Ejercicios Antisismica Rigidez Lateral

CÁTEDRA : INGENIERÍA ANTISÍSMICA

CATEDRÁTICO : Ing. RONALD SANTANA TAPIA

ALUMNO : PÉREZ MEDINA, Wilter

SEMESTRE : IX

CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL

EJERCICIO 1:

Huancayo – Perú- 2012-

INGENIERÍA ANTISÍSMICA

2

Cálculo de la rigidez lateral HIDROLOGIA GENERAL

Para la columna, hallar la rigidez lateral considerando lo siguiente:

a. Solo efecto de flexiónb. Efecto de flexión más cortec. Con aporte del acero de refuerzod. Con aporte del acero de refuerzo más el acero transversal

6cm

60cm

60cm

30cm

30cm

12 1"f

12 3/8"; [email protected], [email protected], [email protected]

Datos:

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Es = 2.1x10^6 kg/cm2

Solución:

Cálculos previos

Centro de gravedad

Xcg = Ycg = (15x30x60 + 30x30x45)/(30x60+30x30) = 25cm

Módulo de elasticidad del concreto

Ec = 2.17x10^5 kg/cm2

Calculo de la sección transformada del acero de refuerzo

As = Aφ(n-1)

n = Es/Ec = 2.1x10^6/2.17x10^5

n = 9.2

Área equivalente


3


As1 = As2 = 4x5.07(9-1) = 166.3 cm2

As3 = As4 = 2x5.07(9-1) = 83.15 cm2

Calculo de la inercia de la sección:

4

a

b3

2

1

SecciónInercia (cm4)

Área (cm2)

Distancia (cm) A.d^2

a 540000 1800 5 45000b 67500 900 10 900001 - 166.3 19 60034.32 - 166.3 1 166.33 - 83.15 11 10061.154 - 83.15 29 69929.15

Suma 607500 3198.9 275190.9

De la sección de concreto

I = 742500 cm4

Con aporte de acero

I = 882690.9 cm4

Factor de forma, para una sección L

K = f = 1

Cálculo de la rigidez

K= 1

h3

3EI+ KHGA

a.- Cálculo de la rigidez de la columna por efecto de flexión


4


K= 1

3003

3x 2.17 x105 x742500

=17.90 tn /cm

b.- Considerando flexión más corte

K= 1

3003

3x 2.17 x105 x742500+ 1 x3000.4 x 2.17 x155 x2700

=17.50 tn /cm

c.- Cálculo de la rigidez de la columna con aporte del acero de refuerzo long.

K= 1

3003

3x 2.17 x105 x 882690.9

=21.28 tn /cm

d.- Cálculo de la rigidez de la columna con aporte del acero de refuerzo transversal

K= 1

3003

3x 2.17 x105 x 882690.9+ 1 x3000.4 x 2.17 x105 x3198.9

=20.80 tn /cm

Análisis Rigidez (tn/cm) % Variacióna 17.9 0b 17.5 2.23c 21.28 18.88d 20.8 16.20

Este cuadro comparativo es respecto al valor inicial obtenido en el caso (a).


5


EJERCICIO 2:

Para el elemento de concreto armado, hallar la rigidez lateral considerando lo siguiente:

a. Considerando un elemento rectangular de sección (0.2mx5m) de concreto.b. Considerando la geometría del muroc. Con aporte del acero de refuerzo

12 1"f26 3/8" @ 0.275mf

12 1"f

0.3

m

0.3

m

5m0.8m 0.8m

3 3/8"; [email protected], [email protected]

20cm

x

y

Datos:

h = 3m

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Solución:

Calculos previos

Centro de gravedad

Xcg = 250 cm

Ycg = 17.93 cm

Área equivalente del acero

As = Aφ(n-1)

n = Es/Ec = 2.1x10^6/2.17x10^5

n = 9.2

Área equivalente

Para una barra de acero de 1” de diámetro Aφ = 5.07 cm2

Para una barra de acero de 3/8” de diámetro Aφ = 0.71 cm2


6


Calculo de la inercia de la sección:

12 1"f 26 3/8" @ 0.275mf 12 1"f

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

b ca

Sección Inercia (cm4)

Área (cm2)


a 6.57x10^7 6800 0 0.0b 1.28x10^6 2400 210 105840000.0c 1.28x10^6 2400 210 105840000.01 - 121.68 244 7244340.52 - 81.12 227 4180032.53 - 81.12 210 3577392.04 - 81.12 193 3021638.95 - 121.68 176 3769159.76 - 11.64 165 316899.07 - 11.64 137.5 220068.88 - 11.64 110 140844.09 - 11.64 82.5 79224.8

10 - 11.64 55 35211.011 - 11.64 25.5 7568.912 - 11.64 0 0.013 - 11.64 25.5 7568.914 - 11.64 55 35211.015 - 11.64 82.5 79224.816 - 11.64 110 140844.017 - 11.64 137.5 220068.818 - 11.64 165 316899.019 - 121.68 176 3769159.720 - 81.12 193 3021638.921 - 81.12 210 3577392.022 - 81.12 227 4180032.523 - 121.68 244 7244340.5

Suma6.816x10^

7 12724.76 256864759.9

Inercia de la sección de concreto

I = 2.8x10^8 cm4

Inercia con aporte de acero

I = 3.25x10^8 cm4


7


Factor de forma, para una sección C

K = f = 1.1

Cálculo de la rigidez: otra forma de representar la ecuación (1) es:

K l= 11Kb

+1Ks

La que llamaremos ecuación (2) donde:

Rigidez por momento flexionante Kb=3 EIh3

Rigidez por cortante K s= f .hG A

a.- Considerando un elemento rectangular de sección (0.2mx5m) de concreto.

