Ejercicios Casio Fc200v

CASIO ACADMICO CHILE, 2011

EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS

CON CASIO FC-200V


EJERCICIOS APLICADOS A

FINANZAS CON CASIO FC-200V

Prof. Samuel Telias Barth MBA Administracin y Finanzas

IDE-CESEM (Instituto Directivo de Empresas)

Madrid-Espaa

CASIO ACADMICO CHILE SANTIAGO, 2011


INDICE

Introduccin

1. Clculo de Das 2. Inters Simple 3. Inters Compuesto 4. Conversin de Tasas 5. Anualidades 6. Flujos de Efectivo 7. Amortizacin 8. Depreciacin

9. Bonos 10. Precio de Venta y Margen de Ganancia 11. Punto de Equilibrio 12. Apalancamiento Operativo y Financiero Bibliografa


Introduccin

El uso de las tecnologas de informacin es cada vez ms frecuente y necesario en la vida cotidiana de cualquier persona. La velocidad del entorno con que hoy nos vemos enfrentados nos obliga muchas veces tener que agilizar y mecanizar nuestros procesos y procedimientos.

Para ayudar a hacer esto, existen un montn de mquinas y hardware como los computadores,

calculadoras, smartphones, consolas de juegos, etc. Sin embargo, estos hardware no reemplazan el conocimiento humano, es decir, por s solas no pueden ayudarnos a resolver problemas matemticos, financieros u de otra ndole.

En lo que si nos pueden ayudar es en agilizar procedimientos con el objeto de ganar tiempo y

tambin en la comprensin de determinadas operaciones matemticas. Hoy los hardware y software se encuentran involucrados en casi todas las industrias, desde el

nivel operativo inferior hasta el nivel gerencial y directivo. La disyuntiva radica en que si se les est sacando el mximo provecho posible.

Para lograr esto, primero es necesario tener conocimientos generales de las materias, en

segundo lugar, conocer bien el funcionamiento del hardware y software con el objeto de poder obtener el mximo rendimiento de sta y por ltimo poder interpretar de la mejor manera los resultados que stas nos entregan.

El presente libro, tiene por objeto apoyar mediante ejercicios prcticos relacionados al mundo

de las finanzas el uso de la calculadora FC 200-V de Casio. Esta calculadora financiera de Casio es una herramienta muy potente para ejecutivos bancarios,

gerentes de empresas y tambin para cualquier persona que desee en su hogar conocer y poder interpretar informacin relacionada por ejemplo a sus crditos de consumo o hipotecario, o de saber cules sern sus ganancias cuando se coloca dinero en instrumentos de inversin.

Este libro de ejercicio les ayudar de una manera educativa a aprender a utilizar la FC 200-V sin

tener la necesidad de leer manuales de instruccin.

Samuel Telias B.


1. Clculo de Das

Cuando se realizan clculos financieros que involucran las variables tiempo y tasa de inters, surge la duda sobre que nmero de das se toma para el ao, es decir, si se toman 365 0 360 das.

Esto da origen a dos tipos de inters: el inters ordinario o comercial que es el que se calcula

considerando el ao de 360 das; y el inters real o exacto que se calcula considerando el ao de 365 das, o 366 das cuando se trata de ao bisiesto.

Cabe consignar, que para un mismo capital, tasa de inters y tiempo, el inters comercial resulta

mayor que el inters exacto, razn por la cual lo utilizan los bancos y las casas comerciales en sus operaciones de crdito.

Al realizar operaciones financieras la variable tiempo no siempre se expresa en nmero de das,

meses o aos, sino que aparece la fecha de iniciacin de la operacin y la fecha de vencimiento. Para calcular el nmero de das transcurridos entre dos fechas se manejan dos criterios: el clculo aproximado que toma en cuenta el ao comercial y el clculo exacto considerando el ao real, que se realiza con el apoyo de tablas o de una calculadora financiera.

Por ejemplo, si quisiramos calcular el nmero de das que hay entre el 12 de enero y el 23 de

octubre del ao 2003 con ambos criterios, tendramos que hacer la siguiente operacin aritmtica: Criterio Tiempo Aproximado: Ao Mes Da Fecha Actual 2003 10 23 Fecha Inicial (-) 2003 01 12 0 9 11 9 meses x 30 das + 11 das = 281 das Criterio Tiempo Real:

23 de Octubre = 296 das 12 de Enero (-) = 12 das 284 das


Ejercicio 1:

Calcule la cantidad de das que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 360 das. (Tiempo Aproximado)

Solucin con Casio FC-200V:

Ejercicio 2:

Calcule la cantidad de das que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 365 das. (Tiempo Real)


A. Entrar al men DAYS B. Definir si utilizaremos ao de 360 o 365 das. En este ejercicio lo haremos con ao de 360 das. Para definir tipo de ao apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de 360. C. Ingresar la fecha inicio en el sub men d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, da, ao. D. Ingresar la fecha de trmino en el sub men d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, da, ao. E. Apretar SOLVE en sub men Dys. F. Obtenemos la cantidad de de das que hay entre estas 2 fechas. (127 das)

A. Entrar al men DAYS B. Definir si utilizaremos ao de 360 o 365 das. En este ejercicio lo haremos con ao de 365 das. Para definir tipo de ao apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de 365. C. Ingresar la fecha inicial en el sub men d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, da, ao. D. Ingresar la fecha de trmino en el sub men d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, da, ao. E. Apretar SOLVE en sub men Dys. F. Obtenemos la cantidad de de das que hay entre estas 2 fechas. (130 das)


2. Inters Simple

Se llama Inters Simple a aqul en el cual los intereses devengados en un perodo no ganan

intereses en los perodos siguientes, independientemente de que se paguen o no. Se liquidan los intereses sobre el capital inicial sin tener en cuenta los intereses precedentes causados.

La liquidacin de intereses se realiza sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no

pagado. Lo anterior significa que el capital inicial no vara durante todo el perodo de la operacin financiera ya que los intereses no se capitalizan. Por lo tanto se puede decir que los intereses sern siempre iguales en cada perodo.

A mayor capital y mayor tiempo es mayor el valor de los intereses. I = KPn Donde: I = Valor del Inters K = Constante de proporcionalidad P = Capital n = Tiempo


Ejercicio 1:

Calcule el inters simple de una inversin de $3.000 a 8 meses al 7% anual. Solucin con Casio FC-200V:

Ejercicio 2:

Calcule el valor de vencimiento de un prstamo de $2.500 a 18 meses al 12% de inters simple.


A .Entrar al men SMPL B. Definir si utilizaremos ao de 360 o 365 das. En este ejercicio lo haremos con ao de 360 das. Para definir tipo de ao apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de 360. C. Multiplicar 8 meses x 30 das dentro del sub men Dys para llevarlo a das (240). D. Ingresar 7% en sub men I%. E. Ingresar la inversin de $3.000 como nmero negativo en sub men PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub men ALL G. Obtenemos el Interes Simple ganado en el periodo: $140 y el Valor Futuro del monto inicial colocado a inters simple del 7% durante 8 meses: $3.140

A. Entrar al men SMPL B. Definir si utilizaremos ao de 360 o 365 das. En este ejercicio lo haremos con ao de 360 das. Para definir tipo de ao apretar tecla EXE en sub men Set y elegir la opcin de 360. C. Multiplicar 18 meses x 30 das dentro del sub men Dys para llevarlo a das (540). D. Ingresar 12% en sub men I%. E. Ingresar el monto del prstamo de $2.500 como nmero negativo en sub men PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub men ALL G. Obtenemos el Inters Simple generado por el prstamo durante el periodo: $450 y el Valor de vencimiento del prstamo obtenido a inters simple del 12% durante 18 meses: $2.950


Ejercicio 3:

Que cantidad por concepto de inters simple mensual produce un capital de $40.000 a un inters de 13% anual?


Ejercicio 4:

Si una persona deposita hoy $50.000 a plazo fijo a una tasa de 2,2% de inters simple mensual, Cuanto tendr en su cuenta al cabo del primer ao?


A. Entrar al men SMPL B. Definir si utilizaremos ao de 360 o 365 das. En este ejercicio lo haremos con ao de 360 das. Para definir tipo de ao apretar tecla EXE en sub men Set y elegir la opcin de 360. C. Ingresar 30 dentro del sub men Dys. D. Ingresar 13% en sub men I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $40.000 como nmero negativo en sub men PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub men ALL G. Obtenemos el Inters Simple generado por el capital inicial durante el periodo: $433,3333 y el Monto final que produce el capital con inters simple del 13% durante 1 meses: $40.433,3333

A. Entrar al men SMPL. B. Definir si utilizaremos ao de 360 o 365 das. En este ejercicio lo haremos con ao de 360 das. Para definir tipo de ao apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de 360. C. Ingresar 360 dentro del sub men Dys. D. Ingresar 2,2% en sub men I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $50.000 como nmero negativo en sub men PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub men ALL G. Obtenemos el Inters Simple generado por el depsito inicial durante el periodo: $1.100 y el Monto final que produce el depsito con inters simple del 2,2% mensual durante 1 ao: $51.100


Ejercicio 5:

La empresa TEM solicit un prstamo a 4 meses, recibiendo un capital de $75.000. La tasa de inters pactada es de un 12% simple anual. Cual es el monto que la empresa TEM deber pagar?


