Ejercicios Capitulo 4 Corripio

Ejercicios Resueltos – Capitulo 4Problema 4-1. Considere los dos tanques de gas mostrados en la figura. P4-1. El gas puede ser asumido como isotérmico y para comportarse como un gas ideal tal que la densidad en cada tanque está relacionado con la presión en el tanque por la fórmula:ρ(t)=Mp(t)/RTDonde:p (t) = densidad del gas, lb / ft3 M = peso molecular del gas, lb / lbmol R = constante de los gases ideales, 10.73 ft3-psia / lbmol-ºR T = temperatura del gas, ºR p (t) = presión en el tanque, psiaEl gas llena completamente los volúmenes de los tanques, que son constantes. (a) crítico (de estrangulación): fluye a través de las válvulas. Si el flujo (en libras / min) a través de la válvulas se supone que es crítico, o "ahogado", que es proporcional a la corriente arriba la presión para cada válvula.w_1 (t)=k_v1 p_1 (t) w_2 (t)=k_v2 p_2 (t) donde Kv1 y kv2, son coeficientes de válvulas constantes [en (lb / min) / psia], que dependen en la capacidad de la válvula, la gravedad específica del gas, la temperatura, y el diseño de la válvula. Flujo estrangulado se discute en detalle en el Apéndice C. Obtener las funciones de transferencia relacionadas con la presión en cada tanque a la entrada que fluye hacia el primer tanque. Dibuje un diagrama de bloques que muestra las presiones. Si fueron n tanques idénticos en serie, todos con los mismos volúmenes, y todas las válvulas que tiene los mismos coeficientes de válvulas, lo que sería la función de transferencia para la presión en el último tanque para el flujo en el primer tanque, Pn (s) / Wi (s)(b) flujos subcriticos a través de las válvulas: Si los flujos a través de las válvulas están subcríticos, a continuación, se les da por:w_1 (t)=k_v1 √(p_1 (t)[p_1 (t)-p_2 (t)] )w_2 (t)=k_v2 √(p_2 (t)[p_2 (t)-p_3 ] )donde el kv1 y kv2, (coeficientes de válvula) no son numéricamente el mismo que para flujo crítico, y la presión de descarga p3 puede suponerse constante. Obtener las funciones de transferencia relacionadas con la presión en cada tanque a la entrada que fluye hacia el primer tanque. Dibuje el diagrama de bloques para los tanques, que muestra laFunción de transferencia de cada bloque. Escribe la función de transferencia global, P2 (s) / Wi (s), y las fórmulas de las constantes de tiempo eficaces y para el estado estacionario ganancias de las funciones de transferencia en términos de los parámetros del proceso. Nota: Las constantes de tiempo eficaces se definen como las raíces recíproco negativo del denominador de la función de transferencia general. Balance de energía en estado no estacionario en el tanque 1: Porque del líquido puede asumirse Balance de energía en estado no estacionario en el tanque 2: Balance de energía en estado no estacionario en el tanque 3: Ecuaciones (1), (2) y (3) Escribiendo un balance de energía en estado estacionario alrededor del tanque 1, restarlo de (1) y reordenando: DondeΓ_1 (t)=T_1 (t)-T ̅_i ; Γ_i (t)=T_i (t)-T ̅_i↑_1=(ρVC_v)/(ω ̅C_p ) , min⁡〖 ; K_1=1 , dimensionales ((ºF)/(ºF))〗↑_1=2 minEscribiendo un balance de energía en estado estacionario alrededor del tanque 2, restarlo de (1) y reordenando:↑_2 (dΓ_2 (t))/dt+Γ_2 (t)=K_2 Γ_1 (t)+K_3 Q(t)Γ_2 (s)=K_2/(↑_2 s+1) Γ_1 (s)+K_3/(↑_2 s+1) Q(s) (5)Donde↑_2=(ρVC_v)/(ω ̅C_p )=2 min⁡〖; K_2=1〗; K_3=1/(ω ̅C_p )=0.003 (ºF)/(BTU/min)Escribiendo un balance de energía en estado estacionario alrededor del tanque 3, restarlo de (3) y reordenando:↑_3 (dΓ_3 (t))/dt+Γ_3 (t)=K_4 Γ_2 (t)Γ_3 (s)=K_4/(↑_3 s+1) Γ_2 (s) (6)Donde↑_3=(ρVC_v)/(ω ̅C_p )=2 min⁡〖; K_4=1〗 Q(s) BTU/min Γ_i (s) Γ_1 (s) Γ_2 (s) Γ_3 (s)ºF ºF ºF ºF(Γ_3 (s))/(Γ_i (s) )=(K_1 K_2 K_4)/(↑_1 s+1)(↑_2 s+1)(↑_3 s