Ejercicios CLASE 2º ESO ALUMNADO 19-20€¦ · Ejercicio&3:¿Cuál es el menor número que debe...

2º ESO Matemáticas Académicas: “HOJA EJERCICIOS CLASE”

by Javi Aura 1

Ejercicios para realizar en clase

2º ESO

Índice • Tema 1: divisibilidad y números enteros • Tema 2: fracciones • Tema 3: potencias y raíces • Tema 4: magnitudes proporcionales, porcentajes y Tales • Tema 5: expresiones algebraicas • Tema 6: ecuaciones • Tema 7: sistemas de ecuaciones • Tema 8: funciones • Tema 9: áreas, volúmenes y Pitágoras • Tema 10: estadística y probabilidad


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Tema 1: divisibilidad y números enteros Ejercicio 1: Sustituye los guiones por cifras para que los números resultantes sean divisibles al mismo tiempo

por 3, 4 y 11.

a) 7 - - 4 – 8 b) 6 4 - - - 0 c) 3 - 8 - 4 d) - 3 - 2 0 - e) 1 - 8 - 0 - f) - - 5 7 – 2

Ejercicio 2: Escribe 4 números de seis cifras sin que se repita ninguna y que sean divisibles por 4, 5, 9 y 11.

Ejercicio 3: ¿Cuál es el menor número que debe sumarse a 304216 para que sea divisible por 9?

Ejercicio 4: Escribir cuatro números de 5 cifras sin que se repita ninguna y que sean divisibles por 4, 5, 9 y 11 respectivamente

Ejercicio 5: Escribe 4 números de 5 cifras sin repetir ninguna y que sean divisibles entre 6, 9 y 11.

Ejercicio 6: Sustituye los guiones por cifras para que los números que resulten sean divisibles entre 4, 9 i 11 al mismo tiempo

a) _ _ 21_ 8

b) 3 _ _ 1 _ 0

c) 1 _ _ 3 _ 4

d) _ 3 _ 20 _

e) _ 3 _ 41 _

f) _ _ 25 _ 4

Ejercicio 7: Calcula, descomponiendo mentalmente, el mcd y mcm de los siguientes números:

a) 66 y 121

b) 64, 32 y 144

c) 56, 112 y 64

d) 50, 125, 75


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Ejercicio 8: Se quiere alambrar un terreno de forma trapezoidal tal que sus lados miden 320, 104, 396 y 84 m, deseando que los postes resulten equidistantes y que en cada esquina haya uno. ¿cuál es la máxima distancia a que pueden colocarse y cuántos postes se necesitan?

Ejercicio 9: A una excursión van más de 100 y menos de 150 alumnos; agrupándolos de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6, siempre sobran 3. ¿Cuántos alumnos son?

Ejercicio 10: Los participantes en un desfile pueden agruparse, para desfilar, de 3 en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25, pero no pueden hacerlo ni de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cuál es el número de participantes si sabemos que está entre 1 000 y 1 250?

Ejercicio 11: Con mis libros se pueden formar lotes de 4, 6 y 9 libros sin que sobre ni falte ninguno. Si el número de libros que tengo está comprendido entre 400 y 450 ¿Cuántos tengo?

Ejercicio 12: En un colegio hay entre 750 y 900 alumnos. Podrías decir cuántos hay exactamente si sabes que colocándolos en filas de 8, de 12 ó de 11 siempre faltan 3 alumnos.

Ejercicio 13: Halla la capacidad de un tonel sabiendo que es la menor posible que se puede llenar exactamente con garrafas de 6 l, 9 l y 10 l.

Ejercicio 14: ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?

Ejercicio 15: Tres señoras van a la peluquería cada 7, 10 y 14 días, respectivamente. Si un día coinciden, ¿cuánto tiempo debe pasar para que vuelva a coincidir?

Ejercicio 16: Un granjero tiene un nº de huevos inferior a 200. Contándolos de 8 en 8, de 12 en 12 y de 15 en 15 le sobran siempre 7. Halla los huevos que tiene.

Ejercicio 17: Miquel tiene 26 caramelos y 20 canicas y quiere hacer la mayor cantidad posible de bolsas para repartir entre sus compañeros, pero con la condición de que todas las bolsas sean iguales y contengan la misma cantidad de caramelos y la misma de canicas. ¿Cuántos caramelos y canicas habrá en cada bolsa.

Ejercicio 18: Realiza las siguientes operaciones:

a) 7 – 9 – 5 – 15 : ( - 4 + 5 – 6 + 3 – 1 ) ( - 3 + 7 + 3 + 2 – 8 ) – 2 – 3 ( - 4 + 7 – 8 – 1 )= SOL: 14

b) 8 – 6 : 2 ( - 4 + 7 – 8 – 1 + 3) - 4 - ( - 4 + 6 – 7 – 1 + 8 ) – 3 ·(- 8) : (- 4) + 1 = SOL: 6

c) 4 – 8 : ( - 3 + 3 – 6 – 1 – 2 + 1 ) ( -3 – 6 + 4 + 7 – 5) – 3 – 1 – 2 ( - 3 – 9 + 5 + 3 – 1 )= SOL: 7

d) 4 – 2 ( - 5 + 8 – 9 – 1 + 3) 3 – 2 ( -8 : -2 · - 4 – 3 + 6 ) – 3 - ( - 9 : 3 · 2 – 12 · - 6 : - 9 + 5 )= SOL: 60


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a) 5 – 4 – 2 [-3 – 4 : ( - 4 ) ( - 6 ) – 3 – ( -2 – 3 – 5 + 7 )( - 4 – 6 + 3 – 2 · - 9 : -6) – ( - 3 – 4 + 8 – 3 )]=

b) 4 – 2 [ 5 – 3 + 4 : ( - 2 ) ( - 3 ) – 3 ( 4 – 5 + 6 – 12 :( - 6) · 2 – 4 + 5 – 2 ) – ( -3 – 5 – 2 · ( - 3) :( -3) ) ]=

c) 8 – 4 – 3 - [ 3 - 2 - (- 5 + 6 – 3 + 7 – 4)( - 3 +9 –5 –6 +4) -( -3 + 6 –5 –8 + 3) ( +5 – 4 + 6 – 8 + 1 )] =

d) 8 + 1 – 2 [ (-3 + 3 +4 – 5)(+4 –3 +3 – 6 +1) : ( + 6 – 8 +5 –3 – 1) - ( +3 )( -4 ) : ( - 6 ) : ( -2 ) –3 ]=

e) ( - 3) ( - 8 ) : ( - 6) - [( - 1- 6 - 7 + 8 ) 2 - ( -4 + 6 –7 + 3 ) : ( +4 – 7 – 4 + 8 – 2) ( 4 + 8 – 3 + 1 ) ] =

f) [ ( -3 + 7 – 9 + 4 )( -5 + 9 – 4 + 8 – 2 )( +4 – 6 + 7 – 4 – 9 )] - 2 - [( - 3 + 6 – 8 ) : 5 ( -3 + 5 – 1) ]=

g) ( -24 ) : ( -2 )( -8) : ( - 2 ) -3 – 2 [( -1 + 5 – 4 + 6 –8 ) 2 – 3 ( - 4 + 9 – 8 – 4 +7 ) - 6 - ( -5 + 8 – 6 )] =

Soluciones: a) 81 b) 16 c) -1 d) 15 e) 28 f) 47 g) 59


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Tema 2: fracciones Ejercicio 1: Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones:

a) )( 27

61

52

21

41

52

53 : ⋅++−

b) 23 −

13 : 45 3

8 −16 : 23 ⋅ 45 − 71

12 )(

c) )( =⋅+−− 21

61

62

51

32

41

23 :

d) ( )=⋅++−− 52

31

21

21

52

43

21

21

32 ::

e) 2.183

23

832:

43

21:

95

123

38:3 −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+−+−

f) )( =−⋅−+ 21

61

52

43

32

21

32

43 ::

g) =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

952:

353

83

82

h) )( =−+−⋅− 21

51

31

34

21

31

32 :

i) )( =−−− − 357

34

35

27

61

42 ::

j) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+−832:

43

21:

95

123

38:3

Soluciones:

a) 61/120 b) 881/288 c) 17/15 d) 25/24 e) f) g) h) i) k)


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Ejercicio 2: Ordena de forma creciente los siguientes números

a) 1811,

97,

85,

407,

59 −

−−

−

b)

21,

63,

96,

30,

52 −

−−

−−

Ejercicio 3: Ordena de mayor a menor los siguientes números

a) 122,

30,

46,

26,

35,

51

−−

−−

b)

31,

32,

43,

74,

45,

58

−−

−−

Ejercicio 4: Ordena de forma decreciente los siguientes números.

a) 60,

54,

42,

21,

53,

94,

302

−−

−−−

b)

120,

43,

32,

65,

54,

21,,

32

−−−

−−

Ejercicio 5: Realiza las siguientes operaciones en vertical con fracciones:

a) b) c) d) e)

f) g) h) i)

413

12

1

−−

=

−−

++

4321

3

12

22


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Ejercicio 6: Anna dispone de una cantidad de sellos. A María le da los 2/4, a Miquel los 7/15 y los 24 que le quedan se los da a Pau. ¿Cuántos sellos tenía? Solución : 720 sellos

Ejercicio 7: María lleva al salir de compras 5040 euros. Con los muebles se gasta los 8/ 35, y con la compra de electrodomésticos los trece veinticuatroavos de las que le sobraron, y vuelve a casa con el resto. ¿Qué parte del dinero le sobró? ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?

Ejercicio 8: Un camión puede cargar como máximo 8160 arrobas de naranjas. En un huerto carga los 2/3 de los 3/4 de los 4/5 de dicha cantidad. ¿Cuántas arrobas podrá cargar en un segundo huerto para completar su carga? Solución 4896 arrobas

Ejercicio 9: Entre tres amigos descargan las arrobas de naranjas que hay en un camión. Lluís descarga los 2/3, Miquel los 6/45 y Mauro 1/15. Si aún han quedado 12 arrobas en el camión, ¿cuántas ha descargado cada uno? Solución: 90 arrobas totales. 60 arrobas,12 arrobas y 6 arrobas.

Ejercicio 10: En un almacén hay 1890 kg de algodón. Un incendio destruye los 2/3. De los que quedan, cargan en un camión los 2/3 de la mitad de los 4/5. Si el resto lo colocan en fardos de 42 kg cada uno, ¿cuántos fardos harán? Solución 11 fardos

Ejercicio 11: Quedan por vender los 4/7 de los números de una rifa que consta de 2247 números.- ¿Cuánto dinero hay recogido si cada número lo venden a 0’75 euros?

Ejercicio 12: Un niño posee 2540 cromos en su colección. A Marc le entrega los 3/5, a Laura los 5/8 del resto, y los que le sobran se los entrega a Anna. Si Anna se los quiere colocar en tres sobres, ¿cuántos cromos contendrán cada uno? ¿Qué parte de los cromos le toca a Anna? S:381 cromos y 3/20

Ejercicio 13: Camila tiene una caja de caramelos. El primer día se come un cuarto. El segundo día se come un tercio de lo que le quedaba. El tercer día se come la mitad del resto. El cuarto día se come cuatro caramelos y se le termina la caja. ¿Cuántos caramelos había en la caja?

Ejercicio 14: Un campo ocupa una superficie de 3630 m2. Plantan de cebollas los 2/3 de los 3/5 de ellos, de patatas los 4/9 de los que quedan y los que sobran, de pimientos. ¿Cuántos m2 han plantado de pimientos? S:1210 m2 ¿Qué parte del campo está ocupada por los pimientos S: 1/3

Ejercicio 15: Isabel sale de casa con cierto dinero.. En un televisor se gasta los 2/3, .en un vídeo los 3/4 de lo que le había sobrado y vuelve a casa con 65 euros. ¿Con cuánto dinero salió de casa? S = 780 €

Ejercicio 16: Marta entrega a Juan los 2/5 de sus caramelos, a Miriam los 2/3 del resto y los 6 que le quedan se los entrega a un niño. ¿Cuántos caramelos llevaba? Solución : 30 caramelos

Ejercicio 17: En un restaurante tenían 1500 botellas de vino. El primer año se bebieron los 4/15 y el segundo los 8/11 de las que quedaba ¿Que parte de las botellas quedan aún? S:1/5 ¿Cuántas botellas poseen aún? S:300 botellas


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Ejercicio 18: Averigua los sellos que tiene Andreu en su colección, sabiendo que los 4/7 son de Italia, los 4/6 del resto de Francia y 60 sellos son de España. ¿Cuántos tiene de cada país? Solución : 240 sellos y 120 sellos

Ejercicio 19: Un ciclista ha de recorrer 270 Km. El primer día recorre los 5/9, el segundo los 3/5 de los que le quedaban por recorrer y los que le faltan, los recorre en dos días a partes iguales. ¿Qué parte recorre cada día. ? ¿Cuántos Km recorre en cada día? S: 4/45 y 24 Km.

Ejercicio 20: Un motorista recorre en un día los 2/5 de los 3/4 de los 2560 Km. que tenía que recorrer. Al día siguiente su amigo recorre los 3/4 de los que faltaban por recorrer. Si el tercer día recorren entre los dos, a partes iguales, los que faltaban, ¿cuántos km ha recorrido cada uno en total? S=1568 y 992km

Ejercicio 21: Un futbolista ha metido los dos quintos del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta parte del resto. SI los demás jugadores han conseguido 45 goles. ¿cuántos goles metió el equipo esa temporada?

Ejercicio 22: Andreu tiene para repartir 7875 euros entre sus tres hijos. A su hijo mayor le entrega los 3/5, al menor los 3/7 de lo que le tocó al mayor, y el resto al mediano. ¿Qué parte le toco al menor? ¿Cuánto dinero le tocó al mediano? Solución:9/35 y 1125 euros

Ejercicio 23: Samuel, que es muy goloso, compra un tubo de chocolatinas. El primer día se come la mitad. El segundo día se come un tercio de lo que quedaba. El tercer día se come un cuarto del resto. El cuarto día se come 3 chocolatinas y se le termina el tubo. ¿Cuántas chocolatinas había?

Ejercicio 24: Maria se ha gastado en unas libretas las 3/8 partes del dinero que llevaba, y en un equipo de música la mitad de lo que le quedaba. ¿Qué parte del dinero le ha sobrado? Solución:

Si llevaba 1200 euros. , ¿Cuánto se gastó en el equipo de música? Solución: Ejercicio 25: Enric se ha gastado los 2/3 del dinero que llevaba en unos pantalones. Más tarde se gasta los 2/5 de lo que le había sobrado. Si se ha quedado con 18 euros. ¿Cuánto dinero llevaba? Solución: 90 euros.

Ejercicio 26: Un camión cisterna transporta 8460 litros de agua potable. En un camping deja los 5/6, en un restaurante los 2/3 del resto y los que quedan los descarga en un colegio. ¿Qué parte de la carga descargó entre el camping y el colegio? Solución:16/18 ¿Cuántos litros descargó en el colegio? Solución: 470 litros

Ejercicio 27: Una joven dispone de 3690 euros. Se gasta los 7/9 comprando unos muebles y los 3/4 del resto en un ordenador. ¿Cuánto dinero le sobró? Solución 205 euros. ¿Qué parte del dinero no se ha gastado? Solución: 1/18

Ejercicio 28: Un cartero reparte en un primer barrio los 3/7 de las cartas que llevaba, en un segundo barrio los 3/5 del resto. ¿Podrías decir el número exacto de cartas que llevaba, si aún le faltan por repartir 144 cartas?¿Qué fracción de las cartas le falta por repartir?

Ejercicio 29: Robert decide repartir sus 5000 sellos entre sus tres hermanos. A Carles le entrega la mitad, a Andreu la quinta parte de los que quedaban y a Miquel el resto. Si éste para guardárselos utiliza sobres, y coloca 25 sellos en cada uno, ¿cuántos sobres le harán falta? Solución 80 sobres.