Ejercicio 6:

La empresa ATAR se financia a travs de sus proveedores a un inters del 25% simple anual. Si el prstamo solicitado por la empresa ATAR el da 13 de Febrero fue de $100.000 y el da que se pag fue el 30 de Mayo del mismo ao, calcule la cantidad que se pag utilizando tiempo aproximado y tiempo real.

Solucin con Casio FC-200V - Tiempo Aproximado:

A. Entrar al men SMPL. B. Definir si utilizaremos ao de 360 o 365 das. En este ejercicio lo haremos con ao de 360 das. Para definir tipo de ao apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de 360. C. Multiplicar 4 meses x 30 das dentro del sub men Dys para llevar a das el clculo. D. Ingresar 12% en sub men I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $75.000 como nmero negativo en sub men PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub men ALL G. Obtenemos el Inters Simple generado por el prstamo durante el periodo: $3.000 y el Monto final que terminar pagando la empresa TEM por el prstamo obtenido a una tasa de inters simple del 12% anual.: $78.000

A. Entra al men DAYS B. El tiempo aproximado es cuando utilizamos 360 como cantidad de das de un ao, por lo tanto se debe elegir esta opcin apretando la tecla EXE del sub men Set. C. En el sub men d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: 02132010. D. En el sub men d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: 05302010. E. Apretar la tecla SOLVE en el sub men Dys para obtener la cantidad de das entre las dos fechas dadas segn el mtodo de tiempo aproximado. F. Entrar al men SMPL. G. El sub men Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el men DAYS. H. Ingresar 25% en sub men I%. I. Ingresar el monto del prstamo de $100.000 como nmero negativo en sub men PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub men ALL K. Obtenemos el Inters Simple a pagar por el prstamo obtenido: $7.430, 5555 y el Monto final que terminar pagando la empresa ATAR por el prstamo obtenido a una tasa de inters simple del 25% anual.: $107.430,5555 segn el mtodo de tiempo aproximado.


Solucin con Casio FC-200V - Tiempo Real:

A. Entra al men DAYS B. El tiempo real es cuando utilizamos 365 como cantidad de das de un ao, por lo tanto se debe elegir esta opcin apretando la tecla EXE del sub men Set. C. En el sub men d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: 02132010. D. En el sub men d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: 05302010. E. Apretar la tecla SOLVE en el sub men Dys para obtener la cantidad de das entre las dos fechas dadas segn el mtodo de tiempo real. F. Entrar al men SMPL. G. El sub men Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el men DAYS. H. Ingresar 25% en sub men I%. I. Ingresar el monto del prstamo de $100.000 como nmero negativo en sub men PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub men ALL K. Obtenemos el Inters Simple a pagar por el prstamo obtenido: $7.260, 2739 y el Monto final que terminar pagando la empresa ATAR por el prstamo obtenido a una tasa de inters simple del 25% anual.: $107.260,274 segn el mtodo de tiempo real


3. Inters Compuesto

Cuando en cada perodo de tiempo pactado en una obligacin los intereses peridicos se van sumando al capital, formando de esta manera un nuevo capital sobre el cual se calcularn los nuevos intereses; se dice que es Inters Compuesto, ya que los intereses se van capitalizando.

El Inters Compuesto, es aquel que al final del perodo capitaliza los intereses causados en el

perodo inmediatamente anterior. En el Inters Compuesto el capital cambia al final de cada perodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.

La capitalizacin es el proceso mediante el cual los intereses que se van causando

peridicamente se suman al capital anterior. El periodo de capitalizacin es el periodo pactado para convertir el inters en capital. Existe

capitalizacin diaria, mensual, bimensual, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual. Cuando decimos perodo de capitalizacin mensual, se est indicando que al final de cada mes, se sumarn los intereses al capital anterior.

Es importante establecer la diferencia entre perodo de capitalizacin y perodo de pago, porque

no siempre coinciden. Los intereses pueden causar diariamente y recibirse su pago al final de mes. En este caso el perodo de capitalizacin es diario y el perodo de pago es mensual.

Para calcular el Inters Compuesto utilizamos la siguiente frmula:

= ( + ) Donde: F = Valor Acumulado o valor futuro P = Valor presente I = Tasa de inters peridica N = Nmero de perodos

JJDetzelResaltado

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Ejercicio 1:

Calcular el monto futuro al invertir $200 al 5% de inters anual durante 10 aos en rgimen de capitalizacin compuesta.


Ejercicio 2:

Que suma de dinero mnima se debe invertir si en 2 aos se desea disponer de $1.500 a una tasa de inters compuesto el 6% anual?


A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos pagos al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de End..

C. Ingresas 10 dentro del sub men n. D. Ingresar 5% en sub men I%. E. Ingresar el monto del capital a invertir de $200 como nmero negativo en sub men PV. F. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 1 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el ao. I. Apretar tecla SOLVE en sub men FV. J. Obtenemos el Valor Futuro de la Inversin colocada a 10 aos con rgimen de capitalizacin compuesta: $325,7789

A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de End.

C. Ingresar 2 dentro del sub men n. D. Ingresar 6% en sub men I%. E. Ingresar el monto del capital futuro deseado $1.500 en sub men FV. F. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 1 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el ao. I. Apretar tecla SOLVE en sub men PV. J. Obtenemos el Monto de dinero mnimo ($1.334,9946) que se debe invertir para generar en 2 aos a una tasa de inters compuesto la suma de $1.500.


Ejercicio 3:

Determine la tasa de inters anual a la que deben invertirse $1.000, para que en 12 aos, se obtenga un monto de $1.601,03.


Ejercicio 4:

Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000 durante 6 aos y 3 meses al 5% de inters compuesto anual.


A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del perodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub men Set y elegir la opcin de End.

C. Ingresar 12 dentro del sub men n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $1.000 en sub men PV. E. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. F. Ingresar el Valor Futuro deseado : $1.601,03 en el sub men VF. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 1 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el ao. I. Apretar tecla SOLVE en sub men I%. J. Obtenemos la Tasa de Inters anual compuesta (3,9999%) a la cual deberamos colocar la inversin inicial para obtener el monto deseado.

A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del perodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de End.

C. Ingresar 6,25 dentro del sub men n. Se obtiene llevando a aos los 3 meses. Esta operacin se puede hacer dentro del sub men n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $3.000 en sub men PV como nmero negativo. F. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 1 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el ao. I. Apretar tecla SOLVE en sub men FV. J. Obtenemos el mono que tendremos luego de 6 aos y 3 meses la inversin a un inters del 5% anual compuesto ($4.069,6248).


Ejercicio 5:

Determine el valor de un capital que, colocado a una tasa de inters compuesto del 10% anual, produjo $24.310, luego de 2 aos, siendo semestral la capitalizacin de intereses.


Ejercicio 6:

Calcule el monto que asciende el depsito de un capital de $12.000 colocados al 4% mensual, con capitalizaciones semanales, durante 343 das.


A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del perodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de End..

C. Ingresar 2 dentro del sub men n. D. Ingresar el monto futuro deseado: $24.310 en sub men FV. F. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 2 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub men PV. G. Obtenemos el monto que tendremos que invertir para obtener en 2 aos la suna de dinero deseada a un inters compuesto anual del 10% y capitalizable semestral mente.

A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del perodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub men Set y elegir la opcin de End.

C. Dividir 343 das en 360 para llevarlo a aos dentro del sub men n. D. Ingresar el inters mensual en trminos anuales: 4%*12=48% en sub men I%. E. Ingresar el capital inicial de $-12.000 en sub men PV. F. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 52 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son semanales. I. Apretar tecla SOLVE en sub men FV. G. Obtenemos el monto futuro cuando colocamos un depsito de $12.000 a una tasa de inters compuesta mensual del 4% a 343 das capitalizable en forma semanal: $18.918, 5347.


Ejercicio 7:

Calcule la cantidad a pagar en un crdito a 8 meses que fue pactado al 14% nominal anual capitalizable trimestral. El capital prestado fue de $20.000.


Ejercicio 8:

Determine en cuanto tiempo una inversin de $50.000 se triplica. La tasa de inters es del 18% nominal anual capitalizable trimestral.


A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del perodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub men Set y elegir la opcin de End.

C. Dividir 8 meses en 12 para llevar la cifra a aos dentro del sub men n. D. Ingresar el inters nominal anual=14% en sub men I%. E. Ingresar el capital solicitado de $-20.000 en sub men PV. F. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 4 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub men FV. G. Obtenemos el monto ($21.921,53334) a pagar por el crdito solicitado de $20.000 a una tasa nominal anual de 14% capitalizable de forma trimestral.

A. Entrar al men CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub men Set y elegir la opcin de End. C. Ingresar el inters nominal anual=18% en sub men I%. D. Ingresar la inversin inicial de $-50.000 en sub men PV. E. El sub men PMT se deja en 0, ya que no hay depsitos o retiros intermedios. F. Ingresar el monto de dinero que se desea obtener: $150.000. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al ao. H. Ingresar 4 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men n. J. Obtenemos el tiempo (6,2397) aos que tardar la inversin inicial de $50.000 en triplicarse a una tasa de de inters nominal anual de 18% capitalizable trimestral.


