

R

0v2R

2v

3R3v

1R1v



9

31 20

1 2 3

vv vv =-R( + + )R R R

1 2 3i +i +i =i

3 01 2

1 2 3

v -0 0-vv -0 v -0+ + =R R R R

-+

R

0v2R

2v

3R3v

1R1v 1i

0V 2i

3i

i


31 20

1 2 3

vv vv =-R( + + )R R R

1 2 3i +i +i +i=0

3 01 2

1 2 3

0-v 0-v0-v 0-v+ + + =0R R R R

-+

R

0v2R

2v

3R3v

1R1v 1i

0V 2i

3i

i

> S

umad

or in

vers

or p

onde

rado

.



10

> Sumador no inversor ponderado.

31 2

B 1 2 30

A

1 2 3

vv v+ +R R R Rv = 1+ 1 1 1R + +

R R R

1 2 3i +i +i =01 x 2 x 3 x

1 2 3

v -v v -v v -v+ + =0R R R

A Bi =i x x 0A B

0-v v -v=R R

Las resistencias se conectan a la entrada no inversora del amplificador operacional. -

+

BR

0v

AR

2R2v

3R3v

1R1v

-+

BR

0v

AR

2R2v

3R3v

1R1v

xv

xv

1i

2i

3i

Ai Bi



11

Ampliacin: Construccin de un sumador no inversor a partir de un sumador inversor y un inversor.

-+

5R

0v

4R

+

-

-

+

R

xv2R

2v

3R3v

1R1v

2O x

1

Rv =- vR

31 2x

1 2 3

vv vv =-R( + + )R R R

32 1 2O

1 1 2 3

vRR v vv = ( + + )R R R R

Amplificador inversor.

Sumador inversor.



12

> Amplificador con eliminacin del nivel de continua.

Para las seales de CC el condensador se comporta como un circuito abierto por lo que no las deja pasar, para las seales de alterna la FDT es la siguiente.

-+

2R

0v

1R

iv

pR

C



13

p1 20 i

1 p

R CsR +RV = VR 1+R Cs

i x x

p

d(v -v ) v -0C =dt R

x x 0

1 2

0-v v -v=R R

x x 0

1 2

-V V -V=R R

xi x

p

vCs(v -v )=R

1 2i =i

3 4i =i

-+

2R

0v

1R

iv

pR

Cxv

2i

xv

1i

3i

4i

NOTA: s =j (variable compleja)



14

> Amplificador diferencial.El circuito restador de tensin es denominado habitualmente amplificador diferencial en modo comn. Este circuito es la combinacin de un amplificador inversor con uno no inversor. El amplificadoroperacional se realimenta negativamente, alimentndose las entradas con tensiones diferentes. La tensin de salida corresponde a la diferencia entre las dos tensiones de entrada: la que se aplica a la entrada positiva, menos la que se aplica a la entrada negativa, multiplicada por un factor de ganancia que est determinado por la resistencia de realimentacin y la conectada a la entrada inversora del amplificador. Toda diferencia de tensin entre las dos entradas ser amplificada, mientras que cualquier seal comn a los dos terminales de entrada no ser amplificada; por esta razn, los amplificadores diferenciales son ampliamente utilizados en la instrumentacin electrnica, como es el caso de los sensores de determinadas magnitudes fsicas: termopares, galgas extensiomtricas, etc.



15

20 2 1

1

Rv = (v -v )R

1 x x 0

1 2

v -v v -v=R R

2 x x

1 2

v -v v -0=R R

3 4i =i 1 2i =i

-

+

2R

0v

1R1v

2R

1R2v

xv

xv

1i 2i

3i

4i

-

+

2R

0v

1R1v

2R

1R2v



16

> Amplificador diferencial de instrumentacin.

-+

2R

0v

1R1'v

2R

1R

2'v

-+

+

-

R

0R

R

1v

2v



17

-

+

2R

0v

1R1'v

2R

1R

2'v

+

-

-

+

R

0R

R

1v

2v

20 2 1

1 0

R 2Rv = (1+ )(v -v )R R

20 2' 1'

1

Rv = (v -v )R

Amplificador diferencial.