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Ejercicio 30: Una pareja compra un piso por 45000 euros. Los 2/3 los paga la mujer, los 5/8 de lo que falta lo paga el hombre, y el resto a cómodos plazos durante 20 meses.

¿Qué parte del dinero pagan a plazos? ¿Qué cantidad pagan cada mes?

Ejercicio 31: Una madre tiene 7875 euros para sus hijos. Al mayor le da los 3/5, pero éste le tiene que dar al menor los 3/7 de lo que ha recibido, y su madre le da al mediano los 4/15 del resto. ¿Cuánto dinero recibe el hermano mediano? Solución: 840 euros

Ejercicio 32: Salva tiene una colección de 1440 sellos. Los 3/4 de la quinta parte de los 2/3 de ellos son de Francia. Los 3/4 del resto de Italia, y los que quedan, que son de España, los quiere colocar pegados en hojas de 36 sellos cada una. ¿Cuántas hojas empleará? Solución 9 hojas

Ejercicio 33: Un agricultor ha recogido en su campo de naranjas 540 arrobas de clementinas. Un camión se ha llevado los 13/15 al almacén. ¿Cuántos viajes hará el agricultor con su coche para transportar las que quedan, si en cada viaje lleva 9 arrobas? Solución


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Tema 3: potencias y raíces Ejercicio 1: Realiza las siguientes operaciones combinadas con potencias

a) 3 – 2 – ( - 3 )4 – 2( - 1 )15 ( - 2 )5 ( - 2 )2 – 9 : ( - 3 )0( - 3 )2 – 5 – 4 – 3( - 3 – 9 + 7 – 2):( -3 ) S = -433 b) 8 : ( - 2 ) 2 ( - 1 )13 – 4 + 6 • 9 : ( - 3 )3 – 4 + 6 – ( - 4 + 6 – 8 + 2 – 6): ( - 1 )9 : ( - 5 ) ( - 2 ) S = - 10

c) - 16 : ( - 2 )3 ( - 1 ) 4 - 3 – 4( - 2 + 4 + 5 – 1):( - 3 + 4) : ( - 2 )2 – 6 – 8 : ( - 2 + 4 )(- 27 )0 - 1 S = - 18

d) 8 – 3 – 2( - 2 )4 – 2(- 5 )2 – 3 + 2( -4 + 5 – 6) : ( - 2 )0 + 6 – 4 – 3( -3 )2 : ( - 3 )3 – 5 – (- 12 )0 S = - 93

e) ( - 3 )4 : ( - 3 )3 – ( - 10)0 – 2 + 3 – 4( - 2 )4 : ( - 2 )3 – 4 – 6 + 7 – ( +3 )3 – (+ 2 )3 +2( + 5 )2 S = 17

f) 3 – 2[(-2)2 –3 - 2(- 1)7 – 3 : 3( - 4 + 5 – 6 – 4 + 3 )( - 1 )11 – 4 – 3( - 9 )0] – ( - 3 )3:( + 9 ) S = 26

g) – 8 : - 4 ( - 1 )5 [+ 8 – (5 + 4) : (- 3 ) – 3( - 3 )2 + 20 – 4 – 3 ] - 3 - [ (-2)3 + 8 – 2 ( - 1)9(-9 )0] S = 1

h) [(-6 + 3)3 – (9 + 12)0(3 – 4 )7+ 3(- 2 )4 - 2](3 –4 + 5 )2 - [- 9 + 7 – (- 6 )(- 4 ) : (- 2 ) 3 (- 9 )0] S = 319

i) [( -3)4 – 3 ( - 5 + 6 ):(- 3 + 5 + 1) – ( - 3 )3] – 2 – 3[ - 3 + 4 - (- 5 )2 + 9 – 3+ 2(- 24)0 – (- 3 )3]

j) [-5 + 8 – 3( - 3 + 4 – 5 )(- 6 + 8 – 4)2:(- 2 )3- 8] – 6 - [3 + 4 –( -12 )0– 6 + 3 –(- 2 – 3 )5 – 6 ] S=-3139

Ejercicio 2: Descompón mentalmente y agrupa al máximo en forma de potencia:

a) 800 e) 1400 i) 360 b) 3200 f) 64000 j) 400

c) 160000 g) 9000 k) 2500 d) 70000 h) 49000 l) 12500

Ejercicio 3: Expresa, si se puede con una sola potencia y calcula:

a) 85 : 45 · 2-3 = i) (33)2 · 3-3 : 32 · 30 = b) 213· 92 ·3-2 = j) (54)3 : (53)2 : 52 · 53 = c) 183 · 36 · 62 = k) 215 · 24 : (25) · 23 = d) 24 · 83 · 42 = l) 73 · (74)3 : (75)2 · 73 = e) 37 · 274 · 9 = ll) 34 : 33 · (32)5 · (35)0 = f) 56 · 1252 : 55 = m) 5 4 (52)3 (52)2 : 511 = g) 493 · 75 : 74 = n) 74 : 7 · 7 ·74 : 72 = h) 255 : 1252 = o) (23)4 ·(25)3 : (54)2 ·50 =


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Ejercicio 4: Calcula el valor de las siguientes raíces por descomposición factorial.

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Ejercicio 5: Opera aplicando las propiedades de las potencias:

( )2

6

73

72

023

2313

43

23

6622562272103

52

255165321252 g)

75

2578752 f)

61

32612924 e)

25 2516625 d)23 28813 c)39273 b)2 4322 a)

=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅

−−

−−−

−

−

h) i) j)

Ejercicio 6: Descompón en factores primos y agrupa al máximo:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m) n)


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Ejercicio 7: Expresa el resultado como potencia única

( )( )

( )

32 4 2

22 5

8

6

3 1 4

25

3 3 3)

3 3

25 5)5 125

2 2 2)2 2

a

b

c

−

−

− −

⋅ ⋅=

⋅

⋅=

⋅

⋅ ⋅=

⋅

Ejercicio 8: Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:

a) =⋅⋅

⋅⋅423

232

5 8 3 6 2 52

b) =−

−23

22

))3(()3.(27

c) =⋅⋅

⋅⋅423

232

5 8 3 30 2 12

d) =⋅⋅⋅

⋅⋅

72 5 3 35 2 15

423

232

e) =−

−23

22

))5(()5.(25

f) =⋅⋅

⋅⋅423

232

2 5 3 15 2 4

g) =−

−23

22

))5(()2.(20

h) =⋅4

32

301527

i) =−

−23

22

))5(()3.(15

j)( )

=−

− 16·35·3·2

1

13

k) =−

−−

2

13

2412·4

l) =22

24

15·163·5·8

Ejercicio 9: Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a) b) c)

d) e) f)

g)


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Ejercicio 10: Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−−

22

203

23

35

2:43

23

31

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−−

−−

103

3333

75

32

31

23

32

21

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

−−

32

322

43:

32

35

49

23

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−−

−−

123

1022

32

53

65

43

23


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Tema 4: magnitudes proporcionales, % y Tales Ejercicio 1: Jordi tarda 25 minutos en ir de casa al colegio dando 125 pasos por minuto. Un día se retrasa al salir y tiene que llegar al colegio en 15 minutos. ¿Cuántos pasos deberá dar por minuto? Solución :208’33 pasos/min

Ejercicio 2: Un barco lleva víveres para alimentar durante 45 días a su tripulación formada por 60 hombres. Sí acogen a 10 hombres más cuyo barco está averiado, ¿cuántos días durarán los víveres? Solución :38’57 días

Ejercicio 3: Cada página de un libro tiene 32 líneas. El libro tiene 70 páginas. ¿Cuántas páginas ocuparía el mismo libro si en cada página se colocaran 35 líneas? Solución :64 páginas

Ejercicio 4: Completa las siguientes tablas e indica en cada caso, si los pares de valores son directamente proporcionales, ,inversamente proporcionales o no guardan ninguna relación de proporcionalidad

a) b) c)

A 3 5 7 8 12 M 3 4 9 15 25 T 2 3 4 5 10

B 9 15 21 30 n 2 3 8 20 R 30 20 15 10

Ejercicio 5: Una tienda rebaja todos los artículos en la misma proporción. Si por una camiseta de 18 euros paga 16’20 euros. ¿Cuánto le han descontado por un jersey que costaba 90 € ?¿Qué porcentaje ha pagado?