4. Conversin de Tasas

Tasa Nominal: Es la tasa expresada para un perodo determinado (generalmente un ao). Es liquidable en forma fraccionada, durante perodos iguales. Es una tasa de referencia que existe solo de nombre, ya que no nos indica la verdadera tasa que se cobra en una operacin financiera.

Expresa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada perodo. Por ejemplo, una tasa de 40% trimestral vencido, indica que de la tasa anual del 40%, se cobra la cuarta parte en cada trimestre.

Tasa Efectiva: Es la tasa que mide el costo efectivo de un crdito o la rentabilidad efectiva de una inversin, y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva, se involucra el concepto de inters compuesto, porque refleja la reinversin de intereses. La tasa efectiva aporta claridad en cuanto al costo financiero para los usuarios de crdito y al rendimiento financiero de los ahorradores. La relacin que existe entre la Tasa Nominal y la Tasa Efectiva es la misma que existe entre el Inters Simple y el Inters Compuesto. Para convertir una Tasa Nominal en Tasa efectiva utilizamos la siguiente frmula:

=

Donde: i = Tasa Efectiva J = Tasa Nominal m = Nmero de Capitalizaciones As por ejemplo, si tenemos una tasa nominal de 36% capitalizable trimestralmente y deseamos conocer cul es la tasa efectiva trimestral, aplicamos la frmula anterior:

= 0,364

I = 9% trimestral

Las tasas nominales son una medida engaosa de las verdaderas tasas de inters que cobran los bancos, por que no reflejan el costo del crdito o el rendimiento de una inversin; solamente expresan la tasa de inters anual cobrada y la frecuencia de liquidacin de intereses. La tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal y es la tasa de inters que se paga por un crdito.

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Ejercicio 1:

Si colocamos una Inversin de $8.000 en un Fondo Mutuo que pag 20% Nominal Anual Capitalizable Mensualmente. Calcule la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses.


Ejercicio 2:

Si tenemos una Tasa Nominal Anual capitalizable mensual de un 30%, calcule la Tasa Efectiva Anual


A. Entrar al men CNVR.

B. Ingresar 6 en sub men n. C. ingresar (20/12)x6 dentro del sub men I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub men EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses.(10,42604%)


B. Ingresar 12 en sub men n. C. ingresar 30% dentro del sub men I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub men EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva Anual .(34,4888%)


Ejercicio 3:

Si la Tasa de Inters Efectiva Anual es de un 28%, Cual es la Tasa de Inters Nominal Anual capitalizable cuatrimestralmente?


Ejercicio 4:

Cual es la Tasa Nominal Anual capitalizable quincenalmente equivalente a una Tasa del 14% Nominal capitalizable mensualmente?



B. Ingresar 3 en sub men n. C. ingresar 28% dentro del sub men I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub men APR. G. Obtenemos la Tasa Nominal Anual .Capitalizable cuatrimestralmente (25,73011%)

Primero: A. Entrar al men CNVR.

B. Ingresar 12 en sub men n. C. ingresar 18% dentro del sub men I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub men EFF. E. Obtenemos la Tasa Efectiva equivalente a la Tasa Nominal Anual (19,561817%). Segundo: Buscamos la Tasa equivalente a la Tasa Efectiva A. Apretar la tecla ESC. Observamos que automticamente el resultado obtenido en EFF aparece en el sub men I%.

B. Ingresar 24 en el sub men n, (capitalizacin quincenal) C. Apretar tecla SOLVE en sub men EPR. D. Obtenemos la Tasa Nominal Anual capitalizable de mensualmente, equivalente a una tasa de 14% nominal anual capitalizable quincenalmente.


5. Anualidades

Una Anualidad es un conjunto de pagos iguales hechos en intervalos iguales de tiempo. El trmino Anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmente, sin embargo, en el sentido estricto esto no es necesariamente as. En matemticas financieras, Anualidad significa pagos hechos a intervalos de tiempo que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc.

El estudio de las Anualidades es de gran importancia en finanzas, entre otras razones, porque es

el sistema de amortizacin ms comn en los crditos comerciales, bancarios y de vivienda. Este sistema de pagos permite que el financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota, recupere parte del capital pagado.

Para que un conjunto de pagos se considere una anualidad debe cumplir con las siguientes

condiciones: 1. Todos los pagos deben ser iguales. 2. Todos los pagos deben ser peridicos. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa, a un

valor equivalente, es decir, la anualidad debe tener un valor presente equivalente y un valor futuro equivalente.

4. El nmero de pagos debe ser igual al nmero de perodos.

Tipos de Anualidades

1. Anualidad Vencida: Es aquella en que los pagos se hacen al final del perodo. Ejemplos de este tipo de anualidades son: el salario mensual de un empleado, las cuotas mensuales iguales y vencidas en la compra de un vehculo.

El flujo de caja siguiente representa una anualidad vencida, donde P es el valor inicial de la obligacin y A es el valor de los pagos iguales y peridicos.

P

0 1 2 3

A A A


El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente frmula: P = A (1 + i)n 1i(1 + i)n Donde: P = Valor Presente A = Valor de la Renta Peridica I = Tasa de Inters Efectiva del periodo n = Nmero de Pagos

2. Anualidad Anticipada: Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada perodo. Ejemplos de este tipo de anualidades son: pagos de arrendamiento anticipados, pago de cuotas anticipadas por el financiamiento de un crdito comercial.. El flujo de caja siguiente representa una anualidad anticipada, donde P es el valor inicial de la obligacin y A es el valor de los pagos iguales y peridicos.

El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente frmula:

P 0

1 2 3

A A A A

P = A(1 + i) (1 + i)n 1i(1 + i)n El valor presente de una Anualidad Anticipada se calcula con la siguiente frmula:


3. Anualidad Diferida: Es aquella en que el primer pago se realiza unos perodos despus de

realizada la operacin financiera. Ejemplos de este tipo de anualidades son: un prstamo bancario en el que el pago de cuotas se inicia 6 meses despus de recibir el desembolso del prstamo. En las anualidades diferidas, el tiempo que transcurre sin amortizacin de capital se llama Perodo de Gracia. No obstante, durante este perodo hay generacin de intereses. El flujo de caja siguiente representa una anualidad diferida, donde P es el valor inicial de la obligacin y A es el valor de los pagos iguales y peridicos.

P 0

1 2 3

A A A A

P1 = A (1 + i)n 1i(1 + i)n El valor presente de una Anualidad Diferida se calcula con la siguiente frmula:

El valor presente de una anualidad vencida queda ubicado al principio del perodo en que se hace el primer pago, o sea, el valor P1 obtenido, est ubicado en el perodo 2.

4 5

Perodo de Gracia


Ejercicio 1:

Un crdito se pact en 15 pagos vencidos de $630 y una tasa de inters nominal anual del 14% capitalizable mensual. Calcule el monto del crdito solicitado.


Ejercicio 2:

Calcule el monto acumulado si se hacen 24 depsitos trimestrales vencidos de $5.000. La tasa de inters es del 21% nominal anual capitalizable semestral.


A. Entrar al men CMPD. B. Como el crdito es con pagos vencidos, apretamos la tecla EXE. en sub men Set y seleccionamos la opcin de End.

C. Ingresar la cantidad de pagos (15) en sub men n. D. Ingresar la tasa de inters nominal anual de 14% en sub men I%. E. El sub men PMT se ingresa el valor de los pagos como nmero negativo ($-630) F. Ingresar 12 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men PV. J. Obtenemos el monto del crdito solicitado ($8.623,379343)

A. Entrar al men CMPD. B. Como los depsitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub men Set y seleccionamos la opcin de End.

C. Ingresar la cantidad de pagos (24) en sub men n. D. Ingresar la tasa de inters nominal anual de 21% en sub men I%. E. El sub men PMT se ingresa el valor de los pagos vencidos como nmero negativo ($-5.000) F. Ingresar 4 en el sub men P/Y, ya que los pagos se hacen trimestralmente. H. Ingresar 2 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men FV. J. Obtenemos el monto futuro a acumulado luego de haber realizado durante 24 trimestres pagos de $5.000 a una tasa nominal anual del 21%($226.017,7293)


Ejercicio 3:

Cuntos depsitos vencidos de $500 sern necesarios ahorrar para acumular un monto de $5.474,86 en un banco que paga una tasa de inters nominal anual del 24% con capitalizacin mensual?


Ejercicio 4:

Cul ser la cuota constante a pagar por un prstamo bancario de $8.000 reembolsable en 4 cuotas cada fin de mes?. El banco cobra una tasa de inters nominal anual del 36% con capitalizacin mensual.


A. Entrar al men CMPD. B. Como los depsitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub men Set y seleccionamos la opcin de End.