1 1 21'

0

v -v v -v=R R

21 2 2'

0

v -vv -v =R R

1 0 21'0

1v = v (R+R )-v RR

2 0 12'0

1v = v (R+R )-v RR

1v

2v

1 21 21' 2'

0

v -v v -vv -v= =R R R



18

-+

1R

LR

2R

ei

-+

1R

LR

2R

ei

> Amplificador de intensidad con carga flotante.

xe

1

0-vi =R

s e 0 x1 2

1 1i =i +i =-v ( + )R R

xs 1 2

ie

x1

1 1-v ( + )i R RA= = 1i -v

R

x0

2

0-vi =R

Ganancia de intensidad:

s 1i

e 2

i RA= =1+i R

si

e

iA=i

0V

ei

si

0ixv

1 2

1 2

1

R +RR R= 1

R

1

2

R=1+R

10



19

> Convertidor de corriente a tensin y de tensin a corriente

Los convertidores de corriente a tensin y de tensin a corriente tambin se suelen denominar fuente de tensin controlada por corriente y fuente de corriente controlada por tensin respectivamente. En el primer caso, la tensin de salida es directamente proporcional a la corriente de entrada y, en el segundo, la corriente de salida es directamente proporcional a la tensin de entrada.



20

-+

LR

0v

R

iv

> Convertidor tensin-corriente.

i is

v -0 vi = =R R

> Convertidor corriente-tensin.

0 ev =-Ri

0e

0-vi =R

-+

LR

0v

R

iv

iv si

-+

R

0v

ei

-

+

R

0v

ei

0V

11



21

> Integrador.

El circuito integrador es capaz de obtener a la salida una tensin que es proporcional a la integral, con respecto al tiempo, de la tensin de entrada. Este circuito es igual al amplificador inversor, pero en este caso la realimentacin negativa se realiza a travs de un condensador y no a travs de una resistencia.

La principal aplicacin de estos circuitos es generar rampas de tensin que se controlan mediante la tensin de entrada. El integrador presenta una configuracin de amplificador inversor; por tanto, si la tensin de entrada es positiva, la rampa de salida tiene pendiente negativa, si la tensin de entrada es negativa, la rampa de salida tiene pendiente positiva, y si la tensin de entrada es cero, la salida ser un valor de tensin constante.



22

> Integrador inversor con condensador flotante.

0 i1v =- v dt

RC

1 2i =i

0i d(0-v )v -0 =CR dt

i0

v d=-C vR dt

-

+

C

0v

Riv

-+

C

0v

Riv 1i 2i

0V

12



23

-+

R

0v

R

ivR

R

C

> Integrador no inversor.

0 i2v = v dt

RC

1 2i=i +ix i x 0 xdv v -v v -vC = +

dt R R

x x 0 2

0-v v -vi = =R R

0x

vv =2

-+

R

0v

R

ivR

R

C

1i

i 2i

xv

xv



24

> Derivador.La construccin de un circuito derivador es muy similar a la de un integrador. La realimentacin negativa se realiza a travs de una resistencia y la tensin de entrada se aplica a la entrada inversora a travs de un condensador, sustituyendo a la resistencia que aparece en el amplificador inversor. Este circuito obtiene a la salida la derivada de una tensin de entrada.

13



25

> Derivador inversor.

0 idv =-RC vdt

1 2i =i

0i 0-vd(v -0)C =dt R

0i

-vdC v =dt R

-+

R

0v

Civ

-+

R

0v

Civ

0V

1i 2i



26

> Derivador no inversor.

0 idv =RC vdt

1 2i =i

3 4i =i

x 0x

v -vdC (0-v )=dt R

xi x

v -0dC (v -v )=dt R

-

+

R

0viv

R

C

C

xv

1i 2i

xv 3i

4i

-

+

R

0viv

R

C

C

14



27

-+

2K

2V

5K

1V

10K

1K

> El amplificador operacional de la figura es ideal y no est saturado. Encuentra la relacin entre V2/V1.



28

-+

2K

2V

5K

1V

10K

1K

Existe realimentacin negativa.

Aplicacin lineal.

Cortocircuito virtual.

