Ejercicios de clasificación de EDO
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Ricardo Alejos Ecuaciones Diferenciales 1 Clasificación de las EDO Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales En los siguientes problemas exprese el orden de la ecuación diferencial ordinaria. Determine si la ecuación es lineal o no lineal al compararla con la EDO lineal de orden : () () () () () Ejercicio 1 Enunciado ( ) Solución ( ) El equivalente a esta ecuación en notación de Leibniz es: ( ) Esta es una EDO es lineal. Al compararla con la EDO lineal de orden encontramos que: () () () () Ejercicio 2 Enunciado ( ) Solución ( ) Esta EDO no es lineal. Pues en ella tenemos una derivada de la función (el término resaltado en color verde). Ejercicio 3 Enunciado () Solución () El equivalente a esta ecuación en notación de Leibniz es: Esta es una EDO es lineal. Al compararla con la EDO lineal de orden encontramos que: () () () () () () Ejercicio 4 Enunciado ( )
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Clasificamos aquí algunas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) de acuerdo a su linearidad.
Transcript of Ejercicios de clasificación de EDO
Ricardo Alejos
Ecuaciones Diferenciales
1
Clasificación de las EDO
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales
En los siguientes problemas exprese el orden de la
ecuación diferencial ordinaria. Determine si la
ecuación es lineal o no lineal al compararla con la
EDO lineal de orden :
( )
( )
( )
( ) ( )
Ejercicio 1
Enunciado
( )
Solución
( )
El equivalente a esta ecuación en notación de
Leibniz es:
( )
Esta es una EDO es lineal. Al compararla con la
EDO lineal de orden encontramos que:
( )
( )
( )
( )
Ejercicio 2
Enunciado
(
)
Solución
(
)
Esta EDO no es lineal. Pues en ella tenemos una
derivada de la función (el término resaltado en
color verde).
Ejercicio 3
Enunciado
( )
Solución
( )
El equivalente a esta ecuación en notación de
Leibniz es:
Esta es una EDO es lineal. Al compararla con la
EDO lineal de orden encontramos que:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
Ejercicio 4
Enunciado
( )
Ricardo Alejos
Ecuaciones Diferenciales
2
Solución
( )
No es una EDO lineal, pues se tiene una función
trascendente que incluye a la función (marcada en
color verde).
Ejercicio 5
Enunciado
√ (
)
Solución
√ (
)
No es una EDO lineal, pues contiene una derivada
de la función elevada a una potencia distinta a
(marcada en color verde).
Ejercicio 6
Enunciado
Solución
No es una EDO lineal, pues contiene un término en
el cuál se eleva la función a una potencia distinta a
1 (marcada en color verde).
Ejercicio 7
Enunciado
( ) ( )
Solución
( ) ( )
El equivalente a esta ecuación en notación de
Leibniz es:
( )
( )
Esta sí es una EDO lineal. Ahora la variable
independiente es . Al compararla con la EDO
lineal de orden encontramos que:
( )
( )
( )
( )
