Ejercicios de Derivadas PDF
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Calcula las derivadas de las funciones siguientes con respecto a las variables independientes según sea el caso (utiliza la derivada con limites). 4. g(t)= -3 F(-3)-(-3)/∆x=0 6. g(t)=3t 2 +1 =3(t+∆t) 2 +1-(3t 2 +1))/∆t =3(t 2 +2+∆t+∆t 2 )+1-3t 2 -1/∆t =3t 2 +6+∆t+3∆t 2 +1-3t 2 -1/∆t =∆t(6+3∆t)/∆t Lím 6t+3∆t=6t ∆t→0 10. f(x)=1/x 1/(x+∆x) – 1/x / ∆x 14. Calcule dx/dy si: a. y= 3-2x 2 b.y=3x+7 18. Calcula dp/dq si a. p= 1/3+2q b. p= 1/√q 24. Encuentra H’(2) si H(t)=1/t-1 Determine la pendiente de la tangente a las graficas de las funciones siguientes en los puntos indicados. Encuentre la ecuación de la línea tangente en cada caso. 26. y= x 2 +x+2 en x= -2 f(x)=2x+1= f’(-2)=2(-2)+1=-3 pendiente y-(2x+1)=-3(x+2) y=-3x-6+2x+1 y=-x-5
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Calcula las derivadas de las funciones siguientes con respecto a las variables independientes según
sea el caso (utiliza la derivada con limites).
4. g(t)= -3
F(-3)-(-3)/∆x=0
6. g(t)=3t2+1
=3(t+∆t)2+1-(3t2+1))/∆t
=3(t2+2+∆t+∆t2)+1-3t2-1/∆t
=3t2+6+∆t+3∆t2+1-3t2-1/∆t
=∆t(6+3∆t)/∆t
Lím 6t+3∆t=6t
∆t→0
10. f(x)=1/x
1/(x+∆x) – 1/x / ∆x
14. Calcule dx/dy si:
a. y= 3-2x2 b.y=3x+7
18. Calcula dp/dq si a. p= 1/3+2q b. p= 1/√q
24. Encuentra H’(2) si H(t)=1/t-1
Determine la pendiente de la tangente a las graficas de las funciones siguientes en los puntos
indicados. Encuentre la ecuación de la línea tangente en cada caso.
26. y= x2+x+2 en x= -2
f(x)=2x+1= f’(-2)=2(-2)+1=-3 pendiente
y-(2x+1)=-3(x+2)
y=-3x-6+2x+1
y=-x-5
28. g(x)=1/x-1 en x=2
x-1-1(1)/x2-1= x-2/x2+1= (-1)(x+1)/(x+1)(x+1)= -1/x+1= -1/3
y-x-2/x2+1= -1/3 (x-2)
y= -x/3+ 2/3+1/x+1
y=-3x/x+1
30. f(x)=√x-1 en x=5
f’(x)=(x-1)1/2 =(4)1/2 =2
y-(x-1)1/2 =2(x-5)
y=2x-10-x1/2+1
y=2x-x1/2-9
34. Crecimiento poblacional. Cierta población crece de acuerdo con la formula p(t)=30000+60t2
donde t se mide en años. Calcula la tasa de crecimiento cuando t=2, t=0, t=5
En 2 años: p(2)=30000(2)+60(2)2= 60240
En 0 años: p(0)=30000(0)+60(0)2=0
En 5 años: p(5)=30000(5)+60(5)2=151500