0V1V 1I

1I 2I3I

X11

0-VV -0I = =5 10

XV

X 22

V -VI =2

X3

V -0I =1

NOTA: en los clculos se omiten los mltiplos (K) y los submltiplos (mA)

- +v =v

15



29

X11

0-VV -0I = =5 10X 2

2V -VI =

2X

3V -0I =

1

Aplicando la ley de las corrientes al nudo X

-+

2K

2V

5K

1V

10K

1K

0V1V 1I

1I 2I3I

XV

1 2 3I =I +I

X X 2 X0-V V -V V= +10 2 1

X 21 1 1 1V ( + + )= V1 2 10 2X 2

5V = V16

X11

-VVI = =5 10

21

5- VV 16=5 10

2

1

V 160=- =-6,4V 25



30

> En el circuito de la figura vs=sen100t. Determina los valores de v1 y v2.

-+

100

2vR

30

sv

20

1v+

-

+

-

16



31

Existe realimentacin negativa.

Aplicacin lineal.

Cortocircuito virtual.-+

100

2vR

30

sv

20

1v+

-

+

-

0Vsv

- +v =v

1i 2i

1 2i =i

s 2v -0 0-v=50 100

2 sv =-2v

sv =sen100t=-2sen100t(V)

1 s 1v =v -20i

s s 2 1 2

v -0 v -v 1i =i = = = sen100tA50 150 50

1=1sen100t-20 sen100t50

20 3=(1- )sen100t= sen100t(V)50 5



32

> En el circuito de la figura calcular el voltaje del nudo C, i1, resistencia de entrada vista desde la fuente de 9V, v2 e i4.

-

+

5

2v10

3

9V

4 C

+

-6

4i

1i 2i

3i

17



33

-

+

5

2v10

3

9V

4 C

+

-6

4i

1i 2i

3i

Existe realimentacin negativa.Cortocircuito virtual. - +v =v

9V 0VAplicando la ley de las corrientes al nudo C, tenemos:

CS: Consideramos positivas las intensidades salientes.

1 2 3-i +i +i =0

C9-v-( )4

Cv -0+3

Cv -0+6

=0 Cv =3V

C 1

9-vi =4

9-3=4

6= =1,5A4



34

-+

5

2v10

3

9V

4

+

-6

4i

3V1,5A9V

in 1

vR =i

9= =61,5

C 2

v -0i =3

23-0 0-v= =3 5 2

v =-5V

2 4

v -0i =10

-5-0=10

=-0,5A

Ampliacin: Equivalente de Thevenin.

3

9V

4

6

A

B

thvthv

V 9i= = =0,9AR 10

thv =6i=60,9=5,4V

th64R =3+6+4

=5,4

5,4V

5,4A

B

18



35

-+

2v

3K21V

3K

C+

-6K

1i8K 5K

> Encuentra el valor de vc, i1, v2 y Rin (desde la fuente de 21V)



36

-

+2v

3K21V

3K

C+

-6K

1i8K 5K


0V

2v

21V


Aplicamos la ley de las corrientes al nudo C

CS: Consideramos positivas las corrientes salientes.

2C C C C21-v v -v v -0 v -0-( )+ + + =03 8 6 3

Tenemos una ecuacin con dos incgnitas.

La otra ecuacin la obtendremos del anlisis del operacional.

19



37

-

+2v

3K21V

3K

C+

-6K

1i8K 5K

INVERSOR-

+2v

3KC

+

-

5K

Cv+

-C 2

1 2v -0 0-vi =i = =

3 5

0V 1i

2i

2 C5v =- v3



38

2 C5v =- v3

Cv =6V

25v =- 5,25=-10V3

C1

21-Vi =3

21-6= =5mA3

21in

1

vR =i -3

21= =4,2K510 -

+2v

3K21V

3K

C+

-6K

1i8K 5K

0V

2v

21V

2C C C C21-v v -v v -0 v -0-( )+ + + =03 8 6 3

2 C5v =- v3

20



39

> Determina el valor de vo.

-+

ov

1R

+

-

-+

RR

2R1R1v

2v



40

-+

ov

1R

+

-

-

+

RR

2R1R1v

2v0V

0V

0V3v

2i 2i

1i 0i

3i

322

0-vv -0i = =R R 2 3

v =-v

3i

0 1 3i =i +i 311 1

v -0v -0= +R R

0

2

0-v=R

20 1 3

1

Rv =- (v +v )R

20 2 1

1

Rv = (v -v )R

21



41

> Determina el valor de v0 en el circuito de la figura.