Ejercicio 6: En un trastero hay cierta cantidad de sillas, de las cuales 60 están rotas. Si las no rotas representan el 52%, ¿cuántas hay en total? Solución:125 sillas

Ejercicio 7: Encarna compra una lavadora al contado. Le rebajan el 3%. Así se ahorra 12 euros. ¿Cuánto pagó por la lavadora? Solución : 400 €

Ejercicio 8: En una plantación han cosechado 324 Kg de cebollas. Si ya han vendido a los comercios el 35%, ¿cuántos Kg quedan por vender? Solución:210’6 kg

Ejercicio 9: Con el vino contenido en 75 toneles de la misma capacidad se han llenado 2585 botellas de 1’35 litros. ¿Cuántas botellas de 0’94 litros se necesitarían para vaciar 64 toneles iguales a los anteriores? Solución: 3168 botellas.

Ejercicio 10: Un cuartel con 500 soldados gasta en alimentación 8000 euros en 12 días. ¿Cuánto gastarán en 18 días si los soldados aumentan en 300? Solución :19200 €

Ejercicio 11: El alquiler de tres apartamentos en la playa durante 7 días cuesta 1260 euros ¿Cuánto costará el alquiler de 5 apartamentos durante 15 días?

Ejercicio 12: Una familia de 4 personas pagó 1785 euros por hospedarse durante 7 días en un


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hotel. ¿De cuántas personas se componía otra familia que ha pagado 3060 euros por 16 días en el mismo establecimiento? Solución :3 personas

Ejercicio 13: Una caldera de calefacción funciona durante 8 días durante 5 horas al día originando un gasto total de 30 euros. ¿Cuánto se gastará en 9 días funcionando 4 horas al día? Solución 27 euros.

Ejercicio 14: Trabajando 5 horas, 5 amigos realizan 15 pulseras de hilo. ¿Cuántos amigos deberían dedicarse a hacer 72 pulseras si sólo pueden trabajar 4 horas?

Ejercicio 15: Para limpiar un monte en 5 días se necesitan 8 personas trabajando 6 horas al día ¿Cuántos días tardarán 6 personas si trabajan 5 horas al día?

Ejercicio 16: En una tienda de muebles una habitación juvenil cuesta 1800 euros. Si me descuentan el 20%, ¿cuánto dinero pagaré? Solución :1440 €

Ejercicio 17: Por una camiseta se han pagado 15 euros. ¿Cuál era su precio inicial si tiene una rebaja del 20%? 18 euros y 75 cts.

Ejercicio :18 Halla el precio final de unos pantalones que costaban inicialmente 30 euros a los que se les ha aplicado dos rebajas sucesivas del 20% y del 30%

Ejercicio :19 Calcula el resultado final de los siguientes porcentajes encadenados:

a) La cantidad 17500 aumenta primero un 16% y el resultado otro 5% b) La cantidad 3050 se aumenta un 10% y el resultado se disminuye un 10% c) La cantidad 1000 aumenta un 10%, un 25% y un 15% sucesivamente. d) La cantidad 250 aumenta un 16%, disminuye en un 5% y , finalmente, vuelve a aumentar

un 8%.

Ejercicio 20: Contesta a las siguientes preguntas:

a) El 25% de una cantidad es 800, ¿Cuánto vale dicha cantidad? b) Una cantidad aumenta un 15% y se convierte en 143 ¿Cuánto vale dicha cantidad? c) ¿Qué cantidad se convierte en 169,2 al disminuirla un 6%?

Ejercicio 21: En una escuela de idiomas se ofertaron 80 plazas para estudiar francés. El curso siguiente la oferta aumentó un 10% y el siguiente también aumentó un 25% ¿Cuál fu el número de plazas ofertadas en el último curso? Solución: 110 plazas

Ejercicio 22: En una maratón, el 15% de los participantes abandonaron la carrera sin terminarla. ¿Cuántos participaron en ella, si llegaron a la meta 2907 participantes? Solución:3420 participantes

Ejercicio 23: La población de una localidad ha crecido un 6% y se convierte en 132 765 habitantes. ¿Cuál era la población antes de la subida?

Ejercicio 24: Si el precio de unos pantalones se rebaja un 25% primero y un 10% después y finalmente cuestan 13 euros, ¿Cuánto costaban antes de las dos rebajas?


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Ejercicio 25: Tres jóvenes trabajan como socorristas en una piscina, acuerdan recibir 2240 euros a repartir de forma proporcional al número de horas que han trabajado. Si Javier ha trabajado 64 h, Ana 96 h y Eduardo 120 h ¿Cuánto recibe cada uno? Javier 512 euros, Ana 768 euros y Eduardo 960 euros.

Ejercicio 26: El premio de un concurso es proporcional a los aciertos que obtiene cada concursante. Si el premio es de 7230 y Luís acierta 2 preguntas, Ángel 4 y Enrique 9 preguntas. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?

Ejercicio 27: Los tres primeros clasificados en una carrera se reparten un premio de 999 euros de forma inversamente proporcional al tiempo que tarden en hacer el recorrido que ha sido, respectivamente de 12s, 15s, y 18s ¿Cuánto ganará cada uno? 405, 324, 270 euros

Ejercicio 27: En el testamento de un señor se acuerda repartir 62 080 euros entre diversas asociaciones de forma inversamente proporcional al número de socios que tiene cada una. La asociación A tiene 260 socios, la asociación B 180 socios y la asociación C 70 socios. ¿ Cuánto recibirá cada una? A: 10 080, B: 14 560, C: 37 440 euros.

Ejercicio 28: Reparte 264 inversamente proporcional a 1, 2 y 3

Ejercicio 29: Reparte 4551 inversamente proporcional a 2, 4, 6 y 9.

Ejercicio 30: Se colocan 1000 euros durante 2 años al 6% de interés simple anual. ¿Cuál es el capital final?

Ejercicio 31: Calcula los intereses y el capital final obtenidos al depositar en una entidad bancaria 4000 euros a un interés simple anual del 2% durante 3 años.

Ejercicio 32: Halla el capital final en que se convierten 50 euros en tres años a un interés simple del 4 %.

Ejercicio 33: Calcula el capital final que se obtendrá al colocar 120 euros durante 5 años a un interés del 3%.

Ejercicio 34: ¿Durante cuántos años se ha colocado un capital de 2800 euros a un interés del 5% para obtener al final del periodo 3780 euros?

Ejercicio 35: Calcula el tipo de interés al que han estado colocados 2000 euros si al cabo de tres años se han convertido en 2240 euros.

Ejercicio 36: Halla el tiempo que han estado colocados 3500 euros a interés simple si se han convertido en 4375 euros con un tipo de interés anual del 5%.


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Teorema de Tales

Ejercicio 37: Sean dos triángulos semejantes ABC y A’B’C’ tales que a = 10 cm, b = 16 cm y c = 20 cm. Si el homólogo del lado "a” vale 8 cm ¿Cuánto valen los homólogos del "b" y del "c”?

Ejercicio 38: Sean dos triángulos semejantes ABC y A’B’C’ tales que: a =8 cm, b = 12 cm y c = 16 cm. Si el homólogo del “c" mide 10 cm ¿Cuánto valdrá el perímetro del triángulo A’B’C’

Ejercicio 39: Los lados de un pentágono miden 2, 4, 5, 5 y 8 cm. Calcula los lados de un pentágono, semejante al anterior, cuyo perímetro mide 12cm.