C. Ingresar 0 en sub men n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de inters nominal anual de 24% en sub men I%. E. El sub men PMT se ingresa el valor de los depsitos vencidos como nmero negativo ($-500) F. Ingresar 12 en el sub men P/Y, ya que los depsitos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men n. J. Obtenemos la cantidad de depsitos mensuales que son necesarios (10) para acumular el monto deseado.

A. Entrar al men CMPD. B. Como los reembolsos sern a fin de mes, apretamos la tecla EXE en sub men Set y seleccionamos la opcin de End.

C. Ingresar 4 en sub men n, ya que habr esa cantidad de reembolsos. D. Ingresar la tasa de inters nominal anual de 36% en sub men I%. E. Ingresar el monto del prstamo solicitado ($8.000) en el sub men PV F. El sub men PMT se deja en 0, ya que es la variable que deseamos conocer G. Ingresar 12 en el sub men P/Y, ya que las cuotas son mensuales. H. Ingresar 12 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men PMT. J. Obtenemos el monto de la cuota a pagar ($2.152,216362) en 4 cuotas.


Ejercicio 5:

Un local comercial es alquilado por 4 meses con pagos anticipados de $500. Cul es el valor actual del contrato de arriendo aplicando una tasa efectiva mensual de inters del 3%


Ejercicio 6:

Qu monto se acumular al trmino del 4to. mes si hoy y durante 3 meses consecutivos se depositan $100 en una cuenta de ahorros a principios de mes, percibiendo una tasa nominal anual de inters del 24% con una capitalizacin mensual?


A. Entrar al men CMPD. B. Como los pagos sern anticipados, apretamos la tecla EXE. en sub men Set y seleccionamos la opcin de Begin.

C. Ingresar 4 en sub men n, ya que son 4 pagos por arriendo. D. Ingresar la tasa de inters efectiva mensual de 3% en sub men I%. E. Dejar en 0 el sub men PV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar en el sub men PMT la cantidad de $-500 que corresponden al monto de los arriendos mensuales. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que deseamos conocer el monto del contrato de arriendo. H. Ingresar 1 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son anuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men PV. J. Obtenemos el monto del contrato de arriendo ($1.914,305677).

A. Entrar al men CMPD. B. Como los depsitos se efectuarn al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub men Set y seleccionamos la opcin de Begin.

C. Ingresar 4 en sub men n, ya que son 4 los depsitos que se efectuarn. D. Ingresar la tasa de inters efectiva mensual de 2% en sub men I%. (24% / 12) E. Ingresar en el sub men PMT la cantidad de $-100 que corresponden al monto de los depsitos mensuales. F. Dejar en 0 el sub men FV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que deseamos conocer el monto acumulado de la inversin luego de 4 meses. H. Ingresar 12 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men FV. J. Obtenemos el monto futuro de la inversin luego de 4 meses.($420,5958921).


Ejercicio 7:

Una persona desea juntar $5.000.000 en una inversin que paga el 32% nominal anual capitalizable mensualmente. Si hace 30 depsitos mensuales, de cuanto monto tendrn que ser cada uno de stos para que logre reunir un mes antes la cantidad deseada?


Ejercicio 8:

Se tiene una deuda hoy de $ 42,000 y debe cubrirse en cuotas mensuales de $2,000.00 cada una a fin de cada mes; si la tasa de inters que cobra es del 3% mensual, Al cabo de cunto tiempo se habr pagado la deuda?


A. Entrar al men CMPD. B. Como los depsitos se efectuarn al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub men Set y seleccionamos la opcin de Begin.

C. Ingresar 30 en sub men n, ya que se desea juntar la cantidad en 30 depsitos mensuales. D. Ingresar la tasa de inters nominal anual de 32% en sub men I%. E. Ingresar 0 en el sub men PMT, es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar $5.000.000 el sub men FV, ya que es el monto que deseamos juntar luego de 30 meses. G. Ingresar 12 en el sub men P/Y, ya que realizaremos pagos mensuales.. H. Ingresar 12 en el sub men C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men PMT. J. Obtenemos el monto mensual ($108.014, 7133) que debemos depositar para llegar a reunir $5.000.000 en 30 meses.

A. Entrar al men CMPD. B. Como los pagos se efectuarn a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE en sub men Set y seleccionamos la opcin de End.

C .Ingresar 0 en sub men n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de inters mensual de 3% en sub men I%. E. Ingresar el monto de la deuda $42.000 en sub men PV. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $-2.000 con las que se desea cubrir la deuda en el sub men PMT. G. Ingresar 1 en el sub men P/Y, ya que no recibimos pagos. H. Ingresar 1 en el sub men C/Y, ya que no hay capitalizaciones.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men n. J. Obtenemos la cantidad de meses que nos tardaremos en pagar la deuda (33,6364).


Ejercicio 9:

Una persona tom un crdito de consumo a pagar en 20 meses con cuotas mensuales de $200.000, iniciando el primer pago dentro de 6 meses. Si la tasa de inters es del 15% nominal anual capitalizable mensual, calcule el monto del crdito obtenido.


A. Entrar al men CMPD. Lo primero que se hace es calcular el valor presente de la anualidad vencida. B. Como los pagos se efectuarn a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE. en sub men Set y seleccionamos la opcin de End.

C. Ingresar 20 en sub men n.. D. Ingresar la tasa de inters nominal anual de 15% en sub men I%. E. Dejar en 0 el sub men PV, que es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $-200.000 en el sub men PMT. G. Ingresar 12 en el sub men P/Y, ya que hay pagos mensuales. H. Ingresar 12 en el sub men C/Y, ya que hay capitalizaciones mensuales de crdito.

I. Apretar tecla SOLVE en sub men PV. J. Obtenemos el valor presente del crdito solicitado. ($3.519.863,227) llevado al mes 5.

Ahora lo que debemos hacer es llevar el Valor Presente del mes 5 al mes 0..

A. Ingresar 5 en el sub men n. B. Mantener el 15% de tasa de inters en sub men I% C. Dejar en 0 el sub men PV, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Dejar en 0 el sub men PMT, ya que en los primeros 5 meses no se hacen pagos.

E. Ingresar el Valor Presente al mes 5 ($3.519.863,227) en el sub men VF.. F. Mantener 12 en el sub men P/Y. G. Mantener 12 en el sub men C/Y.

H. Apretar tecla SOLVE en sub men PV. J. Obtenemos el valor presente del crdito solicitado. ($3.307.886,722) llevado al mes 0.


6. Flujos de Efectivo

Se llama flujo de efectivo o en su defecto cash flow, al estado de cuenta que refleja y nos dice cuanto efectivo nos queda despus de haber pagado los gastos, los intereses y el pago en concepto del capital.

Entonces, ms formalmente, el flujo de efectivo es un estado de tipo contable que nos brinda la informacin sobre los movimientos de efectivo que ha habido y sus equivalentes.

De todo lo mencionado se desprende entonces que una empresa para garantizar su buen funcionamiento a nivel econmico, es decir, para garantizarse a s misma la liquidez necesaria para afrontar el da a da y los imprevistos que a veces los negocios generan, deber llevar muy concienzudamente el tema del flujo de efectivo y analizarlo.

La gestin de finanzas de cualquier empresa, con la previsin del flujo de efectivo hecha a

conciencia y al da contribuir sin dudas a la rentabilidad que toda empresa aspira a lograr. El Valor Presente Neto (VPN) es el mtodo ms conocido a la hora de evaluar proyectos de

inversin a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si una inversin cumple con el objetivo bsico financiero: MAXIMIZAR la inversin.

El VPN puede ser positivo, negativo o ser igual a cero. Si es positivo significar que el valor de

la firma tendr un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducir su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificar el monto de su valor.

Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes

variables: La inversin inicial previa, las inversiones durante la operacin, los flujos netos de efectivo, la tasa de descuento y el nmero de periodos que dure el proyecto.

La tasa de descuento es el precio que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversin

de un proyecto. El valor de una inversin inicial de un proyecto tiene un costo, cualquiera sea la fuente de donde provenga, que es la tasa de descuento. Un proyecto de inversin est constituido por una inversin inicial y por beneficios futuros. Conviene recordar que una inversin es buena cuando los beneficios son mayores que los costos, comparados en una misma fecha, que convencionalmente se ha elegido el momento de la inversin inicial o momento cero, es la que hemos denominado tasa de descuento.

La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de inters pagada sobre los saldos de dinero tomado en prstamo o la tasa de rendimiento ganada sobre el saldo no recuperado de la inversin. Cuando la TIR es mayor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe aceptar. Cuando la TIR es igual a la tasa de oportunidad, el inversionista es indiferente a emprender el proyecto. Cuando la TIR es menor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe rechazar.


Tanto el VPN como la TIR son indicadores que permiten evaluar proyectos de inversin. Cuando se utiliza el VPN, se est calculando en pesos del presente el rendimiento de los dineros involucrados en el proyecto. La TIR tambin mide la rentabilidad de un proyecto sobre los dineros que an permanecen invertidos en l, pero expresada como tasa de inters. Aunque el clculo del VPN es mucho ms sencillo que el de la TIR, esta ltima es ms comprensible. Cuando hablamos de un proyecto que rinde 20% anual, todo el mundo sabe lo que quiere decir. Si se tiene una inversin inicial P y unos flujos netos de efectivo (FNE), el flujo de caja sera el siguiente:

La ecuacin del VPN se plantea de la siguiente forma:

(..) = + ( + .) + ( + .. ) + . + ( + .)

