Ejemplo 1

En el circuito la batería suministra 12v. (a) Halle la carga sobre cada capacitor cuando el interruptor S1 se cierra y (b) Cuando (mas tarde) el interruptor S2 también se cierra. Considere C1=1.0µF ,C 2=2.0 µF,C3=3.0µF yC4=4.0 µF.

(a) S1→Cierra:

1C13

= 1C1

+ 1C3

¿ 11.0µ F

+ 13.0 µF

C13=7.5x 10−7 F .

1C13

= 1C1

+ 1C3

¿ 12.0µF

+ 14.0µF

C24=1.333µF .

q13=C13V B=(7.5x 10−7 F ) (12v )=9µC

q24=C24V B=(1.333µF ) (12v )=16 µC

Como los capacitores están en serie, entonces;

q1=q3=9µC

q2=q4=16 µC

(b) S2→ Cierra:

C12=C1+C2

¿1.0µF+2.0 µF

C12=3.0µF .

C34=C3+C4

¿3.0µF+4.0µF

C34=7.0µF

1Ceq

= 1C12

+ 1C34

¿ 13.0µF

+ 17.0µF

C eq=2.1µF

qT=C eqV B=C eq= (2.1µF ) (12 v )=2.52 x 10−5µC

El voltaje en los capacitores es:

V 12=qTC12

=2.52 x10−5µC3.0µF

=8.4v

V 34=qTC34

=2.52 x10−5 µC7.0µF

=3.6 v

Y la carga en cada capacitor es:

q1=C1V 12=(1.0µF ) (8.4 v )=8.4 µC

q2=C 2V 12=(2.0µF ) (8.4 v )=16.8µC

q3=C3V 34= (3.0µF ) (3.6 v )=10.8 µC

q4=C4V 34= (4.0µF ) (3.6v )=14.4µC

Ejemplo 2

Considere el circuito mostrado en la figura, donde C1=6.0µF ,C2=3.0 µF y ΔV=20.0v . El capacitor C1 se carga primero cerrando el interruptor S1. Este interruptor se abre después, y el capacitor cargado se conecta al capacitor descargado al cerrar S2. Calcule la carga inicial adquirida C1 y la carga final en cada uno.

qoC1=ΔV C1=(20 v ) (6 µF )=120µC

0 qT0

=qoC1+qoC2

=qoC1

qT0=C1 ΔV f+C2 ΔV f=¿¿

ΔV f=qT0

C1+C2= 120 µC

6.0µF 3.0µF=13.33 v

q f C1=ΔV fC1=(6.0 µF ) (13.33 v )=80µF

q f C2=ΔV fC2=(3.0 µF ) (13.33 v )=40 µF

Ejemplo 3Encontrar la capacitancia equivalente entre a-b:

CZ=1 F+1 F+1 F=3 F

1CA

= 11 F

+ 11 F

→C A=12F

1C0

= 11F

+ 11F→C0=

12F

1C y

= 11F

+ 13 F

+ 11F→C y=

37F

Cw=12F+ 1

2F=1 F

1C x

= 137F

+ 11F→C x=

310F

1Ceq

= 13

10F

+ 11F

C eq=75F