Ejercicio 40: En un triángulo ABC sus lados miden 15 m, 13m Y 10 m respectivamente. Calcula sus homólogos de un triángulo semejante cuyo perímetro es de 570 dm


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Tema 5: expresiones algebraicas Ejercicio 1: Expresa en lenguaje algebraico las expresiones siguientes

1. El triple de un número.

2. la mitad de un numero,

3. Suma nueve a un número.

4. Divide un número entre seis,

5. La diferencia entre un número y doce.

6. El triple de un número, disminuido en cinco unidades.

7. Dos números consecutivos.

8. Dos números pares consecutivos.

9. Dos números impares consecutivos.

10. El cociente entre un número y 8

Ejercicio 2: Expresa en lenguaje algebraico las expresiones siguientes:

1. El doble de un número más el cuadrado del mismo número,

2. Tres números impares consecutivos.

3. Restando un número de su triple.

4. Un número aumentado en su tercera parte.

5. El doble de un número más su mitad,

6. Dos números cuya suma es quince

7. Dos números cuya diferencia es veinte.

8. La diferencia entre un número y su mitad.

9. La diferencia entre dos números consecutivos.

10. La cuarta parte de un número, disminuida en su quinta parte.

11. Dos personas cuyo dinero sume 60

12. La diferencia de juguetes entre dos niños es de 80


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Ejercicio 3: Expresa en lenguaje algebraico las expresiones siguientes:

1. La edad que tendrá una persona dentro de cinco años,

2. El triple de la edad de una persona

3. La mitad de la edad de una persona disminuida en tres años»

4. El precio de n cuadernos, a 125€ cada uno.

5. La mitad de la edad que tendrá una persona dentro de tres años.

6. El doble de la edad que tendrá Joan dentro de un año,

7. El peso de c cajas si cada una pesa 5 Kg

8. El total de patas de una cantidad determinada de gallinas.

9. El triple de la edad que tiene Sara, más un año

10. El precio de venta de un artículo si recargo el 20% al precio de compra.

11. ¿Que edad tenía Jordi hace siete años?.

12. ¿Qué edad tendrá Laura dentro de ocho años?

13. La mitad de la edad que tendrá Laura dentro de ocho años.

14. El precio de tres carretes de fotos

15. El triple de la edad que tendrá Sara dentro de cinco años

16. El total de lo que costarían 8 camisas

17.. El peso de cada caja si c cajas pesan 20 Kg

18. La edad que tenía una persona hace dos años.

19. El número total de patas de n avestruces.

20. El número total de ruedas de b bicicletas.

21. El doble de la edad que tiene Joan, más un año,

22. El precio total de 8 caramelos a x € cada uno.


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Ejercicio 4: Indica cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son monomios. Justifica la respuesta.

a) 0,34x3 b) !! x2 c) !

! d) !!!!!

! e) 34x2y-3 f) 3𝑦 𝑥 g) 3xyz

h) !!!

i) 2zy-4 j) 4.56x3 k) 3x2yz l) !!!

m) !! x2 n) !

!

o) x + 3y p ) 34x2y-3 q) 3𝑦 𝑥

Ejercicio 5: Averigua, el valor numérico de la siguiente expresión x2 -7x +10 para:

a) x =2

b) x = -1

c) x =-3

Ejercicio 6: Calcula el valor numérico del polinomio: P(x) = x3 -6x2 +11x -6 para:

a) x=1 b) x=-2 c) x=-3

Ejercicio 7: Halla el valor numérico para x = -5 de cada expresión algebraica.

a) 3x -7 b) -5x2-33 c) x2 +2x -17 d) 3x2 +x +10

Ejercicio 8: Escribe un monomio semejante a cada uno de estos monomios e indica el grado de cada uno.

a) 2xyz

b) -11x4y2

c) 3x3y5 d) 13x7y3

Ejercicio 9: Con los polinomios: A(x) = 3x4-7x3+2x2-11 , B(x) = 4x4 +5x3-8x2 +1 y C(x) = 3x5 -7x4+6x -5

Realiza estas operaciones:

a) A(x) + B(x) d) C(x) – B(x)

b) A(x) – C(x) e) A(x) + C(x) – B(x)

c) C(x) + B(x) f) A(x) – B(x) – C(x)


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Ejercicio 10: Dados los polinomios: P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1 , Q(x) = x3 − 6x2 + 4 y R(x) = 2x4 −2x − 2 Calcula:

a) P(x) + Q(x) − R(x) b) P(x) + 2Q(x) − R(x) c) Q(x) + R(x) − P(x)


a) (x4−2x2 +2 ) · (x2−2x +3) = b) (3x2 − 5x ) · (2x3 + 4x2 − x +2) = c) ( 3x2 – 5x + 6 ) · ( 5x + 2 ) = d) (2x3 – 5x + 4 ) · ( 2x2 – 1 ) = e) ( 3x2 – 5x + 6 ) · ( 5x + 2 ) = f) (2x3 – 5x + 4 ) · ( 2x2 – 1 ) = g) ( 3x4 – 5x3 – 6x2 + 4x – 3 ) · ( 2x2 – 5x + 6 ) = h) ( x3 – 3x2 + x – 1 ) · ( x + 3 ) = i) ( x2 – 5x + 6 ) · ( x2 – 3x + 1 ) = j) ( x3 – x + 1 ) · ( x2 – 5x + 6 ) = k) (2x2− 5x + 6) · (3x4− 5x3− 6x2 + 4x − 3) =

Ejercicio 12: Realiza las siguientes divisiones de monomios:

a) (5x7 – 15x5 + 20x4 – 5x3) : 5x3 = b) (9x5 – 6x3 + 12x2 – 15x) : 3x = c) (4x3y3 – 10x2y2 + 8xy4) : 2xy2 = d) (a2b3 + 6ab2 – ab) : ab = e) 15a2b4 : 5a2b = f) e) 16 x2yz3 : 2xyz2

= g) 25 x2z : 5x = h) -12 a2b5 : 4ab3 = i) 5 p5q2 : -p2q = j) 4 x2ya : 2y3a = k) 27 ax2c : 3 a3x = l) 3x5 : x5 = m)

Ejercicio 13: Realiza las siguientes divisiones de polinomios:

a) (3x3 – 5x2 – 3x + 4) : (x + 3) =

b) (6x3 + 8x2 – 10x – 3) : (2x – 4) = c) (4x5 – 2x4 + 6x3 – 2x2 + 4x – 3) : (2x2 – 4x) = d) (3x5 – 4x3 + 2x – 1) : (x2 – 3) = e) (6x4 – 9x3 – 12x2 + 3x – 5) : (3x2 – 3x + 6) =


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Ejercicio 14: Realiza las siguientes operaciones con identidades notables:

a) (x + 1)2 = b) (3x – 1)2 = c) (2x + 5)2 = d) (5x2 + x)2 = e) (x2 – 3x)2 = f) (2x2 + 7)2 = g) (x + 3) · (x – 3) = h) (x2 + 5) ·(x2 – 5) = i) (4x + 9) · (4x – 9) = j) (x – 3)2 = k) (6x2 – 3)2 = l) (7x – 3) · (7x + 3) =

Ejercicio 15: Expresa como una potencia estos polinomios

a) 9x2 + y 2 + 6xy

b) 25y2 + 100 + 100y

c)x2 + 49 -14x

d)x4 + 12x2 +36

e) x2-4xy + 4y2

f) 36z2t2 + 24z2t + 4z2

g) 4x2 + 1 – 4x

h) 9x2 + 4 + 12x

i)x2 + 16 + 8x

j) a2 + b2 – 2ab

k) 4y2 + 25 – 20y

l) 4a2 + b4 + 4ab2

ll) 36x2 + 9 - 36x


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Ejercicio 16: Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas y reduce al máximo:

a) (2x− 1)2− 2x+ (5x− 2)(5x+ 2)

b) 3x(4x− 2)2+ 10x+ (3x− 1)(3x+ 1)

c) [(1+ 3x2)2+ (2x2− 4)2](x+ 3)2

d) 3(x− 5)2− (3x− 4)(3x+ 4)+ (5x− 3)(5x+ 3)

e) 2 (3x - 9)2 – (2x - 3) (2x + 3) – 3 ( x + 5)2

Ejercicio 17: Resuelve las siguientes identidades notables:

Ejercicio 18: Descompón en factores las siguientes expresiones algebraicas

1. 4c2 – 1 11. 36x2 – 49 21. 16x2 – 24x + 32 31. 75a2 + 27 – 90a 2. 32b3 – 4 b + 8cb 12. 16 – a4 22. 12x2b5c3 – 1 8x3cb2