Para el caso de una sección rectangular

L

t

Kb= Em .t4¿¿

Ks=Em. t

3( hL)=2.17 x 10

5 x 20

3( 300500

)=2411.11tn /cm

Kl= 11

5023.15+

12411.11

=1629.13 tn /cm

Usando el programa SACHA, para una sección rectangular K = 1629.13 tn/cm


8


b.- Considerando la geometría del muro

x

b ca

y

cg

(250,17.93)

Kb=3 EIh3

=3 x2.17 x105 x 2.8x 108

3003=6751.11 tn /m

Ks=GAf .h

=0.4 x 2.17 x105 x11600

1.1 x300=3051.15 tn /m

Kl= 11

6751.11+

17627.88

=2101.42tn /cm

c.- Con aporte del acero de refuerzo

12 1"f 26 3/8" @ 0.275mf 12 1"f

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

b ca

Kb=3 EIh3

=3 x2.17 x105 x 3.25x 108

3003=7836.11 tn /m

Ks=GAf .h

=0.4 x 2.17 x105 x12724.76

1.1 x300=3347 tn/m

Kl= 11

7836.11+13347

=2345.27 tn /cm

Cuadro comparativo del análisis a, b, c.


9


Analisis Rigidez (tn/cm) % Variacióna 1629.13 0.00b 2101.42 28.99c 2345.27 43.96



10


EJERCICIO 3

x

y

4 1/2"f


2 3/8"f

4 1/2"f

2 3/8"f


L = 2.7mL = 0.65m L = 0.65m

x

mampostería

Para el muro de albañilería confinada se pide hallar la rigidez lateral, considerando:

a. Todo el muro de albañileríab. Considerando los elementos de confinamiento verticalc. Considerando los elementos de confinamiento vertical y acero longitudinal

Datos:

f’m = 35 kg/cm2

f’c = 175 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

h = 2.5 m

Em = 500.f’m

Solución:

Cálculos previos

Centro de gravedad (simétrico)

Xcg = 200 cm

Ycg = 7.5 cm

Área equivalente del acero a mampostería

As = Aφ(n-1)

n = Es/Ec = 2.1x10^6/1.75x10^4

n = 120

Para acero φ1” Aφ = 5.07 cm2

Para acero φ3/8” A φ = 0.71 cm2


11


Área equivalente del concreto a mampostería

n.t = 1.7m

D=0.65mL = 4m

b a c

Ac = n.t.D

n = Ec/Em = 1.98x10^5/1.75x10^4 = 11.34

n = 11.34

D = 65cm

Cálculo de la inercia de la sección:

Sección Inercia (cm4)

Área (cm2)


a 24600000 4050 0 0b 3890000 11000 167.5 308618750c 3890000 11000 167.5 3086187501 - 302.26 194 11375857.362 - 168.98 167.5 4740945.1253 - 302.26 141 6009231.064 - 302.26 141 6009231.065 - 168.98 167.5 4740945.1256 - 302.26 194 11375857.36

suma 32380000 27597 661489567.1

Inercia de la sección considerando mampostería en su totalidad.

I = 8 x10^7 cm4

Inercia de la sección considerando aporte del concreto.

I = 6.5x10^8 cm4

Inercia de la sección considerando aporte del concreto y acero.

I = 6.95x10^8 cm4

Factor de forma

K = f = 1.23


12


a.- Todo el muro de albañilería

L = 400cm

t=15cm

Kb= Em. t4¿¿

Ks=Em. t

3( hL)=1.75 x10

4 x 15

3( 250400

)=140 tn /cm

Kl= 11

268.8+1140

=92.05tn /cm

Usando el programa SACHA, para una sección rectangular de mampostería K = 92.05 tn/cm

b.- Considerando los elementos de confinamiento vertical.

Transformando la sección de concreto a mampostería

n.t = 1.7m

D=0.65mL = 4m

b a c

Kb=3 EIh3

=3 x1.75 x104 x 6.5 x108

2503=2184 tn/m

Ks=GAf .h

=0.4 x 2.17 x105 x26050

1.23 x250=593.01tn /m


13


Kl= 112184

+1

593.01

=2101 tn /cm

c.- Considerando los elementos de confinamiento vertical y acero longitudinal

Kb=3 EIh3

=3 x1.75 x104 x 6.95x 108

2503=2335.2 tn/m

Ks=GAf .h

=0.4 x 2.17 x105 x27597

1.23 x250=628.22tn /m

Kl= 11

2335.2+

1628.22

=495.04 tn /cm

Cuadro comparativo

Análisis Rigidez (tn/cm) % Variacióna 92.05 0.00b 466.38 406.66c 495.04 437.79


La variación entre (b) y (c) es 6.14%.

Conclusiones y recomendaciones:

De los tres ejemplos resueltos anteriormente vemos una gran diferencia entre lo que es sistemas sin aporte de acero y con aporte de acero, pudiéndose comprobar en el último ejercicio resuelto que la variación de porcentajes es aproximadamente 400% teóricamente, en comparación a un sistema conformado únicamente por unidades de albañilería, esto es debido a que un muro de albañilería necesariamente tiene que tener elementos de confinamiento para su correcta función.

Un análisis más detallado incluir además de los desplazamientos por fuerza cortante y momento flector: los desplazamientos debido a rotación de la base y desplazamiento de la base.

Al hacer un análisis riguroso con aporte de acero, podríamos reducir la sección de los elementos estructurales, con lo cual ganamos área en planta y posiblemente menor costo de materiales.

A modo de predimensionamiento en muros de albañilería confinada es recomendable trabajar como mínimo con aporte del concreto.

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