-+

2R

0v

1R

2v

+

-

1v

2vi

i

2 01 2

1 2

v -vv -vi= =R R

20 2 2 1

1

Rv =v + (v -v )R

-+

2R

0v

1R

2v

+

-

1v



42

> Determina el valor de v0 en el circuito de la figura.

-+

ov+

-

1R2R

-+

2R1R

1v 2v

22



43

-

+ov

+

-

1R2R

-

+

2R1R

1v 2v

1v 2vAi Ai Bi Bi3v

1 31A

2 1

v -v0-vi = =R R

13 1

2

Rv = 1+ vR

3 2 2 0 B

1 2

v -v v -vi = =R R

2 20 2 3

1 1

R Rv = +1 v - vR R

( )20 2 11

Rv = +1 v -vR



44

-+

10K

oviv 4,7K

> Determina el voltaje de salida en el circuito de la figura, sabiendo que vi= -0,4V

-

+

10K

oviv 4,7K

iv



1 01 v -v0-vi= =4,7 10 0 i

147v = v47

0 i147v = v =3,128(-0,4)=-1,25V47

23



45

0 i10v = 1+ v =3,128(-0,4)=-1,25V4,7

Alternativa 2. Redibujar el esquema.

-+

10K

oviv 4,7K

-+

10K

0v4,7K

iv

1 2i =i

i 0i v -v0-v =4,7 10

1i 2i

iv


Aplicaciones no lineales

24



47

> Circuitos comparadores.

0 1 2v =Av(v -v )

El comparador es el circuito ms simple, ya que slo est formado por el propio amplificador operacional. En condiciones ideales, cuando las tensiones en los terminales de entrada son iguales, de manera que la tensin diferencial es nula, la tensin en el terminal de salida ser nula. Ahora bien, si la tensin en la entrada inversora es ms positiva que la tensin en la entrada no inversora, entonces la tensin en la salida ser negativa; por el contrario, si la tensin en la entrada inversora es ms negativa que la tensin en la entrada no inversora, la tensin de salida ser positiva.

-

+1v

0v2v0 + -v =Av(v -v )



48

0 iv =Av(0-v )

> Detector de paso por cero.

0 + -v =Av(v -v )

-

+0v

iv

i=-Avv

-+

0v

iv0 iv =Av(v -0) i=Avv

iv

Ov

Ov

sat+v

sat+vsat-v

sat-v

25



49

> Comparador con Zeners.

-+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D

vi > 0 +vsat=+vccvi < 0

0 + -v =Av(v -v )

-vsat=-vcc

vz2

0,7vz1

0,7

vo=vz2+0,7

vo=-(vz1+0,7)

iv

ovz2v +0,7

z1-(v +0,7)

-+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D



50

> Comparador con tensin de referencia.

-

+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D

CC-vCC+v

refv

26



51

-

+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D

CC-vCC+v

refv

vi-vref > 0 +vsat=+vccvi-vref < 0

0 i refv =Av(v -v )

-vsat=-vcc

vz2

0,7vz1

0,7

vo=vz2+0,7

vo=-(vz1+0,7)

iv

ovz2v +0,7

z1-(v +0,7)

0 + -v =Av(v -v )

refv



52

> Comparador con histresis.

iv

Ov

-

+1R

Oviv

2R

27



53

> Rectificador de media onda.

-+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-

1D

2D



54

> Rectificador de onda completa.

-

+

0v

1R

+

-

iv+

-

1D

2D

1R

2R /2-

+

2R

2R

28



55

> Amplificador logartmico.La aplicacin del amplificador logartmico se ha reducido bastante desde la aparicin de la tecnologa digital. A pesar de ello, la respuesta prcticamente instantnea de los circuitos analgicos los hace imprescindibles, en algunas aplicaciones concretas, cuando se necesita una velocidad de clculo mayor que la que se puede obtener utilizando circuitos digitales.El circuito amplificador logartmico se basa en el amplificador inversor: la entrada positiva va conectada a masa y la negativa presenta alimentacin de tensin a travs de una resistencia. La realimentacin negativa se consigue a travs de un diodo polarizado en directa. La relacin exponencial que hay entre la tensin en directa y la intensidad de corriente en un diodo es lo que garantiza que la tensin de salida del amplificador operacional sea proporcional al logaritmo de la tensin de entrada.



56

Para las regiones de polarizacin directa e inversa el diodo tiene la siguiente caracterstica:

KDkV /TSDI =I (e -1) IS = corriente de saturacin inversa.