4 - 18

32. 50 a2 + 120a + 72 3. 6x3 – 4x2c+ 8x4c 13. 2x2 – 28x + 98 23. 16a4 + 25 – 40a 33. 121 a 2 – 144 4. 12a5 – 8a3 14. 16x2y3c – 24c4x2 24. 1 – c4 34. a2 - 225 5. 25 – a2 15. 2x2 + 12x + 18 25. 64 x2 + 25 + 80x 35. 169 – m2 6. x5 – x3 16. x3 – 4x 26. 121 – b2 36. x2 – 14x + 49 7. 9a2 – 60a + 100 17. x2 – 2x + 1 27. 1 + 4y2 + 4 y 37. 8x2 – 24x + 18 8. x2 + 2x + 1 18. 8a + 4a2 + 16 28. x2 – 36 38. 6c5 – 24 c3 9. x4 + 4 + 4x2 19. 9x2 – a2 29. y2 – 100 39. X4 + 12x2 + 36 10. 16x2 – 88x + 121 20 c4 - 16 30. 1 + 64m2 – 16m 40 3c5 – 243c


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Ejercicio 19: Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 5x3 + 15x2

b) 4x3 - 2x2 + 5x

c) 8x3y4 + 4x2y

d) 2a4b3 – a2b3

e) 4x2yz3- 2xyz2 +12x2y3z2

f) 6x2 + 3

g) 8a2 + 2a3 – 4ab

h) x5 + x3 + x2

i) 3a2 + 2a4-7a

j) 7a2-49ab3 +21a2bc

k)5x2y – 15x3y4 -25x4y2

Ejercicio 20: Extrae factor común en las siguientes expresiones:


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Tema 6: ecuaciones

Ejercicio 1: Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 5(3x - 8) - 4(2x - 6) - 9x = 2

b) 3x – 3( 3x + 1 )( x – 2 ) + 1 = 15x – ( 3x – 2 )( 3x + 4 ) + 26

c) 2( 3x – 1 ) – ( 2x + 3 ) – 4 ( 2x – 5 ) ( 2x + 5 ) – 32 = 6x - ( 4x + 2 )( 4x – 3 ) +58

d) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+−

−=

+−

−

21

21

6)1(3

4)1(2

23 xxxxx

e)510

12)1(4

3)3(2)1(2

4)1(3 xxxxxx

−+

−=−

−−−−

f) 28

)23(215)3(3

4)2(2

+−

−−=−

−− xxxx

g) 15

)2(54)3(2

53

31

4)1(3

2)2(2 −

−+

−=+

−−

−− xxxxxx

h) 235

22

21

2)4(3

−−

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−−

− xxxx

i) ( x – 3)2 = x2 + 4x + 29

j) 3 ( 2x – 6 )2 – ( 3x – 7 ) ( 4x – 10 ) = 3 ( 14 – x ) - 3

k) ( x – 1 )2 – 3 ( x + 1 )2 = 2 ( x – 5 ) – 2 ( x + 1 ) ( x – 1 ) - 14

Ejercicio 2: ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones de segundo grado son incompletas? ¿Por qué?

a) 6x2 + 3x - 1 = 0 b) 2x - 4x2 = 0 c) 4x - x2 = 0 d) 3 - x = x2 e) 2x - 1 = x2 f) x2 - 3 + x = 0

Ejercicio 3: Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:


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a) x2 - 16 = 0 b) 3x2 = 243 c) 3x2 - 147 = 0 d) x2 - 24 = 120 e) x2 - 144 = 0 f) 3x2 + 12 = 0 g) 7x2 = 343 h) 7x2 - 28 = 0 i) 2x2 + 7x = 0

j) 5

2x = x

k) x2 - 64x = 0 l) 3x2 + 27x = 0 m) 5x2 - 40x = 0 n) 7x2 = 3x o) 4x2 – 9x = 0 p) 6x2 + 2x = 0

Ejercicio 4: Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas:

a) x2 - 5x + 6 = 0 g) 12 = x2 + x m) x2 - 6x + 10 = 0

b) x2 + 5x + 6 = 0 h) 3x + 10 = x2 n) x2 + x + 1 = 0

c) x2 – x - 6 = 0 i) x2 - 4x + 4 = 0 ñ) 4x + 1 = -4x2

d) x2 + x - 6 = 0 j) 9x2 - 6x + 1 = 0 o) -2x2 - x - 1 = 0

e) 8x2 - 10x + 3 = 0 k) 100x2 + 20x = -1 p) -x2 + 2x - 3 = 0


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Problemas de ecuaciones:

Problema 1: Calcular un número sabiendo que el doble y el triple de dicho número suman 60. Problema 2: Si a un número le restas 12 se reduce a su tercera parte. Calcularlo.

Problema 3: Calcular un número cuya tercera parte, sumada con su quinta parte nos de 64.

Problema 4: La suma de tres números consecutivos es 48. Calcularlos.

Problema 5: Calcular un número cuya mitad es 20 unidades menor que su triple.

Problema 6: Si al dinero que tengo ahora le añadiera su cuarta parte además 5 euros, tendría 60 euros. Calcular el dinero que tengo.

Problema 7: La suma del doble de la edad de Luis mas 4 años es igual a 32. Calcular la edad de Luis

Problema 8: Calcular las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su base es cuatro veces su altura y que su perímetro es 120 metros.

Problema 9: En un almacén hay dos veces más microondas que televisores y cinco veces más lavadoras que microondas. Si en total hay 169 electrodomésticos, hallar cuántos hay de cada clase.

Problema 10: En una granja hay pollos, ovejas y cerdos. El número de pollos es doble que el de ovejas y el de cerdos es el triple de la suma de los pollos y ovejas más 80. Calcular el número de animales de cada clase si el número total es 1148.

Problema 11: Una abuela reparte 10 euros entre sus tres nietos, de manera que el mediano recibe 1 euro más que el pequeño, y el mayor 2 euros más que el mediano. Calcular cuánto recibe cada nieto.

Problema 12:En un bosque del Parque Nacional de Doñana hay tres veces más pinos que alcornoques, y el doble de éstos que enebros. También hay 90 sabinas. En total, el bosque tiene 639 árboles y arbusto. Calcular cuántos hay de cada especie.

Problema 13: Tres socios han de repartirse 1500000 euros. Calcular lo que le corresponde a cada uno si al primero ha de tener dos veces más que el segundo, y éste tres veces más que el tercero.

Problema 14: Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 26 euros. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble que el helado. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

Problema 15: Tres niños juntan su dinero y comprueban que tienen 4 euros entre los tres. Calcular cuánto tenía cada uno sabiendo que el primero aporta 0,25 euros más que el segundo y éste el doble que el tercero.

Problema 16: Un barril lleno de agua se saca primer la mitad del contenido y después un quinto del resto. Si en el barril quedan 300 litro, ¿cuál es la capacidad del barril?

Problema 17:Ana pasó dos quintos de los días que estuvo de vacaciones en la montaña. Los cinco sextos de los que le quedaban los pasó en el mar y los últimos 6 días restantes, en casa preparando la vuelta al colegio. Calcular cuantos días ha estado de vacaciones Ana.


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Problema 18:Un depósito está lleno de vino. Se extrae la mitad del contenido y luego la tercera parte del resto, quedando 1100 litros. Hallar la capacidad total del depósito.

Problema 19:Por la compra de 3 bolsas de sortijas de plata y 4 bolsas de colgantes he pagado 235 €. Si la

bolsa de sortijas, vale 5 €. menos que el doble del precio de la bolsa de los colgantes, ¿cuál es el precio de

cada bolsa?

Problema 20: Jaume tiene 62 pelotas de tenis distribuidas en tres bolsas. La segunda tiene 3 más que el

doble de las que tiene la tercera, y ésta, 7 menos que la primera. ¿Cuántas tiene en cada bolsa?