Donde: VPN = Valor Presente Neto T.O. = Tasa de Oportunidad del Inversionista o Costo de Capital P = Inversin Inicial FNE = Flujos de Efectivo n = Perodos

P

0 1 2 3 4 n

1 2 4 3


Ejercicio 1:

Un proyecto de inversin a 6 aos tiene un costo de capital del 12%. Tiene una Inversin Inicial de $1.500.000 y genera los siguientes flujos:

CF1= $50.000 CF2= $60.000 | CF3= $70.000 CF4= $60.000 CF5= $45.000 CF6= $60.000

Determine el Valor Presente Neto del proyecto. Solucin con Casio FC-200V:

Ejercicio 2:

Aun inversionista le proponer participar de un proyecto que tiene un costo de capital del 8%. Debe colocar como una Inversin Inicial la cantidad de $4.000.000 para que le genere en los prximos 4 meses los siguientes flujos:

CF1= $1.200.000 CF2= $1.200.000 | CF3= $1.500.000 CF4= $1.500.000

Determine el Valor Presente Neto del proyecto.

A. Entrar al men CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub men I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversin inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los dems flujos que genera esta inversin como nmeros positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el ltimo flujo.

G. Apretar tecla SOLVE en sub men NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversin ($-1.263.637,732) que al ser negativo nos indica que no se debe invertir en este proyecto.



A. Entrar al men CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub men I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversin inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los dems flujos que genera esta inversin como nmeros positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el ltimo flujo.

G. Apretar tecla SOLVE en sub men NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversin ($433.210,8362) que al ser positivo nos indica que conviene invertir en este proyecto.


7. Amortizacin

La amortizacin es desde el punto de vista financiero, el proceso de pago de una deuda y sus intereses mediante una serie de cuotas (peridicas o no), en un tiempo determinado. La palabra amortizacin proviene del latn mors, que significa muerte, es decir, la amortizacin es el proceso con el que se mata una deuda.

Cuando se adquiere una obligacin, su pago se pacta con una serie de condiciones mnimas que

determinan el comportamiento que debe asumir el deudor. Para que se pueda hablar de la existencia de un sistema de amortizacin, es necesario conocer cuatro datos bsico: Valor de la deuda, Plazo durante el cual estar vigente la obligacin, Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelacin de la deuda y el Patrn de pago del crdito.

Podemos considerar que el trmino amortizar es la extincin gradual de una deuda mediante

pagos R peridicos, es decir realizados en intervalos de tiempos iguales que comprenden el inters y una parte del capital total.

Recordemos que la parte de la deuda no pagada en cierta fecha, se le conoce como capital insoluto. Dicho capital al inicio del plazo es la deuda original.

Ahora bien, para poder llevar un registro que indique tanto el capital pagado, como los intereses

y el saldo al principio de cada periodo, formularemos una tabla llamada; Tabla de Amortizacin. Una Tabla de Amortizacin debe contener como mnimo 5 columnas: La primera muestra los perodos de pago, la segunda muestra el valor de la cuota peridica, la tercera el valor de los intereses, la cuarta muestra el abono a capital y la quinta columna muestra el saldo de la deuda.

Podemos grficamente lo expuesto anteriormente de la siguiente forma:

Periodo Inters Amort Cuota Saldo Final 0 500.000 0 500.000 20.000.000 1 500.000 0 500.000 20.000.000 2 500.000 0 500.000 20.000.000 3 500.000 0 500.000 20.000.000 4 500.000 0 500.000 20.000.000 5 500.000 0 500.000 20.000.000 6 500.000 20.000.000 20.500.000 0

0 6 1 2 3 4 5

500.000

Ejemplo de deuda de $20.000.000 que se financia a 6 meses a una tasa de inters del 2,5% mensual. Los pagos mensuales sern nicamente de intereses, y el capital se pagar al final del plazo del crdito.


Ejercicio 1:

Una persona solicita en una institucin financiera un crdito de $10.000.000 a 12 meses plazo con una Tasa de Inters del 1,95% mensual para la adquisicin de un vehculo. Los pagos de los dividendos mensuales se realizan en forma vencida.

A. Determine el valor de la cuota mensual B. Construya la Tabla de Amortizacin

Solucin con Casio FC-200V: (0btencin de Cuota Mensual)

Solucin con Casio FC-200V: (0btencin de Tabla de Amortizacin)

A. Entrar al men CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarn en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub men Set y seleccionamos la opcin de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub men n. D. Ingresar la Tasa de Inters ( 1,95%) en sub men I%. E. Ingresar el monto del crdito a solicitar ($10.000.000) en el sub men PV. F. Ingresar 1 en el sub men P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub men C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub men PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($942.695)

A. Entrar al men AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortizacin del perodo 1 de este crdito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el men CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub men BAL, obtenemos el saldo del total del crdito que queda por pagar en el perodo 1 luego de cancelar primera cuota (Amortizacin + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub men INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el perodo 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub men PRN. Obtenemos el valor de la Amortizacin a pagar en el perodo 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortizacin del perodo 2 de este crdito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortizacin. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortizacin para el Perodo 3 hasta el Perodo 12.


Tabla de Amortizacin:

Otros Clculos con la Casio FC-200V:

Periodo Inters Amort Cuota Saldo Final 0 $10.000.000

1 $195.000,00 $747.694,72 $942.694,72 $9.252.305,28

2 $180.419,95 $762.274,76 $942.694,72 $8.490.030,52

3 $165.555,60 $777.139,12 $942.694,72 $7.712.891,40

4 $150.401,38 $792.293,33 $942.694,72 $6.920.598,07

5 $134.951,66 $807.743,05 $942.694,72 $6.112.855,02

6 $119.200,67 $823.494,04 $942.694,72 $5.289.360,97

7 $103.142,54 $839.552,18 $942.694,72 $4.449.808,80

8 $86.771,27 $855.923,44 $942.694,72 $3.593.885,35

9 $70.080,76 $872.613,95 $942.694,72 $2.721.271,40

10 $53.064,79 $889.629,92 $942.694,72 $1.831.641,48

11 $35.717,01 $906.977,71 $942.694,72 $924.663,77

12 $18.030,94 $924.663,77 $942.694,72 0,00

A. Podemos calcular los Intereses acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos:

1 en PM1 y 4 PM2. (obtendremos los intereses acumulados entre el perodo 1 y el perodo 4.

Apretar tecla SOLVE en sub men IN, obtenemos la sumatoria de los intereses desde el perodo1 hasta el perodo 4. ($691.376).

B. Podemos calcular los el valor de la amortizacin acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos:

1 en PM1 y 4 PM2. Apretar tecla SOLVE en sub men PRN, obtenemos la sumatoria de

las amortizaciones desde el perodo1 hasta el perodo 4. ($3.079.401).


Ejercicio 2:

Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortizacin para los 6 primeros meses.

Solucin con Casio FC-200V: (0btencin de Cuota Mensual)

Solucin con Casio FC-200V: (0btencin de Tabla de Amortizacin)

A. Entrar al men CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarn en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub men Set y seleccionamos la opcin de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub men n. D. Ingresar la Tasa de Inters ( 8%) en sub men I%. E. Ingresar el monto del crdito a solicitar ($20.000) en el sub men PV. F. Ingresar 12 en el sub men P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub men C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub men PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($1.737,18)

A. Entrar al men AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortizacin del perodo 1 de este crdito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el men CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub men BAL, obtenemos el saldo del total del crdito que queda por pagar en el perodo 1 luego de cancelar primera cuota (Amortizacin + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub men INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el perodo 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub men PRN. Obtenemos el valor de la Amortizacin a pagar en el perodo 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortizacin del perodo 2 de este crdito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortizacin. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortizacin para el Perodo 3 hasta el Perodo 12.


Tabla de Amortizacin (6 primeros meses)

Periodo Cuota Inters Amortizacin Saldo Final 0 1.737,19 0,00 0,00 20.000,00 1 1.737,19 128,68 1.608,50 18.391,49 2 1.737,19 118,33 1.618,85 16.772,63

3 1.737,19 107,91 1.629,27 15.143,36 4 1.737,19 97,43 1.639,75 13.503,60 5 1.737,19 86,88 1.650,30 11.853,30 6 1.737,19 76,26 1.660,92 10.192,37


8. Depreciacin

La depreciacin es la prdida de valor contable que sufren los activos fijos por el uso a que se les

somete y su funcin productora de renta. En la medida en que avance el tiempo de servicio, decrece el valor contable de dichos activos.

Para que un activo pueda depreciarse debe cumplir los siguientes requisitos: Servir de apoyo en la operacin productiva de la empresa, Ser un activo fijo. Ser un bien que se desgaste, se descomponga, se deteriore o se vuelva obsoleto por avances tecnolgicos. Se debe calcular su vida econmicamente til, que siempre ser mayor de un ao. Ser tangible.