TK = TC + 273

K = 11600/ con =1 para Ge y =2 para Si en niveles relativamente bajos de corriente del diodo y =1 para Ge y Si en mayores niveles de corriente del diodo.

Caracterstica del diodo.

29



57

-voi vt

odiodo1

v -0 =i =I eR

io

1 o

vv =-vtlnR I

Datos conocidos del diodo.

> Amplificador logartmico.

-+

0v

1R

+

-iv

+

-

1D

-

+0v

1R

+

-iv

+

-

1D

0V

1 2i =i

1i

2i

1i



58

> Amplificador antilogartmico.

vivt

o 1 ov =-R I e

-

+0v

1R

+

-iv

+

-

1D

-+

0v

1R

+

-iv

+

-

1D 0V

2i

1i

viovt

odiodo1

0-vi =I e =R

1 2i =i

30


Ejercicios Oposicin



60

> Ejercicios de oposiciones: Murcia, 04- El amplificador inversor de la figura siguiente se ha diseado para una ganancia de -4. Hallar:a) La tensin vi en funcin de vs.b) La tensin vo en funcin de vs.c) La intensidad IL en funcin de vs.

-

+

0v1R =10K

sv

2R =40K

iv

sR =5K

LR =5K

LI

31



61

El amplificador inversor se ha diseado para una ganancia de -4, aplicando la funcin de transferencia de un amplificador inversor se comprueba este dato.

Vo R2 40K=- =- =-4Vi R1 10K

a) La tensin Vi en funcin de Vs.

SOLUCIN:

-

+

VoVi

R1

R2

i1

i2 i1=i2

Vi-0 0-Vo=R1 R2

-

+

VoVi

R1=10K

R2=40K

i1i2

RL=5KILILRs=5K

Vs

OVVs-Vi Vi-0=Rs R1

R1 10K 2Vi= Vs= Vs= VsR1+Rs 10K+5K 3



62

-

+Vo

ViR1=10K

R2=40K

i1

i2

RL=5KILILRs=5K

Vs

b) La tensin Vo en funcin de Vs.

c) La intensidad IL en funcin de Vs.

2Vi= Vs3

Vo R2 40K=- =- =-4Vi R1 10K 8Vo=- Vs

3

LL

8- VsVo 83I = = =- Vs(mA)R 5K 15

32



63

- En el circuito de la figura n 2:a) Dibujar la seal de salida Vs.b) Calcular el valor de R.

> Ejercicios de oposiciones: Valladolid, 96



64

Sumador inversor ponderado.

-

+

VsV1

Vs=-2V1-4V2

10K

20K

i1

ii=i1+i2

0-Vs V1-0 V2-0= +20K 10K 5K

V25K

i2

SOLUCIN:

b) El valor de la resistencia conectada a la entrada no inversora no afecta al funcionamiento del circuito por lo que puede tomar cualquier valor.

33



65

- En el amplificador de Instrumentacin de la figura, determinar el valor de la tensin de salida en funcin de las tensiones de entrada.Datos: AO Ideales, Vcc = 12V, R1 = 20K, R2 = R3 = 10K

> Ejercicios de oposiciones: MEC, 94



66

-+

3R

0v

3R1'v

3R

3R

2'v

+

-

-

+

2R

1R

2R

1v

2v

20 2 1

1 0

R 2RV = (1+ )(V -V )R R

3 20 2 1

3 1

R 2RV = (1+ )(V -V )R R

R1 = 20K, R2 = R3 = 10K

0 2 1 2 110K 210KV = (1+ )(V -V )=2(V -V )10K 20K

34



67

- En el amplificador de corriente de la figura, la corriente que pasa por la carga es IL = 7mA, mientras que la corriente de entrada es I1 = 2mA. Calcular el valor de R2, considerando que el amplificador operacional es ideal.

> Ejercicios de oposiciones: Extremadura, 00



68

-

+

VoR1=2K

R2

I1=2mA

RLIL=7mA

R3=2K-3

L LV =-710 R

-3L-710 R -Vo2mA=

R2

-3L-710 R -Vo7mA=

2K-3

LVo=-(14+710 R )

-3 -3L L-710 R +14+710 R2mA=

R2

3-3

14R2= =710 =7K210

35


Ejercicios Amplificadores Operacionales Morocho

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