Derivadas de funciones elevadas a una potencia

Ejercicios

Deriva las expresiones siguientes.

2. x√3

f´(x)= x√3-1

4.

f´(u)= 4u-4

f´(u)= -16u-5

f´(u)= -

8. 2x-x3

f´(x)= 2-3x2

f´(x)= -6x

12. 4x3+2+

f(x)= 12x2+x-2

f´(x)= 12x2+

24. (y-2)(2y-3)

f(y)=2y2-7y+6

f´(y)= 4y-7

36.

f(y)= (2y2+3y-7)y-1

f(y)= 2y+3+7y-1

f´(y)=2+7y-2

f´(y)=2+

f´(y)=

46. √27 - √

f(t)= 3t2/3 - /

f(t)= 2t 2/3 -

f´(t)= 2-1/3+25/3

f´(t)= 2-1/3+ 1/2 5/3

48. Determine si u= x2-7x+

u= x2-7x+5x-1

= 2x-7-5x-2

= 2x-7-

Determine la ecuación de la línea tangente a la grafica de las funciones siguientes en los puntos indicados.

54. f(x)= x2+ ; en (-1, 2)

f(x)= 2x -2/x3

2(-1)-2/(-1)3= -2+2=0 Pendiente 0

y-2= (0)(x+1)

y= 2

56. f(x)= x3- ; en x=1

f(x)= 3x2+

f´(x)= 3+3=6 pendiente 6

y-0=6(x-1)

y=6x-6

62. Crecimiento de población. Al principio de un experimento se encontró que en un cultivo de bacterias había 10 000 individuos. Se observó el crecimiento de la población y se encontró que en un tiempo posterior t horas después de empezado el experimento el tamaño de la población p(t)=2500(2+t)2.

Determina la formula de la razón de crecimiento de la población en cualquier tiempo t y en particular calcula la razón de crecimiento para t=15 minutos y para t=2 horas.

p(t)=2500(2+t)2

p(t)=2500(4+t2)

p´(t)=2500(2t) = 5000t

p(.25)= 5000(.25)= 1250

p(2)=5000(2)=10000

68. Epidemias. Una enfermedad infecciosa y debilitante se propaga lentamente en una población. El número de individuos infectados después de t meses está dado mediante la fórmula N(t)=1000(t3/2+t2).

Encuentre N´de t. evalué N(9) y N´(9) e interpreta éstos valores.

N´(t)= 1000(t3/2+t2).

=1000(3/2t1/2+2t)

=1500t1/2+2000t

N(9)= 1500(9)1/2+2000(9)

=6750+18000= 24750