Para poder calcular la depreciacin hay que tener en cuenta:

El valor a depreciar El valor de residual o de salvamento La vida til El mtodo a aplicar

Existen diversos mtodos para depreciar el activo fijo, con la calculadora FC 200V utilizaremos los siguientes:

A. De la lnea recta : Cuando utilizamos el mtodo de lnea recta, el costo del activo o valor de adquisicin se resta al valor de residual y se divide entre el nmero de periodos contables de vida til que se le calculan al activo por medio de la siguiente expresin:

D = (P VR) / n

Donde: D = Depreciacin de un activo. P = Costo inicial de activo VS = Valor Residual estimado. n = nmero de periodos de vida til.

B. Suma dgitos de los aos: El mtodo de suma de dgitos (SDA), es una tcnica

clsica de depreciacin mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida til.

Esta tcnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a menudo utilizada en los anlisis econmicos, para depreciacin acelerada de


inversiones de capital y en la depreciacin de cuentas en activos mltiples. En definitiva, este mtodo de depreciacin estipula un monto mayor en los

primeros aos y menor en los ltimos aos. El mtodo de suma de dgitos requiere determinar la cantidad que suman cada

uno de los aos en que se lleva a cabo la depreciacin, hasta el ao de vida til. Ej: si la vida til fuera de 4 aos, entonces los aos de depreciacin seran: 1, 2,3 y 4 y la sumara nos dara 10. Una forma ms rpida de calcular esta sumatoria es con la siguiente frmula:

H = n( n+1) / 2

Donde: H = Sumatoria de perodos de depreciacin. n = nmero de periodos de depreciacin.

C. Porcentaje Fijo: Este mtodo al igual que el de suma de dgitos, es una tcnica clsica de depreciacin mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida til. Este mtodo supone que el cargo por depreciacin es un porcentaje fijo del valor en libros del activo. De esta forma cada ao el activo de depreciar una cantidad fija respecto al valor en libros del ao anterior. Los cargos por depreciacin se calculan de la siguiente manera:

= Donde:

= Monto de la depreciacin. = Valor en libros un ao antes del ao i. 0= Valor inicial del activo 1= Valor del activo al final de la vida til. K = Factor de depreciacin constante, porcentaje fijo. n = Ao

El valor en libros al final de cada ao se determina con la siguiente frmula: = El Valor de rescate se calcula de la siguiente forma:

1 = ( )


La tasa de depreciacin de porcentaje fijo se calcula con la siguiente frmula:

= (

)/ Si el valor de salvamento fuera un porcentaje conocido del valor original, la depreciacin de porcentaje fijo se calculara con la siguiente frmula:

= /

Donde R =

D. Saldos Decrecientes: En el mtodo se supone que la depreciacin para cualquier ao depende de un porcentaje fijo que en este libro llamaremos factor, que se aplica al valor en libros que el activo tenga al inicio del periodo, es decir, el valor en libros con que el activo termine el periodo anterior, para lo cual se determina la siguiente expresin que nos permite determinar la depreciacin por este mtodo considerando que en cada ao el costo de la depreciacin es mayor en el primer ao y decrece en cada ao sucesivo.

= Donde: klr = Porcentaje de depreciacin en lnea recta

n = Tiempo de depreciacin Por lo tanto el porcentaje de Depreciacin con el mtodo de Saldo Decreciente se calcula con la siguiente frmula: =

Donde: ksd = Porcentaje de depreciacin con saldos decrecientes

= factor


Los cargos por depreciacin se calculan de la siguiente manera:

= Donde:

= Monto de la depreciacin. = Valor en libros un ao antes del ao i. 0 =Valor inicial del activo 1 =Valor del activo al final de la vida til. = Factor de depreciacin constante, saldos decrecientes n = Tiempo de depreciacin

El valor en libros al final de cada ao se determina con la siguiente frmula: = El Valor de rescate se calcula de la siguiente forma:

1 = ( )


Ejercicio 1:

La compaa de transportes Alfa adquiere un camin a un valor de $12.000.000. Este se deprecia en lnea recta en 5 aos. El valor residual al final de su vida til ser de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciacin anual con mtodo de lnea recta. B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer ao. C. Construya la Tabla de Depreciacin.

Solucin con Casio FC-200V: (0btencin de monto de depreciacin)

Tabla de Depreciacin

Periodo

Depreciacin Anual

Depreciacin Acumulada

Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 1.600.000 1.600.000 10.400.000 2 1.600.000 3.200.000 8.800.000 3 1.600.000 4.800.000 7.200.000 4 1.600.000 6.400.000 5.600.000 5 1.600.000 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al men DEPR. B. Ingresar en el sub men n la cantidad de aos en que se deprecia el camin (5) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisicin del camin ($12.000.000). D. Con el mtodo de depreciacin lineal no se utiliza el sub men I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual del camin ($4.000.000) en el sub men FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciacin luego del primer ao, ingresar 1 en el sub men j. G. Ingresar 12 en el sub men YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del ao. H. Apretar tecla SOLVE en sub men ST (Es para el mtodo de depreciacin en lnea recta). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciacin Anual ($1.600.000) y el Remanente Depreciable (RDV) despus del primer ao ($.6400.000). K. Se suma el RDV del primer ao al Valor residual de Camin al cabo de los 5 aos ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer ao ($10.400.000)


Ejercicio 2:

La empresa Beta S.A. adquiere una mquina en $4.000.000 que se deprecia en lnea recta en 4 aos. El valor residual al final de su vida til es de $1.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciacin anual con mtodo de lnea recta. B. Obtenga el Valor en Libros luego de finalizar el quinto mes del segundo

ao de vida. C. Construya la Tabla de Depreciacin.



Periodo Depreciacin

Anual Depreciacin Acumulada

Valor en Libros

0 0 0 4.000.000 1 750.000 750.000 3.250.000 2 750.000 1.500.000 2.500.000 3 750.000 2.250.000 1.750.000 4 750.000 3.000.000 1.000.000

A. Entrar al men DEPR. B. Ingresar en el sub men n la cantidad de aos en que se deprecia el camin (4) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisicin de la mquina ($4.000.000). D. Con el mtodo de depreciacin lineal no se utiliza el sub men I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual de la mquina ($1.000.000) en el sub men FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciacin luego del segundo ao, ingresar 2 en el sub men j. G. Ingresar 5 en el sub men YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al quinto mes. H. Apretar tecla SOLVE en sub men ST (Es para el mtodo de depreciacin en lnea recta). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciacin Anual ($750.000) y el Remanente Depreciable (RDV) despus del quinto mes del segundo ao ($1.937.500). K. Se suma el RDV al Valor residual de la mquina al cabo de los 4 aos ($1.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del quinto mes del segundo ao ($2.937.500)


Ejercicio 3:

La compaa de transportes Alfa adquiere un camin a un valor de $12.000.000. Este se deprecia con mtodo de suma de dgitos en 5 aos. El valor residual al final de su vida til ser de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciacin anual con mtodo de suma de dgitos B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer ao C. Construya la Tabla de Depreciacin.



Periodo Depreciacin


Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 2.666.667 2.666.667 9.333.333 2 2.133.333 4.800.000 7.200.000 3 1.600.000 6.400.000 5.600.000 4 1.066.667 7.466.667 4.533.333 5 533.333 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al men DEPR. B. Ingresar en el sub men n la cantidad de aos en que se deprecia el camin (5) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisicin del camin ($12.000.000). D. Con el mtodo de depreciacin con suma de dgitos no se utiliza el sub men I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual del camin ($4.000.000) en el sub men FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciacin luego del primer ao, ingresar 1 en el sub men j. G. Ingresar 12 en el sub men YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del ao. H. Apretar tecla SOLVE en sub men SYD (Es para el mtodo de depreciacin con suma de dgitos). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciacin Anual ($2.666.667) para el ao 1 y el Remanente Depreciable (RDV) despus del primer ao ($5.333.333). K. Se suma el RDV del primer ao al Valor residual de Camin al cabo de los 5 aos ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer ao ($9.333.333). I. Para obtener el valor de la cuota de depreciacin y el RDV para el segundo ao, se ingresa en el sub men j el valor 2. J. Apretar tecla SOLVE nuevamente en sub men SYD (Es para el mtodo de depreciacin con suma de dgitos) y obtenemos el monto del cargo de la depreciacin y el RDV para el segundo ao. Al RDV se le debe sumar el valor residual de la mquina al cabo de los 5 aos, para obtener el Valor en Libros para el segundo ao.


Ejercicio 4:

La empresa Beta S.A. adquiere una mquina en $4.000.000 que se deprecia con el mtodo de suma de dgitos en 4 aos. El valor residual al final de su vida til es de $1.000.000.

A. Obtenga el Valor en Libros luego de finalizar el quinto mes del segundo

ao de vida. Solucin con Casio FC-200V: (0btencin de monto de depreciacin)

Ejercicio 5:

La compaa de transportes Alfa adquiere un camin a un valor de $12.000.000. Este se deprecia con mtodo de porcentaje fijo en 5 aos. El valor residual al final de su vida til ser de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciacin anual con mtodo de porcentaje fijo. B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer ao. C. Construya la Tabla de Depreciacin.