Problema 21: En unos exámenes son eliminados en el ejercicio escrito la cuarta parte de los alumnos

presentados. y en el siguiente, el oral. la quinta parte de los que quedaron. Aprobaron los dos ejercicios 774

alumnos. ¿Cuántos alumnos se presentaron? Solución:

Problema 22: Entre cuatro amigas tienen 45 pegatinas de actores de cine. Anna tiene 2 menos que Neus,

Sara 5 menos que Elena, y ésta, la mitad de las de Anna. ¿Cuántas pegatinas tiene cada una. Solución: 18,

16, 8 y 3 pegatinas

Problema 23: Repartir 660 €. entre 15 hombres, 20 mujeres y 12 niños de modo que cada hombre cobre 5

€. más que cada mujer, y cada mujer 10 €. más que cada niño.

Problema 24: Halla dos números pares consecutivos, sabiendo que la diferencia entre el doble del menor y

el mayor es 28 unidades menor que la suma de los dos. S : 24, 26

Problema 25: Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que el doble del menor es 5 unidades mayor que la diferencia entre el doble del mayor y la mitad del mediano S : 24, 26, 28

Problemas de edades

Problema 26: Un hijo tiene 24 años menos que su padre y éste tiene cinco veces la edad del hijo. Calcular la

edad que tiene cada uno.

Problema 27: Un hijo tiene 25 años menos que su padre. Dentro de diez años, la edad del padre será el

doble que la del hijo. Calcular la edad de cada uno.


by Javi Aura 29

Problema 28: Ana tiene el triple de la edad de María. Dentro de 5 años Ana solo tendrá el doble de la edad

de María. Calcular las edades de cada una.

Problema 29: La edad de una persona es doble que la de otra. Hace ocho años la suma de sus edades era

igual a la edad actual de la primera. Halla sus edades actuales. Solución : 16 y 32 años

Problema 30: Juan tiene hoy 13 años menos que Manuel. Dentro de 4 años, Juan tendrá el triple de la edad

de Manuel. Calcular las edades de Juan y Manuel

Problema 31: Josep tiene 10 años más que su hermana y dentro de 6 años tendrá el doble de la edad que

tendrá entonces ésta. ¿Qué edades tienen? Solución: 4 y 14 años

Problema 32: Una persona tiene el triple de años que otra. Dentro de 6 años sólo tendrá el doble. Calcular

las edades de cada una.


by Javi Aura 30

Tema 7: sistemas de ecuaciones

Ejercicio 1: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción:

a) 5 3 92 6 2x yx y− =⎧

⎨− + = −⎩

b) 3 4 92 3 7x yx y− =⎧

⎨− =⎩

c)3 5 34 2 4x yx y− + =⎧⎨

+ = −⎩ d)

4 5 25 3 21x yx y− =⎧

⎨+ =⎩

e) 5 2 310 4 4x yx y− =⎧

⎨− + =⎩

f) 2 3 52 2

x yx y− = −⎧

⎨+ =⎩

Ejercicio 2: Resuelve los sistemas siguientes por el método de sustitución:

a) 3 15 2 1x yx y+ =⎧

⎨+ =⎩

b) 2 33 2x yx y+ =⎧

⎨+ =⎩

c) 2

2 7x yx y+ =⎧

⎨− = −⎩

d) 3 02 5

x yx y− =⎧

⎨− = −⎩

e) 2 22 11

x yx y− =⎧

⎨+ =⎩

f) 3 2 82 3x yx y+ =⎧

⎨− =⎩

Ejercicio 3: Resuelve los sistemas siguientes por el método de igualación:


by Javi Aura 31

Ejercicio 4: Resuelve los sistemas siguientes por cualquier método:

a) 5 34 2

x y x y

x y

+ −⎧ =⎪⎨⎪ − =⎩

b) 1

2 3 55 4

x yx y− =⎧

⎪⎨

+ =⎪⎩

c) 5 3 93 4 17x yx y+ = −⎧

⎨− = −⎩

d)

2 3 73 4 22 11

4 5 2

x y

x y

⎧ + = −⎪⎪⎨⎪ − =⎪⎩

e)

4 1 3 1 12 3 2

2 1 4 1 12 3 2

y x

x y

+ +⎧ − =⎪⎪⎨

− −⎪ − =⎪⎩

f)

5 1173 174

yx

xy

−⎧ − =⎪⎪⎨

+⎪ − = −⎪⎩

g)

1 1 2 14 51 12

x y

yx

− −⎧ − =⎪⎪⎨

−⎪ − =⎪⎩

h) 2 32 35

x y

x y

− −⎧ =⎪⎨⎪ = −⎩

Problemas de sistemas de ecuaciones

Problema 1: Calcula dos números, sabiendo que su suma es 81 y su diferencia es 19.

Problema 2: Calcula dos números, sabiendo que su suma es 119 y que el triple del menor sobrepasa en 17 unidades al doble del mayor.

Problema 3: Alejandro ha pagado 6.6 € por 3 kg de naranjas y dos de manzanas. En la misma frutería, María ha pagado 3.9 € por 2 kg de naranjas y uno de manzanas. ¿Cuánto cuesta un kg de manzanas?¿Y un kg de naranjas?

Problema 4: Comprando 25 libros y 7 regalos me cuestan 226 €. más los libros que los regalos. Sin embargo, si compramos 15 libros menos y 13 regalos más, me cuestan 30 €. más los regalos que los libros. ¿Cuánto cuesta un regalo y un libro? Solución: Regalo 7 € y libro 11 €

Problema 5: En una cafetería nos cobraron 4.1 € por un café y 3 refrescos. Dos días después, por dos cafés y un refresco, nos cobran 2.7 €. ¿Cuánto cuesta un café?¿y un refresco?

Problema 6: ¿Qué cantidad de café, uno de calidad superior, a 13 €/kg, y otro de calidad inferior, a 8 €/kg, hay que aportar para conseguir 20 kg de mezcla que resulte a 10 €/kg?


by Javi Aura 32

Problema 7: ¿Qué cantidad de oro, a 8 €/g, y de plata, a 1.7 €/g, hay que usar para obtener 1 kg de mezcla a 4.22 €/kg?

Problema 8: Entre José y yo ternemos 12 €. Si yo le diera 1.7 €, entonces él tendría el doble que yo. ¿Cuánto dinero tenemos cada uno?

Problema 9: En una granja, entre gallinas y conejos hay 100 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?

Problema 10: Ana tiene el triple de edad que su hermano Luis, pero dentro de 5 años solo tendrá el doble. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Problema 11: El doble de la edad de Sara coincide con la cuarta parte de la edad de su padre. Dentro de dos años, la edad de Sara será la sexta parte de la de su padre. ¿Qué edad tiene cada uno?

Problema 12: Un fabricante de jabones envasa 550 kg de detergente de lavadora en 200 paquetes, unos de 2 kg y otros de 5 kg. ¿Cuántos paquetes ha llenado de cada?

Problema 13: Un comerciante tiene a la venta 50 pares de zapatillas deportivas, a 40 € el par. Cuando lleva vendidos unos cuantos pares, los rebaja a 30 € el par, continuando la venta hasta que se agotan. La recaudación total es de 1620 €. ¿Cuántos pares vendió a cada precio?

Problema 14: Un test consta de 50 preguntas y se evalúa sumando 2 puntos por cada acierto y restando 1.5 puntos por cada fallo. ¿Cuántos aciertos y cuántos fallos tendrá una persona cuya calificación es de 58 puntos?

Problema 15: Un taller de confección gana 0.75 € por cada par de calcetines que entrega para la venta, pero pierde 2.5 € por cada par defectuoso que desecha de la producción. ¿Cuántos pares válidos y cuántos defectuosos ha producido en una jornada, si en total ha fabricado 700 pares y ha ganado 382 €?

Problema 16:Un trabajador gana 60 € en un turno de día y 80 € en un turno de noche. ¿Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha recibido 1600 € por su trabajo?

Problema 17: Calcula las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que es 25 m más largo que ancho y que el perímetro mide 210 metros.

Problema 18: En una caseta de tiro se ganan 10 €. cada vez que se acierta, y se pierden 7 €. cada vez que se falla. Un tirador después de 12 tiros tiene que pagar 16 €. ¿Cuántas veces acertó?

