Ejercicios Cap 3 Matematicas Financieras

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Ingeniería Económica Jonathan Ramírez Dávalos EJERCICIOS DEL CAPITULO 3 DEL LIBRO ALFREDO DIAZ MATA 1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? i=30% = 0.03/12 = 0.025 i=2.5% mensual b) 16% anual capitalizable trimestralmente? i=16% = 0.16/4 = 0.04 i=4% mensual c) 2% trimestral? i=2% trimestral d) 15% anual? i=15% annual e) 18% anual capitalizable semestralmente? i=18% = 0.18/2 = 0.09 i=9% semestral f ) 18% anual capitalizable mensualmente? i=18% = 0.18/12 = 0.015 i=1.5% mensual g) 0.5% mensual? i=0.5 % mensual 5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente: a) Al cabo de un año tasa del 1.2% mensual b) Al cabo de dos años

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EJERCICIOS DEL CAPITULO 3 DEL LIBRO ALFREDO DIAZ MATA 1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? i=30% = 0.03/12 = 0.025 i=2.5% mensual b) 16% anual capitalizable trimestralmente?

i=16% = 0.16/4 = 0.04 i=4% mensual c) 2% trimestral? i=2% trimestral d) 15% anual? i=15% annual e) 18% anual capitalizable semestralmente?

i=18% = 0.18/2 = 0.09 i=9% semestral f ) 18% anual capitalizable mensualmente?

i=18% = 0.18/12 = 0.015 i=1.5% mensual g) 0.5% mensual?

i=0.5 % mensual

5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:

a) Al cabo de un año

tasa del 1.2% mensual

b) Al cabo de dos años

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tasa del 15% capitalizable mensualmente

c) Al cabo de tres años

tasa del 15% capitalizable mensualmente

d) Al cabo de cinco años

tasa del 15% capitalizable mensualmente

12. ¿Cuál será el monto acumulado en una cuenta de valores que paga 1.2% de interés mensual si se hicieran los siguientes movimientos durante el año y se desea conocer su saldo al 31 de diciembre? Fecha Importe Tipo de

*15-02 M=C(1+i)ˆn M=15000(1+0.12)5 = 26435.13 *15-05 =>26435.13+3000=29435.13 M=29435.13(1+0.12)2=36923.43 *15-07 => 36923.43 – 1500 = 35423.43 M=35423.43(1+0.12)2 = 79348.48

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*15-09 => 79348.48 – 2000 = 77348.48 M=77348.48(1+0.12)3 = 108669.05 *15-12 => 108669.05 + 2500 = 111169.05 M=111169.05(1+0.6)0.5 = 140618.96 13. La población de un estado ha crecido a una tasa anual de 2.8% durante los últimos 5 años. Si el número actual de habitantes es de 3 825 000, ¿cuál será su población en 5, 10 y 20 años considerando:

a) que la tasa de crecimiento poblacional no cambia? C=3825000 i=2.8%

5 años M=C(1+i)n

M=3825000(1+0.028)5 M=4391339

10 años M=C(1+i)n

M=3825000(1+0.028)10 M=5041533

20 años

M=C(1+i)n

M=3825000(1+0.028)20 M=6644981

b) que la población crece a 2.8% los primeros 5 años, 2.5% los siguientes 5 años y 2.0% los últimos años?

5 años M=C(1+i)n

M=3825000(1+0.028)5 M=4391339

10 años

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M=C(1+i)n

M=3825000(1+0.025)10

M=4896323.38

20 años M=C(1+i)n

M=3825000(1+0.02)20 M=5683748.79

17. Determine la tasa nominal j convertible trimestralmente que resulte

equivalente a una tasa de 15% convertible semestralmente.

i=15%=0.15 i=(1+j/m)m

i=(1+j/m)m i=(1+0.15/2)2

i=(1+j/4)4

(1+j/4)4 = (1+0.15/2)2

(j/4)4/4 =(1+0.15/2)2/4

J=4[(1+0.15/2)1/2-1]

J=0.14=14.93%

22. ¿Qué tasa de interés simple mensual es equivalente a una tasa de

interés nominal j = 18% convertible anualmente si se invierte el dinero

durante:

a) un año?

i=18% = 0.18 anual

n = 1

(1+i)1 =(1+0.18)1

1+i = (1.18)1

1+i = 1.18

i = 1.18 – 1

i = 0.18 = 18%

b) dos años?

i=18%=0.18, n = 2

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(1+i)1 = (1+0.18)2

1+i = (1.18)2

1+i = 1.3924

i = 1.3924 – 1

i = 0.3924

c) tres años?

i=18%

n = 3

(1+i)n =(1+0.18)3

1+i = (1.18)3

1 + i = 1-6430

i = 1.6430 – 1

i = 0.6430

24. Un banco ofrece los siguientes depósitos y tasas de interés: a) j12 9.30 i = 9.30 = 0.0930 n = 12 i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.093/12)12 – 1 i = 0.097 i = 9.7%

c) j4 9.50 i = 9.50 = 0.095 n = 4

i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.095/4)4– 1 i = 0.098 i = 9.8%

d) j2 9.80

i = 9.80 = 0.098 n = 2

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i = (1+j/m)m-1 i = (1+ 0.098/2)2 – 1 i = 0.1 i = 10% ¿Cuál es la mejor alternativa? La mejor alternativa es la opción d, debido a que tenemos un interés del 10% bimensual. 25. ¿A qué tasa de inflación anual compuesta mensualmente se triplicarían los precios en: a) 3 años? b) 5 años? c) 10 años?