A. Entrar al men DEPR. B. Ingresar en el sub men n la cantidad de aos en que se deprecia el camin (4) y luego la tecla EXE. C. Ingresar el valor de adquisicin de la mquina ($4.000.000). D. Con el mtodo de depreciacin de suma de dgitos no se utiliza el sub men I%, por lo tanto se deja en cero. E. Ingresar el valor residual de la mquina ($1.000.000) en el sub men FV. F. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciacin luego del segundo ao, ingresar 2 en el sub men j. G. Ingresar 5 en el sub men YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al quinto mes. H. Apretar tecla SOLVE en sub men SYD (Es para el mtodo de depreciacin con suma de dgitos). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciacin Anual ($1.075.000) y el Remanente Depreciable (RDV) despus del quinto mes del segundo ao ($1.425.000). K. Se suma el RDV al Valor residual de la mquina al cabo de los 4 aos ($1.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del quinto mes del segundo ao ($2.425.000).




Periodo Depreciacin


Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 2.367.101 2.367.101 9.632.899 2 1.900.170 4.267.272 7.732.728 3 1.525.345 5.792.618 6.207.382 4 1.224.458 7.017.076 4.982.923 5 982.923 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al men DEPR. B. Ingresar en el sub men n la cantidad de aos en que se deprecia el camin (5) y luego la tecla EXE.

C. Calcular con frmula la tasa de depreciacin 1-( 4.000.00012.000.000)15, esto nos da

19,72584382% D. Ingresar la tasa de depreciacin en el sub men I% y apretar EXE. E. Ingresar el valor de adquisicin del camin ($12.000.000). F. Ingresar el valor residual del camin ($4.000.000) en el sub men FV. G. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciacin luego del primer ao, ingresar 1 en el sub men j. H. Ingresar 12 en el sub men YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del ao. I. Apretar tecla SOLVE en sub men PF (Es para el mtodo de depreciacin con porcentaje fijo). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciacin Anual ($2.367.101,258) para el primer ao y el Remanente Depreciable (RDV) despus del primer ao ($5.632.898,742). K. Se suma el RDV del primer ao al Valor residual de Camin al cabo de los 5 aos ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer ao ($9.632.898,742). L. Para obtener la Tabla de amortizacin hasta el ao 5, se realiza el mismo procedimiento para cada ao. (para el ao 2 solo se cambia en el sub men J de 1 a 2.


Ejercicio 6:

La compaa de transportes Alfa adquiere un camin a un valor de $12.000.000. Este se deprecia con mtodo de saldos decrecientes con un factor de 0.8 en 5 aos. El valor residual al final de su vida til ser de $4.000.000.

A. Calcule el valor de la depreciacin anual con mtodo de saldos

decrecientes.. B. Obtenga el Valor en Libros luego del primer ao. C. Construya la Tabla de Depreciacin.



Periodo

Factor Depreciacin


Valor en Libros

0 0 0 12.000.000 1 0.16 1.920.000 1.920.000 10.080.000 2 0.16 1.612.800 3.532.800 8.467.200 3 0.16 1.354.752 4.887.552 7.112.448 4 0.16 1.137.991 6.025.544 5.974.456 5 0.16 1.974.456 8.000.000 4.000.000

A. Entrar al men DEPR. B. Ingresar en el sub men n la cantidad de aos en que se deprecia el camin (5) y luego la tecla EXE. C. Como el factor 0.8, lo multiplicamos por 100 para llevarlo a porcentaje. Obtenemos 80. D. Ingresar 80 que es la tasa de depreciacin en el sub men I% y apretar EXE. E. Ingresar el valor de adquisicin del camin ($12.000.000). F. Ingresar el valor residual del camin ($4.000.000) en el sub men FV. G. Como deseamos conocer el Valor en Libros de la depreciacin luego del primer ao, ingresar 1 en el sub men j. H. Ingresar 12 en el sub men YR1, ya que se desean encontrar el valor libros al final del ao. I. Apretar tecla SOLVE en sub men DB (Es para el mtodo de depreciacin con saldos decrecientes). J. Obtenemos el valor de la Cuota de Depreciacin Anual ($1.920.000) para el primer ao y el Remanente Depreciable (RDV) despus del primer ao ($6.080.000). K. Se suma el RDV del primer ao al Valor residual de Camin al cabo de los 5 aos ($4.000.000) para obtener el Valor en Libros luego del primer ao ($10.080.000). L. Observe que hemos agregado una nueva columna en la Tabla de Depreciacin con el ttulo factor. Segn frmula, hemos calculado su valor. (0.8 * (1/5)) L. Para obtener la Tabla de amortizacin hasta el ao 5, se realiza el mismo procedimiento para cada ao. (para el ao 2 solo se cambia en el sub men J de 1 a 2.


9. Bonos

El bono es una de las formas de materializarse los ttulos de deuda, de renta fija o variable. Pueden ser emitidos por una institucin pblica, un estado, un gobierno regional, un municipio o por una institucin privada, empresa industrial, comercial o de servicios. Tambin pueden ser emitidos por una institucin supranacional (Banco Europeo de Inversiones, Corporacin Andina de Fomento, etc), con el objetivo de obtener fondos directamente de los mercados financieros. Son ttulos normalmente al portador y que suelen ser negociados en algn mercado o bolsa de valores. El emisor se compromete a devolver el capital principal junto con los intereses, tambin llamados cupn. Este inters puede tener carcter fijo o variable, tomando como base algn ndice de referencia.

Una forma de analizar un bono es comparar su rendimiento al vencimiento con el rendimiento

que el inversionista considere conveniente con base a las caractersticas del bono y del mercado.

Si el rendimiento al vencimiento es ms alto que el rendimiento al vencimiento apropiado, se dice que el bono est subvaluado

Si el rendimiento al vencimiento es menor que el rendimiento al vencimiento apropiado, se dice que el bono tiene un precio excesivo. V = C(1 + i)n + Fr 1 (1 + i)ni

Donde: V = Valor del bono. C = Precio de rescate del bono i = Tasa interna de retorno o la tasa de inters que realmente produce el bono. n = Perodo de duracin (aos) desde la fecha de compra hasta el vencimiento F = Valor nominal del Bono r = Tasa de inters por perodo sobre el bono.


Ejercicio 1:

Calcular el Precio de adquisicin de un Bono de cupn con vencimiento a 3 aos y que tiene una TIR anual de 3%. Paga cupones al 5% y el valor nominal del bono es de $100.


A. Entrar al men BOND. B. Seleccionar en el sub men Set la opcin Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opcin Annual ya que estamos evaluando el Bono en forma anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub men Periods/Y:Anny y seleccionamos la opcin Bond Date: Term apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opcin Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duracin de 3 aos.

C. Ingresar 3 en el sub men n, ya que sern 3 bonos. D. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el inters al cual se paga el bono (5%) en el sub men CPN. F. Ingresar la Tasa Interna de Retorno o TIR (3%) en el sub men YLD. G. Apretar tecla SOLVE en sub men PRC, obtenemos el precio del bono sin intereses (PRC) y el precio del bono con intereses (CST).


Ejercicio 2:

Calcular el Precio de adquisicin de un Bono de cupn con vencimiento a 5 aos y que tiene una TIR anual de 4%. Paga cupones en forma semestral al 5% y el valor nominal del bono es de $100.


A. Entrar al men BOND. B. Seleccionar en el sub men Set la opcin Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opcin Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub men Periods/Y:Anny y seleccionamos la opcin Bond Date: Term apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opcin Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duracin de 5 aos.

C. Ingresar 10 en el sub men n, ya que sern 10 bonos. (5*2) D. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el inters al cual se paga el bono (5%) en el sub men CPN. F. Ingresar la Tasa Interna de Retorno o TIR (4%) en el sub men YLD. G. Apretar tecla SOLVE en sub men PRC, obtenemos el precio del bono sin intereses (PRC) y el precio del bono con intereses (CST).


Ejercicio 3: Calcular la rentabilidad de un bono a 5 aos, que tiene un precio de mercado $115 y paga cupones al 10% en forma semestral. El valor del bono es de $100. Solucin con Casio FC-200V:


C. Ingresar 10 en el sub men n, ya que sern 10 bonos. (5*2) D. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el inters al cual se paga el bono (10%) en el sub men CPN. F. Ingresar el precio de mercado del bono como nmero negativo (-115%) en el sub men PRC. G. Apretar tecla SOLVE en sub men YLD, obtenemos el rendimiento del bono nominal anual capitalizable semestralmente (6,443196772%)


Ejercicio 4: Calcular la rentabilidad de un bono a 5 aos, que tiene un precio de mercado $115 y paga cupones al 10% en forma anual. El valor del bono es de $100. Solucin con Casio FC-200V:

A. Entrar al men BOND. B. Seleccionar en el sub men Set la opcin Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opcin Anny ya que estamos evaluando el Bono en forma anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub men Periods/Y:Anny y seleccionamos la opcin Bond Date: Term apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opcin Term ya que nos dicen que el Bono tiene una duracin de 5 aos.