Problema 19: En una armería hay cajas de cartuchos de 195 céntimos./caja y de 250 céntimos / caja. Un cazador quiere comprar 10 cajas con 2335 céntimos . ¿Cuántas cajas de cada clase tiene que comprar para que no le falte ni le sobre dinero?

Problema 20: Un joven coleccionista ha comprado por 127 €, 5 discos y 6 sellos. Si hubiese comprado un disco más y 2 sellos menos hubiera pagado 114 €. Hallar el precio de un disco

Problema 21: Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que haga bien recibirá 12 €. y por cada uno que haga mal pagará 5 €. Si al final el hijo recibió 73 €. ¿Cuántos hizo bien?


by Javi Aura 33

Problema 22: En una tienda hay cajas rojas que contienen 12 círculos y 4 cuadrados, y otras blancas que contienen21 círculos y 2 cuadrados. ¿Cuántas cajas hay de cada clase, si en total hay 123 círculos y 26 cuadrados. Solución: 5 cajas rojas y 3 blancas

Problema 23: Un hotel tiene dormitorios dobles e individuales. En total tiene 48 habitaciones y 80 camas. ¿Cuántos dormitorios tiene de cada tipo?

Problema 24: En un corral hay gallinas y conejos, en total se cuentan 50 cabezas y 134 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

Problema 25: Una cadena de oro cuesta 25 €. más que un collar. He comprado 7 cadenas y 11 collares y he pagado 29 €. más por los collares que por las cadenas. ¿Cuál es el precio de una cadena?

Problema 26: La edad de una persona es doble que la de otra. Hace ocho años la suma de sus edades era igual a la edad actual de la primera. Halla sus edades actuales.

Problema27: Joan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad del hijo será la mitad que la del padre. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

Problema 28: Felipe tiene cuatro años menos que Manuel. Dentro de seis años. el quíntuplo de la edad de Felipe será igual al cuádruplo de la de Manuel, ¿Cuántos años tiene cada uno?

Problema 29: La suma de las dos cifras de un número es 12, y si cambiamos de orden las cifras, obtenemos otro número 18 unidades mayor. ¿Qué número es?

Problema 30: La suma de las dos cifras de un número es 3, y si se invierte el orden de las cifras, el número obtenido es 9 unidades menor. ¿Cuál es el número?

Problema 31: Las dos cifras de un número suman 9. Si a este número se le restas el número que resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtiene también 9. ¿Qué número es?


by Javi Aura 34

Tema 8: funciones

En proceso…

Seguramente lo demos en el último tema del curso.


by Javi Aura 35

Tema 9: Pitágoras, áreas y volúmenes ÁREAS Y PERÍMETROS FIGURAS PLANAS Ejercicio 1.- Calcula el área y el perímetro de la parte coloreada de la siguiente figura

R: A= cm2

Ejercicio 2.- El lado del cuadrado es 6. Calcula el área y el perímetro de la región sombreada

R: A= cm2

Ejercicio 3.- Si r=4, calcula el área y el perímetro de la región sombreada

R: A= cm2


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Ejercicio 4.- El lado del cuadrado mide 4 cm, calcula el área y el perímetro de la región pintada

R: A= cm2

Ejercicio 5.- Calcula el área y el perímetro de la región pintada

R: A= cm2

Ejercicio 6.- Calcula el perímetro y el área de la zona pintada de gris

R: A= cm2


by Javi Aura 37

Ejercicio 7.- Calcula el perímetro y el área de la zona pintada de gris

R: A= cm2

Ejercicio 8.- Calcula el perímetro y el área de la zona pintada de gris. R1=4 cm

R: A= cm2

Ejercicio 9.- Calcula el perímetro y el área de la zona pintada de gris. l=4 cm

R: A= cm2

Ejercicio 10.- Calcula el perímetro y el área de la zona pintada de gris. l=4 cm


by Javi Aura 38

R: A= cm2

PROBLEMAS FIGURAS EN 3D

PRISMAS

Ejercicio 11.- El techo y las paredes de una habitación tienen una superficie de 91,60 cm2. Si el suelo es un rectángulo de 6 metros de ancho por 5 de largo, ¿cuál es la altura de la habitación?

R: h= cm

Ejercicio 12.- Tengo un trozo de metal cuya forma es un prisma pentagonal que tiene una superficie lateral de 235 cm2 y una altura de 94 mm. Calcula el lado de la base.

R: A= 50 mm

Ejercicio 13.- Un prisma recto tienen por base un hexágono regular de 5 cm de lado y una altura de 12 cm. ¿Cuál es su superficie total?

R: 489 cm2

Ejercicio 14.- Halla la superficie total de un prisma hexagonal cuya superficie básica mide 91,8 cm2 , su apotema 5,1 cm y su altura 10,5 cm.

R: 561,6 cm2

Ejercicio 15.- Halla el área básica en cm2 de un prisma hexagonal, cuya área lateral mide 378 cm2 y la altura del prisma 1,05 dm.

R: 91,8 cm2

Ejercicio 16.- Halla la altura de un prisma cuadrangular cuya área total mide 569,5 cm2 y el lado de la base 8,5 cm.

R: h=12,5 cm


by Javi Aura 39

Ejercicio 17.- Las superficies básicas de un prisma pentagonal miden en total 96,35 cm2, si la apotema de la base es de 41mm y la altura del prisma es de 1,24 dm, ¿cuántos cm2 mide la superficie lateral?

R: 291,4 cm2

CILINDROS

Ejercicio 18.- La longitud de la base de un cilindro es de 31,4 dm. Halla su área básica.

R: A= 78,5 dm2

Ejercicio 19.- La longitud de la base de un cilindro es de 62,8 m. Halla su área básica.

R: A= m2

Ejercicio 20.- Las superficies básicas de un cilindro miden un total de 56,52 cm2. Hallar la longitud de la circunferencia de la base.

R: A= cm2

Ejercicio 21.- Tenemos un tubo cilíndrico de 18840 cm2 de superficie lateral. Si la altura del tubo es de 7,5 dm, hallar la longitud de la base del tubo

R: A= 113,04 dm2

Ejercicio 22.- Una torre cilíndrica tiene un diámetro de 8 m y una superficie lateral de 188,4 m2, calcula la altura de la torre.

R: h=7,5 m

CONOS Y PIRÁMIDES

Ejercicio 23.- La superficie básica de un cono es 1256 dm2 y su generatriz 2,5 m. Halla su altura.

R: 12 m

Ejercicio 24.- Halla la generatriz de un cono, cuya área lateral es 20410 dm2 y el área básica 78,5 m2.

R:


by Javi Aura 40

Ejercicio 25.- En una tienda de campaña con forma cónica, la longitud de la base es 18,84 m y tiene una superficie total de 75,36 m2. ¿Cuántos metros mide la generatriz?

R: 5 m

Ejercicio 26.- Una pirámide regular de 11 metros de altura tiene por base un hexágono regular de 8 cm de lado. Halla su área lateral.

R:

Ejercicio 27.- La superficie lateral de una pirámide cuadrangular es de 117,6 dm2. Si la apotema de la pirámide mide 98 cm. ¿Cuál es la superficie básica?

R:

Ejercicio 28.- Se tiene una pirámide cuadrangular regular determinada por el lado de la base que mide 6 metros y la arista lateral que mide 8 metros, halla la superficie lateral.

R:

Ejercicio 29.- En una pirámide pentagonal regular la altura es de 6 cm, la apotema de la base 0,25 dm y la superficie lateral 5525 mm2. Halla el perímetro de la base.

R:

Ejercicio 30.- La altura de una pirámide de base hexagonal es 6,4 dm y el lado de la base 4,8 dm. Halla la apotema de la pirámide.

R:


by Javi Aura 41

Tema 10: estadística y probabilidad

Ejercicio 1: “En proceso”

Si todo va bien (buen comportamiento en clase, la dinámica de este tema será un trabajo en grupo)

Ejercicios CLASE 2º ESO ALUMNADO 19-20€¦ · Ejercicio&3:¿Cuál es el menor número que debe...

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