29. ¿Cuál es el valor presente de $1000 que se cobrarán en un año si la tasa de interés es de 15% convertible:

a) mensualmente?

i=15%=0.15/12=0.0125 C = M(1+i)-n

C = 1000(1+0.0125)-12

C = 861.51 b) trimestralmente? i=15%=0.15/4=0.0375 C = M(1+i)-n

C = 1000(1+0.0375)-4

C = 863.07 c) semestralmente? i=15%=0.15/2=0.075 C = M(1+i)-n

C = 1000(1+0.075)-2

C = 865.33 d) anualmente?

i=15%=0.15/1=0.15 C = M(1+i)-n

C = 1000(1+0.15)-1

C = 869.56

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34. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por

$140.000,00 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual?

DATOS

C = 140000,00

Plazo 5 años

j = 10%

m = 2

1.

25,045.228$

05.01140000

1

10

M

M

iCMn

2.

36,947.125$

16.0125,045.228

1

4

C

C

iMCn

35. Una empresa obtiene un préstamo de habilitación por $150,000.00 el cual documenta con un pagaré con vencimiento a tres años y que estipula intereses trimestrales de 6% liquidables al término de la operación. Al cabo de 3 meses, el banco aceptante negocia el documento y es descontado con un interés de 28% anual convertible semestralmente. ¿qué importe recibe el banco?

DATOS

C = 150000,00

Plazo 3 años

j = 6%

m = 4

1.

73,342.179$

4/06.01150000

1

12

M

M

iCMn

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2.

37. ¿En cuanto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés es de 6% y se compone:

a) Mensualmente? b) Trimestralmente c) Semestralmente? d) Anualmente?

Mensualmente

C = C

M = 2C

j = 6%

m = 12

Trimestralmente

C = C

M = 2C

j = 6%

m =4

Semestralmente

C = C

M = 2C

j = 6%

m =2

61,435.42$

14.0173,342.179

1

11

C

C

iMCn

n

n

n

CC

iCC

05.012

05.01/2

12

nmeses

nLogLog

nLogLog

97,138

05.01/2

05.012

n

n

n

CC

iCC

015.012

015.01/2

12

ntrimestres

nLogLog

nLogLog

56,46

015.01/2

015.012

n

n

n

CC

iCC

03.012

03.01/2

12

nentesemestralm

nLogLog

nLogLog

45,23

03.01/2

03.012

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mentetrimestral econvertibl anual

201302508.04050325627.0

20.13% i

j

jmi

m

ji

Anualmente

C = C

M = 2C

j = 6%

m =1

44. Pablo Pérez depositó $100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral.

DATOS

C = $100 000

M = $208 862

plazo = 3 años y 9 meses

j = ?

m = 4

n = 15 trimestres (3 años x 4) + 9/3 = 12 + 3 = 15 trimestres

periodo) por (tasa trimestral 5.03%i

050325627.01050325627.1

108862.21100000

208862

1

1515

i

ii

C

Mi n

n

n

n

CC

iCC

06.012

06.01/2

12

naños

nLogLog

nLogLog

89,11

06.01/2

06.012

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45. La población de una ciudad se ha duplicado en 10 años.¿ Cuál ha sido su tasa de crecimiento poblacional?

DATOS

C = C

M = 2C

n = 10

51. Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de 30 000 a 6 meses y otro de 50 000 en un año y medio. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda en un solo pago?

a) En ese momento ?

b) En un año?

c) En un año y medio?

La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente

a) En ese momento ?

b) En un año?

98,406.78$

12/2.0111,64300

1

12

M

M

iCMn

$64.300,11X

61,3713250,227167

)7426522,0(50000)9055834,0(30000

2.01500002.0130000186

213

X

X

X

XMMM

10

10

12

1/2

12

i

iCCC

iCCn

anual 7,177%i

07177,0

07177,11

.21 1010 10

i

i

i

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025.012

30.0

m

ji

c) En un año y medio?

73,581.86$

12/2.0111,64300

1

18

M

M

iCMn

52. Una empresa vende una maquinaria en $35.000,00. Le pagan $15.000 al contado y le firman dos documentos por $10.000 cada uno, con vencimiento a 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente?

10000 CMX

40.17395$

159693418.1150000

025.0115000

1

6

M

M

M

iCMn

96866.8622$

862296866.010000

025.0110000

1

6

C

C

C

iMCn

018.37 $36X

1000096866.862240.17395$

96866.862240.17395

10000

X

X

CMX

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

15 000 10 000 10 000

X =?

M

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0.03i

%34

%12

m

ji

0.02i

%24

%8

m

ji

54. Andrés solicita un préstamo de 158 000 dólares para la compra de una casa. Ofrece pagar 20 000 en un año, 30 000 en 2 años y el saldo a 3 años. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda si la tasa de interés es de: a) J4 = 8% b) J4 = 12% c) J4 = 15%

a) j4 = 8%

b) J4 = 12%?

169.56$166X

26.3376540.2533522.225270

26.3376540.2533522.225270

03.013000003.012000003.0115800004812

213

X

X

X

XMMM

476.05$144X

9648.3247218762.234332035.200382

9648.3247218762.234332035.200382

02.013000002.012000002.0115800004812

213

X

X

X

XMMM

1 2 3 años 0

20 000 30 000 X

158 000

M2

M3

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0.0375i

%75,34

%15

m

ji

c) J4 = 15%

5$184.152,8X

51,3475942,2684978,245761

51,3475942,2684978,245761

0375.01300000375.01200000375.0115800004812

213

X

X

X

XMMM