C. Ingresar 10 en el sub men n, ya que sern 10 bonos. (5*2) D. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el inters al cual se paga el bono (10%) en el sub men CPN. F Ingresar el precio de mercado del bono como nmero negativo (-115%) en el sub men PRC. G. Apretar tecla SOLVE en sub men YLD, obtenemos el rendimiento del bono nominal anual capitalizable anualmente (7,78607415%)


Ejercicio 5: Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento a 4 aos y que paga una tasa de rendimiento del 8% nominal anual capitalizable forma semestral. El valor del bono es de $100. Solucin con Casio FC-200V:


C. Ingresar 8 en el sub men n, ya que sern 8 bonos. (4*2) D. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. E. Ingresar el la tasa de rendimiento que paga el bono (8%) en el sub men YLD. F. Apretar tecla SOLVE en sub men CPN, obtenemos el precio del bono antes de su vencimiento (73,0690205)


Ejercicio 6: Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento el da 10 de septiembre del ao 2011. Este bono tiene una tasa de rendimiento del 10% nominal anual y paga cupones de forma semestral a una tasa del 13% nominal anual. El valor del bono es de $100. Calcule el precio del bono al da 30 de agosto del ao 2008, los intereses acumulados y el precio sin intereses. Utilice para el clculo de los das, tiempo real. Solucin con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub men Date Mode y luego la opcin 365, ya que nos piden calcular el precio del bono con mtodo de tiempo real. B. Entrar al men BOND. C. Seleccionar en el sub men Set la opcin Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opcin Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub men Periods/Y:Anny y seleccionamos la opcin Bond Date: Date apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opcin Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas determinadas. C. Ingresar la fecha de evaluacin del bono en el sub men d1, con el formato mm//dd//aa. D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub men d2, con el formato mm//dd//aa. E. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. F. Apretar tecla SOLVE en sub men PRC, obtenemos el precio del bono sin considerar intereses (107,6697633), los intereses acumulados (6,111413043) y el precio de liquidacin del bono (113,7811763).


Ejercicio 7: Calcular el precio de un bono que tiene vencimiento el da 10 de septiembre del ao 2011. Este bono tiene una tasa de rendimiento del 10% nominal anual y paga cupones de forma anual a una tasa del 13% nominal anual. El valor del bono es de $100. Calcule el precio del bono al da 30 de agosto del ao 2008, los intereses acumulados y el precio sin intereses. Utilice para el clculo de los das, tiempo real. Solucin con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub men Date Mode y luego la opcin 360, ya que nos piden calcular el precio del bono con mtodo de tiempo aproximado. B. Entrar al men BOND. C. Seleccionar en el sub men Set la opcin Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opcin Annual ya que estamos evaluando el Bono en forma anual, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub men Periods/Y:Anny y seleccionamos la opcin Bond Date: Date apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opcin Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas determinadas. C. Ingresar la fecha de evaluacin del bono en el sub men d1, con el formato mm//dd//aa. D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub men d2, con el formato mm//dd//aa. E. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. F. Apretar tecla SOLVE en sub men PRC, obtenemos el precio del bono sin considerar intereses (107,503169), los intereses acumulados (12,63888889) y el precio de liquidacin del bono (120,1420578)


Ejercicio 8: Calcular el rendimiento de un bono que tiene vencimiento el da 18 de marzo del ao 2015. Este bono paga cupones de forma semestral a una tasa del 14% nominal anual. El valor del bono al da 26 de noviembre del ao 2010 era de $95 (precio sin intereses). El valor nominal del bono es de $100. Calcule la tasa de rendimiento del bono en trminos nominales anuales. Utilice para el clculo de los das, tiempo real. Solucin con Casio FC-200V:

A. Ingrese al modo SET UP, seleccione el sub men Date Mode y luego la opcin 365, ya que nos piden calcular el precio del bono con mtodo de tiempo real. B. Entrar al men BOND. C. Seleccionar en el sub men Set la opcin Periods/Y:Anny y luego seleccionar la opcin Semi ya que estamos evaluando el Bono en forma semestral, apretando la tecla EXE. Luego volver al sub men Periods/Y:Anny y seleccionamos la opcin Bond Date: Date apretando la tecla EXE. Seleccionamos la opcin Date ya que nos piden evaluar el bono entre dos fechas determinadas. C. Ingresar la fecha de evaluacin del bono en el sub men d1, con el formato mm//dd//aa. D. Ingresar la fecha de vencimiento del bono en el sub men d2, con el formato mm//dd//aa. E. Ingresar 100 en sub men RDV ya que nos dicen que el valor nominal del bono es $100. F. Ingresar el inters al cual se paga el bono (14%) en el sub men CPN. G. Ingresar el precio de mercado del bono como nmero negativo (-95%) en el sub men PRC. H. Apretar tecla SOLVE en sub men YLD, obtenemos el rendimiento del bono en trminos nominales anuales capitalizables semestralmente. (15,60667328%)


10. Precio de Venta y Margen de Ganancia

Los negocios compran los productos a mayoristas o distribuidores e incrementan el precio cuando venden los productos a los consumidores. El incremento en el precio les proporciona dinero para el funcionamiento del negocio y para los sueldos de la gente que ah trabaja.

Un negocio puede tener una regla que el precio de determinado tipo de producto necesita un incremento de un determinado porcentaje para establecer a cuanto venderlo. Este porcentaje se llama margen de ganancia, o dicho de otra forma es la ganancia o utilidad que se espera obtener calculada por la diferencia entre el precio de compra y el de venta.

Si se conoce el costo y el porcentaje del margen de ganancia, el precio de venta es el costo original ms la cantidad del margen de ganancia.

Frmulas que utilizaremos:

1. G = I CT Donde: G = Ganancia I = Ingresos por Ventas CT = Costos Totales 2. MG =

MG =

MG =

Donde: MG = Margen de Ganancia. p = Precio de venta del producto. Q = Cantidad producida. ctu = Costo total unitario.

3. p =

4. Cab = I-CV

Donde: Cab = Contribucin al beneficio I = Ingresos totales CV = Costo variable


5. =

=

= 1

Donde: MCB = Margen de Contribucin al beneficio p = Precio de venta Q = Cantidad producida

cvu = Costo variable Unitario

6. = 1

7. = (1 )


Ejercicio 1: Calcule el precio de venta al que se deben vender las pulseras de oro de la joyera Miton si costos variables unitarios son de $6.000, los costos fijos de la joyera son de $2.000.000. El dueo de joyera estima vender 100 pulseras de oro con un margen de ganancia de 40%.


Ejercicio 2: El Gerente de Finanzas de la empresa Caracol le encarga a su Contador que determine el precio de venta de sus productos sabiendo que los costos variables unitarios son de $250, y que el margen de contribucin al beneficio ser de 40% ya que con este porcentaje se cubrirn los costos fijos y adems se obtendr ganancia.

Adems le solicita que determine el margen de ganancia asumiendo que la empresa producir 3.500 que tienen un costo variables fijo de $160.000

A. Lo primero que debemos obtener son los costos totales unitarios. Para eso ingresamos en el modo COMP. B. Dividimos los costos fijos totales en la cantidad de pulseras que se estiman vender. ($2.000.000 / 100), obtenemos los costos fijos unitarios ($20.000). C. Sumamos los Costos fijos unitarios a los costos variables unitarios ($20.000 + 6.000), con lo que obtenemos los costos totales unitarios de la empresa ($26.000) D. Ingrese al men COST. E. Ingresar el Costo total unitario en el sub men CST ($26.000). F. Deje en cero el sub men SEL que es el precio de venta al cual se deben vender las pulseras de oro, ya que es la variable que deseamos conocer. G. Ingresar el monto de ganancia de la empresa en el sub men MRG (40). H. Apretar tecla SOLVE en sub men SEL, obtenemos el precio al cual se deben vender las 100 pulseras ($43.333, 33333).



Ejercicio 3: Calcule el margen de contribucin al beneficio de la empresa Cartox sabiendo que el precio de sus productos son de $750 y que el costo variable unitario alcanza los $400.


A. Ingrese al men COST. B. Ingresar el Costo Variable Unitario en el sub men CST ($250). C. Deje en cero el sub men SEL que es el precio de venta de los productos, que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar el Margen de Contribucin al Beneficio en el sub men MRG (40). E. Apretar tecla SOLVE en sub men SEL, obtenemos el precio al cual se deben vender los productos ($416,6666667). F. Con esta informacin ahora podemos calcular el margen de ganancia de la empresa cuando produce 3.500 . G. Los Costos Variables Totales son: $250 x 3.500 = $875.000, por lo tanto los Costos Totales de la Empresa son: $875.000 + $160.000 = $1.035.000. H. Ingresamos los costos totales de la empresa ($1.035.000) en el sub men CST. I. Ingresamos los ingresos totales en el sub men SEL ($416,6666667 x 3.500 = $1.458.333,333). J. Apretamos la tecla SOLVE en sub men MRG, obtenemos el margen de ganancia de la empresa (29, 02857143%) cuando se produzcan 3.500 .

A. Ingrese al men COST. B. Ingresar el Costo Variable Unitario en el sub

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